Sayı
gördüğünde
durup sor.
Şimdiye kadar kendi verini topladın, çizdin, özetledin. Bu ünitede yön değişiyor: karşına başkasının hazırladığı bir grafik, bir yüzde, bir “araştırmalara göre” cümlesi çıkıyor. Uyarı net: bu bilgileri eleştirel gözle incelemeden olduğu gibi doğru kabul etmek, gerek bireyleri gerekse toplumları yanlış yönlendirebilir. Burada öğreneceğin şey hesap değil, soru sormak.
Ünitenin açılış cümlesi: “Günlük hayatta gazete, dergi gibi basılı yayın organlarında ve genel ağ siteleri, sosyal medya gibi dijital ortamlarda başkaları tarafından oluşturulan birçok istatistiksel bilgi ile karşılaşılmaktadır.” Bir sayının yanında “araştırmalara göre” yazması onu doğru yapmaz; doğru yapan şey, arkasındaki süreçtir. Bir önceki bölümlerde öğrendiğin sürecin tamamı — araştırma sorusu, veri toplama planı, örneklem, analiz — aslında bu denetimi yapabilmek için öğrenildi.
İstenen eleştiri, cümlelerin doğru ya da yanlış olması değil;
hiçbirinin dayanağının verilmemiş olması. Paragrafta olmayan
bilgiler:
· Kaynak yok. “Uzmanlar” kim? Hangi kurum, hangi çalışma?
· Tarih yok. Sağlık tavsiyeleri yıllar içinde değişir.
· Kime ait olduğu yok. “Sağlıklı bir yetişkin” çok geniş bir
tanım: kütle, yaş, iklim, hareket düzeyi hiç geçmiyor.
· Yöntem yok. Bu sayılar kaç kişide, nasıl ölçülmüş?
· İki cümle birbirini tutmuyor — yukarıdaki kaydırağın
gösterdiği şey bu.
Öğrencinin yapması gereken, cümleyi silmek değil:
sayının geldiği yeri, tarihi ve kime ait olduğunu yazmak.
Öğrencinin bilgiyi nereden aldığı özellikle söyleniyor:
“gündelik bilgi sunan genel ağ sitelerinden”. Bu ifade
rastgele seçilmemiştir; eleştirinin başladığı yer orasıdır.
Bir sayının kaynağı olabilmesi için geriye doğru
izlenebilmesi gerekir: hangi kurum yayımladı, hangi veriye dayanıyor, o veriyi kim
topladı?
TÜİK, Dünya Bankası, bakanlıklar gibi kurumların yayımladığı
verilerin arkasında bir yöntem belgesi vardır — kaç kişiye,
nasıl, ne zaman sorulduğu yazılıdır. Ünite boyunca kullandığın bütün gerçek veriler
(sazan miktarları, katı atık, turizm gelirleri) bu yüzden TÜİK verileridir.
8. Uygulama bir konuşmadır. Erdem: “Bizim mahallenin muhtarlık seçimlerini gözde olan aday kazanıyormuş… Pazarda yaklaşık 30 kişiyle sohbet etmiş. Bu kişilerin neredeyse tamamı ona oy vereceğini söylemiş. Büyük ihtimalle kazanır.” Sevinç: “Nasıl böyle bir kanıya varmış?” Üç şey sorulur: tahminin dayanağı nedir, bir hata var mı, Sevinç bu hatayı nasıl çürütür?
1 · Örneklem evreni temsil etmiyor. Adayın kendisi
pazarda, yüz yüze soruyor. Pazara giden insanlar mahallenin
tamamı değildir; belli saatlerde, belli mahalle bölgelerinden, belli yaş grubundan
insanlardır. Buna yanlı örnek denir.
2 · Soruyu adayın kendisi soruyor. Karşısındaki kişinin
“size oy vermeyeceğim” demesi zordur. Ölçüm aracının kendisi cevabı değiştiriyor.
3 · Örneklem çok küçük. 30 kişi, birkaç bin seçmenli bir
mahallede yalnızca %1 civarıdır. Böyle bir örneklemde
rastgele dalgalanma sonucun kendisinden büyüktür.
Üçüncü sorunun cevabı, hatayı çürütecek bir
cümle olmalı — yani tahminin neden dayanaksız olduğunu gösteren bir örnek:
“Sen o 30 kişiyi rastgele seçmedin, seni tanıyanlarla
konuştun. Mahallenin öteki sokaklarında, pazara gitmeyen ya da o saatte işte olan
insanlarla hiç konuşulmadı. Aynı soruyu mahallenin tamamından rastgele seçilmiş 30 kişiye
sorsak bambaşka bir sonuç çıkabilir.”
