Üç büyüklük, tek bağıntı
Bir devrede potansiyel fark, elektrik akımı ve direnç birbirinden bağımsız değil. Aralarındaki ilişkiyi Ohm Yasası veriyor: sabit sıcaklıkta V / I oranı sabittir ve o sabit, iletkenin direncidir. Bu sayfada R = V / I, V-I grafiğinin eğimi, reosta ve voltmetre ile ampermetrenin devreye nasıl bağlandığı var.
Mühendisler ve elektrik teknisyenleri tarafından devre tasarımı yapılırken elektrik akımı, potansiyel fark ve direnç arasındaki ilişki kullanılır. Bu ilişki, cihazların doğru çalışması için gerekli olan bileşenlerin (direnç, üreteç vb.) nasıl kullanılacağının belirlenmesini sağlar.
Cihazlar, doğru potansiyel fark ve direnç değerlerinde çalıştırılmadığında aşırı ısınarak zarar görebilir hatta yangın çıkmasına neden olabilir. Bunun gibi tehlikeleri önleyebilmek adına bu ilişkinin bilinmesi gerekir. Ayrıca bu ilişkinin bilinmesi cihazların verimli çalıştırılabilmesini de sağlar.
Basit bir elektrik devresinde serbest elektronların hareketi, devreye uygulanan potansiyel fark ile ilişkilidir. Alman fizikçi Georg Simon Ohm bu ilişkiyi şöyle açıklamıştır:
“Sabit sıcaklıkta bir iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkın bu iletkenden geçen elektrik akımına oranı sabittir ve bu sabit değer, iletkenin direncine eşittir.”
Bu ilişki Ohm Yasası olarak adlandırılır.
Direnç = Potansiyel fark / Elektrik akımı ⟹ R = V / I
Aynı bağıntı ihtiyaca göre şu iki biçimde de yazılır:
V = I · R · I = V / R
“Sabit sıcaklıkta” koşuluna dikkat. Yasa her koşulda değil, sıcaklık değişmediği sürece geçerlidir. Isınan bir telin direnci değişir; o zaman V / I oranı da sabit kalmaz.
Potansiyel farkın birimi volt, elektrik akımının birimi amper olduğunda direncin birimi ohm olur ve Ω sembolüyle gösterilir.
Ω = Volt / Amper ⟹ Ω = V / A
Georg Simon Ohm kimdir? 16 Mart 1789’da Almanya’nın Erlangen şehrinde doğmuş, 6 Temmuz 1854’te Münih’te vefat etmiş bir fizikçi ve matematikçidir. Elektrik devrelerindeki potansiyel fark, akım ve direnç arasındaki ilişkinin tanımlandığı Ohm Yasası ile tanınır. Ohm Yasası, elektrik ve elektronik alanlarında temel bir ilkedir. Ohm birimi, onun adına ithafen verilmiştir.
Üç kaydırağı oynat: hangi ikisini seçersen üçüncüsü hesaplanır. Ohm Yasası’nın üç yüzünü tek panoda gör.
Ohm Yasası’na göre devredeki direncin uçları arasındaki potansiyel fark arttıkça devreden geçen akımın şiddeti de potansiyel farkla doğru orantılı olarak artar.
Bu yüzden bir direncin V-I grafiği orijinden geçen bir doğrudur: potansiyel fark 2 katına çıkarsa akım da 2 katına çıkar. Grafikte bir noktada V, karşılığında I ise; potansiyel fark 2V olduğunda akım 2I olur.
V-I grafiğinin eğimini veren “potansiyel fark / elektrik akımı” oranı sabittir ve bu sabit değer, iletkenin direncine eşittir.
eğim = ΔV / ΔI = R
Grafiğin dilini öğren: dik doğru = büyük direnç (aynı akım için çok potansiyel fark gerekir), yatık doğru = küçük direnç. Bir V-I grafiğinde iki farklı doğru varsa, daha dik olanın direnci daha büyüktür.
Kaydırakla direnci değiştir: doğrunun eğimi aynı anda değişir. Sağdaki eğim üçgeni ΔV / ΔI oranını gösterir — o oran her zaman direnci verir.
Bir EKG (elektrokardiyogram) cihazı, kalbin elektriksel aktivitelerini ölçerken vücuttaki elektrik sinyallerini de algılar. Bu sinyallerin gücü, vücudun direnci ve kalbin ürettiği potansiyel fark ile ilişkilidir; Ohm Yasası’na göre I = V / R.
