Yürüyen şey madde değil, enerji
Stadyumda seyircilerin sırayla ayağa kalkıp oturmasıyla oluşan Meksika dalgası tribün boyunca ilerler — ama kimse yerinden ayrılmaz. Su yüzeyindeki dalga da bir kayığı yukarı kaldırıp aşağı indirir, onu kıyıya taşımaz. Bu sayfada titreşim, dalga, dalga boyu, periyot, frekans, uzanım, genlik ve dalga sürati var.
Bir cismin denge konumu etrafında yaptığı ileri geri ya da yukarı aşağı salınım hareketine titreşim denir. Titreşim hareketi dalgaların temelini oluşturur.
Titreşim hareketi sonucunda esnek bir ortama aktarılan enerjinin bir noktadan başka bir noktaya iletilirken ortamda oluşturduğu şekil değişikliğine dalga denir.
Dalgaların yayılabildiği ortamlar esnek ortamlar olarak adlandırılır. Su, hava ve sarmal yay esnek ortama örnektir. Oluşan dalgaların esnek ortamda yayılmasına dalga hareketi adı verilir.
Bir dalga hareketinin düzenli olarak tekrarlanması sonucunda meydana gelen dalgalara periyodik dalgalar denir.
Meksika dalgasında her seyirci yalnızca kalkıp oturur; tribün boyunca ilerleyen şey insanlar değil, hareketin kendisidir. Su dalgası da aynı: kayık yukarı-aşağı gider, ileri gitmez. Dalga taşıdığı için değil, enerjiyi ilettiği için hareket eder gibi görünür.
Aşağıdaki canlandırmada dalga sağa doğru ilerliyor, ama işaretli noktalar sadece yukarı-aşağı gidiyor. İki hareketi aynı anda izle: bu, dalga hareketinin bütün mantığı.
Bir dalgada denge konumunun üstünde yer alan en yüksek noktaya dalga tepesi, denge konumunun altında yer alan en alçak noktaya dalga çukuru denir.
Ardışık ve özdeş titreşen iki nokta (dalga tepesi ya da dalga çukuru) arasındaki mesafeye dalga boyu adı verilir. Başka bir deyişle dalga boyu, bir tam dalganın uzunluğu olarak da ifade edilebilir.
λ (lamda) · SI’da birimi metre
“Ardışık ve özdeş” ifadesine dikkat. İki tepe arası dalga boyudur; bir tepe ile ondan sonraki çukur arası dalga boyunun yarısıdır. Sorularda en sık kaçırılan ayrıntı budur.
Bir tam dalganın oluşabilmesi için geçen süreye periyot adı verilir. T ile gösterilir ve SI’da birimi saniyedir.
Periyodik bir dalganın bir periyotluk süre içerisinde aldığı yola dalga boyu denir.
Bir saniyede oluşan dalga sayısına frekans denir. f sembolüyle gösterilir ve SI’da birimi hertztir (herts). Hz ile gösterilir.
1 Hz = s−1
Periyot ve frekans arasındaki ilişki:
T = 1 / f · T · f = 1
Hertz birimi adını Heinrich Rudolf Hertz’ten almaktadır. Berlin Üniversitesinde fizik alanında çalışmalara başlayıp 1885’te Karlsruhe (Karlzruhe) Üniversitesinde fizik profesörü unvanını alan Heinrich Rudolf Hertz (Heynrih Rudolf Herts), 1888’de radyo dalgalarını keşfetmiştir.
Sonrasında yapılan çalışmalarla radyo dalgasının hızının ışık hızı ile aynı olduğunun bulunmasının ardından Hertz; radyo dalgalarının ışık dalgaları gibi yansıma, kırılma ve girişim yapabildiğini göstermiştir.
Birim zamanda yapılan titreşim olarak tanımlanan frekansı ölçmek için kullanılan birime hertz adı verilmiştir.
