Isı akışı ne zaman durur?
Sıcak çayın içine buz attığında ısı akmaya başlar ve sıcaklıklar eşitlenene kadar devam eder. O andan sonra hiçbir şey olmaz: sistem ısıl dengeye gelmiştir. Bu sayfada dengenin ne zaman kurulduğunu, denge sıcaklığının hangi tarafa yakın çıkacağını ve karışım problemlerinin nasıl çözüldüğünü göreceksin.
Termal olarak yalıtılmış iki maddeden sıcaklığı yüksek olandan düşük olana ısı aktarılır. Isı aktarımı, her iki maddenin de son sıcaklıkları eşit olana kadar devam eder. Sürecin sonunda maddelerin ulaştıkları son sıcaklığa denge sıcaklığı (TD), bu duruma ise ısıl denge (termal denge) adı verilir.
Isıl dengeye ulaşıncaya kadar geçen süreçte sıcaklığı fazla olan maddenin verdiği ısı, sıcaklığı düşük olan maddenin aldığı ısıya eşittir.
Qalınan = Qverilen
Birbiriyle etkileşen maddelerin sıcaklıkları eşitse zaten ısıl dengede olduklarından maddeler arasında ısı alışverişi olmaz.
“Isı alışverişi yok” demek “ikisi de soğuk” demek değildir; sıcaklıkları eşit demektir. Bu, son cümlede özellikle vurgulanır.
Isıca yalıtılmış bir ortamda bulunan K, L ve M cisimleri arasında ısı alışverişi olmadığına göre cisimlerin sıcaklığı ile ortamın sıcaklığı arasındaki büyüklük ilişkisi nedir?
Çözüm: Isı aktarımının tek sebebi sıcaklık farkıdır. Aralarında hiç ısı alışverişi olmuyorsa hiçbir ikili arasında sıcaklık farkı yoktur. Cisimler ortamla da alışveriş yapmadığına göre ortamın sıcaklığı da aynı olmalıdır:
TK = TL = TM = Tortam
Bu soruda kütleler ve öz ısılar hiç sorulmuyor — dengede olup olmamayı yalnız sıcaklık belirler. Kütle ve öz ısı, dengeye hangi sıcaklıkta gelineceğini belirler, dengede olup olmadığını değil.
Sıcaklığı yüksek olandan düşük olana ısı aktarılır. Aktarım, iki maddenin son sıcaklıkları eşit olana kadar sürer; sonra durur.
Sık yapılan hata: denge sıcaklığını iki ilk sıcaklığın ortalaması sanmak. Bu yalnız kütleleri ve öz ısıları eşitse doğrudur. Bir sonraki bölüm tam olarak bunun üzerine.
Sıcaklıkları farklı A ve B cisimleri ısıca yalıtılmış bir ortamda bekletiliyor ve bir süre sonra A cisminden B cismine doğru ısı akışı gözleniyor.
a) Isının akış yönü, sıcaklık değeri büyük olan cisimden düşük olana doğrudur. Bu nedenle A cisminin sıcaklığı daha yüksektir.
b) A cisminin ısı sığası B’den büyük olup Qalınan = Qverilen matematiksel modeline göre ulaşılan denge sıcaklığı A cisminin ilk sıcaklığına daha yakındır.
Sebebi tek cümlede: ısı sığası büyük olan cismin sıcaklığını değiştirmek zordur. Aynı miktarda ısı alışverişinde onun sıcaklığı az değişir, ötekininki çok — sonuçta denge, inatçı olanın tarafında kurulur.
4. Etkinlikte üç deney öneriliyor: kütle miktarının, maddenin cinsinin ve ilk sıcaklıkların denge sıcaklığına etkisi. Üçünü de aşağıdaki tezgâhta tek tek deneyebilirsin.
40 °C’taki 300 g su ile 80 °C’taki 100 g su karıştırılırsa denge sıcaklığı 60 °C değildir. Ortalama almak, iki tarafın ısı sığasının eşit olduğunu varsaymak demektir; burada eşit değil.
Doğru düşünme yolu: hangi tarafın ısı sığası büyükse denge o tarafa yakındır. 300 g suyun ısı sığası, 100 g suyunkinin üç katıdır — denge 40 °C’a daha yakın çıkar. (11. Alıştırma tam olarak bunu soruyor; hesabı aşağıda.)
