Yorulmak iş yapmak değildir
Fizikte iş günlük dildeki anlamından farklıdır. Sırtında çanta ile bir saat ayakta beklersen çok yorulursun ama hiç iş yapmamış olursun — çünkü yer değiştirme yoktur. İş yapılabilmesi için kuvvet ile yer değiştirmenin aynı doğrultuda olması gerekir: W = F · Δx. Bu sayfada işin işaretini, F-x grafiğinde alan olarak okunmasını, enerjiyle ilişkisini ve aynı işin ne kadar sürede yapıldığını ölçen gücü göreceksin.
İş, bir cisme uygulanan kuvvet etkisinde cismin yer değiştirmesidir. Kuvvet ve yer değiştirme vektörel büyüklüklerdir. Bu nedenle fiziksel anlamda iş yapılabilmesi için kuvvetin uygulama yönü ile yer değiştirmenin yönü birbirine paralel olmalıdır.
İş, bir cisme uygulanan kuvvet (F) ile cismin kuvvet doğrultusundaki yer değiştirme büyüklüğünün (Δx) çarpımı olarak ifade edilir.
W = Fnet · Δx
İş skaler bir büyüklük olup W ile gösterilir. Yönü yoktur; ama işareti vardır — artı ya da eksi olabilir. Bu ikisi karıştırılmamalı: işaret yön değil, enerji kazandı mı kaybetti mi demektir.
SI’ya göre işin birimi newton · metredir (N · m). Bu birim joule olarak adlandırılır ve birim sembolü J olarak gösterilir.
1 N büyüklüğünde bir kuvvetin etkisiyle cisim 1 m yer değiştirdiğinde cisim üzerinde 1 N · m iş yapılır: 1 N · m = 1 J.
İş yapılması için hem kuvvet hem yer değiştirme gerekir ve ikisi
paralel olmalıdır. Biri sıfırsa iş sıfırdır:
Duvarı itip hiç kımıldatamazsan Δx = 0 → W = 0.
Buz üstünde kuvvetsiz kayarsan F = 0 → W = 0.
Kaydıraklarla kuvveti ve yer değiştirmeyi değiştir. Sağdaki panoda iş hem çarpım olarak hem de F-x grafiğindeki dikdörtgen alanı olarak hesaplanıyor — ikisi hep aynı sayıyı verir.
Sürtünmesi ihmal edilen bir ortamda duran bir cisme ya da hareket eden bir cisme hareketi yönünde sabit net kuvvet uygulanarak iş yapıldığında cisim hızlanır. Bu durumda pozitif iş yapılmış olur. Ancak cisme hareket yönüne zıt yönde bir kuvvet uygulandığında yapılan iş negatif olur ve cisim yavaşlar.
F-x grafiğinde cisim üzerinde pozitif iş yapan kuvvet yatay eksenin üstünde, negatif iş yapan kuvvet yatay eksenin altında olur. Net kuvvet tarafından yapılan iş cismin enerjisindeki değişime eşit olur.
Net kuvvet hareket yönündedir, net iş pozitiftir ve cisim hızlanır.
Net kuvvet hareket yönüne terstir, net iş negatiftir ve cisim yavaşlar.
Net kuvvet sıfırdır, net iş sıfırdır ve cismin hızı değişmez — cisim var olan hareket durumunu korur.
Bir F-x grafiğinde x ekseninin üstünde kalan alanlar pozitif işi, altında kalan alanlar negatif işi gösterir. Net iş, işaretleriyle birlikte toplanır:
Wnet = W₁ + W₂ − W₃
Sürtünmenin var olduğu durumlarda sürtünme kuvveti, cismin hareketine genellikle ters yönde etki eder. Bu durumda sürtünme kuvvetinin yaptığı iş, negatif işe örnek olarak verilebilir.
Aşağıdaki panoda iki kuvvet var: biri hareket yönünde, öteki ters yönde. Kaydıraklarla ikisinin büyüklüğünü değiştir; sağdaki panoda her kuvvetin yaptığı iş ve net iş ayrı ayrı hesaplanır, cismin hızlanıp yavaşladığı söylenir.
