Bir elin gücüyle bir arabayı kaldırmak
Tamirhanede bir teknisyen küçük bir kola bastırıyor ve tonlarca ağırlıktaki araba yukarı kalkıyor. Ortada büyülü bir şey yok: sıvılar sıkıştırılamaz ve kapalı bir kaptaki sıvıya uygulanan basınç her noktaya aynen iletilir. Bu sayfada Pascal Yasası’nı, birleşik kapları ve küçük kuvveti büyük kuvvete çeviren su cenderesini göreceksin.
Sıvılara basınç uygulandığında sıvıların hacminde ihmal edilebilecek kadar küçük bir değişim meydana gelir. Bu sebeple sıvıların basınç altında sıkıştırılamayacağı kabul edilir.
Dikkat et: “sıkıştırılamaz” denmiyor, “sıkıştırılamayacağı kabul edilir” diyor. Gerçekte küçücük bir hacim değişimi vardır ama hesaplarda ihmal edilir. Bu kabul olmasaydı hidrolik fren pedalına bastığında kuvvet tekerleğe değil, sıvıyı ezmeye harcanırdı.
Blaise Pascal, sıvı basıncı ile ilgili “patlayan fıçı deneyi” olarak bilinen bir deney gerçekleştirmiştir. Bu deneyde sızdırmaz bir fıçıya eklenmiş uzun, dar ve dikey bir boru kullanmıştır. Bu boruya su ekledikçe sistemdeki basıncın arttığını gözlemlemiştir. Fıçı tamamen dolduktan sonra boruya eklediği az bir miktar suyun, su sütununun yüksekliğini artırarak fıçının içinde büyük bir basınç artışına neden olduğunu ve fıçının su kaçırmaya başladığını görmüştür.
Pascal, bu gözlemden yola çıkarak kapalı bir kap içindeki sıvıya dışarıdan uygulanan bir kuvvetin oluşturduğu basınç farkının sıvının her bölgesine eşit şekilde yayıldığını belirtmiştir.
Deneyin şaşırtıcı yanı şu: fıçıyı patlatan şey eklenen suyun miktarı değil, ince borunun sağladığı yüksekliktir. Bir önceki üniteden hatırla — P = h · d · g’de miktar yok, yükseklik var. Bir bardak su, yeterince uzun bir boruyla fıçıyı çatlatabilir.
Akışkanlar mekaniği ve havalı sistemlerde yenilikçi çalışmalarıyla tanınır. Akışkan dinamiği üzerine yaptığı çalışmalarla Pascal Yasası’nı ortaya koyarak hidroliklerin temelini atmış, atmosfer basıncı üzerine araştırmalarıyla da hava basıncının yükseklikle azaldığını göstermiştir.
Son cümle bir sonraki ünitenin konusudur. Basıncın SI birimi pascalın adını da ondan aldığını hatırla.
Pascal Yasası’na göre kapalı bir kaptaki sıvıya dışarıdan bir basınç uygulandığında bu basınç, sıvının her noktasına ve kabın iç yüzeyine eşit büyüklükte ve her yönde iletilir.
Kapalı bir kap içindeki sıvıya dışarıdan uygulanan basınç, kap içindeki tüm noktalara eşit şekilde yayılır. Sıvılardaki bu özellik, ilk olarak bilim insanı Blaise Pascal tarafından ortaya konmuştur.
Bu yasa, kabın her noktasında basıncın değil, meydana gelen basınç değişiminin eşit olduğunu ifade eder.
Kontrol noktasının bu tek cümlesi, önceki üniteyle bu üniteyi birbirine bağlar. Bir kabın dibindeki basınç, tepesindeki basınçtan zaten büyüktür (P = h·d·g). Pascal Yasası bunu değiştirmez; dışarıdan pistonla 10.000 Pa eklersen, her noktanın basıncı 10.000 Pa artar — tepede de dipte de. Aradaki fark aynen korunur. Yasa, basınçların eşitliğini değil, artışların eşitliğini söyler.
Balon içindeki sıvıya dışarıdan uygulanan kuvvetin oluşturduğu basınç, sıvı tarafından tüm noktalara eşit şekilde iletilir.
Su dolu bir balonu bir yerinden sıkarsan balon yalnız o taraftan değil, her yerden şişer. Sıvı, aldığı basıncı yönünü seçmeden dağıtır. Aynı balon havayla dolu olsaydı önce hava sıkışır, şişme çok daha az olurdu — gazlar sıkıştırılabilir.
En az iki kabın borularla birbirine bağlanması yoluyla oluşturulan sisteme birleşik kaplar sistemi adı verilir. Birleşik kaplar sisteminde kapların şekli ve kesit alanları farklı olsa bile aynı tür sıvı kullanıldığı sürece sıvı seviyeleri tüm kaplarda aynı yükseklikte olur.
