9. SINIF · ÜNİTE 4 · KUVVET VE HAREKET (HAREKET)

Hareketin
Matematiği

Konum, yer değiştirme, hız, ivme... Cisimlerin zamanla nasıl yer değiştirdiğini inceleyen kinematiğin temellerini interaktif grafikler ve simülasyonlarla öğren.

v=d/t
Hız formülü
a=Δv/t
İvme formülü
5
İnteraktif demo
01 / KONUM, YER DEĞİŞTİRME VE YOL

Hareketin temel taşları

Bir cismin hareketini tanımlamak için önce nerede olduğunu, sonra nereye gittiğini bilmemiz gerekir. Bu üç kavram sıkça karıştırılır ama çok farklı şeylerdir.

VEKTÖREL

Konum (x)

Cismin, sıfır kabul ettiğimiz noktaya göre nerede olduğudur. Sıfırın sağındaysa artı, solundaysa eksi değer alır. Birimi metredir (m).

VEKTÖREL

Yer Değiştirme (Δx)

Başladığın nokta ile bittiğin nokta arasındaki en kısa uzaklıktır. Arada nereleri dolaştığın önemli değildir. Yönü de vardır.

Δx = x_son - x_ilk
SKALER

Yol (d)

Baştan sona kat ettiğin toplam mesafedir; adımsayarın saydığı şey gibi. Yönü yoktur ve asla azalmaz. Geri dönsen bile yol artmaya devam eder, ama yer değiştirmen azalır.

İNTERAKTİF YOL VS YER DEĞİŞTİRME Aracı sürükle, farkı gör
KONTROLLER

Aracı fare ile sağa sola sürükle. Geri gelirsen Yol artmaya devam eder ama Yer değiştirme azalır.

KONUM (x)
0 m
YER DEĞİŞTİRME (Δx)
0 m
TOPLAM YOL (d)
0 m
02 / HIZ VE SÜRAT

Ne kadar hızlı? Nereye?

Sürat, bir saniyede ne kadar yol aldığını söyler. Hız ise bir saniyede ne kadar yer değiştirdiğini söyler. Sürati söylerken yön belirtmezsin, hızı söylerken belirtirsin: "60 km/sa" bir sürattir, "kuzeye doğru 60 km/sa" bir hızdır.

ORTALAMA SÜRAT
v_ort = d / t

Kat edilen toplam yolun, geçen toplam zamana oranı. Skaler.

ORTALAMA HIZ
v_ort = Δx / t

Yer değiştirmenin, geçen zamana oranı. Vektörel. Yönü yer değiştirme yönündedir.

Düzgün Doğrusal Hareket

Cismin hızının hiç değişmediği harekettir. Hız değişmediği için ivme sıfırdır. Böyle bir cisim her saniyede tam olarak aynı yolu alır: sabit hızla giden bir tren gibi.

HIZ
sabit (v = sabit)
İVME
sıfır (a = 0)
YOL
d = v · t
DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET SİMÜLASYONU
10 m/s
0 s
ALINAN YOL (d = v·t)
0 m
Zamanı artırdıkça alınan yol doğru orantılı olarak artar. x-t grafiği doğrusaldır.
03 / İVME

Hızın değişim hızı

İvme, hızın bir saniyede ne kadar değiştiğini söyler. "İvmesi 2 m/s²" demek, her saniye hızının 2 m/s arttığı anlamına gelir. Cisim hızlanıyorsa ivme artı, yavaşlıyorsa eksidir.

İVME FORMÜLÜ
a = Δv / t
a
İvme
m/s²
Δv
Hız değişimi
m/s
t
Zaman
s

Düzgün Değişen Hareket

İvmenin sabit olduğu harekettir. Hız zamanla düzgün artar veya azalır. Bu hareketin 4 temel denklemi vardır:

1) v = v₀ + a·t
2) Δx = v₀·t + ½·a·t²
3) v² = v₀² + 2·a·Δx
4) Δx = ((v + v₀)/2) · t
DÜZGÜN DEĞİŞEN HAREKET SİMÜLASYONU
0 m/s
2 m/s²
0 s
ANLIK HIZ (v)
0 m/s
ALINAN YOL (Δx)
0 m
04 / HAREKET GRAFİKLERİ

Hareketi çizmek

Bir cismin hareketini grafiklerle ifade edebiliriz. En yaygınları Konum-Zaman (x-t), Hız-Zaman (v-t) ve İvme-Zaman (a-t) grafikleridir.

Konum-Zaman Grafiği

  • Eğim bize hızı verir.
  • Doğrusal grafik → sabit hız (düzgün doğrusal hareket).
  • Eğim sıfır (yatay doğru) → cisim duruyor.
  • Eğim pozitif → pozitif yönde hareket.
  • Eğim negatif → negatif yönde hareket (geri dönüyor).
  • Eğrisel grafik → ivmeli hareket.
05 / SERBEST DÜŞME

Yerçekiminin etkisi

Bir cismin yalnızca yerçekimi etkisiyle (hava direncini önemsiz sayarak) düştüğü harekete serbest düşme denir. Bu, ivmesi g ≈ 9.8 m/s² olan düzgün hızlanan bir harekettir.

Serbest Düşmenin Özellikleri

  • • Başlangıç hızı sıfırdır (bırakılan cisim).
  • • İvmesi sabittir: g ≈ 9.8 m/s² (aşağı yönde).
  • • Hareket denklemleri düzgün hızlanan hareketinkiyle aynıdır, sadece a yerine g yazılır.
  • • Yüksekten bırakılan cismin hızı her saniye 9,8 m/s artar.

Düşme Denklemleri

h = ½ · g · t² (yükseklik)
v = g · t (hız)
v² = 2 · g · h

h: düşme yüksekliği, v: cismin hızı, t: geçen süre.

SERBEST DÜŞME SİMÜLASYONU
YERÇEKİMİ (g)
9.8 m/s²
GEÇEN SÜRE (t)
0.0 s
ANLIK HIZ (v = g·t)
0.0 m/s
DÜŞÜLEN YÜKSEKLİK (h=½gt²)
0.0 m
Her saniye hız 9.8 m/s artar. 1 saniyede ~4.9 m, 2 saniyede ~19.6 m düşer.
06 / BİLGİ TESTİ

Öğrendiklerini test et

6 sorudan oluşan bu test ile "Hareket" konusunu ne kadar kavradığını gör. Her sorudan sonra anında geri bildirim alacaksın.

Soru 1 / 6
Puan: 0
Soru yükleniyor...
07 / ÖZET

Akılda kalacak özet kartları

YER DEĞİŞTİRME
Δx = x_son - x_ilk

Vektörel. Son konum ile ilk konum arasındaki doğrusal fark.

HIZ
v = Δx / t

Vektörel. Yer değiştirmenin zamana oranı. Sürat ise yolun zamana oranıdır.

İVME
a = Δv / t

Hızın zamana göre değişim hızı. Sabit ivmeli harekette denklemler geçerlidir.

DÜZGÜN DOĞRUSAL
d = v · t

Hız sabit, ivme sıfır. Eşit zamanda eşit yol alınır.

X-T GRAFİĞİ
Eğim = Hız

Konum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir.

SERBEST DÜŞME
h = ½·g·t²

İvme g=9.8 m/s². Başlangıç hızı sıfır olan düzgün hızlanan hareket.