Cisim üzerine yatay eksenle α açısı yapacak şekilde bir kuvvet etki ettiğinde cisim üzerinde iş yapan kuvvet, yer değiştirme yönündeki kuvvet bileşenidir. Bu durumda yapılan iş
W = Fx · Δx = F · cos α · Δx
Cismin yer değiştirme vektörüne dik olan kuvvet bileşeni iş yapmaz.
Buradan çok kullanışlı bir sonuç çıkar: yer değiştirmeye dik olan hiçbir kuvvet iş yapmaz. Yatay yolda giden bir cisme etki eden ağırlık ve yüzeyin tepki kuvveti düşeydir, yer değiştirme yataydır — ikisi de sıfır iş yapar.
Kaydırakla kuvvetin açısını değiştir. Sağda hem bileşenler hem yapılan iş hesaplanıyor. 90°’de ne olduğunu mutlaka dene: kuvvet hâlâ var, cisim hâlâ yer değiştiriyor, ama iş tam sıfır.
Kuvvetin iş yaptığı ve yapmadığı durumların tamamı tek tabloda. Filtreleyerek aradığın durumu bul:
Kuvvetin yaptığı iş yolun şeklinden bağımsızdır. Bir cismi A noktasından B noktasına düz bir yoldan, kavisli bir yoldan ya da zikzak çizerek götürsen de sabit kuvvetin yaptığı iş aynıdır: W₁ = W₂ = W₃.
Aynı mantıkla eğik düzlem boyunca yüzeye paralel etki eden F kuvvetinin yaptığı iş W = F · Δx’tir (Δx düzlem boyunca alınan yol) ve düşey doğrultuda h kadar yükselten kuvvetin işi W = F · Δh’tir.
Dikkat: “yoldan bağımsız” ifadesi sabit kuvvetler için geçerlidir. Sürtünme kuvveti buna uymaz — uzun yoldan gidersen sürtünmenin yaptığı negatif iş büyür.
Cisme etki eden kuvvet, etki ettiği süre boyunca sabit ya da değişken olabilir. Hareket boyunca yapılan iş, her iki durumda F-x grafiğinin yatay eksenle arasında kalan alanın hesaplanmasıyla bulunabilir.
Kuvvet düzgün biçimde değişiyorsa ortalama kuvvet alınarak da hesaplanabilir:
Fortalama = (Filk + Fson) / 2
W = Fortalama · Δx
Kuvvet düzensiz değişiyorsa ortalama kuvvet kısayolu çalışmaz; o zaman tek yol grafiğin altındaki alanı geometrik parçalara bölerek hesaplamaktır.
Düğmelerle dört farklı F-x grafiği arasında gez. Her birinde alan hesabı adım adım gösteriliyor: dikdörtgen, üçgen, yamuk ve eksenin altına inen bir grafik.
Cisim üzerine etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin enerji değişimine eşittir.
Wnet = ΔE = Eson − Eilk
Pozitif iş cismin kazandığı enerjiyi, negatif iş ise cismin kaybettiği enerjiyi ifade eder. Bir cisme hareket doğrultusunda kuvvet uygulandığında cismin hareket etmesiyle iş yapılır ve böylece cismin enerjisinde değişim meydana getirilir.
Enerji, iş yapabilme yeteneğidir ve birimi de joule’dür. İş ile enerji aynı birimi paylaşır; çünkü iş, enerjinin bir yerden bir yere aktarılma biçimidir.
Güç, bir işin ne kadar kısa sürede yapıldığının bir ölçüsüdür. Başka bir ifadeyle birim zamanda yapılan iş miktarı ya da aktarılan enerjidir; yani iş yapma hızıdır.
Güç = Yapılan iş / Geçen zaman = Aktarılan enerji / Geçen zaman
P = W / t
Skaler nicelik olan güç P sembolü ile gösterilir. SI birim sisteminde iş ya da enerji birimi J, zaman birimi s olduğundan güç birimi J/s = watt olarak kullanılır.
