Hızlanan akışkanın basıncı düşer
Bahçe hortumunun ucunu sıkınca su neden uzağa gider? Fırtınada çatı neden yukarı uçar? İki kâğıdın arasına üflendiğinde neden birbirlerine yaklaşırlar? Üçünün de tek bir cevabı var: bir akışkanın süratinin arttığı yerde basıncı azalır. Bu sayfada o ilkeyi Venturi tüpünde sayılarla göreceksin, sonra çatıdan uçak kanadına kadar altı olayı aynı mantıkla çözeceksin.
Akışkanların hareket hâlindeyken oluşturdukları basınca akışkan basıncı denir.
Akışkanlar, hareket hâlindeyken akışın süratine bağlı olarak farklı bir basınç dağılımı oluşturur. Akışkanın süratinin arttığı bölgelerde basınç azalırken süratinin azaldığı bölgelerde basınç artabilir.
Akışkan sözcüğü hem sıvıları hem gazları kapsar — su da akışkandır, hava da. Bu yüzden bu ünitedeki her kural hem bahçe hortumu hem rüzgâr için geçerlidir.
“Bir boruda veya kanalda akmakta olan akışkanın basıncı, durgun hâldeki basıncından küçüktür.” ifadesi Bernoulli İlkesi olarak bilinir. Bernoulli İlkesi’ne göre akışkanların sürati arttığında basıncı azalır.
Akışkanların sürati ile basıncı arasında ilişki olduğunu ilk kez Daniel Bernoulli ortaya koymuştur.
Daniel Bernoulli, 1700-1782 yılları arasında yaşamış matematikçi ve fizikçidir. Matematiği akışkan mekaniğine uygulamış, olasılık ve istatistik alanlarında öncü çalışmalar yapmıştır. Adı; karbüratör ve uçak kanadı gibi XX. yüzyılın önemli teknolojilerine matematiksel temel sağlayan Bernoulli İlkesi ile özdeşleşmiştir.
Hareket hâlindeki suyun durgun suya oranla daha az basınç oluşturduğunu fark eden Bernoulli, bu durumun insan vücuduna ve doğadaki birçok olaya etkisi ile ilgili teorik araştırmalar yapmıştır. Bernoulli’nin boruların içindeki suyun hareketi üzerine yaptığı çalışmalar, kanın insan bedenindeki akışını anlamaya yönelik modern tıp araştırmalarına ilham vermiştir.
Durgun sıvıda basıncı derinlik belirler: aşağı indikçe oklar uzuyor. Akışkan hareket etmiyorsa Bernoulli İlkesi’ne gerek yoktur, ünite 12’deki P = h · d · g yeter.
Aynı boruda aynı sıvı: akmaya başlayınca çepere yaptığı basınç düşer. Bernoulli’nin cümlesi tam olarak bunu söylüyor.
Bir mum yanarken etrafındaki havanın sıcaklığı artar ve bu sıcak hava yukarı doğru belirli bir süratle yükselir. Mumun üzerinde yükselen duman, başlangıçta düzenli ve düzgün katmanlar (laminer akış) hâlinde bir akış gösterir. Duman, yukarıya doğru yükseldikçe ve hava akımlarıyla karşılaştıkça düzensiz ve karışık bir şekilde (türbülanslı akış) hareket eder ve iç içe geçmiş akış desenleri oluşturur. Hava akımları, dumanın süratini artırabilir veya yönünü değiştirebilir. Bu olay, havadaki basınç farkından kaynaklanır.
Laminer akış (katmanlı akış): akışkanın tabakaları birbirine karışmadan, düzgün ilerler. Türbülanslı akış (çalkantılı akış): tabakalar birbirine karışır, girdaplar oluşur. Bernoulli İlkesi ile yaptığımız hesaplar düzgün akış için kuruludur.
Akışkanların sürat ve basınç değişimi arasındaki ilişki Venturi tüpü modeli ile açıklanabilir. Venturi tüpünün temel işlevi, akışkanın süratini ve basıncını ölçmektir. Boru şeklinde bir yapıya sahip olan Venturi tüpünün kesit alanı değişiklik gösterir. Su ve hava gibi akışkanlar, kesit alanı değişmeyen bir boru içinde düzenli bir akış hâlindeyken borunun herhangi bir noktasında akışkanın sürati sabit kalır. Kesit alanı değişen bir tüp içinde kararlı bir şekilde akan akışkanın, tüp çeperinin değişik noktalarında oluşturduğu basınç aynı olmaz. Tüp içindeki akışkanların kesit alanı daraldıkça sürati artar.
