Birkaç direnç, tek bir eşdeğer
Buzdolabı, çamaşır makinesi, bilgisayar… Hepsinde birden fazla direnç var. Ramazanda minareler arasına asılan mahya lambalarının birkaçı patlasa bile diğerleri yanmaya devam ediyor; evde sigortalardan biri attığında bazı cihazlar çalışıyor, bazıları çalışmıyor. İkisinin de cevabı aynı yerde: dirençlerin nasıl bağlandığı. Bu sayfada seri, paralel ve birleşik bağlanma, eşdeğer direnç, kısa devre ve ölçü aletlerinin doğru bağlanışı var.
Basit bir elektrik devresinde dirençli bir devre elemanının iki ucu arasına, direnci ihmal edilecek kadar küçük iletken bir tel bağlanırsa akımın tamamına yakını bu telin üzerinden geçer. Devre elemanından ihmal edilecek kadar az akım geçtiği için eleman çalışmaz. Buna kısa devre denir.
Sezgisel hâli şu: akıma iki yol sunarsan, akım direnci küçük olan yolu tercih eder. Yollardan birinin direnci neredeyse sıfırsa, öteki yol pratikte kapanmış sayılır. Lamba yerinde durur, kabloları takılıdır ama ışık vermez.
Elektrik devrelerinde elektrik akımını ölçmek için kullanılan devre elemanıdır. Şemada içinde A harfi olan çemberle gösterilir. Direnci çok küçük olduğundan ihmal edilir.
Tam da bu yüzden bir devre elemanına paralel bağlanırsa kısa devre oluşur ve eleman çalışmaz. Bu nedenle ampermetre, akımın ölçüleceği devre elemanına seri bağlanmalıdır.
Devrede iki nokta arasındaki potansiyel farkı ölçer. Şemada içinde V harfi olan çemberle gösterilir. İç direnci çok büyüktür.
Devreye seri bağlanırsa devrenin eşdeğer direnci çok büyük olacağı için devreden ihmal edilecek kadar az akım geçer; voltmetreye seri bağlı eleman ışık vermez. Bu nedenle voltmetre devre elemanına paralel bağlanmalıdır.
Düğmelerle beş durumu gez: hangi bağlantıda lamba yanıyor, hangisinde sönük kalıyor ve neden. Sağdaki açıklama her seferinde nedeni yazıyor.
Elektrik devrelerinde genellikle birden fazla direnç kullanılır. Dirençler; devrenin kullanım amacına göre seri, paralel veya birleşik şekilde bağlanır.
Dirençlerden oluşan devrelerde birden fazla direncin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen dirence eşdeğer direnç denir. Reş sembolüyle gösterilir.
Dirençlerin farklı şekillerde bağlanması devrenin toplam direncini, dolayısıyla devreden geçen elektrik akımını etkiler. Dirençler farklı biçimlerde bağlanarak devredeki elemanlar için en uygun elektrik akımı ayarlanabilir; bu da akımın güvenli ve verimli kontrol edilmesini sağlar.
Bir devrede iki veya daha fazla direncin uç uca gelecek şekilde birleştirilmesiyle oluşan bağlanma şekline dirençlerin seri bağlanması denir.
Dirençlerin seri bağlanması, iletkenlerin uç uca eklenerek boyunun uzatılmasına benzetilebilir. Boyu uzayan iletkenin direnci artacağından devredeki seri bağlı direnç sayısı arttıkça devrenin eşdeğer direnci de artar.
Seri bağlı dirençlerin her birinin üzerinden geçen elektrik akımı, ana kol akımına eşittir.
I = I₁ = I₂ = I₃
Tek yol var, dallanma yok: aynı akım hepsinden sırayla geçmek zorunda.
Seri bağlı dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farklar, dirençlerin büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
V₁ = I · R₁ · V₂ = I · R₂ · V₃ = I · R₃
Toplamları üretecin potansiyel farkına eşittir:
V = V₁ + V₂ + V₃
Üretecin potansiyel farkı V = I · Reş ile bulunur. Bu iki eşitlik birleştirilirse:
I · Reş = I · R₁ + I · R₂ + I · R₃
Reş = R₁ + R₂ + R₃
Eşdeğer direncin değeri, devredeki en yüksek direnç değerinden daha büyüktür.
