İdeal gaz yasası, kinetik teori ve gaz karışımları
Önceki ünitede beş ayrı kanun vardı; şimdi hepsi tek bir denklemde birleşiyor: PV = nRT. Ardından gazların neden böyle davrandığını anlatan kinetik teori ve iki gazın aynı kapta ne yaptığını söyleyen kısmi basınçlar geliyor.
İdeal gaz yasası, bir gazın 4 değişkenini (P, V, n ve T) birbirine bağlayan kanundur: V ∝ nT / P ilişkisi bir sabitle eşitliğe dönüştürülür ve PV = nRT elde edilir.
Gaz kanunlarına uyan, molekülleri birbirinden etkilenmeyen, moleküller arası çekim kuvvetlerinin olmadığı varsayılan gazlara ideal gaz denir.
Düşük molekül ağırlığına sahip, yalnız London çekim kuvvetlerinin etkisinde olan gazlar yüksek sıcaklık ve düşük basınçta ideale en yakındır.
1 mol gazın normal şartlardaki (0 °C, 1 atm) hacmi 22,4 L denklemde yerine yazılarak bulunur:
R = PV / (nT) = (1 · 22,4) / (1 · 273) = 0,0821 atm·L·mol⁻¹·K⁻¹
İdeal gaz denkleminde basınç atm, hacim L, sıcaklık K biriminde alınır. R sabitinin sayısal değeri bu birimlere göre çıkarılmıştır; cmHg ya da °C ile hesaba girersen sonuç yanlış olur.
Üç kaydırağı çevir; dördüncü değişken denklemden hesaplanıyor. Kilit düğmesiyle hangi büyüklüğün sonuç olacağını seçebilirsin.
| Yasa | Sabit | İlişki | Bağıntı |
|---|---|---|---|
| Boyle | n, T | V ∝ 1/P | P₁V₁ = P₂V₂ |
| Charles | n, P | V ∝ T | V₁/T₁ = V₂/T₂ |
| Gay-Lussac | n, V | P ∝ T | P₁/T₁ = P₂/T₂ |
| Avogadro | P, T | V ∝ n | V₁/n₁ = V₂/n₂ |
| Dalton | V, T | P ∝ n | P₁/n₁ = P₂/n₂ |
Boyle yasası birden çok kap için P₁V₁ + P₂V₂ + … = PnVn = sabit biçiminde de yazılabilir.
Soruda mol sayısı yerine kütle ya da yoğunluk veriliyorsa denklem kılık değiştirir. Üç adımda türetiliyor; ezberlemek yerine türetmeyi izle.
PV = (m / MA) · R · T
Kütlesi bilinen bir gazın mol kütlesini bulmak için kullanılır.
PV = (d · V / MA) · R · T
Kütle, yoğunluk ile hacmin çarpımıdır; V iki tarafta da bulunduğu için sadeleşir.
P = d · R · T / MA
Aynı P ve T’de yoğunluk yalnız mol kütlesine bağlıdır: mol kütlesi büyük olan gazın yoğunluğu büyüktür.
Kinetik teori, gaz davranışlarını taneciklerin hareketiyle açıklar. Bir gaz, kinetik teori varsayımlarına yakınlığı kadar ideal hâle de yakındır.
EK = (3/2) · k · T (k: Boltzmann sabiti)
Gaz moleküllerinin kinetik enerjileri mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Aynı sıcaklıktaki gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri birbirine eşittir.
EK = (1/2) · m · v² → v = √(3kT / m)
İki ifade birbirine eşitlenince hız çıkar. Sonuç şu: sıcaklıkları (kinetik enerjileri) eşit olan gaz moleküllerinden molekül kütlesi küçük olanın hızı büyüktür.
Gaz moleküllerinin aynı ya da farklı gaz molekülleri arasında yayılmasıdır. He(g) ile Ne(g) kaplarını ayıran vana açılırsa difüzyon gerçekleşir.
