Yükseklik enerjidir, hız da enerjidir
Salıncakta en yüksek noktadasın: hızın sıfır, ama potansiyel enerjin en büyük. En alt noktada tam tersi: yükseklik sıfır, kinetik enerjin en büyük. İkisinin toplamı — mekanik enerji — sürtünme yokken hiç değişmez. Bu sayfada EP = m · g · h, EK = ½ · m · ϑ², yaydaki esneklik enerjisi, iş-kinetik enerji teoremi ve mekanik enerjinin korunumu var.
Mekanik enerji, bir sistemin ya da cismin sahip olduğu potansiyel ve kinetik enerjilerin toplamıdır.
EM = EK + EP
Bir cisim ya da sistem, potansiyel ve kinetik enerjilerin her ikisine sahip olabileceği gibi tek bir tanesine de sahip olabilir. Uçan bir helikopter, potansiyel ve kinetik enerjileri dolayısıyla mekanik enerjiye sahiptir. Ağacın dalındaki bir elmada potansiyel enerji, yerde yuvarlanan bir miskette ise kinetik enerji vardır. Bu durumda her iki cismin de mekanik enerjisi vardır.
Dikkat: “kinetik enerjisi yok” demek “mekanik enerjisi yok” demek değildir. Toplamın bir bileşeni sıfır olabilir; toplam yine de sıfırdan farklıdır.
Düğmelerle beş duruma bak. Her birinde hangi bileşenin var olduğunu, hangisinin sıfır olduğunu göreceksin.
Birbirine kuvvet uygulayan iki veya daha fazla cisimden oluşan sistemdeki parçacıkların konumlarından dolayı sahip olduğu enerjiye potansiyel enerji denir.
Örneğin gerilen ya da sıkıştırılan yaylarda veya yerden belirli bir yükseklikte bulunan cisimlerde potansiyel enerji depolanır. Depolanan bu enerji ile iş yapılabilir.
Tanımdaki “iki veya daha fazla cisim” ifadesi önemli: yerden 3 m yüksekteki bir taşın potansiyel enerjisi aslında taş + Yer’den oluşan sistemin enerjisidir. Yer olmasaydı ne yükseklik ne de yer çekimi olurdu.
İki türü var: konumdan gelen yer çekimi potansiyel enerjisi ve şekil değişikliğinden gelen esneklik potansiyel enerjisi.
Kargalar bir cevizin kabuğunu kırıp içini yiyebilmek amacıyla yükseğe uçarak cevizi yere bırakır. Cevizin kabuğu kırılmadığı takdirde cevizi daha da yüksekten bırakır. Kargalar, ceviz kırılana dek bu işlemi tekrar eder.
Karganın çözdüğü problem tam olarak bu ünitenin konusu: yükseklik arttıkça EP = m · g · h büyür, düşerken bu enerjinin tamamı kinetik enerjiye dönüşür ve çarpma anında kabuğu kırmaya yeter.
Cismin bulunduğu konumundan dolayı sahip olduğu enerji, yer çekimi potansiyel enerjisi olarak adlandırılır. Bir cismin potansiyel enerjisi yer çekimi ivmesine, cismin yüksekliğine ve kütlesine bağlıdır.
Bir cisme yukarı doğru bir F kuvveti uygulandığında cisim yukarı doğru sabit hızla hareket eder ve yere göre h kadar yer değiştirir. Net kuvvetin sıfır olması nedeniyle cisim sabit hızla hareket eder; bu durumda yukarı yönlü kuvvet yer çekimi kuvvetine eşittir, yani uygulanan kuvvet m · g büyüklüğündedir ve cismin ağırlığına eşittir. Bu durumda kuvvetin yaptığı iş
W = F · h ⟹ W = m · g · h
Yapılan iş cisim üzerinde potansiyel enerji olarak depolandığından yer çekimi potansiyel enerjisi
EP = m · g · h
matematiksel modeli ile ifade edilir. Birimi joule’dür (J).
