AYT Matematik Oyunları

Kirişin iki ucunu ayrı ayrı kaydır: kiriş yataylaştığı anda ortalama değişim hızı sıfırlanıyor ve aralığın ortasının simetri ekseninin üstüne oturduğunu gör. Parabolün a, b ve c katsayılarını oynat; tepe noktası, simetri ekseni, diskriminant ve kökler aynı anda kaysın. c kaydırağını yürüt, Δ sıfırlandığı anda iki kökün tek noktada nasıl buluştuğunu izle. Doğruyu yukarı aşağı taşıyıp parabole teğet yap; teğetliğin fark denkleminin diskriminantı demek olduğunu gör. Tepe noktasını hedefe götüren ötelemeyi kur, x − 3 ün neden sağa taşıdığını anla. İşaret şeridini kendin diz: kökleri yerleştir, baş katsayının işaretini seç, her aralık kendi rengini alsın; çift katlı kökte işaretin neden değişmediğini, paydanın kökünün neden hiçbir zaman çözüme girmediğini gör. İki eşitsizliği üst üste koy, kesişimdeki tam sayılar aşağıdaki şeritte belirsin. Son bölgede iki yönlü tabloda koşulu ver: koşulun dışındaki hücreler kararsın ve koşullu olasılıkta paydanın neden küçüldüğü görünsün; ağaç diyagramında dal boyunca çarp, dallar arasında topla. Süre kısıtı yok, puanı kaç denemede bulduğun belirler.

7 bölge · 44 görev · yıldız ve rütbe sistemi

Açı kaydırağını çevir: kosinüs x ekseninde kısalırken sinüsün y ekseninde nasıl uzadığını gör. Açıyı 360 dereceyi geçir, ışın ikinci turu atsın ama nokta aynı yere dönsün; esas ölçünün ne demek olduğu ekranda kalsın. Tanjant ve kotanjant eksenleri sürekli çizili duruyor: ışın onlara paralel kaldığı anda kesişim noktası kayboluyor ve değerin neden tanımsız olduğu görünüyor. Dar açıyı kaydır, ondan türeyen açıların izdüşümlerini yan yana oku. Üçgende A açısını aç, karşısındaki kenarın uzamasını izle; sonra ters yönde çalış ve kenarı tutturan açıyı bul. Dalganın dört katsayısını ayrı ayrı oynat: biri genlik bandını, biri periyot parantezini, biri yatay kaymayı, biri orta ekseni değiştirsin. İki açıyı çevirip toplam formülünün iki yakasını sayıyla karşılaştır; alfa ile iki katını aynı çemberde gör. Son bölgede çembere yatay ya da dikey bir doğru indir, kesişim noktaları denklemin kökleri olarak belirsin; doğruyu bandın dışına taşıyınca kökün nasıl kalmadığını gör. Süre kısıtı yok, puanı kaç denemede bulduğun belirler.

8 bölge · 48 görev · yıldız ve rütbe sistemi

Taban kaydırağını bük: üstel eğri artandan azalana dönsün. Kaydırağı tam 1 e getir, eğri düz bir doğruya çöksün ve tanımın 1 i neden dışladığı ekranda yazsın. Logaritma eğrisini yanına al, y = x doğrusuna göre nasıl yansıdığını gör; bir noktanın koordinatları ters fonksiyonda yer değiştirsin. Logaritma kuralının iki yakasını teraziye koy: sol kefeye içerideki işlem, sağ kefeye açılmış hâli. Sayıları değiştir, terazi dengede kalsın — özdeşlik ezber değil ölçülen bir eşitliktir. Sonra yanlış bir kural dene, terazi gerçekten yatsın. Çembere değil eksene bak: üstel eşitsizlikte çözüm aralığı x ekseninde taranıyor ve taban 1 in altına indiği anda taralı bölge öteki tarafa atlıyor; eşitsizliğin yön değiştirmesi bir kural değil eğrinin yönü. Ses ölçeğinde kaydırağı bir çentik oynat, şiddet 10 katına çıkarken desibelin yalnız 10 arttığını gör; deprem ölçeğinde bir birimlik farkın 10 kat genlik demeye geldiğini, karbon 14 te her adımda kalanın yarıya indiğini izle. Son üç bölgede terimleri şeride diz: aritmetik dizide adımlar eşit, geometrik dizide her adım çarpılıyor. Ortak çarpanı 0 a getir, şerit çizmeyi bıraksın ve neden sıfır olamayacağını yazsın. İlk n terim toplamında her terim yığına bir blok eklesin; negatif terim aşağı gitsin, yığının net yüksekliği toplam olsun. Süre kısıtı yok, puanı kaç denemede bulduğun belirler.