Cihaz kalbin elektriksel etkinliğini 0,5 V olarak ölçüyor. Burak’ın ölçümünde akım 0,5 · 10⁻³ A, Erdinç’in ölçümünde 2,5 · 10⁻³ A çıkıyor. Terli vücut dirençlerinin oranı RB / RE kaçtır?
RB = V / IB = 0,5 / (0,5 · 10⁻³) =
1000 Ω
RE = V / IE = 0,5 / (2,5 · 10⁻³) = 200 Ω
RB / RE = 1000 / 200 = 5
Grafikten kısa yol: potansiyel fark iki ölçümde de aynı olduğundan direnç akımla ters orantılıdır. Erdinç’in akımı Burak’ın 5 katı olduğuna göre direnci 5’te 1’dir; oran doğrudan 5 çıkar. Terlemenin direnci düşürmesi, cildin iyonlu su ile kaplanmasındandır.
İletken kablo, direnç ve üreteçten oluşan basit bir devrede 3 Ω’luk direncin üzerinden 2 A akım geçiyor. Üretecin uçlarına bağlanan bir voltmetre kaç V gösterir?
R = V / I ⟹ V = I · R
V = 2 · 3 = 6 V
Basit devrede tek direnç olduğu için üretecin uçlarındaki potansiyel fark, direncin uçlarındakine eşittir.
Zeynep 2 Ω’luk direnç ve 10 V’luk üreteç; Hasan 5 Ω’luk direnç ve 20 V’luk üreteç kullanarak devre kuruyor. (Üreteçlerin iç direnci ihmal ediliyor.)
a) Zeynep: I = V / R = 10 / 2 = 5 A
b) Hasan: I = 20 / 5 = 4 A
c) Zeynep’in üreteci + Hasan’ın direnci: I = 10 / 5 = 2 A
ç) Hasan’ın üreteci + Zeynep’in direnci: I = 20 / 2 = 10 A
d) Voltmetre nasıl bağlanır? Direncin uçları arasındaki potansiyel farkı ölçmek için voltmetre direnci atlayacak şekilde, uçlarına bağlanır. Ampermetre ise akımın geçtiği kolun içine girer.
Apollo 13’ün görevi sırasında hizmet modülündeki oksijen tankı patlamış ve astronotlar Ay modülünü kullanarak Dünya’ya dönmek zorunda kalmıştır. Modüldeki bataryalar yalnızca kısa süreli enerji sağlayacak şekilde tasarlandığından harcanacak toplam elektrik akımı 20 A’i aşmamalıdır.
Haberleşme cihazının direnci 2 Ω ve potansiyel farkı 28 V; yaşam destek sisteminin direnci 1 Ω ve potansiyel farkı 12 V’tur.
a) Cihazlar nasıl kullanılmalıdır?
Haberleşme: I = 28 / 2 = 14 A
Yaşam desteği: I = 12 / 1 = 12 A
Toplam = 14 + 12 = 26 A > 20 A
İkisi aynı anda çalıştırılamaz. Yaşam destek sistemi zorunlu olduğuna göre haberleşme cihazı sürekli değil, aralıklı kullanılmalıdır ya da potansiyel farkı düşürülmelidir.
b) Haberleşme cihazının potansiyel farkı 28 V’tan 16 V’a düşürülürse çektiği akım?
I = 16 / 2 = 8 A
Yeni toplam = 8 + 12 = 20 A — sınıra tam oturur.
Direnç değişmediği için akımı düşürmenin tek yolu potansiyel farkı düşürmektir. Ohm Yasası burada bir hesap değil, bir hayatta kalma kararı üretiyor.
Çamaşır makinesinin düzgün çalışmadığını ve kablosunun ısındığını fark eden teknisyen, ölçüm aletlerini kullanarak sistemi kontrol etmek istiyor.
Sabit potansiyel fark altındaki bir devreden geçen akımın büyüklüğünün değiştirilmesi için devredeki iletkenin direnç değeri değiştirilmelidir.
Bir iletkenin direnci üç yolla ayarlanabilir:
Şekildeki reosta sürgüsü 1 yönünde çekilirse direncin değeri azalır ve buna bağlı olarak devredeki elektrik akımı artar. Reosta sürgüsü 2 yönünde çekilirse direnç değeri artar ve buna bağlı olarak devredeki elektrik akımı azalır.
Bu devre yapısı; ütü, fırın, saç kurutma makinesi gibi sıcaklığın ayarlanabildiği cihazlarda kullanılmaktadır.
