Veriyi
toplamadan
önce düşün.
İstatistik, sayı hesaplamakla başlamaz; iyi bir soru sormakla başlar. Bu ünitede istatistiksel araştırmanın ilk iki aşamasını göreceksin: araştırma sorusunu kurmak ve veri toplama planı yapmak. Ünitenin kalbinde tek bir kavram var: değişebilirlik. Aynı şeyi iki kez ölçtüğünde neden farklı sonuç çıkar — ve bu fark neyi anlatır?
İstatistiksel araştırmalarda bağlam, verilere dayalı bilgi üretme ihtiyacı duyulan gerçek yaşam durumlarıdır. İstatistiksel araştırma süreci, bağlama yönelik istatistiksel araştırma soruları oluşturmayla başlar ve bağlam sürecin tamamında önemli bir rol oynar. Bir grafiği bağlamsız gördüğünde ondan anlamlı bir bilgi çıkaramazsın — ders kitabının Grafik 6.1’i tam da bunu göstermek için başlıksız verilmiştir.
Nicel veriler, bir grubun özelliklerinin sayılması veya
ölçülmesiyle elde edilen verilerdir.
Tanımdaki iki fiil, iki ayrı veri türünü ayırır:
· sayma → kantinde harcanan para, kardeş sayısı, gol sayısı
· ölçme → boy, deniz suyu sıcaklığı, uyku süresi
Nicel olmayan veriler ise ad, renk, tercih, cinsiyet gibi
kategorilerdir. Bu ünitedeki bütün araştırmalar
tek nicel değişkenlidir: bir grubun
tek bir sayısal özelliğine odaklanır.
Dikkat: “erkek öğrencilerin boyu, kız öğrencilerin boyundan uzun mu?” sorusu da
tek nicel değişkenlidir — ölçülen tek şey
boydur; cinsiyet, grupları ayırmak için kullanılan bir
etikettir.
Diyagramdaki dolu örnekler:
· Çevre kirliliği → motorlu araçların karbon salınım
miktarları
· Su okuryazarlığı → bir evde bir gün boyunca tüketilen su
miktarı
· (tarım) → bir yılda üretilen narenciye miktarı
1. Örneğin çözümündeki altı bağlam:
· İklim sorunu → lise öğrencilerinin iklim değişikliğine
ilişkin farkındalık düzeyleri; iklim değişikliği sebebiyle buzulların erime miktarındaki
değişim
· Sağlık → aile hekimliği uygulamasından faydalanan
bireylerin aile hekimleriyle görüşme süreleri; bireylerin aldığı günlük kalori miktarı
· Spor → 100 metre koşu dalında kırılan rekorların yıllara
göre değişimi; voleybol oyuncularının sıçrama yükseklikleri
Hepsinin ortak yanı: bir grup ve o grubun
tek bir ölçülebilir özelliği.
Küresel ısınma nedeniyle Dünya’nın ortalama yüzey sıcaklığının arttığı bilinmektedir; bu
buzul miktarının azalmasına, deniz seviyesinin yükselmesine, aşırı
hava olaylarının daha sık görülmesine neden olmaktadır.
sayılar:
· Dünya’nın ortalama yüzey sıcaklığı 2021 yılında Sanayi Devrimi
öncesi ortalamanın 1,1 °C üzerine çıkmıştır.
· 2020 yılı küresel sıcaklık değeri, 1850-1900 yılları arası küresel
ortalamadan yaklaşık 1,4 °C fazladır.
· Küresel yüzey sıcaklığı 1970’den bu yana daha hızlı
yükseliyor.
· Kıyıların ve sulak alanların neredeyse %50’si geçen 100 yılda yok
oldu.
· İklim değişikliği, son 50 yılda tarımsal üretimdeki büyümeyi
küresel ölçekte yavaşlattı.