Üç direnci ayrı ayrı büyüt: eşdeğer direnç anında toplanır, ana kol akımı düşer ve gerilim üç direnç arasında büyüklükleriyle orantılı olarak paylaşılır. Sağdaki çubuklar V₁, V₂ ve V₃’ü gösteriyor.
Bir öğrenci 2 Ω, 5 Ω ve 7 Ω büyüklüğündeki dirençlerle devre kurarak devrenin eşdeğer direncini ölçmek istiyor. Eşdeğer direncin en büyük olacağı devre hangisidir ve değeri kaçtır?
Dirençler seri bağlandığında tüm dirençler toplanır ve en büyük eşdeğer direnç değerine ulaşılır.
Reş = R₁ + R₂ + R₃ = 2 + 5 + 7 = 14 Ω
Aynı üç dirençle kurulabilecek en küçük eşdeğer direnç ise üçünü paralel bağlamakla elde edilir — bir sonraki bölümde.
İç direnci ihmal edilen 30 V’luk bir üreteçle R₁ ve R₂ dirençleri seri bağlanıyor. Ana kol akımı 3 A ölçülüyor ve R₁ = 4 Ω.
a) R₁’in uçlarına bağlı voltmetre kaç V gösterir?
V₁ = I · R₁ = 3 · 4 = 12 V
b) R₂’nin uçları arasındaki potansiyel fark?
V = V₁ + V₂ ⟹ V₂ = 30 − 12 = 18 V
c) R₂ kaç Ω’dur? İki yoldan da bulunur:
1. yol: V₂ = I · R₂ ⟹ 18 = 3 · R₂ ⟹ R₂ = 6 Ω
2. yol: V = I · Reş ⟹ 30 = 3 · Reş ⟹ Reş = 10 Ω;
Reş = R₁ + R₂ ⟹ 10 = 4 + R₂ ⟹ R₂ = 6 Ω
İki yolun aynı sonucu vermesi tesadüf değil: seri devrede her direncin üzerinden aynı akım geçtiği için “tek tek gerilimler” ile “eşdeğer direnç” aynı bilgiyi taşır.
Elektrik devresinde iki veya daha fazla direncin birer uçlarının bir noktada, diğer uçlarının da başka bir noktada birleştirilmesiyle oluşturulan bağlanma şekline dirençlerin paralel bağlanması denir.
Dirençlerin paralel bağlanması, aynı boydaki iletkenlerin alt alta eklenerek kesit alanının artırılmasına benzetilebilir. Kesit alanı artan iletkenin direnci azaldığından devredeki paralel bağlı direnç sayısı arttıkça devrenin eşdeğer direnci azalır. Paralel bağlı dirençlerin eşdeğer direnci, her bir dirençten daha küçüktür.
İç direnci önemsiz bir üreteç paralel bağlı dirençlere bağlandığında dirençlerin uçları arasındaki potansiyel farklar üretecin potansiyel farkına eşit olur.
V = V₁ = V₂ = V₃
Her direncin iki ucu da aynı iki noktaya bağlı; o iki nokta arasındaki fark herkes için aynı.
Devrenin ana kol akımı, dirençlerin bulunduğu kollara ayrılarak kollardaki direnç değerleriyle ters orantılı olacak şekilde paylaşılır.
V = I₁ · R₁ = I₂ · R₂ = I₃ · R₃
Kol akımlarının toplamı ana kol akımına eşittir:
I = I₁ + I₂ + I₃
Ohm Yasası’na göre I₁ = V / R₁, I₂ = V / R₂, I₃ = V / R₃ ve ana kol akımı I = V / Reş’tir. Bunlar I = I₁ + I₂ + I₃ içinde yerine yazılırsa:
V / Reş = V / R₁ + V / R₂ + V / R₃
1 / Reş = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃
Kolları büyütüp küçült: gerilim hiç değişmiyor, ama kol akımları ve eşdeğer direnç değişiyor. Küçük direnç, akımın büyük payını alır.
