Havuzun dibine indiğinde kulağını sıkan şey
Havuzun sığ ucunda hiçbir şey hissetmezsin; derin ucunda birkaç metre indiğinde kulaklarında dolgunluk başlar. Bir önceki ünitede katıların basıncını gördün — orada sadece alt yüzey vardı. Sıvı ise içinde bulunduğu kabın her yüzeyine basınç uygular ve bu basınç derinlikle artar. Bu sayfada P = h · d · g bağıntısını adım adım türeterek kuracak, sonra kabın şeklinin neden hiç önemli olmadığını göreceksin.
Sıvılar, ağırlıkları nedeniyle bulundukları yüzeye basınç uygular. Cisimler, yalnızca üzerinde bulundukları yüzeye, sıvılar ise içinde bulunduğu kabın temas ettiği tüm yüzeylerine basınç uygular.
Bu cümlenin ikinci yarısı, bu ünitenin en ayırt edici bilgisidir. Masaya koyduğun kitap yalnız masaya basınç yapar; bardağın içindeki su bardağın tabanına da yan duvarlarına da basınç yapar. Kontrol noktasının ifadesiyle: sıvılar, bulundukları kabın şeklini alır. Sıvı molekülleri, bulunduğu kabın her noktasına belirli bir basınç uygular. Bu, kabın tabanına olduğu gibi yan yüzeylerine de basınç uygulanmasına neden olur.
Sıvılar, içinde bulunduğu kabın yüzeylerine basınç uygular. Bu basınç, sıvının temas ettiği yüzeye dik ve net bir kuvvet uygulamasından kaynaklanır. Kontrol noktası aynı şeyi şöyle özetler: durgun sıvılar, içinde bulunduğu kabın temas ettiği yüzeylerine basınçla beraber dik bir kuvvet uygular.
Yan duvara etki eden kuvvet duvara dik, yani yataydır. Tabana etki eden kuvvet ise tabana dik, yani düşeydir. Şişenin yan tarafındaki delikten suyun yana doğru fışkırmasının sebebi tam olarak budur.
Kaydırak, kaptaki sıvı yüksekliğini değiştirir. Kabın iki yanındaki oklar her seviyedeki basıncı gösterir; aşağı indikçe uzarlar. Taban basıncı ve tabana etki eden kuvvet ekranda yazıyor.
Bu bağıntı gökten inmez, P = G / A’dan başlayıp adım adım türetir. Aşağıda o türetimin tamamı var; her satırdan sonra bir öncekine neyi yerleştirdiğine dikkat et.
Taban alanı A olan silindirik kabın içinde h yüksekliğinde sıvı bulunmaktadır. Bu sıvının kabın tabanına uyguladığı kuvvetin büyüklüğü, kabın yatay zemin üzerinde olması sebebiyle ağırlığına eşittir.
P = G / A
Silindirdeki sıvının hacmi = Taban alanı × Yükseklik olduğundan
V = A · h
Silindirdeki sıvının kütlesi = Sıvının hacmi × Sıvının yoğunluğu olduğundan m = d · V olur; 1 numaralı model kullanıldığında
m = A · h · d
Silindirdeki sıvının ağırlığı = Sıvının kütlesi × Yer çekimi ivmesi olduğundan G = m · g olur; 2 numaralı model kullanıldığında
G = A · h · d · g
Basınç P = G / A matematiksel modeli ile ifade edilmektedir. Bu modelde 3 numaralı matematiksel model kullanıldığında sıvının kabın tabanına yaptığı basınç
P = A · h · d · g / A = h · d · g
Türetimin can alıcı noktası burası: A sadeleşti. Taban alanı bağıntının içinden çıktı — bu yüzden sıvı basıncı kabın kesit alanına bağlı değildir. Bir sonraki bölümün tamamı bu tek sadeleşmenin sonucudur.
Bir sıvının belirli bir noktadaki basıncı; o sıvının yoğunluğuna (d), bulunduğu bölgenin yer çekimi ivmesinin büyüklüğüne (g) ve o noktanın sıvının serbest yüzeyinden olan dik uzaklığına, diğer bir deyişle derinliğine (h) bağlıdır.
Yoğunluğun birimi kg/m³, yer çekimi ivmesinin birimi m/s² ve derinliğin birimi m alındığında basıncın birimi pascal (Pa) olur.