Kaydıraklarla kütleyi ve yüksekliği değiştir. Kutunun yanındaki sütun depolanan potansiyel enerjiyi gösterir; ikisinin de doğru orantılı etkisini gör (g = 10 m/s²).
Potansiyel enerji bulunurken yükseklik belirli bir referans noktasına göre belirlenir. m kütleli bir cisim düşünelim; üstünde A, kendi hizasında B, altında C noktaları olsun. Cismin A’ya olan uzaklığı h₁, C’ye olan uzaklığı h₂ ise:
Yani aynı cismin potansiyel enerjisi, hangi noktayı sıfır kabul ettiğine göre negatif, sıfır ya da pozitif çıkabilir. Referans noktasının üstündeysen pozitif, altındaysan negatif olur.
Bu keyfîlik bir sorun değil, bir kolaylıktır: problemlerde işi kolaylaştıran noktayı (genelde en alçak nokta) sıfır seçeriz. Fizikte anlamlı olan şey potansiyel enerjinin kendisi değil, iki konum arasındaki farkıdır — o fark referans seçiminden bağımsızdır.
Aşağıdaki panoda cismi sürükleyen kaydırakla oynat: üç referansa göre potansiyel enerjinin işareti nasıl değişiyor, canlı gör.
m kütleli bir top, ortam değişikliği yapılmadan A, B ve C yolları izlenerek aynı h yüksekliğine getiriliyor. A yolu dik, B yolu eğik, C yolu dolambaçlı.
a) Üç durumda potansiyel enerjiler nasıl karşılaştırılır?
Potansiyel enerji; topun kütlesine, bulunduğu ortamın yer çekimi ivmesine ve
yerden yüksekliğine bağlıdır. Topun getirildiği konumların yerden yükseklikleri eşit
olduğundan potansiyel enerjisi her üç durum için de eşittir:
EA = EB = EC
b) Yer çekimine karşı yapılan işler?
Yapılan iş, gidilen yoldan bağımsızdır. Potansiyel enerjideki değişim, yapılan işe
eşittir. Bu durumda top üzerinde her üç yolda yer çekimine karşı yapılan işler de birbirine
eşit olur: WA = WB = WC
Bu, yer çekimi kuvvetinin korunumlu bir kuvvet olmasının sonucudur: iş yalnız başlangıç ve bitiş yüksekliğine bakar, arada hangi yoldan gidildiğine değil. Sürtünme kuvveti ise böyle değildir — uzun yolda daha çok enerji yer.
Kütleleri m, 3m ve 2m; yerden yükseklikleri h, 3h ve 2h olan üç saksı tavana asılıyor. Potansiyel enerjileri karşılaştıralım:
Sıralama E₂ > E₃ > E₁. Kütle ve yükseklik birlikte arttığında etki çarpılır — burada 3 × 3 = 9 kat.
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda özdeş teneke kutular üzerine 1 kg kütleli cisim, 2 m ve 5 m yüksekliklerden serbest bırakılıyor (g = 10 m/s²).
2 m’den bırakılanın enerjisi 1 · 10 · 2 = 20 J, 5 m’den bırakılanınki 1 · 10 · 5 = 50 J. Çarpma anında bu enerjilerin tamamı kinetik enerjiye dönüşür ve kutuyu şekil değiştirmek için harcanır.
5 m’den bırakılan cisim kutunun şeklini daha fazla değiştirir çünkü kutuya aktardığı enerji 2,5 kat daha büyüktür.
