Foton bilardo topu,
elektron dalga
Compton, X ışını fotonunun elektrona esnek çarpması gibi düşünülerek açıklanabildiğini gösterdi: ışık tanecik gibi davranıyordu. Yirmi yıl sonra de Broglie tersini söyledi — tanecik-dalga ikiliği yalnız fotonlara özgü değil; elektronun da bir dalga boyu var.
Compton, bir X-ışını fotonunun karbon atomunun son yörüngesindeki bir elektrona çarparak saçılmasını, fotonları belli bir enerjiye ve momentuma sahip parçacıklar gibi düşünerek açıklamıştır. Bu olayda X-ışını fotonunun enerjisi, elektronun karbon atomuna bağlanma enerjisinden çok büyük olduğu için bu elektron serbest veya durgun sayılabilir.
Compton saçılması modeline göre, bir X-ışını fotonu, elektronlardan birine esnek olarak çarpmış ve enerjisinin bir kısmını elektrona aktararak saçılmaya uğramıştır. Bu olay, bilardo toplarının esnek çarpışmasına benzetilebilir. Fotonun bir bilardo topu gibi ele alınabilmesi, ışığın tanecikli doğasının en net kanıtlarından biridir.
• Foton soğurulmaz.
• Gelen foton, saçılan foton ve elektron aynı düzlemdedir.
• Fotonun çarpışmadan önceki ve sonraki hızı (c) aynıdır. Foton ışık hızıyla hareketine devam eder.
• Çarpışmadan sonra fotonun enerjisi ve frekansı azalır (E > E′ ve f > f′).
• Saçılan fotonun dalga boyu gelen fotonun dalga boyundan büyüktür (λ < λ′).
• Gelen fotonun enerjisi ve momentumu, saçılan fotonun enerji ve momentumundan büyüktür.
• Momentum korunur.
• Işığın tanecikli yapısını destekler.
Çarpışma esnek olduğundan enerji korunur. Çarpışmadan önceki enerji çarpışmadan sonraki enerjiye eşittir.
Egelen foton = Esaçılan foton + Eelektron(K)
h·f = h·f′ + EK
h·c/λ = h·c/λ′ + EK
Gelen fotonun momentumu (P), çarpışmadan sonra saçılan fotonun momentumu (P′) ile saçılan elektronun momentumunun (Pe) vektörel toplamına eşittir.
Pilk = Pson
P = P′ + Pe (vektörel)
Toplamın vektörel olması önemli: üç vektör aynı düzlemde bir üçgen kapatır.
Compton; 0°, 45°, 90° ve 135°lik saçılma açıları için yapmış olduğu gözlemler sonucu saçılan fotonun dalga boyu ile gelen fotonun dalga boyu arasındaki farkı bulmuştur.
Δλ = λ′ − λ = (h / (me·c)) · (1 − cos θ)
Bu eşitlikteki θ açısı, fotonun geliş doğrultusuyla saçılma doğrultusu arasındaki açıdır.
h / (me·c) eşitliği Compton Dalga Boyu olup 0,024 Å’a eşittir. Buradan doğrudan üç sonuç çıkar: θ = 0° için Δλ = 0 (saçılma yok), θ = 90° için Δλ = 0,024 Å, θ = 180° için Δλ = 0,048 Å (en büyük değer).
Bağıntıda λ hiç geçmiyor: dalga boyundaki artış yalnızca saçılma açısına bağlıdır. Yani 0,05 Å’lık bir X ışını da 0,5 Å’lık bir X ışını da 90°de saçıldığında aynı 0,024 Å kadar uzar. Değişen şey, bu artışın oransal etkisidir: küçük dalga boylu (yüksek enerjili) fotonda 0,024 Å büyük bir kayıp, büyük dalga boylu fotonda ise fark edilmeyecek kadar küçüktür. Görünür ışıkta Compton olayının gözlenememesinin sebebi budur.