“Derinlik” tanımına dikkat: serbest yüzeyden olan dik uzaklık. Kabın tabanından ölçülen yükseklik değil, su yüzeyinden aşağı ölçülen uzaklıktır. Eğik bir kapta bile h düşey olarak ölçülür.
Düğmeler sıvının yoğunluğunu, birinci kaydırak derinliği, ikinci kaydırak yer çekimi ivmesini değiştirir. Üç değişkenin üçü de basıncı doğru orantılı olarak etkiler — birini değiştirip ötekileri sabit tutarak dene.
Durgun hâldeki sıvının, içinde bulunduğu kabın tabanına uyguladığı basınç, kabın şekline ve kesit alanına bağlı değildir. Farklı şekil ve büyüklüklere sahip kap içinde bulunan aynı yükseklik, sıcaklık ve yoğunluğa sahip sıvıların kapların tabanında oluşturduğu basınç değerleri birbirine eşittir.
Kontrol noktasının kısa hâli: kapta eşit yükseklikte, aynı sıcaklıkta, aynı cins durgun sıvı olması durumunda sıvı basıncı kabın şekline ve sıvının miktarına bağlı değildir. “Miktar” kelimesi burada önemli — 5 litre suyla 1 litre su, aynı yüksekliğe kadar doldurulmuşsa tabanda aynı basıncı yapar.
Bir yüzeye uygulanan basıncın o yüzeyin alanı ile çarpımı sonucunda net bir kuvvet oluşur. P = F / A modelinden basıncı oluşturan kuvvetin modeli F = P · A olur. Sıvı basıncı yerine konduğunda:
F = h · d · g · A
Sıvılardaki basınç; sıvının yüksekliği, yoğunluğu ve yer çekimi ivmesine bağlı olup kabın şekli ve taban alanı ile ilişkili değildir. Sıvılarda basıncı oluşturan kuvvet, kabın şekline ve basıncın etki ettiği yüzey alanına göre değişiklik gösterir.
Bu ünitenin en çok karıştırılan iki cümlesi bu. Ezberlemek yerine bağıntılara bak: P = h·d·g’de A yok, F = h·d·g·A’da var. Soru “basınç” diyorsa tabanın genişliğine bakma; “kuvvet” diyorsa mutlaka bak.
5. Alıştırmadaki düzenek: taban alanları ve yükseklikleri aynı, şekilleri farklı üç kap. Düğmelerle kapları gez — taban basıncı hiç değişmiyor. Sonra taban alanını kaydırakla değiştir: basınç yine sabit kalır ama tabana etki eden kuvvet değişir.
5. Alıştırmanın c maddesi bu tuzağın üstüne kurulmuştur: özdeş dereceli silindirlere 1.000 mL sıvı yağ, 500 mL gliserin ve 750 mL su konuyor ve üç kabın tabanındaki sıvı basıncı eşit oluyor.
Miktar farklı, basınçlar eşit. Nasıl? Kaplar özdeş olduğu için hacim doğrudan yüksekliğe dönüşür: yağın yüksekliği en büyük, gliserininki en küçük. Basınçlar eşit kalabiliyorsa yüksekliği küçük olanın yoğunluğu büyük olmalıdır:
dgliserin > dsu > dsıvı yağ
Yani “kabında daha çok sıvı olan daha çok basınç yapar” cümlesi yanlıştır. Basıncı belirleyen miktar değil, yükseklik ve yoğunluğun çarpımıdır.
| Soru | Sıvı basıncı P = h·d·g | Basıncı oluşturan kuvvet F = h·d·g·A |
|---|---|---|
| Derinlik artarsa | artar | artar |
| Yoğunluk artarsa | artar | artar |
| g artarsa | artar | artar |
| Taban alanı artarsa | değişmez | artar |
| Kabın şekli değişirse | değişmez | değişebilir |
| Sıvı miktarı artar ama yükseklik aynı kalırsa | değişmez | tabanın alanı değişmediyse değişmez |
Yer çekimi ivmesinin ve sıvının yoğunluğunun değişmediği durumda sıvı içindeki yüzeylere etki eden basınç, sadece sıvının derinliği ile doğru orantılı olarak farklılık gösterir.
Bir havuzda d ve g sabittir; geriye yalnız h kalır. Bu yüzden havuzun her yerinde “aynı derinlikteki noktalarda basınç aynıdır” diyebiliriz — kabın hangi köşesinde olduğun fark etmez.
