Hız sınırı
fizikten geliyor
Virajdaki levhadaki sayı keyfî değildir. Yolun sürtünme katsayısı, virajın yarıçapı ve yer çekimi ivmesi bir araya gelip tek bir üst hız veriyor. Ünitenin ikinci yarısında da bir tekerleğin aynı anda hem ilerleyip hem döndüğünde hangi noktasının ne kadar hızlı gittiğini çözüyoruz.
Araçların virajlardaki emniyetli dönüş şartlarını belirlerken merkezcil kuvvet, lastiklerin yol tutuşu, araç hızı ve dönüş yarıçapı gibi faktörlerin bir arada düşünülmesi gerekir. Aracın virajı güvenli bir şekilde dönebilmesi için merkeze doğru bir net kuvvetinin olması gerekir. Bu kuvvet, aracın tekerleri ile zemin arasında oluşan statik sürtünme kuvvetidir.
Araç virajı alabilecek maksimum hız değerine ulaşıldığında statik sürtünme kuvveti de maksimum değere ulaşır. Bu değer merkezcil kuvvet bağıntısına eşitlenir:
F(s,max) = k · N ve N = m · g → F(s,max) = k · m · g
F(s,max) = F(m) = m · v² / r
k · m · g = m · v² / r → v² = k · g · r
v(max) = √(k · g · r)
Maksimum güvenli hız; yolun sürtünme katsayısına, virajın yarıçapına ve kütle çekim ivmesine bağlıdır. Bu hıza eşit veya bu hızın altında seyreden araçlar virajları emniyetli bir şekilde dönebilirler. Dikkat: bağıntıda kütle yoktur — kamyon da otomobil de aynı üst hızla döner.
Araç aynı hızla daha düşük sürtünmeli yola girdiğinde kütle sabit olduğundan, araç sürtünme kuvvetinin düşüşünü dönme yarıçapını artırarak dengelemeye çalışır ve daha büyük bir yarıçapta dönmeye başlar; bu da aracın yoldan dışarı çıkması demektir.
Bağıntı ile: F(s) = m·v²/r. Hız ve kütle sabit kaldığı için sürtünme kuvvetinin azalması, aracın dengesini korumak için dönme yarıçapını artırmak zorunda kalması anlamına gelir.
Viraj dönen araca merkezkaç kuvveti diye bir kuvvet etki etmez. Aracın virajı dönmesini sağlayan merkezcil kuvvettir. Sürtünmeli yolda merkezcil kuvveti sürtünme kuvveti oluşturur. Savrulma hissi, dışarı iten bir kuvvetten değil, düz gitme eğiliminden (eylemsizlikten) gelir.
Sürtünmelerin önemsenmediği kadar küçük olan eğimli virajlar, araçların yüksek hızlarda dahi virajlardan güvenli bir şekilde geçiş yapmalarını sağlamak için tasarlanmıştır. "Virajlı yolu eğimlendirme" olarak da bilinen bu yöntemde yolun viraj yapan tarafı, diğer tarafa göre daha yüksek hâle getirilir. Bu eğim, aracın virajda kaymasını önlemek için kullanılır.
Sürtünmenin önemsenmeyecek kadar küçük olduğu eğimli virajda hareket eden bir aracın çembersel hareket yapması için dönme merkezine doğru bir net kuvvet etki etmelidir. Bu kuvvet, zeminin arabaya uyguladığı tepki kuvvetinin bileşeni olan N·sinθ dır. Bu durumda N·cosθ = m·g olmalıdır ki, merkez doğrultusunda net kuvvet N·sinθ olsun.
(1) F(m) = N · sinθ = m · v² / r
(2) N · cosθ = m · g
1 ve 2 nolu denklemler taraf tarafa bölünürse:
sinθ / cosθ = v² / (g · r) → tanθ = v² / (g · r)
v = √(tanθ · g · r) — eğimli ve sürtünmesiz virajlarda güvenli dönebilme şartı
Düşey bir duvarda motosiklet sürmek, fiziksel prensiplere dayanan etkileyici bir gösteridir. Bu hareketin gerçekleşebilmesi için motosikletin tekerlekleriyle duvar arasındaki sürtünme çok önemli bir rol oynar. Sürtünme kuvveti, motosikletin ağırlığını düşeyde dengeler. Motosiklet hızlandıkça dairesel hareketten kaynaklanan merkezcil kuvvet artar. Merkezcil kuvvet, motosiklete ve sürücüye duvar tarafından uygulanan tepki kuvvetidir.
Cismin üzerinde merkeze doğru bir net kuvvet olmalı ve bu net kuvvet merkezcil kuvvettir; bu kuvvet silindirin uyguladığı temas yüzeyi tepki kuvvetidir. Cismin düşeyde ağırlığına zıt yönde bir sürtünme kuvveti olmalı ki kaymadan dursun.