1000 W = 1 kW’tır. Günlük hayatta elektrikli cihazların gücü watt ya da kilovat ile ifade edilir.
1736 İskoçya doğumlu bir mucit ve mühendis olan James Watt, buhar makinelerinin geliştirilmesi üzerine çalışmıştır. Üretilen buhar makinelerinin sahip olduğu gücün alıcılar tarafından anlaşılması amacıyla beygir gücü (BG) birimini kullanmıştır. Bir atın 75 kg’lık yükü 1 s’de yaklaşık 1 m taşıdığını hesaplamıştır.
Bu tanımdan çıkan sayı şudur: 75 kg’lık yükün ağırlığı yaklaşık 735 N’dir ve saniyede 1 m taşındığında güç ≈ 735,5 W olur — buna metrik beygir gücü denir. İngiliz ölçü sistemindeki at gücü (hp) ise biraz farklı tanımlanır ve ≈ 746 W’a karşılık gelir. Araç ilanlarında iki birim de kullanıldığı için sayılar birbirinden az farklı çıkabilir.
Güç birimi watt adını James Watt’a ithafen almıştır.
“Güçlü insan” fizikte güçlü demek değildir. İnsanların günlük dilde güçlü olması, fizik bilimi açısından güçlü olması anlamına gelmez; fizikte güç birim zamanda yapılan iştir.
Uzun süre ayakta beklemek iş değildir. Yorulmak, fizik bilimi açısından iş yapıldığını göstermez — yer değiştirme yoksa iş sıfırdır.
Sabit hızlı hareket eden cisimde net iş sıfırdır. Hız değişmiyorsa enerji de değişmiyordur; Wnet = ΔE = 0. Ama bu, hiçbir kuvvetin iş yapmadığı anlamına gelmez: sürtünmeli bir yolda cismi sabit hızla çekersen çekme kuvveti pozitif, sürtünme kuvveti eşit büyüklükte negatif iş yapar; toplamları sıfırdır.
Aşağıdaki panoda aynı işi farklı sürelerde yapan iki asansör var. Kaydırakla süreyi değiştir: yapılan iş hiç değişmiyor, güç değişiyor. Gücün “ne kadar iş” değil “ne kadar hızlı iş” olduğunu buradan göreceksin.
Elektrik faturalarındaki harcanan elektrik enerjisi miktarı kilovatsaat (kWh) cinsinden belirtilir. Bu bir güç birimi değil, enerji birimidir: P = W/t bağıntısından W = P · t çıkar, yani kW × saat = kWh.
Bir cihazın tükettiği elektriği hesaplamak için üç şey gerekir: cihazın W cinsinden güç kapasitesi, günlük kullanım süresi ve 1 kWh’in birim fiyatı.
Eklenen çevirme: 1 kWh, joule cinsinden 1000 W × 3600 s = 3 600 000 J’dür. Fatura joule ile yazılsaydı sayılar okunamayacak kadar büyük olurdu; kWh bu yüzden kullanılıyor.
Kaydıraklarla bir cihazın gücünü ve günlük çalışma süresini ayarla. Sağda aylık tüketim ve fatura bedeli adım adım hesaplanıyor (1 kWh = 1,5 TL).
İki ev, aynı cihazlar, aynı kullanım süreleri; tek fark enerji sınıfı. Soldaki ev A sınıfı, sağdaki B sınıfı cihazlar kullanıyor:
| Cihaz | A sınıfı · günlük (kWh) | B sınıfı · günlük (kWh) |
|---|---|---|
| Buzdolabı (24 s) | 0,5 · 24 = 12 | 1,7 · 24 = 40,8 |
| Çamaşır makinesi (1 s) | 0,8 · 1 = 0,8 | 1 · 1 = 1 |
| Bulaşık makinesi (1 s) | 0,84 · 1 = 0,84 | 0,9 · 1 = 0,9 |
| Fırın (0,5 s) | 2,5 · 0,5 = 1,25 | 3 · 0,5 = 1,5 |
| Televizyon (4 s) | 0,38 · 4 = 1,52 | 0,48 · 4 = 1,92 |
| 2 lamba (5 s) | 2 · 0,007 · 5 = 0,07 (LED) | 2 · 0,06 · 5 = 0,6 (akkor) |
| Günlük toplam | 16,48 kWh | 46,72 kWh |
| Aylık bedel (1,5 TL/kWh) | 741,6 TL | 2102,4 TL |
Aradaki fark 2102,4 − 741,6 = 1360,8 TL. Farkın büyük kısmı tek bir cihazdan geliyor: buzdolabı, çünkü günde 24 saat çalışıyor. Bu, gücün tek başına yetmediğini gösterir — süreyle çarpılması gerekir.