Kapalı bir kapta bulunan gaz moleküllerinin boşluğa yayılmasıdır. He(g) ile boş kabı ayıran vana açılırsa efüzyon gerçekleşir.
İkisinin de hızı aynı bağıntıyla hesaplanır; farkı karşı tarafta ne olduğudur. Karşıda başka gaz varsa difüzyon, karşıda boşluk varsa efüzyon. Soru kökünde “boşluğa yayılıyor” yazıyorsa efüzyondur.
vX / vY = √(MA(Y) / MA(X)) = √(dY / dX) = tY / tX
(v = hız, T = mutlak sıcaklık, d = özkütle, t = süre, MA = mol ağırlığı). Farklı sıcaklıkta bulunan iki farklı gazın difüzyon ve efüzyon hızları karşılaştırıldığında moleküllerin hızı; mutlak sıcaklığın karekökü ile doğru, mol kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır. Gazın yayılma hızı arttıkça yayılma süresi azalır: mol kütlesi küçük olan gaz daha kısa sürede yayılır.
İki gazı seç, sıcaklıklarını ayrı ayrı ayarla ve yarışı izle. Tüpün iki ucundan aynı anda salınan gazlar ortada buluşuyor; buluşma noktası hızlarının oranını gösteriyor.
Dalton Kısmi Basınçlar Yasası’na göre bir gaz karışımındaki toplam basınç, karışımdaki her bir gazın kısmi basınçları toplamına eşittir. Karışımdaki bir gazın tek başına uyguladığı basınca kısmi basınç denir.
Dalton Kısmi Basınçlar Kanunu saf maddelerin değil, gaz karışımlarının davranışını açıklar. 6. ünitedeki “P ∝ n” Dalton kanunuyla karıştırma.
Kaydıraklarla iki gazın mol sayısını değiştir. PA / PT = nA / nT olduğu için kısmi basınç, toplam basıncın mol kesri kadarıdır: PA = XA · PT. Altta iki mol kesrinin toplamının hep 1 çıktığını göreceksin.
Kapta A(g) ve B(g) varken t °C sıcaklıkta:
Pistonlu kapta A(g) ve B(g) varken t °C sıcaklıkta:
Dört senaryo; her birinde basınç, birim hacimdeki tanecik sayısı, yoğunluk, ortalama kinetik enerji, P·V çarpımı ve ortalama hız ayrı ayrı işaretleniyor. Sınavda karıştırılan yer tam olarak burası.
Dalton Kısmi Basınçlar Yasası, su üzerinde toplanan gazların hacmini ve basıncını hesaplamak için de kullanılır. Bu yöntemle laboratuvarda tepkime sonucu oluşan gazlar saf olarak elde edilir; ancak oluşan gazın suda çözünmemesi ve su ile tepkime vermemesi gerekir. Aşağıdaki düğme pistonu iter — iki kabı yan yana izle.
Gaz basıncı mol sayısı, hacim ve sıcaklık değişkenlerine bağlıdır; madde cinsinden bağımsızdır. Bu yüzden 1 mol He ile 1 mol CO₂ aynı kapta aynı sıcaklıkta aynı basıncı uygular.
Buhar basıncı madde cinsi ve saflığı ile sıcaklığa bağlıdır. Açık hava basıncına, sıvı miktarına, hacim değişimine ve sıvı üzerinde başka gaz olup olmamasına bağlı değildir. İşte pistonu itince suyun buhar basıncının değişmemesinin sebebi budur.
Sabit basınç ve sıcaklıkta pistonlu kaptaki X(g) üzerine gaz eklenirse:
P = d · R · T / MA bağıntısı bu üç sonucun kaynağıdır.
Odandayken mutfakta pişen yemeğin kokusunu almanın adı difüzyondur: koku molekülleri havadaki gaz molekülleri arasında yayılır. Hafif moleküller sana daha çabuk ulaşır.