2. Çalışma Yaprağındaki deney. Şekil I’de delikler tabandan eşit uzaklıkta ve aynı seviyededir; Şekil II’de delikler düşey doğrultuda, farklı derinliklerdedir. Sular nereye düşüyor? Düğmelerle iki şekli karşılaştır.
Sıvı dolu dereceli silindirin tabanındaki sıvı basıncını artırmak için neler yapılabilir?
Dereceli silindirin tabanındaki sıvı basıncını artırmak için kaba aynı cins sıvı eklenerek derinlik artırılabilir, sıvının içine tuz atılarak yoğunluğu artırılabilir, dereceli silindir yer çekimi ivmesinin büyük olduğu bir yere (kutup bölgeleri) götürülebilir ya da hepsi yapılabilir.
Azaltmak için neler yapılabilir?
Dereceli silindirin tabanındaki sıvı basıncını azaltmak için kaptaki sıvı miktarını azaltma ve dereceli silindiri yer çekimi ivmesinin küçük olduğu bir yere (Ekvator veya Ekvator’a yakın bölgeler) götürme işlemlerinden biri ya da hepsi yapılabilir.
Buradaki üç kol, bağıntının üç çarpanıdır: h (sıvı ekle), d (tuz at), g (yer değiştir). Kutuplar seçmesinin sebebi, yer çekimi ivmesinin kutuplarda Ekvator’a göre büyük olmasıdır.
Hidroelektrik santralleri, akan suyun kinetik enerjisinden elektrik enerjisi üreten bir teknolojiye sahiptir. Bu tür santraller, genellikle bir nehir üzerine inşa edilir. Baraj, nehirden gelen suyun akışını engelleyen ve suyu toplayarak depolayan ana yapıdır. Nehir yatağına inşa edilen bu büyük engel, arkasında geniş bir su kütlesi biriktirir. Barajların alt duvarları üst duvarlarına göre daha kalındır.
Sebep tek cümlede: derinlik arttıkça sıvı basıncı artar, bu yüzden duvarın alt bölümüne etki eden basınç ve dolayısıyla kuvvet üst bölümünden çok daha büyüktür. Duvar, bu kuvvetin en büyük olduğu yerde en kalın yapılır.
Dokuz sahnenin dokuzunda da tek bir bağıntı iş başında: P = h · d · g. Hangi çarpanın değiştiğini bulmaya çalış.
Sığ uçta kulağın hiçbir şey hissetmez, derin uçta birkaç metre indiğinde dolgunluk başlar. Değişen tek şey h. Kulak zarına dışarıdan ve içeriden gelen basınçlar eşit değilse zar gerilir; bu yüzden yutkunursun.
Serbest dalış, tek nefeste ip yardımıyla suyun altına dalma sporudur. Dalarken kulaklarda dolgunluk hissi oluşur. Sporcular, bu sorunu çözmek için özel teknikler kullanır. Metin ayrıca uyarır: eğer dalıştan çıkarken nefes tutulursa ya da dalan kişinin nefes yollarında bir sorun varsa akciğerler zarar görebilir.
Vurgun (dekompresyon hastalığı), ani basınç değişikliklerinde vücutta gaz kabarcıkları oluşmasıdır. Bu hastalığın tedavisinde yüksek basınçlı oksijen kullanılır. Vurgun geçirenler basınç odasına (hiperbarik merkez) hemen götürülüp tedavi edilmelidir. Su altı sporlarında yavaş çıkmanın sebebi budur.
Suyun basıncı, genellikle su kulesi gibi yüksek bir nokta veya su pompaları yardımıyla sağlanır. 7. Alıştırma: bir apartmanda her kattaki musluk ile deponun su yüzeyi arasındaki mesafe farklıdır. Depoya en uzak (en alttaki) muslukta h en büyüktür, basınç ve akış sürati en yüksektir. En üst katta duş akışının zayıf olmasının sebebi budur.
Denizde 3 metre dalmakla havuzda 3 metre dalmak aynı değildir: deniz suyunda çözünmüş tuz olduğu için yoğunluğu tatlı sudan büyüktür, aynı derinlikte basınç biraz daha yüksektir. Çözümlü örnekteki “sıvının içine tuz atılarak yoğunluğu artırılabilir” cümlesinin doğadaki hâli.
Turistik denizaltıları askerî denizaltılardan ayıran en temel özellik, gövdesinde bulunan pencere benzeri yapılardır. Ünitenin açılış sorusu: pencere sayısının fazlalığı neden daha derine inmeyi sınırlar? Çünkü derinlik arttıkça gövdeye etki eden basınç artar ve camlar gövdenin en zayıf noktasıdır.