Kontrol noktası aynı tanımı biraz daha geniş verir: şekilleri aynı veya farklı olabilen iki veya daha fazla sayıdaki kabın borular yardımıyla birbirine bağlanmasıyla oluşturulan sisteme birleşik kaplar adı verilir. Birleşik kaplar sisteminde kolların şekli ve kesit alanları ne olursa olsun, tüm kollardaki sıvı seviyeleri birbirine eşit olur.
A kabındaki sıvı seviyesi B kabındaki sıvı seviyesine göre yüksek olduğu için A kabının tabanında oluşan sıvı basıncı, B kabının tabanındaki sıvı basıncından daha büyüktür. Akışkanlar, basıncın yüksek olduğu yerden düşük olduğu yere doğru akma eğilimindedir. Dolayısıyla musluk açıldığında sıvı, A kabından B kabına doğru akar. Sıvının akışı, iki kabın taban basınçları eşitlenene kadar devam eder. Sıvı akışı sona erdiğinde her iki kapta da sıvı seviyeleri eşitlenmiş olur.
Zinciri ezberleme, oku: seviye farkı → basınç farkı → akış → basınçlar eşitlenince akış durur → seviyeler eşit. Aynı tür sıvı olduğu için (d aynı) basınçların eşitliği yüksekliklerin eşitliğine denk gelir. Farklı yoğunlukta iki sıvı olsaydı basınçlar eşitlenirdi ama seviyeler eşit olmazdı — yoğunluğu küçük olan daha yüksekte dururdu.
Düğmelerle iki düzeneği gez. İkisinde de musluk açılınca sıvı yüksek koldan alçak kola akar ve taban basınçları eşitlenince durur. Ekranda P₁ ve P₂ değerlerini izle — akış, iki sayı eşitlendiği anda bitiyor.
Pascal Yasası su cenderelerinin çalışma ilkesini oluşturur. Su cendereleri, birleşik kaplar, sıvı ve pistonlardan oluşan bir düzenektir. Bu düzenek, küçük bir kuvvet kullanılarak büyük kütleli cisimlerin hareket ettirilmesini sağlar. Su cenderesinde iki piston yer alır. Bu pistonlar, bir boru ile birbirine bağlıdır ve borunun içinde sıvı bulunur. Küçük pistonun üzerine bir kuvvet uygulanır. Bu kuvvet, suyun basıncını artırır ve bu basınç sıvı aracılığıyla her yöne eşit olarak dağılır. Bu da büyük piston üzerinde küçük piston üzerindeki basınç ile aynı büyüklükte bir basınç oluşmasını sağlar.
Büyük pistonun yüzey alanı (A₂), küçük pistonun yüzey alanından (A₁) daha büyük olduğundan büyük piston üzerinde oluşan kuvvet (G), küçük pistona uygulanan kuvvetten (F) daha büyük olur. Bu ilke, hidrolik sistemlerde örneğin araba kaldırma sistemlerinde kullanılır.
“Büyük piston üzerinde aynı büyüklükte bir basınç oluşur” diyor. Basıncın tanımını (P = F / A) iki pistona da yazarsan:
P₁ = P₂ → F₁ / A₁ = F₂ / A₂
F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
Yani büyük pistondaki kuvvet, küçüğe uyguladığın kuvvetin alanlar oranı kadar katıdır. Alan oranı 50 ise 20 N’luk el kuvvetin 1000 N olur. Bu bağıntı ders kitabının kendi cümlesinden doğrudan çıkar; alan oranının kuvveti büyütmesi zaten açıkça söylenen şeydir.
Bedava kazanç yok: büyük piston, küçük pistonun indiği yolun ancak alanlar oranı kadar azını yükselir. Kuvvet kazanırsın, yoldan kaybedersin.
Birinci kaydırak küçük pistona uyguladığın kuvveti, ikinci kaydırak büyük pistonun alanını değiştirir. Küçük pistonun alanı 0,01 m²de sabit. Ekranda hem basınçların eşitliğini hem büyük pistonda oluşan kuvveti göreceksin — kaldırdığın arabanın kütlesi de yazıyor.
Hidrolik liftlerin çalışma ilkesini Pascal Yasası’ndan yararlanarak kısaca açıklayınız.
Su cenderesi sistemlerinde küçük piston üzerine uygulanan kuvvetin (F₁) oluşturduğu basınç sıvı tarafından büyük pistona aynen iletilir. Bu basınç küçük olsa da arabanın üzerinde bulunduğu pistonun kesit alanı daha büyük olduğu için araba büyük bir kuvvet (F₂) ile yukarı doğru itilir. Bu sayede küçük kuvvet büyük kuvvete dönüşür ve araba kaldırılır.