Doğum günü balonu bir günde sönerken hava balonu günlerce durur. Helyumun mol kütlesi 4 g/mol; hızı büyük olduğundan lastikteki gözeneklerden daha çabuk kaçar — efüzyon.
Sınıfın öbür ucunda sıkılan parfüm sana birkaç saniyede ulaşır. Ortam sıcaklığı yüksekse daha çabuk gelir: hız mutlak sıcaklığın kareköküyle doğru orantılıdır.
Balondan helyum çekince sesin incelir. Sebebi kinetik teorinin aynı sonucudur: hafif molekülün hızı büyüktür, ses dalgası bu gazda daha hızlı ilerler.
Hava bir gaz karışımıdır: yaklaşık beşte biri oksijendir. Oksijenin kısmi basıncı, toplam basıncın mol kesri kadarıdır — akciğerlerine geçmesini sağlayan da o kısmi basınçtır.
Laboratuvarda üretilen gaz ters çevrilmiş su dolu tüpte toplanır. Ölçtüğün basınç gaz + su buharı basıncıdır; saf gazın basıncını bulmak için su buharının basıncını çıkarman gerekir.
Kapağı açılan sodada CO₂ hızla dışarı yayılır. Karışımdaki CO₂’nin kısmi basıncı şişe içinde yüksekti; dışarıdaki havada neredeyse sıfır — fark bitene kadar gaz çıkar.
Doğal gaz (metan) dedektörü tavana, LPG dedektörü yere yakın takılır. Sebebi P = dRT/MA: mol kütlesi küçük gaz aynı şartlarda daha az yoğundur, yükselir.
Bisiklet pompasında ya da dalgıç tüpünde gaz yüksek basınç altındadır; orada ideallikten uzaklaşır. Yüksek sıcaklık ve düşük basınç ideale yaklaştıran koşullardır.
45 soruluk test · ideal gaz denklemi ve türevleri, kinetik teori varsayımları, Graham difüzyon yasası, kısmi basınçlar ve su üstünde toplanan gazlar
PV = nRT. Basınç atm, hacim L, sıcaklık K alınır. R = (1 · 22,4)/(1 · 273) = 0,0821 atm·L·mol⁻¹·K⁻¹.
Molekülleri birbirinden etkilenmeyen, aralarında çekim kuvveti olmadığı varsayılan gaz. Düşük molekül ağırlıklı, yalnız London kuvvetinin etkisindeki gazlar yüksek sıcaklık ve düşük basınçta ideale en yakındır.
n = m/MA → PV = (m/MA)RT; m = d·V → P = d·R·T / MA. Aynı şartlarda yoğunluk mol kütlesiyle doğru orantılıdır.
Tanecikler sürekli ve gelişigüzel hareket eder; çarpışmalar hızlı ve esnektir (Brown çarpışmaları); öz hacim ihmal edilir; çarpışma anı dışında etkileşim yoktur; kinetik enerji mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır.
EK = (3/2)kT = (1/2)mv² → v = √(3kT/m). Aynı sıcaklıkta kinetik enerjiler eşittir; mol kütlesi küçük olanın hızı büyüktür.
vX/vY = √(MA(Y)/MA(X)) = √(dY/dX) = tY/tX. Hız, √T ile doğru, √MA ile ters orantılı. Difüzyon gaz içine, efüzyon boşluğa yayılmadır.
PT = PA + PB + … · PA = XA · PT · XA = nA/nT · XA + XB = 1. Yasa saf maddeleri değil karışımları açıklar.
Sabit hacim: inert gaz eklenince yalnız PT artar. Sabit basınç: A eklenince PA artar, PB azalır; inert gaz eklenince ikisi de azalır, sıcaklık artınca PT değişmez.
PT = PX(g) + Psu buharı. Piston yarıya itilirse X’in kısmi basıncı iki katına çıkar ama toplam basınç iki katına çıkmaz, çünkü suyun buhar basıncı değişmez. Buhar basıncı yalnız madde cinsi, saflık ve sıcaklığa bağlıdır.