Nevşehir’de bulunan Derinkuyu Yer Altı Şehri, Kapadokya’nın jeolojik oluşumu sayesinde inşa edilmiştir. Sekiz kattan oluşan yer altı şehri, büyük bir topluluğu içinde barındıracak mekânlardan oluşur. Her katın yüksekliği eşit ve h kadar kabul edilsin. 4. katta bulunan m kütleli iki turistten biri 2. kata çıkıyor, diğeri 7. kata iniyor.
a) Katlar aşağı doğru numaralandığı için 2. kat 4. kattan 2h yukarıda, 7. kat ise 3h aşağıdadır:
b) Yer çekimine karşı işi 2. kata çıkan turist yapmıştır — yükselen odur. 7. kata inende yer çekimi pozitif iş yapar, turist değil.
Kuvvet uygulandığında şekli değişen ancak kuvvet ortadan kalktığında tekrar eski hâline dönebilen cisimlere esnek cisim denir.
Yay, lastik ve trambolin gibi nesneler esnek cisimlere örnektir. Esnek cisimler motorlu taşıtların amortisör ve süspansiyon sistemlerinde de kullanılır.
Esnek cisimlerin yapıldığı malzemeye bağlı olarak farklı esneklik sınırları vardır. Bu sınır aşıldığında cisimler eski hâline dönemez ve cisimlerde kalıcı şekil değişiklikleri meydana gelir.
Esneklik sınırını belirleyen temel büyüklüklerden biri yay sabiti (k) değeridir. Yay sabiti, birim uzunluk başına düşen kuvveti ifade eder ve yay sertliğine bağlıdır. Yay sabiti aynı zamanda yayın sertliğinin bir ölçüsünü gösteren esneklik katsayısı olarak da bilinir. Birimi N/m’dir.
Bir yayda herhangi bir sıkışma ve gerilme olmadığında yayın serbest ucunun bulunduğu noktaya denge noktası denir. Yay bir kuvvetin etkisiyle gerilerek ya da sıkıştırılarak denge noktasından x kadar uzaklaştırılabilir.
Yay, sıkıştırılarak veya gerilerek denge konumundan uzaklaştırıldığında tekrar eski konumuna dönme eğilimindedir. Yayın denge konumuna dönmesini sağlayan etkiye geri çağırıcı kuvvet denir. Bu kuvvetin yönü daima denge noktasına doğrudur. Kuvvetin büyüklüğü, esnek yaydaki denge noktasından uzaklaşma miktarı (x) ve esneklik katsayısıyla (k) doğru orantılıdır:
F = k · x
Yayın denge noktasından uzaklaştırılması ile yayın üzerinde enerji depolanmış olur. Depolanan bu enerji ile iş yapılabilir. Örneğin okçuluk sporunda yay gerilir ve okun uzaktaki bir hedefe atılması sağlanır.
Kuvvet sabit değil, x ile orantılı olarak büyüdüğü için depolanan enerji kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altındaki üçgenin alanıdır:
EP(esneklik) = ½ · k · x²
Kareye dikkat: sıkışma miktarını iki katına çıkarmak depolanan enerjiyi dört katına çıkarır. Okçunun yayı biraz daha germesinin neden bu kadar fark yarattığı buradan geliyor.
Yay sabitini ve sıkışma miktarını değiştir: solda yay, sağda kuvvet-uzama grafiği ve grafiğin altındaki taralı üçgen (depolanan enerji) canlanır.
Hilal, okçuluk sporuna başladığı günlerde 1. durumdaki gibi dengede olan yayı, disiplinli çalışma sonrası 2. durumdaki gibi gerebilmiştir.
a) Yayın enerji biçimleri: Yay, 1. durumda denge konumunda olduğu için yayın esneklik potansiyel enerjisi sıfırdır. 2. durumda yay gerildiği için yayda esneklik potansiyel enerjisi depolanmıştır.
b) Daha uzağa atmak için: Yayda depolanan enerjiyi artırması gerekir. Yayın yay sabiti aynı olduğundan yay denge konumundan daha fazla uzaklaştırılarak depolanan enerji artırılmalıdır. Yani Hilal’in yayı daha fazla germesi gerekir.
