9. SINIF FİZİK · ÜNİTE 16 · KALDIRMA KUVVETİ VE ARŞİMET İLKESİ

Akışkanların içindeki cisimlere akışkan tarafından yukarı doğru bir kuvvet uygulanır. Bu kuvvet, cismin ağırlığı ile zıt yönlü olduğu için cismi yukarı doğru itmeye çalışır. Akışkan içindeki cisimleri yukarı doğru iten bu kuvvete kaldırma kuvveti denir.

Akışkan içine kısmen ya da tamamen batan cisimlere akışkan tarafından yer çekimi kuvvetinin zıt yönünde uygulanan kuvvete kaldırma kuvveti denir.

Akışkan sözcüğü hem sıvıları hem gazları kapsar. Bu yüzden kaldırma kuvveti yalnız suda değil, havada da vardır — sıcak hava balonunun yükselmesi bunun sonucudur. Ünitenin adı olan “akışkanlar” başlığı da buradan geliyor.

Durgun akışkanlar tarafından cisimlere uygulanan itme kuvvetini ilk ispatlayan bilim insanının Arşimet olduğu kabul edilmektedir. Bu keşif, Arşimet İlkesi olarak bilinmektedir. Kaldırma kuvvetinin matematiksel modeli, basınç kavramının detaylı şekilde incelenip açıklanmasının ardından geliştirilmiştir.

Kaldırma kuvvetinin varlığı ilk kez Arşimet tarafından kanıtlanmıştır.

Tanılayıcı dallanmış ağaçta bir tuzak vardır: “Kaldırma kuvvetinin varlığı ilk kez Pascal tarafından kanıtlanmıştır” ifadesi yanlıştır. Pascal’ın adı bir önceki ünitede geçti; kaldırma kuvveti Arşimet’indir.

Arşimet ve Sirakuza Kralı Hiero yakın arkadaşlarmış. Günlerden bir gün Kral Hiero, kuyumcuya bir külçe altın vermiş ve kuyumcudan bu altının tamamını kullanarak bir taç yapmasını istemiş. Bir müddet sonra kuyumcu Kral’a muhteşem bir taç vermiş fakat Kral, kuyumcunun taca altından başka bir madde daha kattığından şüphelenmiş. Arşimet’in görevi; kuyumcu bir hile yaptı ise bu tacı eritmeden, kırmadan, taca zarar vermeden bu hileyi tespit etmekmiş.

Bir gün hamamda banyo yaparken küvetten taşan su ile kendi ağırlığı arasında ilişki olduğunu fark etmiş. O anda bir aydınlanma yaşayan Arşimet, “Buldum, buldum.” anlamına gelen Yunanca “Eureka, eureka!” diye bağırmaya başlamış. Arşimet, elementlerin yoğunluğunu tespit ederek Kral’ın tacı ile ilgili sorunu çözebileceğini anlamış. Önce bir külçe altını suya daldırıp taşan suyun ağırlığını ölçmüş. Daha sonra Kral’ın tacını suya daldırıp taşan suyun ağırlığını tespit etmiş. Taşan suların ağırlığının aynı olmadığını görünce kuyumcunun Kral’ı aldattığını anlamış.

Öykünün fizik çekirdeği şu: eşit ağırlıkta iki cisimden yoğunluğu küçük olanın hacmi büyüktür, bu yüzden daha çok su taşırır. Taç saf altın olsaydı külçeyle aynı miktarda su taşırdı.

Kaldırma kuvveti sayesinde teknelerin denizde yüzmesi, uçak ve sıcak hava balonlarının havada süzülmesi, denizaltıların su altında hareket etmesi mümkün olmaktadır.

Yoğunluk, hacim, kaldırma kuvveti gibi kavramlar mühendislikte ve bilimsel araştırmalarda uygulamalı problemleri çözmek için kullanılır. Örneğin gemi mühendisleri, gemilerin yüzdürülmesi için gerekli hacim ve şekli hesaplarken bu kavramlardan yararlanır.

Sıvılarda kaldırma kuvveti ile basınç arasındaki ilişkiyi kavrayabilmek için derinlik ile basınç arasındaki ilişkiyi anlamak gerekir. Sıvı yüzeyinden derinliklere inildikçe basınç (P) artar. Bu durumda bir cismin alt yüzeyindeki basınç, üst yüzeyindeki basınçtan daha yüksek olur. Bir cismin hacminin tamamı sıvı içindeyken cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin alt ve üst yüzeylerine uygulanan basınç farkından kaynaklanır.