Compton ve fotoelektrik olaylarının; fotonların hem enerji hem de momentum taşıyan parçacıklar olduğunu belirten benzer ve farklı yönleri vardır.
| COMPTON OLAYI | FOTOELEKTRİK OLAYI |
|---|---|
| Yüksek enerjili fotonların serbest elektronlara çarparak saçılmasıdır. | Düşük enerjili fotonların atom tarafından soğrulması ve elektronun iyonize olmasıdır. |
| Foton, enerjisinin ancak bir kısmını elektrona aktaracağından soğrulmaz. | Foton, tüm enerjisini elektrona aktaracağından soğrulur. |
| Esnek çarpışma özellikleri taşıdığı için ışığın tanecikli doğasına ait net kanıtlar sunar. | Tanecikler arası etkileşim içerdiğinden ışığın tanecikli doğasını destekler. |
| Işığın madde ile etkileşimi söz konusudur. Etkileşim sonrası elektron enerji kazanır. | Işığın madde ile etkileşimi söz konusudur. Etkileşim sonrası elektron enerji kazanabilir. |
| Klasik yaklaşımla açıklanamaz. | Klasik yaklaşımla açıklanamaz. |
Sınavda ayrımı yapan tek soru şudur: foton soğruldu mu? Soğrulduysa fotoelektrik, yoluna devam ettiyse Compton. İkinci ipucu enerjidir: fotoelektrikte düşük enerjili foton ve atoma bağlı elektron; Compton’da yüksek enerjili foton (X ışını) ve serbest sayılabilen elektron.
Işık hem dalga hem de tanecik özellikleri sergiler ve bu ikili doğası olayın türüne göre değişir. Fotonlar, ışığın enerji ve momentum taşıyan tanecikleri olup ışık aynı zamanda elektromanyetik dalgalar gibi kırınım ve girişim özellikleri gösterir.
Bazı durumlar foton kavramı ile ışığın tanecikli doğasıyla, bazı durumlarda ise ışığın dalga doğasıyla açıklanır. Einstein, 1924’te bu ikili yapıyı kabul etmiş ve “iki ışık kuramı var, ikisinden de vazgeçilemez” demiştir. Kuantum mekaniği, bu iki model arasında bir bağlantı kurar.
Uzun dalga boylu ve düşük frekanslı radyo dalgaları, tanecik özellikleri göstermezken, kısa dalga boylarına sahip yüksek frekanslı ışık, hem dalga hem tanecik özellikleri sergiler. Görünür ışık, hem girişim hem de yüzeyden elektron sökme özelliklerini gösterebilir. Daha yüksek frekanslar (kısa dalga boyları) ile fotonun enerjisi ve momentumu artar, bu nedenle ışığın tanecik doğası daha belirgin hâle gelir. X ışınları veya gama ışınlarında, kırınım ve girişim olaylarını gözlemlemek daha zordur.
Işığın ikili doğası, yani hem dalga hem de tanecik gibi davranması, karmaşık bir kavram gibi algılanabilir. Örneğin, bir taşın durgun suya atılması olayında, taşın tanecik olduğunu, su üzerinde oluşan dalgaların ise dalga özelliğini temsil ettiğini gösterir. Ancak fotonlar ve elektronlar gibi kuantum parçacıklarında, bu ayrım net değildir. Bir elektron tanecik olarak görülürken, bazı koşullarda dalga davranışları gösterebilir ki bu oldukça şaşırtıcıdır.
1924 yılında Louis de Broglie madde parçacıklarının da dalga gibi davranabileceğini ileri sürdü. De Broglie her nesnenin kendine özgü bir dalga boyu olduğu, yani tanecik-dalga ikiliğinin sadece fotonlara özgü olmadığı fikrini ortaya koydu.
Çift yarıkta girişim deneyinin elektronlarla tekrarında elektronların da perdede girişim deseni oluşturduğunun gözlenmesi madde dalgası fikrini güçlendirdi. Bu gözlemler, parçacık olarak düşünülen elektronların ve protonların, hatta daha büyük bazı moleküllerin bile dalga gibi davranabildiğini ortaya koydu.
De Broglie, elektronların dalga özelliklerini incelerken Planck’ın belirli frekanstaki dalgaların enerjisi E = h·f ile Einstein’ın taneciklerin kütlelerinden dolayı sahip oldukları enerji E = m·c² eşitliklerini birbirine eşitleyerek dalga boyu (λ), kütle (m) ve ışık hızı (c) arasında bir bağıntı elde etmiştir.
h·f = m·c² ve f = c/λ ⟹ λ = h / (m·c)
Bu eşitlikte c yerine v yazılırsa (P = m·v olmak üzere):
λ = h / (m·v) = h / P
Bu eşitlik maddenin hem dalga karakterini (λ) hem de tanecik karakterini (m) ortaya koymaktadır. Bu eşitlikten yararlanılarak bir fotonun dalga boyu ile momentumu belirlenebilir. De Broglie’ye göre P momentumlu maddesel bir tanecik, dalga özelliklerine ve dolayısıyla bir dalga boyuna da sahip olmalıdır.