Borunun farklı kesitlerinde yer alan açık uçlu borulardaki su seviyesi akışkanın basıncıyla doğru orantılı olacağından ince borudaki su sütunu alçak kalır. üç ilişki şu:
A₁ > A₂ > A₃ → v₁ < v₂ < v₃ → P₁ > P₂ > P₃ → h₁ > h₂ > h₃
“Kesit alanı daraldıkça sürat artar” deniyor ama ne kadar arttığını söylemiyor. Cevabı akışın kendisi veriyor: boru dolu ve sızıntı yoksa, birim zamanda her kesitten aynı hacimde akışkan geçmek zorundadır. Bu da şu demek:
A₁ · v₁ = A₂ · v₂ = sabit
Kesit alanı yarıya inerse sürat iki katına, dörtte bire inerse dört katına çıkar. Etkinlikteki A · A/2 · A/4 tablosu tam olarak bunu ölçtürüyor. Yukarıdaki kaydıraktaki sürat değerleri bu eşitlikten hesaplanıyor.
Günlük dil burada yanıltır: hortumun ucunu sıkarken parmağımıza güçlü bir itme hissederiz ve “dar yerde basınç artmış” deriz. Artan şey suyun sürati, azalan şey suyun boru çeperine yaptığı basınçtır.
Karıştırılan iki nicelik:
Sınav sorusu “boru çeperine etki eden basınç” diyorsa cevap ters yöndedir: en dar kesitte en küçük.
Bir Venturi tüpünün dört bölümünün kesit alanları A₂ > A₁ > A₄ > A₃ olduğuna göre süratler ve basınçlar nasıl sıralanır?
1. Birim zamanda geçen hacimler: boru dolu ve akış sürekli olduğundan her kesitten birim zamanda eşit hacim geçer. Bu ifade doğrudur.
2. Süratler: alan büyükse sürat küçüktür, sıralama ters çevrilir: A₂ > A₁ > A₄ > A₃ ise v₃ > v₄ > v₁ > v₂ olur. Alıştırmadaki “v₃ > v₁ > v₄ > v₂” ifadesi bu yüzden yanlıştır — v₄ ile v₁ yer değiştirmiş.
3. Basınçlar: sürat sıralamasının tersi: P₂ > P₁ > P₄ > P₃. Bu ifade doğrudur ve alan sıralamasıyla aynı sıradadır.
4. Koşucular: önde koşan sporcu havayı hızlandırır, arkasındaki basınç düşer, arkadaki koşucu daha az hava direnciyle karşılaşır — doğrudur, ilkenin insan bedeni ölçeğindeki hâlidir.
Kısacası: alan sıralaması ile basınç sıralaması aynı yöndedir, sürat sıralaması terstir. Bu tek cümle bu tip soruların tamamını çözer.
K borusunun kesit alanı 3A, ona bağlı L borusunun kesiti A; L’ye bağlanan M, N, R, S borularının her birinin kesiti de A kadar.
a) Süratler: L borusundan geçen su, dört kola bölünür. L’den birim zamanda geçen hacim M, N, R ve S’ye paylaştırıldığından bu dördünün her birindeki sürat, L’dekinin dörtte biri olur: vL > vM = vN = vR = vS.
b) Basınçlar: K’nin kesiti L’nin üç katı olduğundan K’de sürat küçük, basınç büyüktür. M’de sürat L’dekinden küçük olduğundan M’de basınç L’dekinden büyüktür: PK > PM > PL.
Kollara ayrılma, bu ünitenin en sık atlanan ayrıntısıdır: toplam kesit alanı hesaba katılmalıdır. Dört kolun toplam alanı 4A, yani L’nin dört katı — sürat de dörtte birine iner.
Aşağıdaki düğmeler ders kitabının anlattığı olayları tek tek gösteriyor. Her birinde aynı üç adımı ara: nerede sürat arttı → orada basınç düştü → kuvvet yüksek basınçtan alçak basınca doğru.