Düğmelerle kavramları tek tek gez: her biri aynı dalga üzerinde nerede okunur, sağda da ne demek olduğu yazıyor.
Bir dalga, t = T zamanında bir dalga boyu kadar yer değiştirdiğinde dalganın sürati:
Dalganın sürati = Bir tam dalganın uzunluğu / Bir tam dalganın oluşması için geçen zaman
ϑ = λ / T
Dalga süratinin SI’da birimi m/s’dir.
T = 1 / f bağıntısı yerine yazılırsa dalganın sürati:
ϑ = λ · f
Bir dalganın frekansı ve periyodu, dalgayı üreten kaynağa bağlıdır. Kaynağın frekansı değişmediği sürece dalga ortam değiştirse dahi dalganın frekansı ve periyodu değişmez.
Periyodik dalgalar ortam değişmediği sürece aynı süratle ilerler. Dalgaların ilerleme sürati sadece ortama bağlıdır.
İkisi birlikte okununca kural çıkıyor: frekansın patronu kaynak, süratin patronu ortam. Geriye kalan dalga boyu ise ikisinin sonucudur: λ = ϑ / f. Bir soruda “ortam değişti” diyorsa sürat değişir, frekans değişmez, dalga boyu ayarlanır. “Kaynak hızlandırıldı” diyorsa frekans artar, sürat değişmez, dalga boyu küçülür.
Aynı ortamda kal (ϑ = 8 cm/s sabit) ve kaynağın frekansını değiştir: dalga boyu anında yeniden hesaplanıyor. Genliği değiştirdiğinde ise ne sürat ne dalga boyu değişiyor — genlik yalnızca enerjinin ölçüsü.
Bütün nicelikler, sembolleri ve birimleri tek tabloda. Aradığını yazarak süz:
Dalganın herhangi bir andaki konumunun denge noktasına dik uzaklığına uzanım denir. Uzanım vektörel bir büyüklük olup x sembolü ile gösterilir ve SI’da birimi metredir.
Uzanım anlıktır: aynı noktanın uzanımı bir an sonra başka bir değer alır. Vektörel olması, işaretinin de anlam taşıması demektir — denge konumunun üstünde artı, altında eksi.
Genlik, bir dalganın maksimum uzanımı ya da denge konumundan en uzak noktaya olan mesafesi olarak tanımlanır.
Genlik, dalganın enerjisinin bir ölçüsüdür. A sembolüyle gösterilen genliğin SI’da birimi metredir.
Genlik sabittir (aynı dalga için) ve uzanımın alabileceği en büyük değerdir. Sesi yükseltmek genliği büyütmektir; sesin tizliğini değiştiren ise frekanstır.
Uzanım-zaman grafiği (yatay eksen zaman): tek bir noktanın zamanla nasıl salındığını gösterir. Burada iki tepe arası periyottur (T), grafikte T, T/2, 3T/2, 2T işaretlenir.
Uzanım-konum grafiği (yatay eksen konum, x): dalganın bir andaki fotoğrafıdır. Burada iki tepe arası dalga boyudur (λ), grafikte λ ve 2λ işaretlenir.
İkisinde de düşey eksen aynı (uzanım) ve genlik ikisinde de A’dır. Fark yalnızca yatay eksende. Yatay ekseni okumadan dalga boyu ya da periyot deme — en sık yapılan hata budur.
Aynı dalga, iki grafik. Soldaki bir noktanın zamanla hareketini, sağdaki bir andaki dalganın görüntüsünü veriyor. Kaydıraklarla periyodu ve dalga boyunu ayrı ayrı değiştir:
Özdeş K ve L yayları eşit büyüklükteki kuvvetlerle gerilerek periyodik dalgalar oluşturuluyor. K yayının yataydaki 12 cm’lik bölümünde 3 dalga, L yayının yataydaki 12 cm’lik bölümünde 1,5 dalga oluşmuş.
a) Dalga boyları kaç cm’dir?