Altı çizilen nokta şu: araştırmacılar, küresel ısınmayla
mücadele edebilmek için ısınmanın hangi hızla gerçekleştiğinin tespit edilmesi gerektiğini
belirtmektedir. Yani “ısınıyor” demek yetmiyor;
ne kadar, ne hızla, nerede sorularının cevabı ancak
veriyle verilir. İstatistiksel araştırmanın var olma sebebi
budur.
Bilgi Görseli 6.1, bir sorunun istatistiksel araştırma sorusu sayılabilmesi için taşıması gereken sekiz ölçütü sıralıyor. Aşağıdaki düğmelerle ders kitabının gerçek örneklerini seç: sayfa, sorunun hangi ölçütü karşıladığını ve hangisinde takıldığını göstersin.
3. örnekteki en ince eleştiri şu:
“Erkek öğrencilerin boyu, kız öğrencilerin boyundan daha mı
uzundur?” sorusu erkek öğrencilerin boyunun kız öğrencilerin
boyundan daha uzun olduğunu öne süren bir yapıdadır.
Yani soru, cevabı hakkında bir beklenti taşıyor. Ders kitabının
önerisi: soru, eğilim kavramı kullanılarak daha uygun şekilde ifade
edilebilir. Düzeltilmiş hâli hangi grubun büyük olduğunu söylemez, sadece
nasıl farklılaştığını sorar.
İkinci eleştiri de ilkinden ayrı: soruda
ölçümün nasıl yapılacağı görülmemektedir. Çözüm
basit — soruya “… kaç cm’dir?” ya da
“santimetre cinsinden” ifadesi eklenirse ölçüm biriminin ne
olduğu belli olur.
Bu iki eleştiri sınavda en çok sorulan noktadır:
iyi bir araştırma sorusu, cevabını ima etmez ve nasıl
ölçüleceğini gizlemez.
Ham soru: “Lise öğrencileri okul kantininde ne kadar harcama
yapmaktadır?”
Ölçüt ölçüt inceleme:
· Amaç açıktır — lise öğrencilerinin harcama miktarlarını
belirlemeye yönelik betimleyen bir araştırma sorusudur. Ancak
ne kadarlık zaman diliminde harcama yaptıklarının incelendiği
belirtilmelidir.
· Araştırmaya değerdir — öğrencilerin harcadıkları para miktarı
belirlenerek finansal okuryazarlık becerilerini geliştirmeye yönelik bir çalışma yapılabilir.
· İlgilenilen grup eksiktir — grubun bir okulda, bir ilçede veya
bir ilde öğrenim gören öğrenciler olup olmadığı belli değildir.
· Değişken açıktır — harcanan para miktarı.
· Birincil verilerle cevaplanabilir.
· Değişebilirlik türü: doğal ortamdan kaynaklı.
· Soru, verilerin tamamını analiz etmeye yöneliktir.
· Harcanan para sayılarak elde edildiği için nicel veridir.
Düzenlenmiş hâli: “Altındağ ilçesinde öğrenim gören lise
öğrencilerinin okul kantininde bir hafta boyunca yaptıkları
harcamalar nasıl eğilim göstermektedir?”
Fark ettin mi: eklenen iki şey ilgilenilen grup (Altındağ
ilçesi) ve zaman dilimi (bir hafta). Bir soruyu araştırma
sorusuna çeviren şey genellikle böyle iki üç kelimedir.
Değişebilirlik, bir dağılımdaki değerlerin değişkenlerden kaynaklı olarak birbirinden farklılaşmasıdır ve istatistiksel araştırma sürecinin merkezinde yer alır. İstatistiksel araştırmalarda toplanan verilerden yola çıkarak sonuçlara ulaşmak, değişebilirliği anlamak ve anlamlandırmakla ilgilidir. Aşağıdaki dört düğme, 2. örnekteki dört gerçek veri kümesidir.
Evren, araştırma kapsamında ele alınan sonuçların genellendiği topluluktur. Örneklem, evren içinden belirlenen ve evreni temsil etmesi için verilerin toplandığı kümedir. Rastgelelik, bir evrenden eleman seçimi yapılırken her elemanın eşit olasılıkla seçilmesi durumudur. Bu üç tanım, ünitenin en çok sınav çıkan üçlüsüdür.
