1-4. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.
Bir reklam ajansında çalışan Barış, müşterisinin siparişi doğrultusunda belirli sayıda anahtarlık üretmeyi planlıyor. Üretimde kullanılacak ham madde miktarı da, üretim süresi de sınırlıdır.
Barış atölyesindeki farklı teknik özelliklere sahip M ve P marka üç boyutlu yazıcıları kullanacak. Aşağıdaki tabloda yazıcıların 1 saatte bastığı anahtarlık sayısı ve harcadığı ham madde veriliyor:
| 1 saatte basılan anahtarlık | 1 saatte kullanılan ham madde | |
|---|---|---|
| M yazıcısı | 2 adet | 100 gram |
| P yazıcısı | 1 adet | 40 gram |
1. Barış'ın basabileceği toplam anahtarlık sayısını ve yazıcıların çalışma stratejisini belirleyen en temel kısıtlayıcı bileşenler aşağıdakilerden hangisidir? KB3.2.SB1
Metin ikinci cümlede söylüyor: “ham madde miktarı da, üretim süresi de sınırlıdır.” Bir problemde kısıt, tükenince seni durduran şeydir. Burada iki tane var ve ikisi de sınırlı.
Hız farkını seçtiysen: M'nin iki kat hızlı olması bir özelliktir, kısıt değil. Hızlı yazıcı seni durdurmaz — süre ya da ham madde bittiğinde durursun.
Tüketim farkını seçtiysen: aynı mantık. Fark, hangi stratejinin daha iyi olduğunu belirler; ne kadar üretebileceğinin tavanını belirleyen şey elindeki toplam ham madde ve toplam süredir.
Neden bu soru önce geliyor: denklem kurmadan önce hangi büyüklüklerin sabit, hangilerinin sınırlı olduğunu ayırman gerekiyor. Sonraki sorularda kuracağın iki denklem tam olarak bu iki kısıttan çıkacak.
2. Barış'ın 800 gram ham maddesi ve 12 saati vardır. Ancak elektrik sistemindeki bir arıza yüzünden iki yazıcı aynı anda çalıştırılamamaktadır. M yazıcısıyla basılan anahtarlık sayısı x, P yazıcısıyla basılan y olmak üzere, verilen sürede tüm ham maddeyi kullanarak basılan anahtarlık sayılarını veren cebirsel ifadeler aşağıdakilerden hangisidir? KB3.2.SB2
Tablodaki değerler saat başına. Denklemleri kurmak için önce anahtarlık başına çevir:
M: 1 saatte 2 adet ve 100 g → 1 adet için ½ saat ve
50 g
P: 1 saatte 1 adet ve 40 g → 1 adet için 1 saat ve
40 g
Ham madde kısıtı: 50x + 40y = 800. Her iki yanı 10'a bölersen 5x + 4y = 80.
Süre kısıtı: yazıcılar aynı anda çalışamadığı için süreler toplanır: ½·x + 1·y = 12. Her iki yanı 2 ile çarparsan x + 2y = 24.
“100x + 40y = 800” diyeni seçtiysen: en sık yapılan hata bu — tablodaki saatlik değerleri doğrudan adet katsayısı olarak kullandın. 100 g, bir anahtarlığın değil iki anahtarlığın maliyeti.
“2x + y = 24” diyeni seçtiysen: süre ilişkisini ters kurdun. M daha hızlı olduğu için x anahtarlık daha az saat alır; katsayısı 2 değil ½ olmalı.
3. Barış 1400 gramlık ham madde ile en kısa sürede en çok anahtarlığı basmak için dört senaryo belirlemiştir. (Bu senaryolarda arıza giderilmiştir; iki yazıcı aynı anda çalışabilir.)
| 1. senaryo | Yalnızca M yazıcısı kullanılır. |
|---|---|
| 2. senaryo | Yalnızca P yazıcısı kullanılır. |
| 3. senaryo | Her iki yazıcı birlikte ve eşit süre kullanılır. |
| 4. senaryo | Önce M yazıcısı 6 saat çalıştırılıp kapatılır, sonra ham madde bitene kadar P yazıcısı kullanılır. |
Her senaryoyu ayrı hesapla. Ham madde her defasında 1400 g.
1. senaryo (yalnız M): 1400 ÷ 100 = 14 saat · 14 × 2 = 28 adet ✔
2. senaryo (yalnız P): 1400 ÷ 40 = 35 saat · 35 × 1 = 35 adet ✔
3. senaryo (birlikte, eşit süre t): saatte toplam 100 + 40 = 140 g harcanır → 140t = 1400 → t = 10 saat. Adet: (2 + 1) × 10 = 30 adet ✔
4. senaryo: M 6 saat çalışır → 600 g, 12 adet. Kalan 1400 − 600 = 800 g P'ye kalır → 800 ÷ 40 = 20 saat, 20 adet. Toplam süre 6 + 20 = 26 saat ✔, toplam adet 12 + 20 = 32 adet — seçenek 30 diyor. Yanlış olan budur.
Son seçenek: birim zamanda üretim → 1. senaryo 28/14 = 2 · 2. senaryo 35/35 = 1 · 3. senaryo 30/10 = 3 · 4. senaryo 32/26 ≈ 1,2. En yüksek 3. senaryo ✔
Tuzağın yeri: yanlış seçenekte süre doğru, yalnız adet yanlış. Süreyi doğrulayıp “tamam” demek yetmiyor; iki sayıyı da kontrol etmen gerekiyor.
4. Barış daha fazla anahtarlık basmak için bir S yazıcısı satın almıştır. Üç yazıcı birlikte 1 saatte 7 anahtarlık basarken 220 gram ham madde kullanmaktadır. Yazıcıların verimlilikleri (bir anahtarlık başına harcanan ham madde) dikkate alındığında aşağıdaki çıkarımlardan hangisi doğrudur? KB3.2.SB5
Önce S'yi çıkarma yoluyla bul. M + P birlikte saatte 2 + 1 = 3 adet basar ve 100 + 40 = 140 g harcar. Üçü birlikte 7 adet / 220 g olduğuna göre:
S tek başına: 7 − 3 = 4 adet/saat · 220 − 140 = 80 g/saat
Şimdi verimliliği, yani anahtarlık başına ham maddeyi hesapla:
M: 100 ÷ 2 = 50 g/adet · P: 40 ÷ 1 = 40 g/adet · S: 80 ÷ 4 = 20 g/adet
En az harcayan S'dir; verimliliği en yüksek olan odur.
“P en ekonomik” dediysen: P saatte en az harcıyor (40 g), doğru. Ama saatte az harcamasının sebebi az üretmesi. Ekonomiklik, harcadığın maddeyi kaç ürüne böldüğünle ölçülür.
“Doğru orantı” dediysen: tam tersi. Hız arttıkça (1 → 2 → 4 adet/saat) birim başına madde azalıyor (40 → 50 → 20)… burada bile düzenli bir orantı yok, yalnız S açık ara verimli. “İki büyüklük birlikte değişiyorsa orantılıdır” varsayımı bu soruda cezalandırılıyor.