Fırtınalı bir havada evlerin çatısı üzerinden ve çevresinden hızla geçen rüzgâr, çatı üzerindeki havanın süratini artırır (v₂ > v₁). Bu durumda çatının ve duvarların yüzeyine etki eden hava basıncı azalır. Evin içinde kapılar ve pencereler kapalı olduğunda hava nispeten daha durgun kalır, bu da iç basıncın dışarıdaki hava basıncından daha büyük olmasına neden olur. Sonuç olarak içerideki yüksek basınç (P₁) ile dışarıdaki alçak basınç (P₂) arasındaki fark, çatıyı yukarı doğru iten güçlü bir kuvvet oluşturur. Eğer bu basınç farkı yeterince büyükse çatı bağlantı elemanlarının dayanımını aşabilir ve çatıyı evden ayırabilir. Kapı veya pencerelerin aniden açılması durumunda iç ve dış basınç arasındaki fark hızla değişir, bu da kapıların ve pencerelerin şiddetle çarpmasına neden olur.
Rüzgârlı günlerde hareket hâlindeki hava, açık şemsiyenin tümsek yüzeyinin hemen hemen tamamını dolanır. Şemsiyenin üst yüzeyi bombeli olduğundan üzerinden geçen rüzgâr süratlenir. Bu da üst yüzeydeki hava basıncını düşürür. Şemsiyenin alt yüzeyinde ise hava nispeten daha yavaş hareket eder. Yavaş hareket eden hava daha yüksek bir basınca sahiptir. Dolayısıyla alt ve üst yüzey arasında bir basınç farkı oluşur. Bu basınç farkı, şemsiyenin üst yüzeyine doğru bir kaldırma kuvveti uygular. Eğer rüzgârın sürati belirli bir sınırı aşarsa oluşan kuvvet şemsiyeyi ters çevirebilir. Şemsiye, rüzgârın geliş yönüne doğru bir miktar eğildiğinde hava akışı şemsiye yüzeyinde bölünmeye zorlanır ve şemsiyenin ters dönmesi engellenebilir.
Yüksek süratle hareket etmekte olan araçlar yan yana geldiğinde araçların arasında kalan hava molekülleri sıkışır ve moleküllerin sürati artar. Bernoulli İlkesi’ne göre hava süratinin artması, havanın basıncının düşmesine neden olur. Bunun sonucunda iki araç arasındaki hava basıncı (P₁), araçların dış taraflarındaki hava basıncından (P₀) daha düşük olur. Yüksek basınçlı hava, düşük basınçlı alana doğru hareket etmeye çalışır. Bu durum, araçlar arasında bir basınç farkı oluşturur ve basınç farkından dolayı oluşan kuvvet araçları birbirine doğru çeker. Bu etki, özellikle yüksek süratlerde ve dar şeritlerde daha belirgin hâle gelir. Araç sürücülerinin bu duruma dikkat etmeleri gerekir çünkü ani ve beklenmedik bir yakınlaşma kazalara yol açabilir.
Daniel Bernoulli, bir atardamarda meydana gelen daralma sonucunda kanın akış süratinin arttığını ve bu artışın basınç düşüşlerine yol açtığını ortaya koymuştur. Akışkanlar üzerine yaptığı çalışmalar, daralma bölgelerinde kanın akışının daha karmaşık hâle geldiğini ve akış sırasında türbülansların oluşabileceğini göstermiştir. Bu türbülansların özellikle kalbe yakın bölgelerde potansiyel sağlık sorunlarına yol açabileceği daha sonra yapılan araştırmalarla ortaya konmuştur.
Korku, heyecan, ruhsal gerilim (stres) veya egzersiz durumlarında kalp daha fazla kanı vücuda pompalar, bu da damarlara yapılan basıncı artırır. Kalp normal ritmine döndüğünde damarlardaki basınç da normale döner fakat bu durumun sürekliliği ciddi kalp ve damar rahatsızlıklarına neden olabilir. Tansiyon adı verilen bu basınç tansiyon aleti ile ölçülür.
Her satırda tek hücre doğrudur. Basınç farkının doğurduğu kuvvetin yönünü seç, sonra “Denetle”ye bas.
Uçağın yerde hareket edip hızlanması için gerekli olan itme kuvveti motorlar ile sağlanır. Uçak yerde hızlanmaya başlayınca hava, uçağın kanatlarına çarparak kanatların üstünden ve altından akmaya başlar. Kuşların kanat yapısına benzer şekilde tasarlanan uçak kanatlarının üst yüzeyi genellikle alt yüzeyine göre daha bombelidir. Bu tasarım; kanadın üstünden geçen havanın, altından geçen havaya göre daha uzun bir yol kat etmesini gerektirir. Kanatların üst yüzeyinden geçen havanın sürati alt yüzeydeki havadan daha fazladır. Bernoulli İlkesi’ne göre sürati artan bir akışkanın basıncı düşer. Kanadın üst yüzeyinden geçen hava hızlandığı için buradaki basınç azalır. Buna karşın kanadın alt yüzeyindeki hava daha yavaş hareket ettiği için buradaki basınç daha yüksektir. Bu basınç farkı, kanadın altı ile üstü arasında bir kaldırma kuvveti oluşturur.