Araç farları genellikle paralel bağlanır. Bu bağlanma şekli, farlardan biri arızalandığında diğerinin çalışmaya devam etmesini sağlar.
Uzaktan kumandalı oyuncak bir arabanın iki ön farı 12 Ω, tepe ışığı 6 Ω. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç kaçtır?
1 / Reş = 1/12 + 1/6 + 1/12 = 4/12
Reş = 3 Ω
Sonucun en küçük dirençten (6 Ω) bile küçük çıkması paralel bağlamanın imzasıdır. Payda toplandıkça eşdeğer direnç küçülür.
R₁ = 6 Ω, R₂ = 3 Ω, R₃ = 6 Ω paralel bağlı ve devreye 12 V uygulanıyor. (Üretecin iç direnci ihmal ediliyor.)
a) Dirençlerin uçları arasındaki potansiyel fark: V = V₁ = V₂ = V₃ = 12 V
b) Kol akımları:
I₁ = 12/6 = 2 A · I₂ = 12/3 = 4 A · I₃ = 12/6 = 2 A
c) Ana kol akımı — iki yoldan:
1. yol: I = I₁ + I₂ + I₃ = 2 + 4 + 2 = 8 A
2. yol: 1/Reş = 1/6 + 1/3 + 1/6 = 4/6 ⟹ Reş = 1,5 Ω;
I = 12 / 1,5 = 8 A
Seri ve paralel bağlı dirençlerin aynı devrede kullanıldığı bağlanma türüne dirençlerin birleşik bağlanması denir. Birleşik bağlanmış devrenin eşdeğer direncini bulmak, devreyi basite indirgeyerek çözümlemek için önemlidir.
Birleşik bağlı devrelerde seri bağlı dirençler doğrudan toplanarak, paralel bağlı dirençler ise eşdeğer direnç bağıntısı kullanılarak devrenin toplam direnci hesaplanır.
Sıra önemli: her adımda tek başına seri ya da tek başına paralel olan bir ikiliyi bul, onu tek dirence indir, şemayı yeniden çiz. Devre tek dirence inene kadar tekrarla. En içteki gruptan başlamak neredeyse her zaman işe yarar.
Aşağıdaki devre dört adımda tek bir dirence iniyor. Düğmelere sırayla bas: her adımda şema sadeleşiyor, sağda o adımda ne yapıldığı yazıyor.
Direnç değerleri RK = 6 Ω, RL = 6 Ω ve RM = 2 Ω olan dirençler, iç direnci ihmal edilen 20 V’luk üreteçle birleşik bağlanıyor. K ve L birbirine paralel, ikisinin eşdeğeri M ile seri. A ampermetresi kaç A gösterir?
1. adım (paralel): 1/R₁ = 1/6 + 1/6 = 2/6 ⟹ R₁ = 3 Ω
2. adım (seri): Reş = R₁ + RM = 3 + 2 = 5 Ω
3. adım (Ohm): V = I · Reş ⟹ 20 = I · 5 ⟹
I = 4 A
Bu değer ampermetrede okunan değerdir, çünkü ampermetre ana kolda. K ve L kollarından geçen akımlar ise 4 A’in eşit paylaşımıdır: ikisi de 2 A. (Dirençleri eşit olduğu için akım da eşit bölünür.)
Üç bağlanma türünün bütün kuralları tek tabloda. Aradığın satırı yazarak süz:
Koray üç direnci seri, Selin paralel, Selim birleşik (ikisi paralel, üçüncüsü onlara seri) bağlıyor. Üreteç üçünde de 36 V ve iç direnci ihmal ediliyor.