7 bölge · 48 görev · yıldız ve rütbe sistemi

Bir noktaya soldan ve sağdan ayrı ayrı yaklaş: iki işaretçi yürürken üstlerindeki değerler aynı sayıda buluşuyor mu, yoksa ayrı sayılara mı varıyor? Limitin olup olmaması tam olarak bu. Parçalı fonksiyonun parametresini kaydırakla oynat, kopukluk gözünün önünde kapansın ve alt kutu ne kadar kaldığını sayıyla yazsın. Rasyonel ifadede eğrinin nasıl delik bıraktığını gör; ortak çarpanı sadeleştir, sonra aynı limiti L'Hospital kuralıyla bir daha bul ve iki yolun aynı sayıya çıktığını ekranda karşılaştır. Sonra eğri üzerindeki ikinci noktayı değme noktasına doğru yürüt: kiriş dönerek teğete oturuyor ve h küçüldükçe eğimler bir sayıya yaklaşıyor. Türev bir tanım değil, bu yakınsamanın adı. Kırılma noktasında tek bir teğet çizilemediğini kendi gözünle gör. Türev tezgâhında kuralın verdiği sonuç bir kefede, aynı noktadaki sayısal ölçüm öteki kefede: kural doğruysa terazi dengede kalıyor, yanlış bir kural denendiğinde kol eğiliyor. İşaret şeridini oku, tepe ile çukurun nerede olduğunu grafiği görmeden söyle; türevi sıfır olduğu hâlde ekstremum olmayan noktayı ve türevi hiç olmadığı hâlde tepe olan kırılma noktasını ayırt et. Son bölgede teğet doğrusunu kur, iki doğrunun paralel mi dik mi olduğuna karar ver (düşey doğrularda eğim tanımsızdır, paralellik yine de vardır) ve 40 metre telle en geniş bahçeyi çevirecek kenarı kaydırakla bul. Süre kısıtı yok, puanı kaç denemede bulduğun belirler.

8 bölge · 48 görev · yıldız ve rütbe sistemi

Türevi bilinen fonksiyonu geri kur. İlkel fonksiyonlar ekranda bir aile hâlinde üst üste duruyor; kaydırağı çektiğinde aile yukarı aşağı kayıyor ama biçimi hiç değişmiyor ve her noktada eğimi aynı kalıyor — integral sabitinin türev alınırken neden kaybolduğu bir cümle değil, bir hareket olarak görünüyor. Aday sonucu türev tezgâhına koy: bir kefede adayın türevi, öteki kefede integrali alınan fonksiyon; katsayı doğruysa terazi dengede kalıyor, yanlış bir kural denendiğinde kol eğiliyor ve fark sayıyla yazılıyor. Değişken değiştirmede iç türevin nereden geldiğini gör, sonra u yerine eşitini geri yaz. Eğrinin altını dikdörtgenlerle doldur; dikdörtgen sayısını artırdıkça alt toplam ile üst toplam gerçek alanı iki yandan sıkıştırıyor ve aradaki boşluk kapanıyor — belirli integralin neden bir limit olduğu buradan okunuyor. Doğrusal bir fonksiyonda yamuk alanı ile F(b) − F(a) nın aynı sayıyı verdiğini, eğri olduğunda ise vermediğini karşılaştır. Eksenin altında kalan parçayı kırmızı, üstünde kalanı yeşil boya: integral ikisini birbirinden çıkarır, alan ise ikisini toplar. Üst sınırı öyle bir yere getir ki integral sıfır olsun, ama alan sıfır olmasın. Son bölgede iki eğri arasındaki bölgeyi hedeflenen alana ayarla ve kesişimde hangi fonksiyonun üste geçtiğini renk değişiminden oku. Süre kısıtı yok, puanı kaç denemede bulduğun belirler.