Fatma ve Fatih, aynı malzemeden yapılmış ve yere sabitlenmiş farklı kalınlıktaki düşey yayları sıkıştırıp üzerine top koyarak topu en yükseğe fırlatmaya çalışıyor.
Topu en yükseğe fırlatmak için iki şey yapabilirler:
Depolanan ½kx² enerjisinin tamamı topun potansiyel enerjisine dönüşür: ½ k x² = m g hmaks
Cisimlerin hareketleri sebebiyle sahip olduğu enerji kinetik enerji olarak adlandırılır. Atılan top, hareket hâlindeki araba, dönen rüzgârgülü hareketlerinden dolayı kinetik enerjiye sahiptir.
Cismin hareketi öteleme şeklindeyse bu enerjiye öteleme kinetik enerjisi adı verilir. Bir cismin kütlesi m ve hızının büyüklüğü ϑ ise sahip olduğu kinetik enerji
EK = ½ · m · ϑ²
matematiksel modeli ile hesaplanır. Kinetik enerjinin SI’da birimi jouledür (J).
Kare çok şey değiştirir: kütleyi iki katına çıkarmak kinetik enerjiyi 2 katına, hızı iki katına çıkarmak 4 katına çıkarır. Trafikte hız sınırlarının neden bu kadar sert olduğunun fizik cevabı budur.
Kütle ve hız kaydıraklarıyla oyna. Sağdaki sütun kinetik enerjiyi gösterir; hızı iki katına çıkardığında sütunun dört katına çıkmasına dikkat et.
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda ilk hızının büyüklüğü ϑi olan m kütleli bir cisme hareketi yönünde büyüklüğü F olan bir kuvvet uygulandığında cisim hızlanır. Bu durum cismin Δx yer değiştirme sonunda ulaştığı son hızın ilk hızından büyük olmasını ve kinetik enerjisinin artmasını sağlar.
“Cisim üzerine etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.”
Wnet = Fnet · Δx = ΔEK = EK(son) − EK(ilk)
Wnet = ½ · m · ϑson² − ½ · m · ϑilk²
İş-kinetik enerji teoreminde cisim üzerinde iş yapan tüm kuvvetler, hesaplamalarda dikkate alınmalıdır. Sürtünme varsa onun yaptığı negatif iş de net işin içindedir.
Aşağıda 2 kg’lık bir cisim duruyor. Uygulanan kuvveti, sürtünme kuvvetini ve yolu değiştir: net kuvvetin yaptığı iş kinetik enerjiye çevrilir ve cismin son hızı hesaplanır.
19 Mayıs Atatürk’ü Anma Gençlik ve Spor Bayramı’nda gösteri yapacak bir paraşütçü, uçaktan atladıktan bir süre sonra 4 m/s hız büyüklüğüne ulaştığı anda kinetik enerjisi 560 J olmaktadır. Kütlesi kaç kg’dır?
560 = ½ · m · 4²
560 = ½ · m · 16 = 8 · m
m = 70 kg
Sürtünme kuvvetinin sabit ve büyüklüğü 40 N olan yatay düzlemde K noktasında durmakta olan 2 kg kütleli cisim, yatay ve sabit büyüklüğü F olan bir kuvvet ile çekiliyor. Cisim L noktasından 30 m/s ile geçiyor; KL = 30 m. F kaç N?
Wnet = Fnet · Δx = ΔEK
(F − 40) · 30 = ½ · 2 · 30² − 0
(F − 40) · 30 = 900
F − 40 = 30 ⟹ F = 70 N
Dikkat: net kuvvet F − 40’tır, F değil. Sürtünme kuvveti hareketin tersine olduğu için negatif iş yapar.