λK = 12 / 3 =
4 cm
λL = 12 / 1,5 = 8 cm
b) Frekanslarının oranı?
K ve L yayları özdeş olduğundan oluşturulan dalgaların yayıldıkları ortamlar aynıdır. Bu nedenle dalgaların süratleri eşit olur.
ϑK = λK · fK ·
ϑL = λL · fL
ϑK = ϑL ⟹ λK · fK = λL ·
fL
fK / fL = λL / λK = 8 / 4 =
2
Aynı ortamda sürat eşitse frekans ile dalga boyu ters orantılıdır. Dalga boyu iki katına çıkarsa frekans yarıya iner — bu, üniteden çıkarılacak en kullanışlı sonuç.
Bir periyodik dalgada K bir dalga tepesi, L ise ikinci dalganın çukurudur ve aralarındaki yatay uzaklık 30 cm. Dalganın ortamdaki yayılma sürati 8 cm/s; grafikte uzanımın en büyük değeri 4 cm.
a) Dalga boyu? Tepe → çukur → tepe → çukur yolu 1,5 dalga boyudur:
1,5 · λ = 30 ⟹ λ = 20 cm
b) Frekansı?
ϑ = λ · f ⟹ 8 = 20 · f ⟹ f = 0,4 Hz
c) Genliği? Genlik, denge konumundan en uzak noktaya olan mesafedir:
A = 4 cm
ç) Kaynağın frekansı 0,5 Hz yapılırsa dalga boyu? Ortam değişmediği için sürat 8 cm/s olarak kalır:
λ = ϑ / f = 8 / 0,5 = 16 cm
Frekans 0,4 → 0,5 Hz arttı, dalga boyu 20 → 16 cm küçüldü. Sürat hiç değişmedi: ortam aynı kaldı.
Homojen bir ortamda oluşturulan periyodik bir dalganın uzanım-konum grafiğinde ardışık iki özdeş nokta arası 8 m, uzanım-zaman grafiğinde bir tam dalga 10 s’de tamamlanıyor.
λ = 8 m · T = 10 s
ϑ = λ / T = 8 / 10 = 0,8 m/s
Buradaki tek zorluk, hangi grafikten hangi niceliğin okunacağını bilmek: yatay ekseni x (m) olandan dalga boyu, t (s) olandan periyot.
Keman, dört teli olan yaylı bir çalgıdır; telleri üzerinde sol, re, la ve mi temel notaları bulunur. La notasının uluslararası standart referans frekansı 440 Hz’tir. Sesin sürati havada 340 m/s.
ϑ = λ · f ⟹ λ = ϑ / f = 340 / 440
λ ≈ 0,77 m (yaklaşık 77 cm)
Aynı hava ortamında sol notasının frekansı mi notasınınkinden büyükse, ikisinin yayılma sürati eşittir (ortam aynı) ama sol notasının dalga boyu daha küçüktür.
Osiloskop, elektriksel sinyallerin zaman içindeki değişimini görsel olarak temsil eden bir ölçüm cihazıdır ve bu sinyallerin dalga formlarının analiz edilebilmesini sağlar. Ekrandaki dalga: düşey eksen gerilim olarak genliği ifade ediyor, tepe değeri 0,5 V; yatay eksende ardışık iki özdeş nokta arası 8 cm; bir tam dalga 2 s’de oluşuyor.
Ders kitabı bu beş maddenin cevabını okuyucuya bırakıyor; yukarıdaki gerekçeler grafikten ve tanımlardan çıkıyor.