Lambaların satırı da öğretici: 7 W’lık LED ile 60 W’lık akkor ampul arasında 8,6 kat fark var, ama günlük toplama katkısı yalnız 0,53 kWh. Tasarrufta önce uzun süre çalışan cihaza bakılır.
Dördü ders kitabının çözümlü örneği; dördü ders kitabının cevabını boş bıraktığı soru — hesapları biz yaptık ve her adımı yazdık. Sürtünmeler ihmal edilmiştir; gerekli yerlerde g = 10 m/s² alınmıştır.
Aynı kütleye sahip iki arkadaş aynı merdiveni çıkıyor; biri önce varıyor. Yaptıkları iş eşittir (aynı ağırlık, aynı yükseklik). Farklı olan birim zamanda yapılan iştir: erken varan daha güçlüdür. Fizikte “güç” tam olarak bu farkın adıdır.
Sırt çantası omzunda 20 dakika ayakta beklersin, kolların ağrır. Yaptığın iş sıfırdır, çünkü çanta yer değiştirmedi. Kaslarının yorulması biyolojik bir süreçtir; fiziksel iş tanımına girmez.
Şimdi çantayla yürüyorsun. Çantaya uyguladığın kuvvet yukarı, yer değiştirmen yatay — ikisi dik. Yani çantayı taşıma kuvvetin yine sıfır iş yapar. İş yapan tek şey, çantayı yukarı kaldırdığın andır.
Fren balatası tekerleğe hareket yönüne ters kuvvet uygular ve negatif iş yapar; kinetik enerjin azalır ve ısıya dönüşür. Uzun bir yokuşta indikten sonra fren diskine dokunma — bu yüzden sıcaktır.
Üzerinde “5 V, 2 A → 10 W” yazar. Bu bir güç değeridir. 2 saat şarj edersen aktarılan enerji 10 W × 7200 s = 72 000 J = 0,02 kWh olur — bir ayda birkaç kuruş. Faturayı şarj aleti değil buzdolabı kabartır.
60 kg’sın ve 4. kata (12 m) çıkıyorsun. Yapılan iş her iki yolda da 60 · 10 · 12 = 7200 J. Merdivenle 60 s’de çıkarsan gücün 120 W, asansörle 10 s’de çıkarsan 720 W. İş aynı, güç altı kat farklı.
Arabayı sapından eğik iterek yürürsün. Kuvvetinin yalnız yatay bileşeni iş yapar; düşey bileşen arabayı yere bastırır ve hiç iş yapmaz. Kolu ne kadar yataya yakın tutarsan aynı kuvvetle o kadar çok iş yaparsın.
İki takım eşit kuvvetle çekerken halat kımıldamaz: Δx = 0 olduğu için iş sıfırdır. Bir taraf üstün gelip halat kaymaya başladığı anda iş yapılmaya başlar — kazanan taraf pozitif, kaybeden negatif iş yapar.
Masaüstü bir oyun bilgisayarı 300 W çekiyorsa günde 4 saat oynamak ayda 0,3 · 4 · 30 = 36 kWh, yani 1,5 TL/kWh’den 54 TL eder. Aynı süre dizüstüyle (100 W) oynasan 18 TL. Fark, iki cihazın güç etiketinden geliyor.
Rastgele bir iş, enerji ya da güç sorusu gelir; doğru cevabı seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.
İş, pozitif ve negatif iş, F-x grafiğinde alan, iş-enerji ilişkisi, güç ve elektrik tüketimi üzerine test
Bir cisme uygulanan kuvvet etkisinde cismin yer değiştirmesidir. İş
yapılabilmesi için kuvvetin yönü ile yer değiştirmenin yönü paralel olmalıdır.
W = Fnet · Δx
Skalerdir, W ile gösterilir, birimi joule’dür:
1 N · m = 1 J.
Hareket yönünde net kuvvet → pozitif iş → cisim hızlanır.