Kaldırma kuvveti, kanadın altındaki yüksek basınçlı hava ile üstündeki düşük basınçlı hava arasındaki farktan kaynaklanır. Kaldırma kuvveti uçağın ağırlığından fazla olduğunda uçak havada kalabilir. Uçağın hareketi sırasında havanın gösterdiği direnç kuvveti olan sürükleme kuvveti motorlar sayesinde sağlanan itme kuvvetinden küçük olduğunda uçak havada ileriye doğru hareket eder.
Uçakların uçabilmesinde Bernoulli İlkesi’nin yanı sıra ağırlık, kaldırma kuvveti, sürükleme ve itme kuvvetleri etkilidir.
Uçak kanatlarından farklı olarak otomobillere takılan kanatta bombeli yüzey kanadın alt kısmındadır. Bu yüzden alt taraftaki hava hızlanır, alttaki basınç düşer ve kuvvet aşağı doğru olur.
Yüksek süratle hareket eden kara araçlarının yol tutuş kabiliyetini artırmak için ters çevrilmiş uçak kanadına benzeyen rüzgârlıklar kullanılır.
Çalışma yaprağındaki ifadelerden doğru olanlar:
Aşağı doğru bastıran bu kuvvet lastikleri asfalta daha çok yapıştırır; sürtünme kuvveti arttığı için hem viraj hem frenleme güvenli olur. Bedeli var: kanat aynı zamanda hava direncini artırır, düz pistte üst sürati düşürür — takım mühendisleri her piste göre kanat açısını değiştirir.
| UÇAK KANADI | YARIŞ ARABASI KANADI | |
|---|---|---|
| Bombeli yüzey | üstte | altta |
| Havanın hızlandığı yüzey | üst | alt |
| Basıncın düştüğü yüzey | üst | alt |
| Kuvvetin yönü | yukarı (kaldırma) | aşağı (bastırma) |
| Amaç | havalanmak | havalanmamak, yol tutmak |
Sorular karışık geliyor; her cevaptan sonra kısa bir açıklama çıkıyor.
a) Ezgi’nin kâğıda üflemesiyle oluşan hava akımı, kâğıdın üst yüzeyindeki basıncı azaltır. Bernoulli İlkesi’ne göre alt yüzeydeki yüksek basınçtan üst yüzeydeki düşük basınca doğru hareket eden hava, kâğıdın alt kısmının havalanmasına neden olur.
b) Parfüm şişesindeki pompa başlığına basıldığında içerideki hava sıkışarak basıncı artırır. Bu yüksek basınç, parfümün içindeki sıvının, şişenin dışındaki düşük basınca doğru itilmesine ve kesit alanı daha küçük olan delikten geçmesine neden olur. Dar delikten geçerken Bernoulli İlkesi gereği sıvının sürati artar ve basıncı düşer; böylece sıvı, yüksek hızda püskürerek havaya ince bir sis şeklinde dağılır.
a) Ev tesisatı: eve giren ana şebeke borusu kalın, çeşmeye giden borular incedir. Birim zamanda geçen su hacmi aynı kaldığı için ince borularda suyun sürati artar, Bernoulli İlkesi gereği o borulardaki basınç düşer. Musluğu açtığımızda suyun fışkırmasının sebebi budur.
b) Yakıt sistemi: aynı şey yakıt boruları için de geçerlidir. Yakıt dar borudan geçerken sürati artar, basıncı düşer. Bernoulli’nin adının anıldığı karbüratör tam olarak bunu kullanır: hızlanan havanın oluşturduğu alçak basınç, yakıtı depodan çekip hava akımına karıştırır.
Duşu açınca perde neden sana doğru yapışır? Aşağı akan su, perdenin iç tarafındaki havayı da sürükleyip hızlandırır. Hızlanan havanın basıncı düşer, banyodaki durgun havanın basıncı büyük kalır ve perde içeri itilir. Perdenin alt ucunu küvetin içine atmanın sebebi bu.
Otobüsün camını aralayınca kâğıt mendil neden dışarı uçar? Dışarıdaki hava araca göre çok hızlı akıyor, orada basınç düşük; içerideki durgun havanın basıncı yüksek. Fark, hafif olan her şeyi dışarı doğru iter.