Rastgeleliği sağlamanın en kolay yollarından biri basit rastgele
örneklemedir. Basit rastgele örnekleme, bir evrenden evreni temsil edecek bir örneklem grubu
belirleme yöntemidir. Basit rastgele örneklemede örneklem için seçilen her birimin seçilme
olasılığı eşittir.
torba yöntemi: evrende yer alan elemanların isimlerinin yazılı olduğu kâğıtlar
veya elemanlara numara verilerek bu numaraların yazılı olduğu kâğıtlar bir torbaya konur;
örneklem için belirlenen sayı kadar kâğıt çekilerek örneklem belirlenir.
Neden örneklem alıyoruz? Gerekçe net:
evrenin tamamına ulaşmak zaman, maliyet ve iş gücü bakımından zor
olabilir. Bir ilçedeki öğrencilerin boylarının araştırıldığı bir çalışmada
ilçedeki tüm öğrenciler evreni oluşturur; belli ölçütlere göre
belirlenen öğrenciler ise örneklemi oluşturur.
Evrenin tamamına ulaşmak mümkünse örneklem almaya gerek yoktur; buna
tam sayım denir. 30 kişilik bir sınıfın boy ortalamasını
bulmak için örneklem almak anlamsızdır — hepsini ölçmek daha kolaydır.
“Rastgelelik sağlanmalıdır” denir ve gerekçesi
veriyor: bu şekilde oluşturulmuş örneklemin evreni temsil etme
gücü daha yüksektir. Peki sağlanmazsa ne olur?
Örnek: “Okulumuzdaki öğrencilerin haftalık spor süresi ne kadar?” sorusunu
yalnızca basketbol takımının antrenmanında sorarsan, kaç kişiye
sorduğunun bir önemi kalmaz. 20 kişiye de sorsan 200 kişiye de sorsan
aynı yanlış cevabı alırsın; üstelik örneklem büyüdükçe
sonuca daha çok güvenirsin — asıl tehlike budur.
Buna yanlı örneklem denir. Yanlılığın panzehiri örneklemi
büyütmek değil, rastgele seçmektir. Yukarıdaki benzetimde
“yanlı örneklem” düğmesini seçip kaydırağı sonuna kadar çek: örneklem 100 kişiye yaklaşana
kadar ortalama yanlış kalmaya devam eder.
Aynı düzenekte “rastgele örneklem” seçiliyken kaydırağı büyüttükçe örneklem ortalamasının
evren ortalamasına yaklaştığını görürsün. İki gözlem birlikte
şunu söyler: büyüklük ancak rastgelelik varsa işe yarar.
Birincil veriler, araştırma sorusunu cevaplamaya yönelik verilerin
araştırmacılar tarafından toplanmasıdır. İkincil veriler, başkaları tarafından önceden toplanmış
mevcut verilerdir.
Verilen örneklerde ikisi de var:
· Birincil: A lisesinde 100 öğrenciye anket uygulamak;
öğrencilerin boylarını ölçmek.
· İkincil: 2022 PISA Türkiye
Raporu’ndaki ev ödevi sürelerini incelemek; TÜİK
verilerinden 2021 yılı kişi başı elektrik tüketimini (3386
kilovatsaat) almak; Türkiye İsraf Raporu’ndaki elektrik
tasarrufu davranışlarını kullanmak.
PISA nedir? Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı;
üç yılda bir yapılan, 15 yaş grubundaki öğrencilerin kazandığı bilgi
ve becerileri değerlendiren bir araştırmadır. Temel amacı, öğrencilerin okulda öğrendikleri bilgi
ve becerileri günlük yaşamlarında kullanma becerilerini ölçmektir. Okuma becerileri,
matematik ve fen bilimlerine yönelik başarı testlerinin yanı sıra anketler de uygulanır; başarı
testinden elde edilen sonuçlarla anket sonuçları birlikte değerlendirilerek ülke raporları
hazırlanır.