Durgun hâldeki cisimler yatay zeminde sürtünmesiz olarak çekiliyor:
a) Kinetik enerjiler:
Sıralama: E₂ > E₁ > E₃
b) Yer değiştirmeler: Şekil 1’deki cisim x kadar yer değiştirince ϑ hızını kazanıyorsa F · x = E₁’dir. Ötekilerde:
Sürtünme gibi enerji kayıplarının olmadığı ideal bir sistemde mekanik enerji korunur. Bu durumda kinetik ve potansiyel enerjiler birbirine dönüşür.
Örneğin salıncakta sallanan bir kişinin potansiyel ve kinetik enerjisi A, B ve C noktaları arasında değişiklik gösterir. B noktası referans olarak kabul edildiğinde kişinin A noktasından B noktasına giderken kinetik enerjisi artar, potansiyel enerjisi azalır; B noktasından C noktasına giderken ise potansiyel enerjisi artar, kinetik enerjisi azalır. Sürtünmelerin ihmal edildiği bu süreçte mekanik enerji korunur.
EK1 + EP1 = EK2 + EP2
Salıncağı çalıştır. Alttaki iki sütun her an potansiyel ve kinetik enerjiyi gösterir; toplamları (beyaz çizgi) hiç değişmez. Sürtünme kaydırağını açtığında toplam yavaş yavaş erimeye başlar.
Düzenekteki ilk metal bilye geriye doğru çekildiğinde bilyenin potansiyel enerjisi artar. Metal bilye serbest bırakıldığında bu potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Bilyelerin çarpışması ile kinetik enerji sırayla bir bilyeden diğerine aktarılır. Son bilyeye aktarılan kinetik enerji, bilyeyi hareket ettirerek son bilyenin yükselmesini sağlar. Bu şekilde potansiyel ve kinetik enerjinin birbirine dönüşümü ile sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunur.
Gerçek bir Newton sarkacında bilyeler bir süre sonra durur. Bu, korunum ilkesinin yanlış olduğunu değil, ortamın ideal olmadığını gösterir: hava direnci ve çarpışmalardaki ses/ısı kayıpları mekanik enerjiyi azaltır.
Ali, 4 kg kütleli kolileri arabanın kasasından indirmek için kasaya 10 m uzunluğunda bir kalas yerleştiriyor. Kasa ile yatay zemin arasındaki düşey uzaklık 5 m. Koliler serbest bırakılıyor (g = 10 m/s²).
a) Sürtünmeler önemsenmediğinde zemine ulaşma hızı?
EP = EK
m · g · h = ½ · m · ϑ²
4 · 10 · 5 = ½ · 4 · ϑ²
200 = 2 ϑ² ⟹ ϑ² = 100 ⟹ ϑ = 10 m/s
Dikkat: kalasın 10 m uzunluğu bu şıkta hiç kullanılmadı. Sürtünme yoksa yalnız düşey yükseklik önemlidir — yol uzunluğu değil.
b) Yol boyunca sabit 15 N sürtünme kuvveti etkidiğinde?
Sürtünmenin yaptığı iş: W = F · Δx = 15 · 10 = 150 J
Başlangıçtaki enerji: EP = 4 · 10 · 5 = 200 J
Kalan enerji: 200 − 150 = 50 J
50 = ½ · 4 · ϑ² ⟹ ϑ² = 25 ⟹ ϑ = 5 m/s
Şimdi kalasın uzunluğu işe yaradı — sürtünme kuvvetinin işi gidilen yola bağlıdır. Enerjinin %75’i sürtünmede harcandı ve ısı olarak ortama gitti.
Masadan iki özdeş top, aynı ϑ büyüklüğündeki ilk hızla atılıyor: biri düşey yukarı, diğeri düşey aşağı. Masanın yerden yüksekliği h. Hava sürtünmesi yok. Yere çarpma hızları nasıl karşılaştırılır?