İkinci tuzak: denge sıcaklığı her zaman iki ilk sıcaklığın arasındadır. Hesabın 20 °C ile 80 °C dışında bir sayı verdiyse bir yerde işlem hatası vardır.
| Değişen | Denge sıcaklığına etkisi | Sebebi |
|---|---|---|
| Bir tarafın kütlesi artar | denge o tarafın ilk sıcaklığına yaklaşır | C = m · c büyür, sıcaklığı zor değişir |
| Bir tarafın öz ısısı büyüktür | denge o tarafın ilk sıcaklığına yaklaşır | aynı sebep: ısı sığası büyür |
| İlk sıcaklıklar değişir | denge sıcaklığı da kayar, ama hep ikisinin arasında kalır | ısı yalnız sıcaktan soğuğa akar |
| İki taraf da özdeş (m ve c eşit) | denge tam ortalamadır | ısı sığaları eşit olduğu için sıcaklık değişimleri de eşittir |
Bu ünitede tek bir sayısal karışım örneği verilmiyor; verilen tek şey şu eşitlik:
Qalınan = Qverilen
Bir önceki üniteden Q = m · c · ΔT bağıntısını biliyoruz. İkisini birleştirelim. Soğuk cisim (m₁, c₁, T₁) ısı alıyor, sıcak cisim (m₂, c₂, T₂) ısı veriyor ve ikisi de TD’ye geliyor:
m₁ · c₁ · (TD − T₁) = m₂ · c₂ · (T₂ − TD)
İki taraftaki sıcaklık farkları da pozitif yazıldı: alan cismin sıcaklığı yükseliyor, veren cismin sıcaklığı düşüyor. Buradan TD çekilirse:
TD = (m₁ · c₁ · T₁ + m₂ · c₂ · T₂) / (m₁ · c₁ + m₂ · c₂)
Bu bağıntı yeni bir kural değil; yukarıda verilen eşitliğin düzenlenmiş hâli. Sınavda ezberlemek yerine her seferinde alınan = verilen yazıp çözmek daha güvenlidir — özellikle üç cisim varsa ya da araya hâl değişimi girerse.
Bağıntının okunuşu güzel: payda toplam ısı sığası, pay ise her cismin ısı sığasıyla ağırlıklandırılmış sıcaklığı. Yani denge sıcaklığı, ilk sıcaklıkların ısı sığalarına göre ağırlıklı ortalamasıdır.
Sıcaklığı 40 °C olan 300 g su ile sıcaklığı 80 °C olan 100 g su karıştırıldığında denge sıcaklığı 40 °C ya da 80 °C’tan hangisine daha yakın olur?
Gerekçeli cevap: İki taraf da su olduğu için öz ısılar eşittir ve sadeleşir. Geriye kütleler kalır: 300 g suyun ısı sığası, 100 g suyunkinin üç katıdır. Isı sığası büyük olan taraf sıcaklığını daha az değiştirir, bu yüzden denge sıcaklığı 40 °C’a daha yakındır.
Sayısal denetim:
300 · 1 · (TD − 40) = 100 · 1 · (80 − TD)
300 TD − 12.000 = 8.000 − 100 TD
400 TD = 20.000
TD = 50 °C
50 °C, 40’a 10 derece; 80’e 30 derece uzakta — gerçekten de 40 °C’a daha yakın. Soğuk suyun sıcaklığı 10 derece artarken sıcak suyunki 30 derece düştü: kütlesi üçte biri olan taraf üç kat çok değişti.
Örnek 1 — Aynı madde, farklı kütle. 20 °C’taki 200 g su ile 80 °C’taki 100 g su karıştırılıyor. Denge sıcaklığı kaç °C olur?
200 · (TD − 20) = 100 · (80 − TD)
200 TD − 4.000 = 8.000 − 100 TD
300 TD = 12.000 → TD = 40 °C
Denetim: soğuk su 20 derece ısındı, sıcak su 40 derece soğudu. Kütle oranı 2 : 1, sıcaklık değişimi oranı 1 : 2 — ters orantı, doğru.
Örnek 2 — Farklı madde. 20 °C’taki 500 g suyun içine 100 °C’a kadar ısıtılmış 200 g bakır atılıyor. Denge sıcaklığı kaç °C olur? (csu = 1 cal/g · °C, cbakır = 0,1 cal/g · °C)
Suyun ısı sığası: C₁ = 500 · 1 = 500 cal/°C
Bakırın ısı sığası: C₂ = 200 · 0,1 = 20 cal/°C
500 · (TD − 20) = 20 · (100 − TD)
500 TD − 10.000 = 2.000 − 20 TD
520 TD = 12.000 → TD ≈ 23,1 °C
Kızgın bakır suyu yalnız 3 derece ısıttı, kendisi ise 77 derece soğudu. Suyun ısı sığası bakırınkinin 25 katı olduğu için denge neredeyse tamamen suyun tarafında kuruldu. Bir bardak suya kaynar metal atmanın suyu kaynatmamasının sebebi budur.