Türkiye İsraf Raporu’ndan aktarılan sonuç şu:
elektrik tasarrufuna ilişkin tüm davranışları “her zaman”
gerçekleştirme oranı %50’nin oldukça altındadır. En yüksek oran
%16,1 ile “elektrikli ev aletlerinin bakım ve temizliğini düzenli
yaparım” davranışındadır; en düşüğü %3,4 ile “elektrikli ev
aletlerini elektrik tüketim bedelinin düşük olduğu saatlerde kullanırım”dır.
İstatistiksel araştırma sürecinde ikinci aşama, oluşturulan istatistiksel araştırma sorusu veya soruları doğrultusunda veri toplama planı yapma ve verileri analize hazır hâle getirme aşamasıdır. Kontrol Noktası’ndaki tek cümle bütün bölümü özetler: istatistiksel araştırma sürecinde veri toplamaya başlamadan önce verinin nasıl toplanacağına dair planlama yapmak önemlidir.
Bir ilçenin gençlik ve spor ilçe müdürlüğü, gençlere yönelik fiziksel etkinlik çalışmaları
başlatmayı amaçlamaktadır. Bu doğrultuda ilçedeki bir lisenin beden eğitimi öğretmenleriyle iş
birliği yaparak 9. sınıf öğrencilerinin fiziksel etkinlik yapma
durumlarını incelemek istemektedir.
A lisesinde öğrenim gören 9. sınıf öğrenci sayısı 620’dir ve
ekip 100 öğrenciye ulaşarak veri toplamak istemektedir.
Araştırma soruları:
· “A lisesinde öğrenim gören 9. sınıf öğrencilerinin haftalık
fiziksel etkinlik süreleri, dakika cinsinden nasıl bir eğilim göstermektedir?”
(betimleyen)
· “A lisesinde öğrenim gören 9. sınıf öğrencilerinin yaklaşık
haftalık fiziksel etkinlik süreleri, cinsiyete göre dakika cinsinden nasıl farklılık
göstermektedir?” (karşılaştıran)
Önerilen anket:
Cinsiyetiniz: Kız ( ) Erkek ( )
Rutin hareketleriniz dışında haftada kaç dakika fiziksel etkinlik
(düzenli spor, dans, egzersiz vb.) yapıyorsunuz?
Anketin iki maddesinin de bir işi var: birincisi grup
etiketini, ikincisi nicel değişkeni toplar. Fazladan
soru yoktur — araştırma sorusunun gerektirmediği hiçbir kişisel
bilgi istenmez.
Verilerin gizliliğine dikkat edilmeli, dürüst ve nesnel
olunmalıdır. Bu madde teknik değil,
etik bir maddedir ve tek tek sayılan şartları var:
· Veri toplama aşamasında kişisel verilerin korunmasına dikkat
edilmeli, kişilerin haklarını ihlal edecek veriler toplanmamalıdır.
· İnsanların ve diğer canlıların sağlığını tehlikeye sokacak
çalışmalar yapılmamalıdır.
· Araştırma için gerekliyse ilgili makamlardan resmî izin
alınmalıdır.
· Araştırmaya katılacak reşit olmayan katılımcının yasal
vasisinden onay alınmalıdır.
· Araştırmacı veriler üzerinde oynama yapmamalı ve beklentisi
doğrultusunda verileri değiştirmemelidir.
Son madde, 2. bölümdeki “cevabı ima eden soru” tuzağının kardeşidir: araştırmacının bir
beklentisi varsa, o beklenti soruya, örnekleme ve veriye
sızabilir. İstatistiğin bütün yöntemleri buna karşı geliştirilmiştir.
Aşağıdaki durumlar 2. Sıra Sizde’sinden ve örneklerinden geliyor, karışık sırayla. Hangi tür değişebilirlik ortaya çıkar?