Silindirik cismin taban alanı A ve yüksekliği h’dir. Cismin yan yüzeylerine etki eden F₃ ve F₄ kuvvetleri, cismin yan yüzeylerine uygulanan su basıncından kaynaklanır. Bu kuvvetler, büyüklük olarak birbirine eşit fakat zıt yönlüdür, bu sebeple yan yüzeylerde birbirini dengeler ve cismin yanal hareketine sebep olmaz.

Tanılayıcı dallanmış ağaçtaki karşılığı: askıda kalmış düzgün geometrik cisimlerin yan yüzeylerine etki eden kuvvetler eşit büyüklükte ve zıt yönde olduğundan birbirini dengeler. Sebebi basit: yan yüzeylerin karşılıklı noktaları aynı derinliktedir.

h₁ cismin üst yüzeyinin sıvı yüzeyine dik uzaklığı, h₂ cismin alt yüzeyinin sıvı yüzeyine dik uzaklığı, d_s sıvının yoğunluğu, g yer çekimi ivmesinin büyüklüğü olmak üzere cismin alt ve üst yüzeylerine etki eden kuvvet şu şekilde hesaplanır:

F₁ = h₁ · d_s · g · A     F₂ = h₂ · d_s · g · A

F₂ > F₁ olduğundan kuvvetlerin bileşkesi düşey doğrultuda ve yukarı yönlüdür. Basıncı oluşturan bu kuvvet, sıvı tarafından cisme uygulanan kaldırma kuvvetine eşittir.

F_k = F₂ − F₁ = (h₂ − h₁) · d_s · g · A

h = h₂ − h₁ olduğundan F_k = h · d_s · g · A bulunur. Cismin batan hacmi V_b = h · A olduğundan kaldırma kuvvetinin matematiksel modeli

F_k = V_b · d_s · g

olarak bulunur. F_k sembolü ile gösterilen kaldırma kuvvetinin SI’daki birimi newtondur.

Tamamı sıvı içine batmış, hacmi değişmeyen bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin bulunduğu sıvının derinliğine bağlı değildir.

Sezgiye ters gelir: “derine indikçe basınç artıyorsa kaldırma kuvveti de artmalı” diye düşünürsün. Ama artan tek şey basınç değil, iki basınç birden: hem alt yüzeydeki hem üst yüzeydeki. Farkları ise aynı kalır, çünkü fark cismin kendi yüksekliğinden (h₂ − h₁) doğar. Aşağıdaki tezgâhta bunu sayılarla gör.

“Bir kısmı veya tamamı durgun akışkana batan cisme akışkan tarafından uygulanan kaldırma kuvveti, cisim tarafından yeri değiştirilen sıvının ağırlığına eşit büyüklüktedir.” ifadesi Arşimet İlkesi olarak bilinir.

İfadedeki “bir kısmı veya tamamı” çok önemli: ilke yalnız tamamen batmış cisimler için değil, yüzen cisimler için de geçerlidir. Yüzen bir cisimde yeri değişen sıvı, yalnız batan kısmın hacmi kadardır.

Arşimet İlkesi ile F_k = V_b · d_s · g bağıntısı iki ayrı bilgi değil, aynı bilginin iki dilidir:

yeri değişen sıvının hacmi = V_b
yeri değişen sıvının kütlesi = V_b · d_s
yeri değişen sıvının ağırlığı = V_b · d_s · g = F_k

Bir önceki ünitedeki türetimin aynı adımları: hacimden kütleye, kütleden ağırlığa. Arşimet’in hamamda fark ettiği şey de tam olarak buydu — taşan su ile kendi ağırlığı arasındaki ilişki.

Bağıntıya bak: F_k = V_b · d_s · g. Üç değişken, üç çarpan. Listede cismin yoğunluğu yok — cismin yoğunluğu kaldırma kuvvetini doğrudan belirlemez, yalnız cismin batıp yüzeceğine karar verir.

Özdeş iki gemiden Şekil I’de verilen tam yüklenmiş iken Şekil II’deki boştur. Bu iki gemiye etki eden kaldırma kuvvetleri arasında fark var mıdır?

Tam yüklenmiş geminin batan hacmi, boş olan geminin batan hacminden daha büyük olur. Yüklü gemiye etki eden kaldırma kuvveti, yüksüz gemiye etki edenden daha büyüktür. Cismin sıvıya batan hacmi ne kadar büyük olursa cismin ağırlığından dolayı yer değiştirecek akışkanın miktarı o kadar fazla olur. Dolayısıyla sıvının kaldırma kuvveti artar.