Örnek 3 — Araya hâl değişimi girerse (10. Alıştırma). Sıcaklığı 0 °C olan bir miktar buz, sıcaklığı 20 °C olan bir bardak suyun içine atıldığında maddelerin denge sıcaklığı ve hâli ne olabilir?
Burada iki ihtimal var, çünkü buzun önce erimesi gerekiyor ve bu da enerji istiyor (Q = m · L, buz için 334 J/g ≈ 80 cal/g):
Sayısal örnek: 0 °C’taki 100 g buz, 20 °C’taki 500 g suya atılıyor.
Suyun 0 °C’a kadar verebileceği ısı: 500 · 1 · 20 = 10.000 cal
100 g buzu eritmek için gereken ısı: 100 · 80 = 8.000 cal
10.000 > 8.000 → buzun tamamı erir, artan ısı: 2.000 cal
Kapta artık 600 g su var: 2.000 = 600 · 1 · ΔT → ΔT ≈ 3,3
TD ≈ 3,3 °C, son hâl: tamamı sıvı
Aynı soruda buz 200 g olsaydı erimesi için 16.000 cal gerekirdi; su yalnız 10.000 cal verebildiği için buzun bir kısmı erimeden kalır ve denge sıcaklığı 0 °C olurdu. Bu yüzden “buz atınca sıcaklık kaça düşer?” sorularında önce erime ısısı hesaplanır.
Sorular karışık sırada geliyor; her cevaptan sonra kısa açıklama çıkıyor.
Termometre ile yapılan ölçüm, ısıl denge kavramına örnek gösterilebilir. Termometre, sıcaklığı ölçülecek cisme temas ettirildiğinde sıcaklığı fazla olandan düşük olana ısı aktarımı gerçekleşir. Isı aktarımı için yeterince beklendiğinde termometre ile cisim ısıl dengeye gelir ve ikisinin son sıcaklıkları eşit olur. Termometrenin gösterdiği değer bu denge sıcaklığıdır.
Vücut sıcaklığı ölçümlerinde insan vücudunun öz ısısı termometrenin öz ısısına göre oldukça büyük olduğundan denge sıcaklığı insan vücudunun sıcaklığına çok yakın değerde oluşur.
İnsan vücudunun ortalama öz ısısı 3.470 J/kg · °C · cıvanın öz ısısı 138 J/kg · °C
Termometreyi vücuduna değdirdiğin anda ona bir miktar ısı verirsin — yani ölçtüğün şeyi bir parça değiştirirsin. Bu kaçınılmazdır; ölçüm ancak ısıl denge kurulunca tamamlanır.
Neden yine de doğru ölçüm alabiliyoruz? Çünkü vücudun öz ısısı (3.470) cıvanınkinin (138) yaklaşık 25 katıdır ve vücudun kütlesi termometreninkinin yanında devasadır. İki etki birleşince vücudun ısı sığası termometreninkinin yanında o kadar büyük kalır ki denge, neredeyse tamamen vücudun sıcaklığında kurulur.
Aynı sebeple bir bardak sıcak çayın sıcaklığını soğuk bir termometreyle ölçtüğünde okuduğun değer, çayın gerçek sıcaklığından bir parça düşüktür — çay küçük bir kaptaysa bu fark ölçülebilir hâle gelir. Laboratuvarda termometreyi ölçümden önce ortam sıcaklığına yaklaştırmanın sebebi budur.
Sıcak çayı çabuk içmek için buz atarsın. Buz önce erimek için ısı çeker (80 cal/g), sonra ortaya çıkan 0 °C’lık su çayla dengeye gelir. Bu yüzden buz, aynı kütledeki soğuk sudan çok daha güçlü bir soğutucudur.
Termometreyi koltuk altında birkaç dakika beklemen isteniyorsa sebebi ısıl dengeye ulaşma süresidir. Erken çıkarırsan termometre hâlâ ısınma aşamasındadır ve olduğundan düşük gösterir.
Sıcak tencereyi doğrudan buzdolabına koymak yasaktır: tencere dolaptaki her şeyle ısıl dengeye gelmeye çalışır, dolabın iç sıcaklığı yükselir ve öteki yiyecekler bozulma riskine girer. Motor da bunu düzeltmek için uzun süre çalışmak zorunda kalır.