Anketler, oylamalar, uygulama puanları, sınıf içi araştırmalar… Aşağıdaki dokuz sahne bu ünitenin kavramlarını günlük hayatta nerede göreceğini anlatıyor.
Sınıf başkanlığı için “gezi mi, turnuva mı?” diye anket yapacaksın. Önce
evreni belirlemen gerekir: sadece kendi sınıfın mı, bütün 9.
sınıflar mı?
Sadece kendi sınıfına sorup “okul gezi istiyor” demek, evreni
yanlış tanımlamaktır.
evren, sonuçların genellendiği topluluktur — sonucu nereye
genellemek istiyorsan evren orasıdır.
30 kişilik sınıfta örneklem almana da gerek yok:
tam sayım yapabilirsin. Örneklem, evrene ulaşmak
zor olduğunda gerekir.
Bir uygulamanın 4,7 puanı, o uygulamayı indiren herkesin
görüşü değildir; yalnızca puan vermeye zahmet edenlerin
görüşüdür.
Bu, örneklemin kendi kendini seçmesidir ve
rastgele değildir: genellikle çok memnun ya da çok kızgın
olanlar puan verir, ortadakiler susar.
Aynı sebeple bir restoranın çevrim içi yorumları da yanlı bir örneklemdir. Kuralı
hatırla: örneklemin evreni temsil etmesi gerekmektedir.
Evde kapının kenarına dayanıp boyunu ölçtüğünde sabah ve akşam farklı sonuç çıkması iki ayrı
şeyden olabilir:
· Ölçümden kaynaklı değişebilirlik — mezuranın kayması,
işaretin kalınlığı, ayakkabı.
· Doğal ortamdan kaynaklı — gün içinde omurlar arası
kıkırdaklar sıkışır, akşam boyun gerçekten birkaç milimetre kısalır.
Masa ölçme örneğindeki gibi:
gerçek uzunluğa en yakın değeri elde etmek istatistiksel olarak
mümkündür — birden çok ölçüm alıp değerlendirmek.
Türkiye Sportif Yetenek Taraması örneği tam bu:
spora başlama yaşındaki yetenekli çocukları tespit ederek uygun
spor branşlarına yönlendirmek için her yıl ilkokul 3. sınıf öğrencilerine test ve ölçümler
yapılır.
Buradaki ölçümlerden biri boydur ve ölçülen değişkendeki
değişebilirlik doğal ortamdan kaynaklıdır — kimse çocukların
boyuna müdahale etmiyor.
Okul seçmelerinde de aynısı geçerli: ölçtüğün şeye karışmıyorsan doğal değişebilirlik,
antrenman programı uygulayıp sonucu ölçüyorsan
müdahaleden kaynaklı değişebilirlik vardır.
A lisesi örneği: rehberlik servisi
2022 PISA Türkiye Raporu’nda ev ödevi yapmak için harcanan
süreye ilişkin sonuçları inceleyip kendi okulunda aynı soruyu sormaya karar veriyor.
Okulda 1670 öğrenci var.
Bu, ikincil veriden birincil veriye geçmenin güzel bir
örneğidir: başkasının topladığı veri sana
soruyu verir, cevabı kendi ortamında ararsın.
Kendi çalışma sürenle ilgili merak ettiğin bir şey varsa aynısını yapabilirsin: bir hafta
boyunca her gün kaç dakika çalıştığını yaz. Bir haftalık kayıt,
tek nicel değişkenli bir veri kümesidir.
Bir sınıf araştırması için anket hazırlarken
ad, soyad, sınıf, telefon istemek genellikle
gereksizdir — sorunun cevabı için gerekmiyorsa
toplanmamalıdır.
Madde şu: kişisel verilerin korunmasına dikkat edilmeli,
kişilerin haklarını ihlal edecek veriler toplanmamalıdır. Ayrıca
reşit olmayan katılımcının yasal vasisinden onay
alınmalıdır.
Basit bir denetim: ankete baktığında her maddenin karşısına
“bu, araştırma sorumun hangi kelimesini cevaplıyor?” diye
yazabiliyorsan madde kalabilir; yazamıyorsan çıkarılmalıdır.