Mekanik enerjinin korunumuna göre ikisinin de başlangıçtaki toplam enerjisi ½mϑ² + mgh, yerdeki enerjisi ½mϑson²’dir. Başlangıç enerjileri eşit olduğundan:
ϑson² = ϑ² + 2gh → ikisi de eşit
Yukarı atılan top daha uzun havada kalır ama masa hizasına döndüğünde hızı yine ϑ’dır (aşağı yönlü). Oradan sonrası iki top için birebir aynıdır. Enerji yön bilmez — skaler bir büyüklüktür.
50 kg kütleli Görkem, 5 m yükseklikteki kaydıraktan ilk hızsız kayıyor (g = 10 m/s²).
a) Sürtünme ihmal edilirse A noktasındaki hız?
m g h = ½ m ϑ² ⟹ 10 · 5 = ½ ϑ²
ϑ² = 100 ⟹ ϑ = 10 m/s
Kütle sadeleşti — kaydırakta ağır ya da hafif olman hızını değiştirmez.
b) Sürtünmeli ve A’daki hız 5 m/s ise mekanik enerji kaybı?
Başlangıç: EP = 50 · 10 · 5 = 2500 J
A’da: EK = ½ · 50 · 5² = 625 J
Kayıp = 2500 − 625 = 1875 J
Bir sürücü, sürtünmeli bir yolda otomobili ile yokuş aşağı hızlanıyor ve kısa bir mesafe yol aldıktan sonra O noktasında benzini bitiyor. Sürücü, küçük bir tepenin üzerinden geçerek aşağıdaki bir benzinliğe doğru ilerliyor ve fren yaparak duruyor.
Enerji biçimleri ve dönüşümler:
Yol sürtünmeli olduğu için mekanik enerji korunmaz; her aşamada bir miktarı ısıya gider. Korunan şey toplam enerjidir, mekanik enerji değil.
Üç enerji türünün tanımı, bağıntısı ve ayırt edici işareti tek tabloda. Filtreleyerek aradığını bul:
Şimdi eşleştirme: soldaki durum hangi enerji kavramına ait? Düğmelerle sırayla gez, doğru bağ vurgulanır.
1. “Yol uzunsa iş de fazladır.” Yer çekimine karşı yapılan iş yalnız düşey yüksekliğe bakar; dolambaçlı yolla dik yolla aynıdır. Ama sürtünme kuvvetinin yaptığı iş yola bağlıdır. Aynı soruda ikisi bir arada geçince karışıyor: kalas örneğinde a şıkkında 10 m kullanılmaz, b şıkkında kullanılır.
2. “Kütle büyükse daha hızlı iner.” Sürtünmesiz kaydırakta mgh = ½mϑ² denkleminde m sadeleşir: ϑ = √(2gh). 50 kg da 80 kg da aynı hızla iner. Kütle artınca enerji artar ama hız değişmez.
3. “Potansiyel enerji negatif olamaz.” Olur. Referans noktasının altındaki her konumda EP negatiftir. Negatif işaret “enerji yok” demek değil, “seçtiğim sıfırın altındayım” demektir.
Çantanı sıranın üstüne koyarken yer çekimine karşı iş yaparsın ve çantada potansiyel enerji depolanır. 4 kg’lık çantayı 80 cm kaldırmak 4 · 10 · 0,8 = 32 J eder. Düşerse bu 32 J yere çarpma anında kinetik enerjiye dönüşür — ayağının üstüne düşmesinin canını yakmasının sebebi bu.
Serbest atışta topa verdiğin kinetik enerjinin bir kısmı yükselirken potansiyel enerjiye dönüşür. En yüksek noktada topun hızı sıfır değildir — yatay bileşeni kalır. Sıfır olan şey düşey hızdır. Bu ayrım pek çok soruda tuzak olur.
Havadan düşerken potansiyel → kinetik; branda gerilirken kinetik → esneklik potansiyel; branda geri toparlanırken tersi. Trambolinde bir “esnek cisim”in üç enerji biçimi arasında gidip geldiğini kendi vücudunla hissediyorsun.