Bu dalgalar, teorik olarak olasılık dalgaları olup bir parçacığın belirli bir anda ve belirli bir konumda bulunma olasılığı hakkında bilgi verir. Bu dalgalara madde dalgaları, de Broglie dalgaları ya da Schrödinger dalgaları denir.
Işık bazı olaylarda tanecik gibi davranırken bazı olaylarda dalga yapısına sahiptir. Aşağıdaki tabloda bazı ışık olaylarının ışığın hangi doğası tarafından açıklandığı verilmiştir.
Işığın yayılması · Işığın yansıması · Işık demetlerinin birbiri içinden geçişi · Gölge oluşumu · Işığın basıncı · Aydınlanma · Işığın kırılması
Polarizasyon (kutuplanma) · Işığın aynı anda kırılması ve yansıması · Işığın renklerine ayrılması · Işığın girişimi · Işığın kırınımı
Fotoelektrik olay · X ışınları · Compton olayı · Siyah cisim ışıması
| IŞIK OLAYI | TANECİK MODELİ | DALGA MODELİ |
|---|---|---|
| Işığın yayılması | Açıklar | Açıklar |
| Işığın yansıması | Açıklar | Açıklar |
| Işık demetlerinin birbiri içinden geçişi | Açıklar | Açıklar |
| Gölge oluşumu | Açıklar | Açıklar |
| Işığın basıncı | Açıklar | Açıklar |
| Aydınlanma | Açıklar | Açıklar |
| Işığın kırılması | Açıklar | Açıklar |
| Polarizasyon (kutuplanma) | — | Açıklar |
| Işığın aynı anda kırılması ve yansıması | — | Açıklar |
| Işığın renklerine ayrılması | — | Açıklar |
| Işığın girişimi | — | Açıklar |
| Işığın kırınımı | — | Açıklar |
| Fotoelektrik olay | Açıklar | — |
| X ışınları | Açıklar | — |
| Compton olayı | Açıklar | — |
| Siyah cisim ışıması | Açıklar | — |
De Broglie bağıntısı her nesne için geçerlidir; ama h öyle küçük bir sayıdır ki günlük nesnelerde dalga boyu ölçülemez hâle gelir. Aşağıdaki sahneler bunun ne demek olduğunu gösteriyor.
Topun da bir de Broglie dalga boyu vardır. Ama kütlesi büyük olduğu için λ = h/P atom çekirdeğinden bile trilyonlarca kat küçük çıkar; hiçbir aletle ölçemezsin. Bu yüzden top “sadece top” gibi davranır.
Ders kitabındaki o çok net hücre görüntüleri elektron mikroskobuyla çekilir. Çalışma sebebi tam olarak de Broglie’dir: hızlandırılmış elektronun dalga boyu görünür ışığınkinden çok küçüktür, o yüzden çok daha ince ayrıntı görünür.
Röntgen filminde X ışınları dokudaki elektronlarla Compton saçılmasına uğrar. Teknisyenin yan odaya geçmesinin bir sebebi de saçılan fotonların her yöne dağılmasıdır.
Polarize camlı gözlüğün deniz yüzeyindeki parlamayı kesmesi, yalnız dalga modeliyle açıklanabilen bir olaydır. Tanecik modeli burada tek başına yetmez.
Okul bahçesindeki su birikintisinde gördüğün gökkuşağı renkleri girişimdir — yine yalnız dalga modelinin açıkladığı olaylardan.
Gölge oluşumunu iki model de açıklar. Işık olaylarının hepsi taraf tutmuyor; tabloda “Açıklar / Açıklar” satırları bu gruptandır.
Arabada dinlediğin radyonun dalgaları uzun dalga boylu ve düşük frekanslıdır; tanecik özellikleri göstermez. Işığın tanecik yüzü ancak frekans büyüdükçe ortaya çıkar.
Compton olayı tam olarak bir bilardo çarpışmasıdır: gelen top enerjisinin bir kısmını verir, durmaz, açıyla saçılır. Fotoelektrikte ise gelen top masada kaybolur.