Sınıfta bir kitabı kimin alacağını belirlemek için isimleri torbaya atıp çekmek,
anlattığı basit rastgele örneklemenin ta kendisidir: herkesin
seçilme olasılığı eşittir.
Bunu bozan şeyler de gündelik: kâğıtları farklı boyutlarda kesmek, karıştırmadan çekmek,
son atılanın üstte kalması… Rastgeleliği sağlamak
dikkat ister.
Bu yüzden büyük araştırmalar torba yerine
rastgele sayı üreten yazılımlar kullanır — insan eli,
rastgelelik konusunda güvenilir değildir.
Örnek soruyu kendi hayatına uygularsan iyi bir araştırma çıkar:
“Sınıfımdaki öğrencilerin okul kantininde bir hafta boyunca
yaptıkları harcamalar nasıl eğilim göstermektedir?”
Bu soru sekiz ölçütü de karşılar: grup (sınıfım),
değişken (harcanan para), zaman
dilimi (bir hafta), nicel (sayılarak elde edilir),
veri toplanarak cevaplanabilir.
Değişebilirlik türü de bellidir: kimseye müdahale etmiyorsun, sadece kaydediyorsun ⇒
doğal ortamdan kaynaklı.
TÜİK sayısı:
2021 yılında Türkiye’de kişi başı elektrik tüketimi yıllık 3386
kilovatsaattir. Dört kişilik bir ev için bu, yılda yaklaşık
13 500 kilovatsaat demektir.
Türkiye İsraf Raporu’nun sonucu ise düşündürücü:
tasarruf davranışlarının hiçbirini “her zaman” yapma oranı %50’nin
oldukça altında. En düşük oran %3,4 ile ev aletlerini
ucuz tarife saatlerinde kullanmak.
Kendi evinde bir ay boyunca sayaç okuyup kaydetmek, tamamen
birincil veri toplamaktır; faturanın arkasındaki geçmiş
tüketim tablosunu kullanmak ise ikincil veri.
48 soruluk test · istatistiksel bağlam, nicel veri, araştırma sorusunun sekiz ölçütü, betimleyen ve karşılaştıran soru ayrımı, değişebilirliğin dört türü, evren-örneklem-rastgelelik, yanlı örneklem, birincil ve ikincil veri, veri toplama planının yedi adımı
Verilere dayalı bilgi üretme ihtiyacı duyulan gerçek yaşam
durumlarıdır.
Süreç bağlamla başlar; bağlamsız grafik anlam taşımaz.
Bir grubun özelliklerinin sayılması veya ölçülmesiyle elde
edilen verilerdir.
Boy, süre, para, sıcaklık nicel; ad ve renk değildir.
Amaç net · araştırmaya değer · evren açık · değişken açık · veri toplanarak cevaplanabilir · değişebilirliği yansıtır · odaklanılan grup araştırmaya imkân verir · nicel veri gerektirir.
Betimleyen: “nasıl bir eğilim gösteriyor?”
Karşılaştıran: “nasıl farklılık gösteriyor?”
İyi soru cevabını ima etmez.
Doğal ortamdan · ölçümden ·
müdahaleden · örneklemden
Ayırt etme sorusu: araştırmacı neye karıştı?
Evren: sonuçların genellendiği topluluk.
Örneklem: evreni temsil etsin diye seçilen küme.
Rastgelelik: her elemanın eşit olasılıkla seçilmesi.
Rastgele seçilmemiş örneklem, büyütülse bile düzelmez.
Yanlılığın çaresi büyüklük değil rastgeleliktir.
Birincil: araştırmacının kendi topladığı.
İkincil: başkalarınca önceden toplanmış (PISA, TÜİK).
PISA: üç yılda bir, 15 yaş grubu.
Veri toplama aracı · evren ve örneklem · rastgelelik · değişkenler · nerede-ne zaman-kim · kaydetme · gizlilik ve dürüstlük.