Derinliği her yerde eşit olan bir dalga leğeninde oluşturulan dalgalarda, K’den L’ye doğru dalga boyu büyüyor.
a) Değişimin nedeni ne olabilir? Derinlik her yerde eşit olduğuna göre ortam değişmemiştir; dolayısıyla yayılma sürati sabittir. λ = ϑ / f olduğuna göre dalga boyunun büyümesinin tek açıklaması kaynağın frekansının azaltılmasıdır.
b) 1. ve 5. dalgaların karşılaştırması:
Yayılma süratleri: eşit (ortam aynı)
Dalga boyları: λ₁ < λ₅
Frekanslar: f₁ > f₅
Not: frekans kaynağa bağlıdır; ortam değişmediği hâlde frekans değiştiyse kaynağın kendisi değişmiş demektir.
1. “Dalga maddeyi taşır.” Taşımaz. Titreşim sonucunda esnek ortama aktarılan enerji iletilir; ortamın parçacıkları denge konumu etrafında salınır. Meksika dalgasında kimse yerinden kalkıp gitmez.
2. “Tepe ile çukur arası bir dalga boyudur.” Değildir, yarım dalga boyudur. Dalga boyu ardışık ve özdeş iki nokta arasıdır: tepe-tepe ya da çukur-çukur.
3. “Genlik ile dalga boyu aynı şey.” Değil. Genlik düşey bir uzunluktur ve enerjinin ölçüsüdür; dalga boyu yatay bir uzunluktur. Genliği büyütmek dalga boyunu değiştirmez.
4. “Frekansı artırırsam dalga hızlanır.” Hızlanmaz. Dalgaların ilerleme sürati sadece ortama bağlıdır. Frekansı artırdığında dalga boyu küçülür, çarpımları sabit kalır.
5. “Ortam değişince frekans da değişir.” Değişmez. Kaynağın frekansı değişmediği sürece dalga ortam değiştirse dahi frekans ve periyot değişmez; değişen sürat ve buna bağlı olarak dalga boyudur.
6. “Grafikteki iki tepe arası her zaman dalga boyudur.” Yatay eksene bak. x (m) ise dalga boyu, t (s) ise periyot. İki grafik birbirine çok benzer, ama farklı şeyler söyler.
Rastgele bir dalga sorusu gelir; doğru cevabı seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.
Maçta tribünün bir ucundan başlayıp öteki uca giden dalga, seyircilerin sırayla ayağa kalkıp oturmasıyla oluşur. Kimse yer değiştirmez; ilerleyen şey hareketin kendisidir. Az sayıda seyirciyle olmaz, çünkü ortamın sürekliliği gerekir — tam olarak “esnek ortam” fikri.
Kulaklıktan gelen ses havada yayılan bir dalgadır. Sesi açmak genliği büyütür, çünkü genlik dalganın enerjisinin ölçüsüdür. Notanın kalın ya da ince olmasını belirleyense frekanstır. İki düğme, iki ayrı nicelik.
Orkestralar akort yaparken la notasını alır; uluslararası standart referans frekansı 440 Hz’tir. Sesin havadaki sürati 340 m/s olduğuna göre bu notanın dalga boyu 340 / 440 ≈ 0,77 m. Kulağının duyduğu “la”, havada yaklaşık 77 cm’lik bir desendir.
Taşın düştüğü yerden dışarı doğru genişleyen halkalar su dalgasıdır. Yüzeydeki bir yaprak dışarı doğru sürüklenmez, sadece yukarı-aşağı sallanır. Halkaların arasındaki mesafe dalga boyu, bir halkanın geçme süresi periyottur.
Bir ipin ucunu tutup sallarsan dalga oluşur. İpin kalınlığı ya da malzemesi değişmedikçe dalganın sürati de değişmez. Daha hızlı salladığında frekans artar, periyot azalır ve dalga boyu küçülür — üçü birden değişir, sürat yerinde kalır.
Wi-Fi ve mobil bağlantı radyo dalgalarıyla çalışır. Bu dalgaları 1888’de Heinrich Rudolf Hertz keşfetti; sonrasında hızlarının ışık hızıyla aynı olduğu bulundu ve Hertz onların da yansıma, kırılma ve girişim yapabildiğini gösterdi. Frekans birimi olan hertz, onun adını taşıyor.