Kontrol noktasındaki üç gemili görselin açıklaması da aynı yöndedir: özdeş gemilerin su içindeki kısmının hacmi; 1 numaralı durumda en küçük, 3 numaralı durumda ise en büyük değerdedir. Geminin ağırlığı arttıkça sıvıya batan hacmi artar.

Tamamıyla sıvıya batırıldıktan sonra serbest bırakılan ve yoğunluğu (d_c) sıvının yoğunluğundan (d_s) daha küçük olan bir cisim, sıvı yüzeyine doğru yükselir ve cismin bir kısmı sıvı dışında kalacak şekilde dengelenir. Bu denge durumu, cismin yüzme hâli olarak adlandırılır. Yüzen bir cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin ağırlığı ile eşit büyüklüktedir.

d_c < d_s  →  F_k = G

Sıvı içine tamamen batacak şekilde bırakılan bir cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşit ise cisim bırakıldığı yerde dengede kalır. Bu dengeli durum, cismin askıda kalma hâli olarak tanımlanır. Askıda kalan bir cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin ağırlığı ile eşit büyüklüktedir.

d_c = d_s  →  F_k = G

“Bırakıldığı yerde” ifadesine dikkat: askıda kalan cisim ne yükselir ne alçalır, hangi derinliğe bırakıldıysa orada kalır. Sebebi türetimde gördüğün kural: kaldırma kuvveti derinliğe bağlı değildir.

Sıvının içine tamamen batırıldıktan sonra serbest bırakılan bir cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyükse cisim aşağıya doğru hareket eder ve kap tabanına ulaşarak dengede kalır. Bu durum, cismin batma hâli olarak adlandırılır. Batan bir cisme uygulanan kaldırma kuvvetinin büyüklüğü, cismin kendi ağırlığından daha azdır.

d_c > d_s  →  F_k < G

Tanılayıcı dallanmış ağaçtaki karşılığı: sıvı içindeki bir cismin yüzeylerine etki eden kuvvetlerin büyüklük farkı, cismin ağırlığından küçükse cisim sıvıda batar.

• • “Batan cisme kaldırma kuvveti etki etmez” yanlıştır. Kontrol noktası bunu açıkça reddeder: cismin sıvı içindeki pozisyonundan bağımsız olarak sıvının cisme uyguladığı bir kaldırma kuvveti her zaman mevcuttur. Batan cisimde kaldırma kuvveti vardır, sadece ağırlığından küçüktür.
• • “Derine indikçe kaldırma kuvveti artar” yanlıştır. Tamamı batmış, hacmi değişmeyen bir cisim için kaldırma kuvveti derinliğe bağlı değildir. Artan şey alt ve üst yüzeydeki basınçların ikisi birden, farkları değil.
• • “Ağır cisim batar, hafif cisim yüzer” yanlıştır. Belirleyici olan ağırlık değil yoğunluktur. Binlerce ton ağırlığındaki gemi yüzer, birkaç gramlık çelik bilye batar. Çelik bir gemi çoğunlukla havayla doludur. Bu sebeple geminin ortalama yoğunluğu suyun yoğunluğundan daha küçüktür ve bu durum gemilerin su üzerinde yüzmesini sağlar.

İçi dolu, çelik bir bilye suya bırakıldığında dibe batar ancak çelikten yapılan devasa gemiler, denizlerde taşıdıkları yüklerle rahatlıkla yüzer. Bu durumun nedenlerini belirtiniz.

Bir cismin ortalama yoğunluğu, onu oluşturan malzemenin yoğunluğundan daha az olabilir. Örneğin gemiler, geniş ve içi boş yapıları sayesinde çok miktarda hava içerir. Bu yapıları nedeniyle gemilerin kütleleri aynı kalsa bile hacimleri artar ve bu da ortalama yoğunluğu azaltır. Geminin yoğunluğu, suyun yoğunluğundan daha az olduğunda gemi su üzerinde kalabilir. Bununla birlikte gemi su aldıkça içindeki hava suyla yer değiştirir, bu da geminin yoğunluğunu artırarak batmasına neden olur. Ayrıca bir gemi ne kadar çok yüklenirse suya daha fazla batar ve bu durum, gemiye etki eden kaldırma kuvvetinin artmasını sağlar. Kaldırma kuvveti, geminin ağırlığına eşit olduğunda gemi dengede kalır ve batmaz.