Dikkat: Sevinç’in söylemesi gereken şey “aday kaybedecek”
değil. Söylemesi gereken şey “bu veriyle hiçbir tahmin
yapılamaz”. Yanlış yöntem, ters sonucu değil sonuçsuzluğu
getirir.
Sezgi der ki “daha çok kişiye sorulursa daha doğru olur”. Bu
yalnızca örneklem rastgele seçildiyse doğrudur.
Erdem 30 kişi yerine pazarda 3000 kişiyle konuşsaydı sonuç
daha güvenilir olmazdı — yalnızca yanlış cevaba daha çok
güvenirdi. Çünkü hatanın kaynağı sayı değil,
kimlere sorulduğu.
Kural: rastgele seçilmiş küçük bir örneklem, yanlı seçilmiş büyük
bir örneklemden daha iyidir. Örneklem büyüklüğü ancak rastgelelik sağlandıktan
sonra anlamlıdır. Yukarıdaki panelde “Pazar, 300 kişi”
düğmesi tam bunu gösteriyor.
Bir grafiğin yanıltması için verinin yanlış olması gerekmez. Aşağıdaki dört düzenekte veri hiç değişmiyor; değişen tek şey grafiğin kurulma biçimi. Kontrol Noktası da bunu söylüyor: “veri analizi, araştırma sorularına cevap verecek uygun görselleştirme veya özetleme araçları seçilerek yapılmalıdır” — uygun olmayan araç, veriyi bozmadan yorumu bozar.
Dikey eksenin sıfırdan başlamaması her durumda yanıltma
sayılmaz. Vücut sıcaklığı, borsa endeksi ya da atlet dereceleri gibi
sıfıra hiç yaklaşmayan verilerde eksen sıfırdan başlarsa
grafik dümdüz bir çizgiye döner ve hiçbir bilgi vermez.
Bir önceki ünitedeki atlet dereceleri (9,86–11,58 sn.) tam böyledir: 0’dan başlayan bir
eksende bütün atletler aynı yerde görünür.
Ayrım şurada: sütun grafiğinde sütunun
boyu değeri temsil eder, dolayısıyla eksen sıfırdan
başlamalıdır. Çizgi grafiğinde ise eğim anlamlıdır, sıfır
şart değildir — ama eksenin nerede başladığı açıkça
yazılmalıdır.
Ölçüt tek cümle: okuyucu, eksenin nerede başladığını fark
edemiyorsa yanıltma vardır.
Alıştırmalar bölümündeki 27 memeli türü tablosu — yaşam süresi, kütle ve maksimum hız — bu konu için birebir uygundur. İki sütunu yan yana koyduğunda aralarında bir ilişki görebilirsin. Ama “A arttıkça B de artıyor” cümlesi ile “A, B’nin sebebidir” cümlesi arasında devasa bir fark vardır ve istatistiğin en sık yapılan hatası bu ikisini karıştırmaktır.
“Ders çalışan öğrencilerin notu yüksek” gözlemi, çalışmanın notu yükselttiğini
kanıtlamaz; notu zaten yüksek olanların çalışmayı daha
çok sevmesi de aynı tabloyu üretir.
Veriden yönü okumak çoğu zaman mümkün değildir.
Yön ancak deney ile ya da
zaman sırası ile gösterilir.
Dondurma satışı arttıkça denizde boğulma sayısı da artar. Dondurma boğulmaya sebep olmaz;
ikisinin de sebebi sıcak havadır.
Buna üçüncü değişken denir. İki şey birlikte değişiyorsa
sorulacak ilk soru şudur: “ikisini birden etkileyen başka bir
şey olabilir mi?”
Yeterince çok değişken çiftine bakarsan, hiçbir ilgisi
olmayan ikisi bile birbirine benzer eğilim gösterir.
Küçük veri kümelerinde bu çok kolaydır. Bu yüzden bir ilişki bulununca
aynı ilişkinin başka bir veri kümesinde de çıkıp
çıkmadığına bakılır. Tek bir grafik, bir iddianın kanıtı değildir.
Bu bölümün tamamını tek bir alışkanlığa indirgemek mümkün: karşına bir sayı çıktığında şu beş soruyu sırayla sor. Bir tanesinin bile cevabı yoksa o sayıya “doğru” demek için erken.
Veriyi toplayan ile yayımlayan aynı kişi mi? Sonucun bir tarafı kazanıyor mu? Bir ürünün faydasını, o ürünü satan şirketin araştırması söylüyorsa bu tek başına yalan demek değildir ama bağımsız bir doğrulama gerektirir. Erdem’in örneğinde soruyu adayın kendisi sormuştu.