| Bağlanma türü | Eşdeğer direnç | Ana kol akımı | En büyük gerilime sahip direnç |
|---|---|---|---|
| Seri | 6 + 6 + 6 = 18 Ω | 36 / 18 = 2 A | Üçü de eşit (12 V) — dirençler eşit olduğu için |
| Paralel | 1/6+1/6+1/6 = 3/6 ⟹ 2 Ω | 36 / 2 = 18 A | Üçü de eşit (36 V) — hepsi üretece doğrudan bağlı |
| Birleşik | (6∥6) + 6 = 3 + 6 = 9 Ω | 36 / 9 = 4 A | Seri olan direnç: 4 · 6 = 24 V (paralel ikilinin payı 12 V) |
Okunacak sonuç: aynı üç dirençle eşdeğer direnç 18 Ω ile 2 Ω arasında değişebiliyor ve buna bağlı olarak ana kol akımı 2 A ile 18 A arasında oynuyor. Devrenin nasıl bağlandığı, hangi dirençlerin kullanıldığı kadar belirleyicidir.
Lambalardan biri ışık vermez hâle getirilirse (devreden ayrılmadan) ne olur? Seri devrede o eleman kısa devre edilmiş olur: eşdeğer direnç azalır, ana kol akımı artar. Paralel devrede o kol kısa devre olursa eşdeğer direnç neredeyse sıfıra iner ve akım tehlikeli biçimde büyür — sigortanın devreye girdiği durum tam olarak budur.
1. “Paralelde dirençleri toplarım.” Toplanan dirençler değil, terslerdir: 1/Reş = 1/R₁ + 1/R₂. Bulduğun sayı 1/Reş olduğu için sonunda ters çevirmeyi unutma. 1/6 + 1/3 = 1/2 çıkarsa cevap 2 Ω’dur, 1/2 Ω değil.
2. “Eşdeğer direnç hep büyür.” Seride büyür, paralelde küçülür. Paralelde bulduğun sonuç en küçük dirençten bile küçük olmak zorunda; değilse hata yapmışsındır. Bu, cevabı denetlemenin en hızlı yoludur.
3. “Ampermetreyi lambanın uçlarına takarım.” Takılmaz. Ampermetrenin direnci çok küçüktür; paralel bağlanırsa kısa devre olur ve lamba söner. Ampermetre seri, voltmetre paralel.
4. “Seride gerilim eşit paylaşılır.” Yalnızca dirençler eşitse. Genel kural: gerilim direnç ile doğru orantılı paylaşılır — büyük direnç, büyük pay alır. Paralelde ise akım direnç ile ters orantılı paylaşılır: küçük direnç, büyük akım.
5. “Birleşik devrede en baştan Ohm Yasası uygularım.” Uygulanmaz. Önce eşdeğer direnci bul, sonra ana kol akımını hesapla, ancak ondan sonra tek tek elemanlara in. Sıra atlanınca bulunan akım devrede hiçbir yere ait olmayan bir sayı olur.
Rastgele bir bağlanma sorusu gelir; doğru cevabı seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.
Ramazanda iki minare arasına gerilen mahyada yüzlerce lamba var ve birkaçı patlasa bile yazı okunmaya devam ediyor. Sebebi lambaların paralel bağlanmış olması: bir kol koparsa öteki kolların yolu açık kalır. Seri bağlansaydı tek bir patlak lamba bütün yazıyı söndürürdü.
Sigortalardan biri attığında salon ışığı sönüyor ama buzdolabı çalışmaya devam ediyor. Çünkü evin hatları ayrı ayrı paralel kollar hâlinde bölünmüştür ve her kolun kendi sigortası vardır. Hepsi seri olsaydı tek bir arıza tüm evi karartırdı.
Makinede iki anahtar var; B anahtarı A’ya göre daha sıcak hava üflüyor. B kapatıldığında ısıtma elemanının eşdeğer direnci azalır (bir kısmı devre dışı kalır ya da ikinci bir direnç paralel devreye girer). Direnç düşünce akım artar, artan akım telde daha çok ısı açığa çıkarır. Ders kitabı bu sorunun cevabını boş bırakıyor; hesabı seri-paralel kurallarından doğrudan çıkıyor.
Eski süs ışıklarında tek bir ampul patlayınca bütün zincir sönerdi — çünkü seri bağlıydılar. Yenilerinde her lambanın yanında minik bir atlama devresi var; biri yansa bile akıma yol kalır. Aynı ürünün iki kuşağı, iki bağlanma türünün farkını gösteriyor.