Havuza girdiğin ilk saniyelerde üşürsün, birkaç dakika sonra alışırsın. Vücudun yüzeyi ile su arasında ısıl denge kurulmuştur; artık ısı akışı çok yavaştır. Su sıcaklığı değişmedi — değişen, aradaki sıcaklık farkı.
Soğutma sistemleri soğutulmak istenen bölgeden ısıyı alır ve dış ortama aktarır. Buzdolabı, klima, ısı pompası gibi sistemler buna örnektir. Kapağı açık bırakılan buzdolabı odayı soğutmaz — çektiği ısıyı arkasından yine odaya verir.
Isı makineleri, kalorifer sistemleri ve elektrikli fırınlar; içinde bulundukları ortamı sıcaklığın yüksek olduğu ortamdan düşük olduğu ortama doğru enerji aktararak ısıtır. Petek durmadan çalışsa bile oda sonunda bir denge sıcaklığında kalır: kaybedilen ısı, verilen ısıya eşitlenir.
Masada unuttuğun soğuk suyun bir saat sonra “normal” olması ısıl dengedir: su, oda havasıyla ve masayla aynı sıcaklığa gelmiştir. Aynı bardağı sıcak bıraksaydın yine aynı sıcaklığa — oda sıcaklığına — inerdi.
Antrenmandan sonra soğuk duş serinletir çünkü vücudundan suya ısı akar. Suyun öz ısısı büyük olduğu için akan bu ısı suyu neredeyse hiç ısıtmaz — akmaya devam eder ve vücut hızla soğur.
Termos ısıl dengeyi engellemeye çalışan bir araçtır: içindeki çay ile dış hava arasındaki ısı akışını yalıtımla yavaşlatır. Sonsuza kadar değil — yeterince beklersen termostaki çay da oda sıcaklığına gelir. Isıl denge ertelenebilir, iptal edilemez.
Isıl denge, denge sıcaklığı ve karışım problemleri üzerine test
Termal olarak yalıtılmış iki maddeden sıcaklığı yüksek olandan düşük olana ısı aktarılır. Isı aktarımı, her iki maddenin de son sıcaklıkları eşit olana kadar devam eder. Ulaşılan sıcaklık denge sıcaklığı (TD), bu durum ısıl dengedir.
Qalınan = Qverilen
Isıl dengeye ulaşıncaya kadar geçen süreçte sıcaklığı fazla olan maddenin verdiği ısı, sıcaklığı düşük olan maddenin aldığı ısıya eşittir.
m₁ · c₁ · (TD − T₁) = m₂ · c₂ · (T₂ − TD)
TD = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂)
Denge sıcaklığı, ilk sıcaklıkların ısı sığalarına göre ağırlıklı ortalamasıdır.
Isı sığası (C = m · c) büyük olan tarafa. O cismin sıcaklığını değiştirmek zordur; aynı ısı alışverişinde az değişir.
40 °C’taki 300 g su + 80 °C’taki 100 g su → TD = 50 °C (40’a daha yakın).
Birbiriyle etkileşen maddelerin sıcaklıkları eşitse zaten ısıl dengede olduklarından maddeler arasında ısı alışverişi olmaz.
Bir ortamda hiç ısı alışverişi yoksa bütün cisimler ve ortam aynı sıcaklıktadır.
Termometrenin gösterdiği değer bu denge sıcaklığıdır. Vücut sıcaklığı ölçümlerinde insan vücudunun öz ısısı termometrenin öz ısısına göre oldukça büyük olduğundan denge sıcaklığı insan vücudunun sıcaklığına çok yakın değerde oluşur.
insan vücudu ≈ 3.470 J/kg · °C · cıva 138 J/kg · °C
Önce Q = m · L hesaplanır. Buzun tamamı erimeye yetecek ısı varsa denge 0 °C’ın üstünde ve tamamı sıvı; yetmezse denge tam 0 °C ve kapta su + buz bulunur.
Bulduğun TD her zaman iki ilk sıcaklığın arasında olmalı ve ısı sığası büyük olan tarafa yakın çıkmalı. Değilse işlemde hata vardır.
Denge sıcaklığı ilk sıcaklıkların ortalaması değildir — bu yalnız kütleler ve öz ısılar eşitse doğrudur. Kütle ve öz ısı, dengeye hangi sıcaklıkta gelineceğini belirler; dengede olup olmadığını ise yalnız sıcaklık belirler.