Evren ne, örneklem kim, nasıl seçildi? Rastgelelik sağlandı mı? Kaç kişi? Bir genel ağ anketinde “katılanların %80’i” demek, o ankete girmeyi seçenlerin %80’i demektir — konuya zaten ilgi duyanlar. Buna gönüllü katılım yanlılığı denir ve sonucu sistemli olarak kaydırır.
Soru kalıbı cevabı değiştirir. “Zararlı içeceklerin okulda
satılmasını destekliyor musunuz?” ile “Okul kantininde
içecek çeşidinin artmasını ister misiniz?” aynı konuyu sorar,
bambaşka sonuç verir.
Buna yönlendirici soru denir; ölçüm aracının kendisi
veriyi bozar.
Ortalama mı, ortanca mı? Yayılım hiç verilmiş mi? Bir
önceki ünitenin tamamı bunun içindi: sağa çarpık bir dağılımda yalnız ortalamayı yazmak,
tipik durumu olduğundan iyi göstermenin en kolay yoludur.
Yanına ortanca, çeyrekler açıklığı ya da kutu grafiği
konmamışsa eksik anlatılıyor demektir.
“%50 arttı” cümlesi tek başına hiçbir şey söylemez:
neyin, ne zamana göre, hangi tabandan?
2 kişiden 3 kişiye çıkmak da %50 artıştır, 2 milyondan 3 milyona çıkmak da.
Göreli değişim (yüzde) ile
mutlak değişim (fark) birlikte verilmelidir; yalnız biri
verilmişse, daha etkileyici görünen seçilmiş olabilir.
Bu ünitenin yanlış anlaşılan tarafı şudur: amaç
her istatistiğe inanmamak değildir. Öyle olsaydı bütün
6. Tema boşuna öğrenilmiş olurdu.
Amaç, iyi toplanmış veriyle kötü toplanmış veriyi
ayırabilmek. TÜİK’in 81 ilden topladığı katı atık verisi ile pazarda 30 kişiye sorulan
soru aynı şey değildir ve ikisini ayıran şey
süreçtir.
Kural da “inanmayın” demiyor:
“eleştirel gözle incelemeden olduğu gibi doğru kabul etmek”
yanlış yönlendirir diyor. Ölçüt incelemedir.
Alıştırmalarda ikisini de yazman isteniyor. Aradaki fark, sorunun
kaç grubu ilgilendirdiğidir:
· Betimleyen soru tek bir dağılımı anlatır:
“27 memeli türünün yaşam süresi yıl cinsinden nasıl bir eğilim
göstermektedir?”
· Karşılaştıran soru iki ya da daha çok dağılımı yan yana
koyar: “100 kilogramdan hafif memeli türleri ile ağır memeli
türlerinin maksimum hızları nasıl farklılaşmaktadır?”
İkisinin de ortak şartı, bir önceki bölümlerin ölçütüdür:
soru bir veri kümesiyle cevaplanabilmeli, tek bir sayıyla
değil bir dağılımla ilgili olmalı ve
değişkenlik beklenmeli. “Afrika filinin kütlesi kaç kg?”
bir araştırma sorusu değildir — tablodan okunur ve tek bir cevabı vardır.
Karşına bir haber cümlesi, bir grafik anlatımı ya da bir anket sonucu geliyor. Sorun neredeyse onu seç.
Aşağıdaki dokuz sahnenin hepsi bugün başına gelebilir. Her birinde sorulacak soru ünitedeki beş sorudan biridir.
Sınıf başkanlığı için grup sohbetine bir anket düştü. Ankete
32 kişilik sınıfın 11’i katıldı ve biri %73 oy aldı.
Katılmayan 21 kişi rastgele değil: çoğu o gruba az bakan
ya da konuya ilgisiz olanlar. Yani ankete girenler
kendini seçmiş bir grup.
Doğrusu: oylamayı sınıfta, herkes varken yapmak. Örneklem
sorununu çözmenin en kolay yolu, çoğu zaman
evrenin tamamına ulaşmaktır.
Bir kulaklığın puanı 4,6 ve “3200 değerlendirme” yazıyor.
Sayı büyük ama yorumları yazanlar kimler?
Ürünü alıp memnun kalanlar ile
çok kızanlar yorum yazar; ortada kalanlar genelde
yazmaz. Dağılım bu yüzden iki uçta yığılır.
Bakılacak yer ortalama değil, yıldız dağılımının kendisidir
— ve “doğrulanmış alıcı” işareti, örneklemin en azından gerçek alıcılardan geldiğini gösterir.
Bir ders uygulamasının reklamı: “Kullanan öğrencilerin notları
ortalama %20 arttı.”
Sorulacaklar: kimler kullandı? Muhtemelen
zaten çalışmaya karar vermiş öğrenciler — yani notlarını
artıran şey uygulama değil, o karar olabilir.
Kullanmayanlarla karşılaştırma var mı?