7 bölge · 42 görev · yıldız ve rütbe sistemi

Geometriyi sayılarla çöz. Noktayı düzlemde gezdir; apsis sıfırın soluna geçtiği anda bölge etiketinin nasıl atladığını gör, iki eksene inen dikmelerin hangi koordinattan geldiğini karıştırmayı bırak. İki noktayı bir doğru parçasıyla birleştir; orta noktayı, içten bölen noktayı ve doğru parçasının dışına taşan dıştan bölen noktayı aynı ekranda karşılaştır — oran birden büyükse nokta bir uçtan, küçükse öteki uçtan taşıyor. Doğru tezgâhında iki kaydırak iki ayrı iş yapıyor: biri doğruyu yukarı aşağı kaydırıyor, öteki onu kesim noktası çevresinde döndürüyor; yanındaki eğim üçgeni sağa bir birim gidince yukarı kaç birim çıkıldığını gösteriyor. İki doğruyu yan yana koy: katsayı oranları tuttuğunda çakışıyorlar, yalnız ikisi tuttuğunda paralel kalıyorlar, normalleri dikleştiğinde dik kesişiyorlar ve eğimlerin çarpımı tam −1 e oturuyor. Bir noktadan doğruya dik in, ayağı bul, uzaklığı ölç. Şekli ötele, orijin çevresinde döndür, eksenlerden ve y = x doğrusundan yansıt; hangi büyüklüğün korunduğunu kendi gözünle sına. Sonra çemberi kur: merkezini ve yarıçapını genel denklemden çıkar, ayırt edicinin işaretine bakıp denklemin çember mi, tek bir nokta mı, yoksa hiçbir şey mi belirttiğine karar ver, sonra çemberi doğruya tam değene kadar büyüt. Süre kısıtı yok, puanı kaç denemede bulduğun belirler.

7 bölge · 42 görev · yıldız ve rütbe sistemi

Çemberin içindeki bütün ölçüler tek bir sayıdan, yayın ölçüsünden çıkar. Kirişi merkeze yaklaştır, uzunluğunun nasıl büyüdüğünü gör; merkezden inen dikmenin kirişi tam ortadan böldüğünü ve uzun kirişin merkeze daha yakın durduğunu kendi gözünle sına. Doğruyu kaydır: çemberi iki noktada keserken bir anda teğet olur, sonra hiç değmez — üç durumu ayıran tek ölçüt merkeze uzaklık ile yarıçapın karşılaştırılmasıdır. Yayı büyüt; merkez açı yayla birlikte açılır, çevre açı onun yarısı kadar. Köşeyi çemberin üzerinden içeri al, açı iki yayın TOPLAMINI ölçmeye başlar; dışarı taşı, bu kez FARKINI ölçer. Teğetle kiriş arasındaki açının da aynı yayı gören çevre açıya eşit olduğunu görürsün. Üçgeni çemberle buluştur: sinüs teoremiyle çevrel yarıçapı çıkar, dıştan çizilen iki teğetin neden eşit uzunlukta olduğunu ve iç teğet çemberin yarıçapının alanla yarı çevreden nasıl geldiğini çöz. Sonra daireye geç — 360 bir açı ölçüsüdür, çevre ise bir uzunluktur ve bu ikisini aynı kutuya yazan herkes bir soru kaybeder. Dilimi aç, yay uzunluğuyla alanı birlikte izle. En sonda cisimleri kur: silindiri açıp dikdörtgene yay, koniyi kesip daire dilimine çevir, küreyi bir düzlemle kes. Yarıçapı iki katına çıkar ve uzunlukla alanın, alanla hacmin aynı hızda büyümediğini gör. Süre kısıtı yok, puanı kaç denemede bulduğun belirler.

7 bölge · 42 görev · yıldız ve rütbe sistemi