Deneyi evde yapabilirsin: dolu bir pet şişeye düşey doğrultuda üç delik aç. En alttaki delikten çıkan su en uzağa düşer, çünkü orada derinlik ve dolayısıyla basınç en büyüktür. Delikler aynı seviyedeyse üçünden çıkan su aynı uzaklığa düşer.
Bir baraj duvarına yakından baktığında aşağıya doğru kalınlaştığını görürsün. Barajların alt duvarları üst duvarlarına göre daha kalındır — çünkü suyun duvara uyguladığı basınç derinlikle artar. Aynı sebeple derin su tanklarının alt kısmı daha kalın çelikten yapılır.
Dünyada ve Türkiye’de temiz su kaynaklarının giderek azalması, atık suların atık su temizleme tesislerinde arıtılmasını ve tekrar kullanılmasını zorunlu hâle getirmiştir. Bu sistemlerdeki filtreler, sıvı basıncı ile kirli suyu temiz sudan ayırmaktadır. Böylece membran süzgeç sayesinde su içindeki kirletici maddeler tutulmaktadır.
Rastgele bir değişiklik gelir; sıvının taban basıncının nasıl etkileneceğini seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.
Sıvı basıncı, P = h · d · g bağıntısının türetimi ve kabın şeklinin etkisi üzerine test
Sıvılar, ağırlıkları nedeniyle bulundukları yüzeye basınç uygular. Cisimler, yalnızca
üzerinde bulundukları yüzeye, sıvılar ise içinde bulunduğu kabın temas ettiği tüm
yüzeylerine basınç uygular.
Durgun sıvılar, içinde bulunduğu kabın temas ettiği yüzeylerine basınçla beraber dik
bir kuvvet uygular.
P = h · d · g
F = h · d · g · A
Basıncın birimi: Pa · Yoğunluğun (d) birimi: kg/m³ · Derinliğin (h) birimi: m · Yer çekimi ivmesinin (g) birimi: m/s² · Yüzey alanının birimi: m² · Kuvvetin birimi: N.
P = G/A → V = A·h → m = A·h·d → G = A·h·d·g →
P = A·h·d·g / A = h·d·g
Türetimin can alıcı adımı: taban alanı A sadeleşir. Sıvı basıncının kesit alanına
bağlı olmamasının sebebi budur.
Durgun sıvının belirli bir noktadaki basıncı; o sıvının yoğunluğuna (d), bulunduğu
çevrenin yer çekimi ivmesine (g) ve o noktanın sıvının serbest yüzeyinden olan dik
uzaklığına (h), diğer bir deyişle derinliğine bağlıdır.
Üçü de doğru orantılıdır.
Durgun hâldeki sıvının kabın tabanına uyguladığı basınç, kabın şekline ve kesit
alanına bağlı değildir. Farklı şekil ve büyüklüklere sahip kap içinde bulunan aynı
yükseklik, sıcaklık ve yoğunluğa sahip sıvıların kapların tabanında oluşturduğu basınç
değerleri birbirine eşittir.
Sıvılarda basıncı oluşturan kuvvet ise kabın şekline ve yüzey alanına göre
değişir.
Çözümlü örnek:
• Kaba aynı cins sıvı eklenerek derinlik artırılabilir (h ↑)
• Sıvının içine tuz atılarak yoğunluğu artırılabilir (d ↑)
• Yer çekimi ivmesinin büyük olduğu bir yere (kutup bölgeleri) götürülebilir (g ↑)
Azaltmak için: sıvı miktarını azaltmak veya Ekvator’a yakın bölgelere götürmek.
Tabandan eşit uzaklıkta, aynı seviyedeki deliklerden çıkan sular aynı uzaklığa
düşer — üçünde de derinlik ve dolayısıyla basınç eşittir.
Düşey doğrultuda açılmış deliklerden çıkan sular farklı uzaklıklara düşer —
en alttaki delikte derinlik en büyük olduğundan basınç ve çıkış sürati en yüksektir.
Barajların alt duvarları üst duvarlarına göre daha kalındır — derinlik arttıkça
basınç ve duvara etki eden kuvvet artar.
Apartman tesisatında depoya olan düşey uzaklık arttıkça musluktaki su basıncı ve akış
sürati artar; en üst kattaki muslukta h en küçük olduğu için akış en zayıftır.