Fizik laboratuvarındaki sarmal yay, esnek ortama en açık örnek. Yayı aşağı yukarı sallayınca tepe ve çukurlar, ileri geri itince sıklaşıp seyrelen bölgeler görünür. İkisi de dalga; ikisinde de yay yerinde kalır.
Elektronik atölyesinde kullanılan osiloskop, elektriksel sinyallerin zaman içindeki değişimini ekrana çizer. Ekrandaki tepe yüksekliği genliği (volt), iki tepe arası dalga boyunu, bir tam dalganın süresi periyodu verir. Dalga kavramları burada doğrudan ölçüme dönüşüyor.
İp, sarmal yay ya da küçük tahta bloklarla dalga hareketi canlandırılır; kronometreyle hareketin süresi ölçülür. Dalga tepesi, dalga çukuru ve dalga boyu gözle görülür hâle gelir. Aynı etkinliği sırada oturarak da yapabilirsin: sıradaki arkadaşların sırayla kalkıp oturması, tam bir Meksika dalgasıdır.
Titreşim, dalga, dalga boyu, periyot, frekans, uzanım, genlik ve dalga sürati bağıntıları üzerine test
Titreşim: bir cismin denge konumu etrafında yaptığı ileri geri ya da yukarı aşağı salınım hareketi. Dalgaların temelini oluşturur.
Dalga: titreşim sonucunda esnek bir ortama aktarılan enerjinin bir noktadan başka bir noktaya iletilirken ortamda oluşturduğu şekil değişikliği.
Esnek ortam: dalgaların yayılabildiği ortam — su, hava, sarmal yay. Dalgaların esnek ortamda yayılmasına dalga hareketi denir; düzenli olarak tekrarlananlara periyodik dalga.
Ardışık ve özdeş titreşen iki nokta (dalga tepesi ya da dalga çukuru) arasındaki mesafedir; bir tam dalganın uzunluğu. SI’da birimi metre.
Dalga tepesi: denge konumunun üstündeki en yüksek nokta. Dalga çukuru: altındaki en alçak nokta.
Bir periyotluk sürede alınan yol da dalga boyudur.
Periyot (T): bir tam dalganın oluşabilmesi için geçen süre; birimi saniye.
Frekans (f): bir saniyede oluşan dalga sayısı; birimi hertz (Hz), 1 Hz = s⁻¹.
T = 1 / f · T · f = 1
Hertz birimi Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) adına verilmiştir; 1888’de radyo dalgalarını keşfetmiştir.
ϑ = λ / T · ϑ = λ · f
SI’da birimi m/s.
Frekans ve periyot kaynağa bağlıdır; kaynak değişmedikçe ortam değişse bile değişmez. İlerleme sürati sadece ortama bağlıdır; ortam değişmedikçe dalga aynı süratle ilerler.
Uzanım (x): dalganın herhangi bir andaki konumunun denge noktasına dik uzaklığı. Vektörel bir büyüklüktür, birimi metre.
Genlik (A): dalganın maksimum uzanımı, denge konumundan en uzak noktaya olan mesafe. Dalganın enerjisinin bir ölçüsüdür, birimi metre.
Uzanım-zaman grafiğinde iki tepe arası T, uzanım-konum grafiğinde λ’dır.
K ve L yayları: 12/3 = 4 cm ve 12/1,5 = 8 cm → fK/fL = 2
K-L arası 30 cm (1,5λ): λ = 20 cm, f = 8/20 = 0,4 Hz, A = 4 cm; f = 0,5 Hz olursa
λ = 16 cm
İki grafik: λ = 8 m, T = 10 s → ϑ = 0,8 m/s
La notası: λ = 340/440 ≈ 0,77 m
Osiloskop: A = 0,5 V, λ = 8 cm, T = 2 s → f = 0,5 Hz