Topa yandan vurunca top döner. Dönen topun bir yanında yüzey havayı ileri, öteki yanında geri sürükler. Havanın hızlandığı yanda basınç düşer ve top o tarafa doğru kıvrılır. Serbest vuruşta topun barajın etrafından dolaşmasının adı bu.
Bahçeyi sularken parmağını hortumun ucuna bastırırsan su daha uzağa gider. Kesit alanı küçüldü, A · v sabit olduğu için sürat büyüdü. Sıkarken artan şey sürat, boru çeperindeki basınç ise düşüyor.
Sınıfta beş saniyede yapılabilen deney: iki A4 kâğıdı 5-10 cm aralıkla tut ve aralarına üfle. Kâğıtlar ayrılmaz, birbirine yaklaşır. Aradaki hava hızlandı, basıncı düştü; dışarıdaki durgun hava kâğıtları içeri itti.
Rüzgârın sürati arttıkça yelkene uygulanan hava basıncı yelkenin bombeli yüzünde düşer. İki yüz arasındaki fark, tekneyi rüzgârın estiği yönün dışına doğru da ilerletebilir — yelkenlinin rüzgâra karşı zikzak çizerek ilerleyebilmesinin sebebi budur.
Sabah kullandığın deodorantın başlığında dar bir delik var. İç tarafta ilerleyen havanın dar alandan geçerken basıncı düşer, şişedeki sıvı yukarı çekilip çıkışa doğru gider ve dışarıya ince bir sis hâlinde dağılır.
Peronda “sarı çizginin gerisinde bekleyiniz” uyarısı bir görgü kuralı değil, fizik kuralıdır. Hızlı geçen tren yanındaki havayı sürükler, orada basınç düşer ve çizgiye yakın duran yolcu trene doğru çekilir. Yan yana geçen araçların birbirini çekmesiyle aynı olay.
Doktorun damarını dinlerken duyduğu üfürüm sesi, daralmış bir damarda akışın düzgünlükten çıkıp türbülanslı hâle gelmesinden doğar. Bernoulli’nin kan akışı üzerine çalışmaları bu muayenenin temelini kurdu.
Bernoulli İlkesi, Venturi tüpü ve akışkan süratiyle basınç ilişkisi üzerine test
Akışkanların hareket hâlindeyken oluşturdukları basınca akışkan basıncı denir.
“Bir boruda veya kanalda akmakta olan akışkanın basıncı, durgun hâldeki basıncından küçüktür.” ifadesi Bernoulli İlkesi olarak bilinir.
Akışkanların sürati arttığında basıncı azalır.
İlkeyi ilk kez Daniel Bernoulli (1700-1782) ortaya koymuştur.
A₁ > A₂ > A₃
v₁ < v₂ < v₃
P₁ > P₂ > P₃
h₁ > h₂ > h₃
Tüp içindeki akışkanların kesit alanı daraldıkça sürati artar. Açık uçlu borulardaki su seviyesi basınçla doğru orantılıdır.
A · v = sabit
Boru dolu ve akış sürekliyse birim zamanda her kesitten aynı hacim geçer. Alan yarıya inerse sürat iki katına çıkar. Kollara ayrılan boruda toplam alan kullanılır.
Alan sıralaması ile basınç sıralaması aynı yönde, sürat sıralaması ters yöndedir.
A büyük → v küçük → P büyük → h büyük
Fırtınalı havada çatıların uçması · rüzgârlı bir günde şemsiyenin ters dönmesi · hareket hâlindeki hızlı araçların yan yana geçerken birbirini çekmesi · dolaşım sırasında damarlarda oluşan basınç (tansiyon) · sprey püskürtücüler · yelkenli tekneler · yarış arabalarının arka kanatları.
Uçakların uçabilmesinde Bernoulli İlkesi’nin yanı sıra ağırlık, kaldırma kuvveti, sürükleme ve itme kuvvetleri etkilidir. Kaldırma kuvveti ağırlıktan büyükse uçak havalanır; itme kuvveti sürüklemeden büyükse ileri gider.
Hortumun ucunu sıkınca artan şey sürattir; akışkanın boru çeperine yaptığı basınç azalır. Soru “çepere etki eden basınç” diyorsa cevabı ters yönde ara.
Laminer akış düzgün katmanlar hâlindedir; türbülanslı akış düzensiz ve karışıktır. Daralan damarda oluşan türbülans, stetoskopla duyulan üfürümün kaynağıdır.