Reosta sürgüsünü kaydır: devreye giren direnç uzunluğu değişir, akım anında yeniden hesaplanır. Ampermetrenin göstergesini izle.
Dimmer, bir devredeki lambanın parlaklığını ayarlayabilen kontrol mekanizmasıdır. Devrede kullanılan reostanın direnç değeri 10 Ω, üretecin değeri 20 V’tur. Reostanın A-C noktaları arası eşit şekilde bölünmüştür (B tam ortadadır).
Sürgü A noktasındayken ampermetrenin gösterdiği akım I₁, B noktasındayken I₂ olduğuna göre I₁ / I₂ kaçtır?
Sürgü A’dayken devreye reostanın tamamı girer:
R = 10 Ω ⟹ I₁ = 20 / 10 = 2 A
Sürgü B’deyken devreye yarısı girer: R = 5 Ω ⟹ I₂ = 20 / 5 = 4 A
I₁ / I₂ = 2 / 4 = 1/2
Yani sürgüyü ortaya getirmek akımı iki katına çıkarır ve lamba daha parlak yanar. Odanın ışığını kısan düğmenin içinde tam olarak bu çalışıyor.
Potansiyel fark ölçümü: Devre tahtası üzerine bir direnç yerleştirilir. Direncin uçları arasına bir güç kaynağı bağlanarak bir potansiyel fark uygulanır. Voltmetrenin artı ve eksi uçları, direncin uçlarının takıldığı noktalara gelecek şekilde devre tahtasına yerleştirilir. Voltmetrenin uçlarının direncin hangi ucuna takıldığı önemsizdir.
Akım ölçümü: Gerilim kaynağının direnç ile olan bağlantısı devre tahtasından ayrılır. Ampermetrenin artı ucu direncin boşta kalan ayağının olduğu yere, eksi ucu gerilim kaynağının eksi ucunun takıldığı yere yerleştirilir. Kaynaktan devreye potansiyel fark verilerek direncin üzerinden geçen akım okunur.
Kısacası: voltmetre elemanın uçlarına (paralel), ampermetre akımın geçtiği yola (seri) bağlanır. Deneyde 1-12 V aralığında üç farklı potansiyel fark uygulanır, her biri için akım okunur ve V-I grafiği çizilir; grafiğin eğimi kullanılan direnç değeriyle karşılaştırılır — ikisi birbirini tutar.
Devre elemanlarının şematik gösterimleri. Düğmelerle geç: solda sembol, sağda ne işe yaradığı.
Üç büyüklüğün tanımı, sembolü, birimi ve birbirini nasıl etkilediği tek tabloda. Filtreleyerek aradığını bul:
1. “Direnç, potansiyel fark artınca artar.” Hayır. Direnç iletkenin kendi özelliğidir: uzunluğuna, kesit alanına ve cinsine bağlıdır. V arttığında I de aynı oranda artar, oranları (yani R) sabit kalır — Ohm Yasası’nın söylediği tam olarak budur.
2. “V-I grafiğinin eğimi akımı verir.” Vermez, direnci verir: eğim = ΔV / ΔI = R. Grafikte dik doğru büyük direnç, yatık doğru küçük direnç demektir. Eksenlerin hangisinin nerede olduğuna mutlaka bak — I-V grafiğinde eğim 1/R olur.
3. “Reosta sürgüsünü ileri itmek her zaman akımı artırır.” Yön önemlidir: sürgü 1 yönünde çekilirse direnç azalır, akım artar; 2 yönünde çekilirse direnç artar, akım azalır. Soruda hangi yön verilmiş, ona bak.
Işığı kısıp açan yuvarlak düğme bir dimmerdır ve içinde reosta vardır. Çevirdiğinde devreye giren direnç uzunluğu değişir; direnç küçülünce akım artar ve lamba parlar. Tam olarak I = V / R.
Soğuk/ılık/sıcak kademeleri, devreye giren direnci değiştirerek akımı ayarlar. Aynı yapı ütü ve fırında da var. “Sıcaklığı ayarlamak” aslında akımı ayarlamaktır — çünkü direnç üzerinde açığa çıkan ısı akıma bağlıdır.
Prize çok cihaz takınca kablo ısınıyorsa üzerinden geçen akım büyümüştür. Bu durum cihazın zarar görmesine, hatta yangına yol açabilir. Kabloyu değil, çektiğin akımı azaltmak gerekir: cihazları farklı prizlere dağıt.