Bu ünitede birbirine benzeyen ama bambaşka iki eşitlik var. Sınavda karıştırılan yer tam olarak burasıdır:
| Ölçüt | Birleşik kaplar / U borusu | Su cenderesi |
|---|---|---|
| Kap | Üstü açık, sıvı serbestçe akabilir | Pistonlarla kapalı |
| Dışarıdan kuvvet | Yok; sıvı kendi ağırlığıyla hareket eder | Var; küçük pistona F₁ uygulanır |
| Eşitlenen nicelik | Sıvı seviyeleri | Pistonlardaki basınçlar |
| Kuvvetler | Konu değil | Eşit değil: F₂ = F₁ · (A₂/A₁) |
| Kesit alanının etkisi | Yok — seviyeler yine eşitlenir | Belirleyici — kuvvet kazancı alan oranıdır |
| Ders kitabından örnek | A–B kap sistemi, U borusu, su kulesi | Hidrolik kriko, hidrolik lift, hidrolik fren |
“Basınç ilkesinden yararlanarak çalışan sistemler veya aletler”i dört başlıkta toplar. Merkezdeki düğümden kollara tıklayarak gez.
Hidrolik fren, hidrolik pres, otomobillerin hidrolik direksiyonu vb.
Fren pedalına bastığında kuvvetin fren hidroliği ile ana silindirden fren pistonuna, oradan balata ve diske iletildiğini 2. Etkinlikteki şema gösterir.
Hidrolik lift, vinç, itfaiye merdiveni, kepçeler, damperli kamyon vb.
Ünitenin açılışında geçen hidrolik kriko ve forklift de bu gruba girer: araçların altına erişim sağlamak ve ağır yükleri bir yerden başka bir yere taşımak için kullanılırlar.
Barometre, altimetre, batimetre, manometre vb.
Bir sonraki ünitede barometreyi ayrıntısıyla göreceksin; altimetre yükseklik, batimetre su derinliği, manometre ise kapalı kaplardaki gaz basıncını ölçer.
Tulumba, yağ pompası, kimyasal ilaç pompası vb.
3. Etkinlikte geçen atık su arıtma sistemleri ve membran filtreler de sıvı basıncı ile çalışır.
Dokuz sahne. Her birinde ya basınç her yöne eşit iletiliyor ya seviyeler kendiliğinden eşitleniyor.
Ayağının pedala uyguladığı kuvvet, fren hidroliği denen sıvıyla ana silindirden tekerlekteki fren pistonuna iletilir; piston balatayı diske bastırır. 2. Etkinliğindeki şema bu zinciri tek tek gösterir. Sıvı sıkışabilseydi pedal “sünger gibi” olurdu — fren sisteminde hava kabarcığı olması tam da bunu yapar.
Dağ bisikletlerinde kablo yerine hidrolik hat kullanılır. Parmağının kola uyguladığı küçük kuvvet, ince hattaki sıvıyla kaliperdeki geniş pistona iletilir ve alan oranı kadar büyür. Tek parmakla tekerleği durdurabilmenin sebebi budur.
Araba tamirhanelerinde araçların alt kısımlarında bakım ve onarım yapılabilmesi için aracın yükseltilerek altına erişim sağlanması gerekir. Hidrolik kriko kullanılarak otomobiller kolayca yükseltilir ve bu sayede araçların alt kısımlarına ulaşım mümkün olur. Krikonun kolunu birkaç kez pompalaman gerekir — çünkü kuvvet kazandığın kadar yoldan kaybedersin.
Ağır yüklerin bir yerden başka bir yere taşınmasını sağlayan forkliftler de benzer bir işlev görür. Bu makineler yükleri yükseltebilir ve istenen yere taşıyabilir. Çatalları kaldıran silindirlerin içinde de hidrolik yağ vardır.
Bazı termosların ve kahve makinelerinin yanında ince şeffaf bir boru vardır; içindeki su seviyesi kabın içindekiyle hep aynı yüksekliktedir. Bu bir birleşik kaplar sistemidir — bu yüzden dışarıdan bakarak içeride ne kadar su kaldığını görürsün.
Su depoları binaların çatısına ya da yüksek bir kuleye konur. Depo ile musluk bir birleşik kaplar sistemidir; suyun musluğa kadar çıkabilmesi için deponun musluktan yüksekte olması gerekir. Deponun bulunduğu kattaki musluktan su akmamasının sebebi budur.