Denizaltılarda bulunan safra tankları bir miktar hava ve su ile doludur. Denizaltıyı daldırmak için safra tankları su ile doldurulur ve bu durum denizaltının yoğunluğunu artırır, denizaltı batmaya başlar. Tanklardaki suyun boşaltılıp yerine hava pompalanmasıyla denizaltının yoğunluğu azalır ve denizaltı böylece yüzeye çıkar.

Dört aşamalı şema: safra tankları açılır ve tanklara su girer, böylece denizaltı dalmaya başlar → safra tankları dolduğunda denizaltının yoğunluğu artar ve denizaltı batar → safra tanklarındaki suyun boşaltılması için tanklara hava pompalanır → denizaltının yoğunluğu azalır ve böylece denizaltı yükselir. Yüzeydeyken safra tankı kapalıdır ve içinde su yoktur.

Doğadaki sistem, model veya canlılar örnek alınarak tasarımlar yapılmasına ve teknolojiler geliştirilmesine biyomimikri denir. Su altı araçlarının yapımında nautilus, yayın balığı, yunus gibi deniz canlılarının sudaki hareketlerinden ilham alınmıştır. Nautilus, kafadan bacaklı kabuklu bir deniz canlısıdır. Kıvrımlı kabuklarının içinde odacıklar bulunur. Nautilus, dalış yaptığında odacıklar suyla dolar ve yüzeye çıkarken odacıklara pompalanan özel bir gazla su boşaltılır.

Su altı araçları tasarlanırken Nautilus’un hidrodinamik özelliklerinden ilham alınmıştır. Hidrodinamik özellikler, su altı araçlarının daha az dirençle hareket etmesini sağlar ve enerji verimliliğini artırır.

Kuşların kemiklerinin içinin boş olması, ağırlıklarının azalmasını ve bazı canlılardan daha az yoğunluğa sahip olmalarını sağlar. Böylece kuşlar kolayca yükselir. Kemik yapıları, kanatları altında hava basıncı da oluşturarak kuşların havalanmasına yardımcı olur.

Buzun yoğunluğu suyun yoğunluğundan küçük olduğu için buz dağları suyun üzerinde yüzer ve batmaz.

Buz, suyun donarken genleşen ender maddelerden biridir: aynı kütle daha büyük hacim kaplar, dolayısıyla yoğunluğu düşer. Bu yüzden göller yüzeyden donar ve altındaki canlılar kışı geçirebilir.

Türkiye; millî çıkarları, ekonomik kalkınması, tasarruf ve yatırım stratejileri doğrultusunda savunma sanayisi alanında önemli yatırımlar yapmıştır. Bu yatırımlar sonucunda TCG ANADOLU (L-400) gemisi tamamlanmış, ADA sınıfı korvetler ile İ (İstif) sınıfı fırkateynler (MİLGEM) Deniz Kuvvetlerine teslim edilmiştir. Ayrıca 2011’de başlatılan Yeni Tip Denizaltı Projesi de Gölcük Tersanesi’nde yerli imkânlarla sürdürülmektedir.

örnekler arasında İ sınıfı fırkateyn TCG İstanbul (F-515) ve çok amaçlı amfibi hücum gemisi TCG Anadolu da sayılıyor.

Teknoloji ve sanayileşme aşırı tüketimle birleşince çevre kirliliği ve kaynak tüketimi artmış, ekolojik dengede bozulmalar başlamıştır. Denizlerde çöp adaları oluşturan plastik atıklar, bu durumun dikkat çekici örneklerinden biridir. Her yıl yaklaşık bir trilyon plastik poşet çöpe atılmakta; bu atıklar, okyanuslarda rüzgâr ve akıntılarla birleşip dev çöp adaları oluşturmaktadır. Çöp adaları, Türkiye’nin yüz ölçümünden büyük boyutlara ulaşmıştır.

Önerilen adımlar: plastik atıkların deniz canlıları ve ekosistem üzerindeki etkileri ile ilgili toplumu bilgilendirmek; tek kullanımlık plastikler yerine yeniden kullanılabilir veya çevre dostu malzemelerden üretilmiş ürünleri tercih etmek; insanları çevre temizliğine ve korunmasına aktif olarak katılmaya teşvik eden sosyal kampanyalar ve etkinlikler düzenlemek.

Plastiklerin çoğunun yoğunluğu deniz suyundan küçüktür; bu yüzden batmayıp yüzeyde kalır ve akıntılarla toplanır. Konunun kaldırma kuvvetiyle bağı budur.

Rastgele bir durum gelir; sonucu ya da gerekçeyi seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.