Karınca kendi ağırlığının elli katını taşırken, dünyanın en uzun insanı yürürken değnek kullanmak zorundadır. Sebep kaslar değil, geometri: cismin boyutları büyüdükçe hacmi alanından çok daha hızlı artar. Bu üniteyi bitirdiğinde neden dev bir karıncanın var olamayacağını açıklayabileceksin.
Katı hâldeki maddelerin ve cisimlerin; çekmeye, gerilmeye, basınç etkisine ve kopmaya karşı gösterdikleri direnç önemli özelliklerinden biridir. Katı bir cismin hem kendi ağırlığına hem de dışarıdan uygulanan kuvvetlere gösterdiği dirence dayanıklılık denir.
Dayanıklılık maddeler için ayırt edici bir özelliktir; maddenin cinsine, sıcaklığına ve cisme uygulanan kuvvete bağlı olarak değişiklik gösterebilir.
Katı cisimlere uygulanan kuvvet, cismin dayanıklılığından büyük olduğunda cisim ezilme, eğilme, kopma vb. şekilde deformasyona uğrar.
Bir cismi yalnızca dışarıdan uygulanan kuvvetler zorlamaz; kendi ağırlığı da onu sürekli olarak ezmeye çalışır. Bir cisim büyüdükçe bu iç zorlama artar.
Bir cismin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı, kesit alanının hacmine bölümü ile orantılıdır. Kesit alanı cismi taşıyan yüzeydir; hacim ise (kütle ile doğru orantılı olduğundan) taşınacak yüktür.
"∝" işareti "ile orantılıdır" demektir.
| Cisim | Kesit alanı | Hacim | Dayanıklılık |
|---|---|---|---|
| Küp | a² | a³ | 1/a |
| Dikdörtgenler prizması | a · b | a · b · c | 1/c |
| Küre | π · r² | ⁴⁄₃ · π · r³ | 3/(4r) |
| Silindir | π · r² | π · r² · h | 1/h |
Galileo (Galile), cisimlerin dayanıklılığını kare–küp kanunu ile açıklamıştır. Bu kanun; boyutları büyütülen cismin, belirli bir büyüklüğe geldiğinde kendi ağırlığını bile taşıyamayacağını ifade eder.
Boyutları belli bir oranda büyütülen cismin alanı bu oranın karesiyle, hacmi ise küpüyle orantılı olacak şekilde artar. Cisimlerin kütlesi de hacmi ile doğru orantılı olduğundan bu artış nedeniyle kesit alanının direnci azalır ya da cisim direnç gösteremez hâle gelir.
Galileo, yüksek bir yerden düşen atın kemiklerinin zarar görmesine rağmen aynı yükseklikten düşen bir kedinin ya da köpeğin kemiklerinin zarar görmeyeceği düşüncesinden yola çıkarak cisimlerin boyutları büyüdükçe dayanıklılıklarının azaldığını söylemiştir.
Karıncaların kendi ağırlıklarının yaklaşık elli katı ağırlığa sahip cisimleri kaldırıp taşıyabildikleri söylenir. Buna karşılık Guinness Rekorlar Kitabı'na göre yeryüzünün yaşayan en uzun boylu insanı olan ve 2,51 m boyundaki Sultan Kösen yürürken değnek kullanmak zorundadır. Çünkü vücudu kendi ağırlığını bile taşıyamamaktadır.
Cevap: Karınca. Boyutları küçük olduğu için kesit alanının hacmine oranı çok büyüktür, dolayısıyla kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı yüksektir. Karınca insan boyuna büyütülseydi kütlesi boyunun küpüyle artacak, bacaklarının kesiti ise yalnızca karesiyle artacaktı — kendi ağırlığı altında ezilirdi.
Aynı durum cansız varlıklar için de geçerlidir. Binalar kendi ağırlığını taşıyabilecek dayanıklılığa sahip olacak şekilde yapılmalıdır. Özellikle çok yüksek binalar, yeterli dayanıklılığa sahip olabilmek için belirli özelliklere sahip olmalıdır.
Fil büyüdükçe kütlesi boyunun küpüyle arttı; bacak kemiklerinin kesiti ise karesiyle. Ayakta kalabilmesi için bacaklarının orantısız biçimde kalın olması gerekti. Ceylanın ince bacakları da aynı kuralın diğer ucudur.
Suda kaldırma kuvveti ağırlığın büyük kısmını taşır. Karaya vuran balina kendi ağırlığı altında iç organlarını ezer. Denizde bu kadar büyüyebilmesinin sebebi, karada büyüyememesinin sebebiyle aynıdır: dayanıklılık.
Filmlerdeki bina boyunda örümcekler fizik kurallarına aykırıdır. Böcek 100 katına büyütülse ağırlığı 1 000 000 kat, bacak kesiti yalnızca 10 000 kat artardı; ilk adımında bacakları kırılırdı.
Bir binayı iki katına çıkarmak, kolonları iki katına çıkarmakla olmaz. Yük hacimle (yani k³) arttığı için alt katlardaki kolonların kesiti orantısız biçimde büyütülür. Gökdelenlerin tabanının geniş, tepesinin dar olmasının sebebi budur.
Maketi sapasağlam duran bir köprü, birebir aynı oranlarla gerçek boyutta yapılırsa kendi ağırlığı altında çöker. Mühendisler bu yüzden maket ölçeğini doğrudan büyütmez, kesitleri yeniden hesaplar.
Galileo'nun gözlemi bugün de geçerli: aynı yükseklikten düşen kedi yara almadan kalkar, at ise ciddi biçimde zarar görür. Kedinin küçük boyutu ona yüksek bir dayanıklılık verir.
10 sorudan oluşan bu test ile "Dayanıklılık" ünitesini ne kadar kavradığını gör. Her sorudan sonra anında geri bildirim alacaksın.
Katı bir cismin hem kendi ağırlığına hem de dışarıdan uygulanan kuvvetlere gösterdiği direnç.
Ayırt edici bir özelliktir; maddenin cinsine, sıcaklığına ve uygulanan kuvvete göre değişir.
Uygulanan kuvvet dayanıklılıktan büyük olduğunda cisim deformasyona uğrar.
Kendi ağırlığına karşı dayanıklılık, kesit alanının hacme bölümü ile orantılıdır.
Küp → 1/a, dikdörtgenler prizması → 1/c, silindir → 1/h, küre → 3/(4r).
Boyutlar orantılı artarsa dayanıklılık azalır; orantılı azalırsa dayanıklılık artar.
Galileo'nun kanunu. Boyut k katına çıkarsa alan k², hacim (ve kütle) k³ katına çıkar; dayanıklılık 1/k olur.
Boyutları büyütülen cisim belirli bir büyüklüğe geldiğinde kendi ağırlığını bile taşıyamaz.
Karınca kendi ağırlığının ~50 katını taşır; 2,51 m boyundaki insan kendi ağırlığını zor taşır.