Ustalar iki noktanın aynı yükseklikte olduğunu, içi su dolu şeffaf bir hortumun iki ucuna bakarak anlar. Hortum bir U borusudur: aynı tür sıvı olduğu için iki uçtaki su yüzeyleri kendiliğinden aynı seviyeye gelir. Ucuz, elektriksiz ve şaşmaz.
Hidrolik lift, vinç, itfaiye merdiveni, kepçeler, damperli kamyon — ders kitabının taşıma sistemleri listesi. Hepsinde bir motor küçük bir pistonu iterken sıvı basıncı büyük pistonda tonlarca kuvvete dönüşür.
Su dolu bir balonu bir yerinden sıktığında balon her yerden şişer, yalnız sıktığın taraftan değil. Kontrol noktasındaki örnek: balon içindeki sıvıya dışarıdan uygulanan kuvvetin oluşturduğu basınç, sıvı tarafından tüm noktalara eşit şekilde iletilir.
Rastgele bir durum gelir; arkasındaki ilkeyi ya da sonucu seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.
Pascal Yasası, birleşik kaplar, su cenderesi ve hidrolik sistemler üzerine test
Sıvılara basınç uygulandığında sıvıların hacminde ihmal edilebilir bir değişim
meydana gelir. Bu sebeple genel olarak sıvıların sıkıştırılamayacağı kabul edilir.
Bütün hidrolik sistemler bu kabule dayanır.
Kapalı bir kaptaki sıvıya dışarıdan bir basınç uygulandığında bu basınç, sıvının her
noktasına ve kabın iç yüzeyine eşit büyüklükte ve her yönde iletilir.
Bu yasa, kabın her noktasında basıncın değil, meydana gelen basınç değişiminin eşit
olduğunu ifade eder.
Pascal, sızdırmaz bir fıçıya eklenmiş uzun, dar ve dikey bir boru kullanmıştır. Fıçı
tamamen dolduktan sonra boruya eklediği az bir miktar su, su sütununun yüksekliğini
artırarak fıçının içinde büyük bir basınç artışına neden olmuş ve fıçı su kaçırmaya
başlamıştır.
Fıçıyı patlatan şey miktar değil, yüksekliktir.
En az iki kabın borularla birbirine bağlanmasıyla oluşturulan sisteme birleşik kaplar sistemi adı verilir. Kolların şekli ve kesit alanları ne olursa olsun, aynı tür sıvı kullanıldığı sürece tüm kollardaki sıvı seviyeleri birbirine eşit olur.
U şeklindeki bir boruda I. kolun sıvı yüksekliği II. kolunkine göre daha fazla
olduğundan I. kolun tabanındaki sıvı basıncı (P₁), II. kolun tabanındaki sıvı basıncından
(P₂) daha yüksektir. Musluk açıldığında sıvı, I. koldan II. kola doğru akar.
Akış, tabanlardaki basınçlar eşit oluncaya kadar sürer: P₁ = P₂.
Su cendereleri, birleşik kaplar, sıvı ve pistonlardan oluşan bir düzenektir. Bu
düzenek, küçük bir kuvvet kullanılarak büyük kütleli cisimlerin hareket ettirilmesini
sağlar.
Büyük pistonun yüzey alanı (A₂), küçük pistonun yüzey alanından (A₁) daha büyük
olduğundan büyük piston üzerinde oluşan kuvvet (G), küçük pistona uygulanan kuvvetten (F)
daha büyük olur.
P₁ = P₂ → F₁ / A₁ = F₂ / A₂
F₂ = F₁ · (A₂ / A₁)
Kuvvet kazancı alanlar oranı kadardır. Kazandığın kuvvet kadar yoldan kaybedersin: büyük piston daha az yükselir.
Sıkıştırma sistemleri: hidrolik fren, hidrolik pres, otomobillerin hidrolik
direksiyonu.
Taşıma sistemleri: hidrolik lift, vinç, itfaiye merdiveni, kepçeler, damperli
kamyon.
Basınç ölçmek için kullanılan araçlar: barometre, altimetre, batimetre,
manometre.
Diğer sistemler: tulumba, yağ pompası, kimyasal ilaç pompası.
Akışkanlar mekaniği ve havalı sistemlerde yenilikçi çalışmalarıyla tanınır. Akışkan dinamiği üzerine yaptığı çalışmalarla Pascal Yasası’nı ortaya koyarak hidroliklerin temelini atmış, atmosfer basıncı üzerine araştırmalarıyla da hava basıncının yükseklikle azaldığını göstermiştir.
Birleşik kaplarda eşitlenen şey seviyelerdir (aynı tür sıvı şartıyla).
Su cenderesinde eşitlenen şey basınçlardır; kuvvetler eşit değildir,
zaten düzeneğin amacı budur.