Priz ve duylar birbirine paralel bağlıdır. Her yeni cihaz bir kol daha eklemek demektir; eşdeğer direnç düşer, çekilen akım artar. Uzatma kablosu ısınıyorsa bunun sebebi budur. Cihazları farklı prizlere dağıtmak, tek bir kolun taşıdığı akımı düşürür.
Kulaklıkta sağ ve sol hoparlör ayrı kollara bağlıdır. Kablo bir yerinden kopunca yalnız o kol susar, öteki çalmaya devam eder. Seri bağlı olsalardı tek kopukluk ikisini birden susturur, kimse tek kulak sorunu yaşamazdı.
Araç farları genellikle paralel bağlanır. Böylece farlardan biri arızalandığında diğeri çalışmaya devam eder — gece yolda kalmamanın devre karşılığı. Aynı mantık oyuncak arabanın iki ön farı ve tepe ışığı için de geçerli.
Kablonun içindeki iki iletken ezilip birbirine değerse kısa devre olur: akım telefona uğramadan en kısa yoldan döner. Cihaz şarj olmaz, kablo ısınır. “Takılı ama şarj etmiyor” şikâyetinin çoğu, gözle görünmeyen bir kısa devredir.
Ohmmetreyle üç direnci tek tek ölçer, sonra seri / paralel / birleşik üç devre kurup ampermetre ve voltmetreyle tabloyu doldurursun. Sonunda ölçtüğün eşdeğer direnç ile hesapladığın tutuyorsa kurallar ezber olmaktan çıkar. Üretecin gerilimini sabit tutmayı unutma — yoksa karşılaştırma anlamını yitirir.
Dirençlerin seri, paralel ve birleşik bağlanması, eşdeğer direnç hesabı, kısa devre ve ölçü aletlerinin devreye bağlanması üzerine test
Birden fazla direncin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen dirençtir, Reş ile gösterilir. Bağlanma türü eşdeğer direnci, dolayısıyla devreden geçen akımı belirler.
Dirençler uç uca eklenir. İletkenin boyunun uzatılmasına benzer; direnç sayısı arttıkça eşdeğer direnç artar.
Reş = R₁ + R₂ + R₃
V = V₁ + V₂ + V₃
I = I₁ = I₂ = I₃
Eşdeğer direnç, en büyük dirençten daha büyüktür.
Uçlar iki ortak noktada birleşir. Kesit alanının artmasına benzer; direnç sayısı arttıkça eşdeğer direnç azalır.
1/Reş = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
V = V₁ = V₂ = V₃
I = I₁ + I₂ + I₃
Eşdeğer direnç, her bir dirençten daha küçüktür.
Seri ve paralel bağlı dirençlerin aynı devrede kullanılmasıdır. Seri olanlar doğrudan toplanır, paralel olanlar eşdeğer direnç bağıntısıyla hesaplanır; devre tek dirence inene kadar sadeleştirilir.
Kısa devre: elemanın uçlarına direnci ihmal edilecek kadar küçük bir tel bağlanınca akım o telden geçer ve eleman çalışmaz.
Ampermetre direnci çok küçüktür → seri bağlanır.
Voltmetre iç direnci çok büyüktür → paralel bağlanır.
Seri 2+5+7 → 14 Ω (aynı dirençlerle en büyük eşdeğer)
30 V seri, I = 3 A, R₁ = 4 Ω → V₁ = 12 V, V₂ = 18 V, R₂ = 6 Ω
Paralel 12 ∥ 6 ∥ 12 → 4/12 ⟹ 3 Ω
Paralel 6 ∥ 3 ∥ 6 @ 12 V → 2 A, 4 A, 2 A; I = 8 A, Reş = 1,5 Ω
Birleşik (6∥6)+2 @ 20 V → 3 + 2 = 5 Ω, I = 4 A
36 V, üç adet 6 Ω → seri 18 Ω/2 A · paralel 2 Ω/18 A · birleşik 9 Ω/4 A