“Gelen fotonun dalga boyu iki katına çıkarılırsa Δλ ne olur?” → Değişmez. Δλ yalnız saçılma açısına bağlıdır; bağıntıda λ hiç geçmez.
50 soruluk test · Compton saçılmasının özellikleri ve Δλ bağıntısı, Compton dalga boyu 0,024 Å, Compton ile fotoelektrik olayın karşılaştırması, ışığın ikili doğası, de Broglie bağıntısı λ = h/P ve madde dalgaları, ışık olaylarını hangi modelin açıkladığı
Bir X-ışını fotonunun karbon atomunun son yörüngesindeki bir elektrona çarparak saçılmasıdır. Compton bunu, fotonları belli bir enerjiye ve momentuma sahip parçacıklar gibi düşünerek açıklamıştır. Foton enerjisi bağlanma enerjisinden çok büyük olduğu için elektron serbest veya durgun sayılabilir.
Foton elektrona esnek olarak çarpar ve enerjisinin bir kısmını aktararak saçılır. Olay bilardo toplarının esnek çarpışmasına benzetilebilir.
Foton soğurulmaz. Gelen foton, saçılan foton ve elektron aynı düzlemdedir. Fotonun hızı çarpışmadan önce ve sonra aynıdır (c).
Çarpışmadan sonra fotonun enerjisi ve frekansı azalır (E > E′, f > f′); dalga boyu büyür (λ < λ′). Gelen fotonun enerjisi ve momentumu, saçılanınkinden büyüktür.
h·f = h·f′ + EK
h·c/λ = h·c/λ′ + EK
Çarpışma esnek olduğundan enerji korunur. Momentum da korunur: P = P′ + Pe (vektörel toplam).
Δλ = λ′ − λ = (h/(me·c))·(1 − cos θ)
θ, geliş doğrultusuyla saçılma doğrultusu arasındaki açıdır. Compton gözlemlerini 0°, 45°, 90° ve 135° için yapmıştır. h/(me·c) = Compton dalga boyu = 0,024 Å.
Compton: yüksek enerjili fotonların serbest elektronlara çarparak saçılması; foton soğurulmaz (enerjisinin ancak bir kısmını aktarır). Fotoelektrik: düşük enerjili fotonların atom tarafından soğrulması ve elektronun iyonize olması; foton soğrulur (tüm enerjisini aktarır).
Compton, esnek çarpışma özellikleri taşıdığı için ışığın tanecikli doğasına ait net kanıtlar sunar; fotoelektrik ise tanecikler arası etkileşim içerdiğinden bu doğayı destekler. İkisi de klasik yaklaşımla açıklanamaz.
Işık hem dalga hem tanecik özellikleri sergiler; hangisinin görüneceği olayın türüne göre değişir. Einstein 1924’te “iki ışık kuramı var, ikisinden de vazgeçilemez” demiştir. Kuantum mekaniği iki model arasında bağlantı kurar.
Radyo dalgaları (uzun dalga boylu, düşük frekanslı) tanecik özelliği göstermez. Frekans büyüdükçe fotonun enerjisi ve momentumu artar, tanecik doğası belirginleşir. X ve gama ışınlarında kırınım ve girişimi gözlemek zorlaşır.
Madde parçacıklarının da dalga gibi davranabileceğini ileri sürdü; tanecik-dalga ikiliği sadece fotonlara özgü değildir. Çift yarık deneyinin elektronlarla tekrarında elektronların da girişim deseni oluşturması bu fikri güçlendirdi.
h·f = m·c² ⟹ λ = h/(m·c)
λ = h/(m·v) = h/P
Planck’ın E = h·f ile Einstein’ın E = m·c² eşitlikleri birbirine eşitlenerek elde edilmiştir. Bağıntı maddenin hem dalga (λ) hem tanecik (m) karakterini ortaya koyar.
Teorik olarak olasılık dalgalarıdır: bir parçacığın belirli bir anda ve konumda bulunma olasılığı hakkında bilgi verir. Adları: madde dalgaları, de Broglie dalgaları ya da Schrödinger dalgaları.
Yalnız dalga: polarizasyon, aynı anda kırılma ve yansıma, renklere ayrılma, girişim, kırınım. Yalnız tanecik: fotoelektrik olay, X ışınları, Compton olayı, siyah cisim ışıması. İkisi de: yayılma, yansıma, demetlerin birbiri içinden geçişi, gölge, ışığın basıncı, aydınlanma, kırılma.