Hareket yönüne ters net kuvvet → negatif iş → cisim yavaşlar.
Net kuvvet sıfır → net iş sıfır → hız değişmez.
F-x grafiğinde pozitif iş eksenin üstünde, negatif iş altında kalır;
net iş Wnet = W₁ + W₂ − W₃ ile bulunur. Sürtünme kuvvetinin işi
negatiftir.
Yer değiştirmeye dik olan kuvvet bileşeni iş yapmaz. Açılı kuvvette
yalnız Fx = F·cos α bileşeni iş yapar:
W = F · cos α · Δx.
Yatay yolda ağırlık ve yüzey tepki kuvveti düşey olduğu için sıfır iş
yapar. Δx = 0 ise (itip kımıldatamamak) iş yine sıfırdır.
Kuvvet sabit ya da değişken olsun, yapılan iş grafiğin yatay eksenle arasında
kalan alandır.
Kuvvet düzgün değişiyorsa: Fort = (Filk + Fson)/2
ve W = Fort · Δx.
Eksen altındaki alan negatif iştir ve toplamdan düşülür.
Net kuvvetin yaptığı iş, cismin enerji değişimine eşittir:
Wnet = ΔE = Eson − Eilk
Enerji iş yapabilme yeteneğidir, birimi joule’dür.
Güç, birim zamanda yapılan iş ya da aktarılan enerjidir:
P = W / t, birimi watt (J/s),
1000 W = 1 kW.
1736 İskoçya doğumlu mucit ve mühendis; buhar makineleri üzerine çalıştı ve
gücün anlaşılması için beygir gücü (BG) birimini kullandı. Bir atın 75 kg’lık
yükü 1 s’de yaklaşık 1 m taşıdığını hesapladı — bu tanım ≈ 735,5 W’lık
metrik beygir gücünü verir; İngiliz at gücü (hp) ise ≈ 746 W’tır.
Watt birimi ona ithafen adlandırılmıştır.
kWh bir enerji birimidir (güç değil): W = P · t.
Hesap için üç şey gerekir: cihazın gücü (W), günlük kullanım süresi,
1 kWh’in fiyatı.
Örnek: 2100 W’lık bulaşık makinesi günde 1 saat → ayda 2,1 · 30 = 63 kWh →
1,5 TL/kWh’den 94,5 TL.
Eklenen çevirme: 1 kWh = 3 600 000 J.
Koli (0 → 50 N, 10 m): W = Fort·Δx = 25 · 10 = 250 J;
üçgen alanı da (50·10)/2 = 250 J.
Buz hokeyi: W₁ = 40 · 18 = 720 J, W₂ = −10 · 22 = −220 J,
Wnet = 500 J; disk 5 s sonra A’dan 40 m uzakta.
Araç ruhsatı (62,5 kW): 1 s’de harcanan enerji 62 500 J.
Eğik düzlem (120 W, 1 dk, 10 m): W = 7200 J → F = 720 N.
Arda’nın kolisi: WF = 28 J, Wsürtünme = −12 J,
Wnet = 16 J.
Forklift (5 ton, 3 m, 20 s): W = 150 000 J → P = 7500 W = 7,5 kW.
Taşıma motoru (80 W, 10 kg, 10 s): W = 800 J = m·g·h → h = 8 m.
Bilgisayarlar (ayda 180 saat): dizüstü 27 TL → 100 W;
masaüstü 54 TL → 200 W.
Serkan ve Sabri: W₁ = 800 J, P₁ = 100 W → t = 8 s; W₂ = 320 J →
Sabri’nin gücü 40 W.
Su pompası: 200 J / 10 s = 20 W. Klima: 90 TL → 60 kWh /
150 saat = 0,4 kW.
1. Yorulmayı iş sanmak. Yer değiştirme yoksa W = 0’dır.
2. Açılı kuvvette bütün kuvveti işe katmak. Yalnız F·cos α bileşeni
iş yapar; dik bileşen sıfır iş yapar.
3. kWh’i güç birimi sanmak. kWh bir enerji birimidir; güç birimi
watt’tır.