Yokuş yukarı pedal çevirmek zordur çünkü potansiyel enerji depoluyorsun. Yokuş aşağı pedal çevirmeden hızlanırsın: o depo kinetik enerjiye boşalıyor. Fren yaptığında ise ne oldu? Enerji ısıya gitti — fren balatasına dokunma, sıcaktır.
Tükenmez kalemin ucundaki minik yay her bastığında x kadar sıkışır ve ½kx² kadar enerji depolar. Bıraktığında geri çağırıcı kuvvet ucu geri iter. Yay sabiti küçük olduğu için depolanan enerji milijoule düzeyindedir — o tık sesi bu enerjinin bir kısmının sese dönüşmesidir.
Telefonu 1 m’den düşürürsen 0,2 kg için 0,2 · 10 · 1 = 2 J enerji açığa çıkar; 2 m’den düşürürsen 4 J. Kılıf bu enerjinin bir kısmını şekil değiştirerek soğurur — yani esnek cisim olarak çalışır.
50 km/s ≈ 14 m/s’de 60 kg’lık bir yolcunun kinetik enerjisi ½ · 60 · 14² ≈ 5900 J. Hız iki katına çıkınca bu enerji dört katına çıkar. Kemer, bu enerjiyi uzun bir sürede soğurarak vücuda gelen kuvveti küçültür.
Tren yalnız ilk tepeye motorla çıkarılır; gerisi mekanik enerjinin korunumuyla gider. Bu yüzden hiçbir tepe ilkinden yüksek olamaz — olsaydı tren oraya çıkacak enerjiyi bulamazdı. Sürtünme yüzünden her tepe bir öncekinden biraz alçaktır.
Her sıçrayışta bacak kaslarının verdiği enerji önce kinetik, tepede potansiyel, inişte yine kinetik olur. Yere basınca ayak bileğin ve dizin amortisör gibi davranıp enerjiyi soğurur; bu yüzden dizini kilitleyerek inmek sakatlanmaya yol açar.
Rastgele bir mekanik enerji sorusu gelir; doğru cevabı seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.
Mekanik enerjinin bileşenleri, yer çekimi ve esneklik potansiyel enerjisi, kinetik enerji, iş-kinetik enerji teoremi ve mekanik enerjinin korunumu üzerine test
Potansiyel ve kinetik enerjinin toplamıdır. Sürtünmenin önemsenmediği sistemlerde korunur.
EM = EP + EK
Bir cisim iki bileşene birden sahip olabileceği gibi tek birine de sahip olabilir; her iki durumda da mekanik enerjisi vardır.
Cisimlerin hareketinden kaynaklanan enerjidir. Öteleme hareketinde:
EK = ½ · m · ϑ²
Birimi joule’dür (J). Hız karesiyle girdiği için hızı iki katına çıkarmak enerjiyi dört katına çıkarır.
Cismin bulunduğu yükseklik sayesinde sahip olduğu enerjidir.
EP = m · g · h
Yükseklik referans noktasına göre ölçülür; referansın altında negatif, üstünde pozitif çıkar. Birimi joule’dür.
Esnek cisimlerin sıkıştırılması veya gerilmesi sonucunda cisimde depolanan enerjidir. Birimi joule’dür.
F = k · x · EP = ½ · k · x²
Geri çağırıcı kuvvetin yönü daima denge noktasına doğrudur. Esneklik sınırı aşılırsa cisim eski hâline dönemez.
Cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
Wnet = ΔEK = ½mϑson² − ½mϑilk²
Hesaba iş yapan tüm kuvvetler katılır; sürtünme negatif iş yapar.
Sürtünmesiz ortamda EK1 + EP1 = EK2 + EP2. Sürtünme varsa kaybedilen mekanik enerji, sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir ve ısıya dönüşür.
Sürtünmesiz eğik yüzeyde ϑ = √(2gh) — kütleden bağımsızdır ve yol uzunluğuna değil yüksekliğe bağlıdır.