Bu tam bir ilişki–nedensellik sorusudur ve cevabı ancak
benzer iki grubu karşılaştırarak verilebilir.
“Bu oyuncu girdiği son 5 maçta takım hiç kaybetmedi.”
Beş maç çok küçük bir örneklemdir ve maçlar rastgele
seçilmemiştir — muhtemelen oyuncunun formda olduğu dönem.
Ayrıca yalnızca kazanılan maçlara bakmak, hatanın klasik
hâlidir: başarısız örnekleri görmeden yapılan genelleme. Doğru soru,
“o oynamadığı maçlarda takım ne yaptı?”
Ekranda iki sütun: biri ötekinin neredeyse üç katı görünüyor. Rakamlara bakıyorsun:
%48 ve %52.
Dikey eksen 45’ten başlamış. Sayılar doğru, resim
yanlış.
Alışkanlık hâline getirilecek tek hareket: bir sütun grafiği görünce
önce eksenin başladığı sayıya bakmak. Bu, saniyenin
onda birini alır ve bu ünitenin en çok işe yarayan kısmıdır.
Ünitenin açılış paragrafı bir sohbette karşına çıkabilir: “günde 4 litre su içmek
gerekiyormuş”.
Yapman gereken şey doktorluk değil,
iki cümlenin birbirini tutup tutmadığına bakmak:
kilo başına 40 mL kuralı 70 kg için 2,8 litre verir. İki ifade
aynı paragrafta ve birbiriyle uyuşmuyor.
Bu bir tutarlılık denetimidir ve sağlıkla ilgili karar
vermez; yalnızca “bu paragrafın kaynağı iyi değil” der.
2. alıştırma gerçek bir okul projesidir:
Dünya Su Günü (27 Mart) kapsamında bir grup öğrenci,
Türkiye’de içme ve kullanma suyu için
akarsu, baraj, göl, gölet, kaynak veya kuyulardan çekilen
su miktarlarını araştırıyor.
Su okuryazarlığı, tanımıyla, suyun tüm canlılar
için önemi, kaynakların kirlenmesi ve tüketim konularında
bireysel veya toplumsal düzeyde bilinç oluşmasıdır.
Böyle bir projede veri TÜİK’ten alınır; kendi anketinle 30 kişiye sorup Türkiye hakkında
konuşamazsın.
Okul kantininde hangi ürünün artırılacağını belirlemek için öğle arasında kuyruktakilerin
ne aldığına bakıyorsun.
Kuyruktakiler kantine gelenlerdir; evden yemek getirenler,
o gün paraları olmayanlar, kantindeki hiçbir şeyi beğenmeyenler
örneklemin dışında kaldı.
Yani bu araştırma “kantinden ne alınıyor” sorusunu
cevaplar, “öğrenciler ne ister” sorusunu değil. İki soru,
iki ayrı evren.
Bu ünitenin son sınavı kendi raporundur. Bir sunum ya da proje ödevi hazırlarken şu dördünü
yazmak, işi iddiadan araştırmaya çevirir:
· Veriyi nereden aldın? (kurum ve tarih)
· Kaç veri var, kimden geldi?
· Hangi özet ölçüyü neden seçtin?
· Neyi söyleyemiyorsun? (verinin sınırı)
Son madde en çok atlanan ve en değerli olanıdır: iyi bir rapor,
kendi sınırını da yazar.
48 soruluk test · istatistiksel bilgileri eleştirel okuma, örneklem yanlılığı ve örneklem büyüklüğü, kesik eksen ve alanla abartma gibi yanıltıcı grafikler, ilişki ile nedensellik ayrımı, betimleyen ve karşılaştıran araştırma sorusu
Günlük hayatta karşılaşılan istatistiksel bilgileri eleştirel gözle incelemeden olduğu gibi doğru kabul etmek, gerek bireyleri gerekse toplumları yanlış yönlendirebilmektedir.
Yanlı seçilmiş büyük örneklem, rastgele seçilmiş küçük
örneklemden kötüdür.
Erdem’in hatası: pazarda, kendi sorduğu, 30 kişilik,
temsil etmeyen bir örneklem.
Kim söylüyor · kime soruldu · nasıl soruldu · hangi ölçü verilmiş · neye göre (%’nin tabanı).
Kesik dikey eksen · eşit olmayan aralık · alanla abartma · seçilmiş zaman aralığı.
Veri doğru olduğu hâlde resim yanıltabilir.
Birlikte değişmek sebep olmak değildir. Üç açıklama: yön ters olabilir · üçüncü bir değişken olabilir · rastlantı olabilir.
Betimleyen: tek bir dağılımı anlatır.
Karşılaştıran: iki ya da daha çok dağılımı yan yana koyar.
İkisi de değişkenlik içermelidir.