Terli ya da ıslak cilt, kuru cilde göre çok daha düşük dirençlidir. Aynı potansiyel farkta I = V / R gereği vücuttan geçen akım büyür. EKG örneğinde de terli vücut direnci hesaplanıyordu — oradaki sayı burada bir güvenlik uyarısına dönüşüyor.
Devre tahtasına bir direnç takıp 1-12 V arasında üç farklı gerilim uygularsın; her seferinde voltmetre ve ampermetreyi okuyup V-I grafiğini çizersin. Çıkan doğrunun eğimi, kutunun üstünde yazan direnç değerine eşit çıkar. Yasayı ezberlemiyor, ölçüyorsun.
Adaptörün üstünde 5 V / 2 A gibi iki sayı yazar. Ohm Yasası bu ikisini birleştirir: telefon devresinin gördüğü etkin direnç yaklaşık R = 5 / 2 = 2,5 Ω’dur. Yanlış adaptör kullanmanın neden riskli olduğu buradan anlaşılır.
Eski müzik setlerinde ses düğmesi de bir ayarlanabilir dirençtir. Çevirdiğinde hoparlöre giden akım değişir ve ses yükselip alçalır. Dimmer ile aynı fizik, farklı çıktı: biri ışık, öteki ses.
Gece sürüşünde gösterge panelinin parlaklığını kısan tekerlek yine bir reostadır. Işığı kısmak direnci artırmak, yani akımı azaltmak demektir — hem gözü yormaz hem de akünün yükünü hafifletir.
EKG cihazı kalbin ürettiği çok küçük potansiyel farkları (yaklaşık 0,5 V) ölçer. Ölçülen akımın büyüklüğü vücut direncine bağlıdır; bu yüzden elektrot yerleri temizlenip jel sürülür — direnci düşürüp sinyali güçlendirmek için.
Rastgele bir Ohm Yasası sorusu gelir; doğru cevabı seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.
Ohm Yasası, R = V / I bağıntısı, V-I grafiğinin eğimi, reosta ve ölçü aletlerinin devreye bağlanması üzerine test
“Sabit sıcaklıkta bir iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkın bu iletkenden geçen elektrik akımına oranı sabittir ve bu sabit değer, iletkenin direncine eşittir.”
R = V / I · V = I · R · I = V / R
Yasa Georg Simon Ohm (1789 Erlangen – 1854 Münih) adına anılır; ohm birimi de onun adına ithafen verilmiştir.
Potansiyel fark · V · volt (V)
Elektrik akımı · I · amper (A)
Direnç · R · ohm (Ω)
Ω = V / A
Direncin uçları arasındaki potansiyel fark arttıkça devreden geçen elektrik akımı da potansiyel farkla doğru orantılı artar. Grafik orijinden geçen bir doğrudur.
eğim = ΔV / ΔI = R
Dik doğru → büyük direnç, yatık doğru → küçük direnç.
Ayarlanabilir bir dirençtir. Sabit potansiyel fark altında akımı değiştirmenin üç yolu: iletkenin boyutlarını değiştirmek, farklı maddeden iletken seçmek, reosta kullanmak.
Sürgü 1 yönünde çekilirse direnç azalır ve akım artar; 2 yönünde çekilirse direnç artar ve akım azalır.
Kullanıldığı yerler: ütü, fırın, saç kurutma makinesi gibi sıcaklığın ayarlanabildiği cihazlar ve dimmerler.
Voltmetre, elemanın uçlarına bağlanır (uçlarının hangi ucuna takıldığı önemsizdir) ve potansiyel farkı ölçer.
Ampermetre, akımın geçtiği yola bağlanır ve elektrik akımını ölçer.
Deneyde farklı gerilimlerde ölçüm alınıp V-I grafiği çizilir; eğim, kullanılan direnç değerini verir.
3 Ω · 2 A → V = 6 V
10 V · 2 Ω → I = 5 A | 20 V · 5 Ω → I = 4 A
Apollo 13: 28/2 = 14 A ve 12/1 = 12 A → toplam 26 A (sınır 20 A); 16 V’a
düşürünce 8 A + 12 A = 20 A
Dimmer: 20/10 = 2 A ve 20/5 = 4 A → I₁/I₂ = 1/2
EKG: 0,5/(0,5·10⁻³) = 1000 Ω ve 0,5/(2,5·10⁻³) = 200 Ω → oran 5