F(s) = m·g olmalı · F(s) = N·k · F(m) = N olmalı
N = m · v² / r — sürtünme kuvvetindeki N yerine F(m) yazılırsa:
k · m · v² / r = m · g → v² = g·r / k
v = √(g · r / k)
Bu bağıntının verdiği değer çoğu yerde "cismin kaymadan dönebileceği maksimum hız" diye anılır; oysa davranış tam tersidir: cisim bu hızın altında dönerse yavaş yavaş aşağı kaymaya başlar. Yani değer pratikte bir alt sınırdır: hız bunun altına düşerse duvarın tepkisi, dolayısıyla sürtünme, ağırlığı taşıyamaz hâle gelir. Tezgâhtaki rozet tam bu davranışı gösteriyor.
Öteleme hareketi, bir cismin kütle merkezinin belirli bir doğrultuda hareket etmesidir. Bu süreçte cismin tüm noktaları aynı yönde ve aynı miktarda yer değiştirir ve bütün noktalarının hızları eşittir. Dönme hareketi ise bir cismin sabit bir eksen etrafında döndüğü harekettir; bu harekette cismin tüm noktaları bir eksen etrafında dairesel bir yol izler.
Öteleme hareketi yapan tekerin tüm noktalarının öteleme hız büyüklükleri eşittir. Öteleme hızının büyüklüğü v(ö) ile gösterilir.
Örnekleri: öteleme hareketi yapan bir araba, bir tren, düz bir yolda yürüyen bir kişi ve düşey doğrultuda hareket eden asansör.
O merkezli bir nokta etrafında dönme hareketi yapan tekerin dış noktalarının dönme hız büyüklükleri eşittir. Dönme merkezi olan O noktasının dönme hızı sıfırdır. Dönme merkezinden uzaklaştıkça dönme hızı artar.
Örnekleri: dönme hareketi yapan bir rüzgâr türbini ve bir topaç.
Yatay zeminde kaymadan ω açısal hızı ile dönerek ilerleyen bir teker, bir tur attığında tekerleğin merkezi kendi çevresinin uzunluğu kadar, yani 2·π·r kadar öteleme hareketi yapar. Teker üzerindeki A noktası, 1 tur sonucu çembersel yörüngede 2·π·r kadar yol alır. Bu durumda tekerin en dış kısmının dönme hızının büyüklüğü ile tekerin öteleme hızının büyüklüğü eşit olacaktır.
Bir turda merkez 2·π·r kadar ilerler, dış nokta da çembersel yörüngede 2·π·r kadar yol alır. Aynı sürede aynı yol demek, aynı hız demektir:
v(d) = ω · r = v(ö)
Kaymadan yuvarlanan tekerde her noktanın yere göre hızı farklıdır. Üç değer şöyledir: en üst noktada 2v, merkezde v, yere değen noktada 0. Sebebi, öteleme hızı ile dönme hızının üstte aynı yönde toplanması, altta ters yönde çıkarılmasıdır. Soruda "tekerin hızı" denince kastedilen genelde merkezin (kütle merkezinin) hızıdır; hangi noktanın sorulduğunu okumadan işleme başlama.
Trafik mühendisliği prensipleri ve yol işaretlemeleri, bu güvenlik faktörlerini sürücülere hatırlatarak kazaların önlenmesine yardımcı olur. Emniyetli dönüşler için, fizik yasalarından yola çıkarak belirlenen hız sınırlarına ve yol işaretlerine uyulması esastır.
Servisin girdiği keskin virajdaki sayı, o virajın yarıçapı ve yol kaplamasının sürtünme katsayısı hesaba katılarak konur. Dar viraja (küçük r) daha küçük hız sınırı yazılmasının sebebi v = √(k·g·r) bağıntısıdır.
Yağmurda k düşer, güvenli hız da düşer. Hızını değiştirmezsen araç dönme yarıçapını büyütür — yani yol boyunca dışarı doğru kayar. "Yağışlı havada hız sınırı düşer" levhası tam olarak bunu anlatır.
Yarış pistlerinin ve bisiklet velodromlarının virajları yana yatıktır. Eğim, sürtünmeye hiç ihtiyaç duymadan merkezcil kuvvet sağlar; bu sayede virajlar çok daha yüksek hızda alınabilir.
Viraja girerken bisikleti içeri yatırman, düzeneği kendi kendine eğimli viraja çevirmendir. Ne kadar hızlıysan o kadar çok yatman gerekir — çünkü tanθ, v² ile büyür.
Motosiklet duvarda kalırken duvarın tepki kuvveti merkezcil kuvveti, sürtünme kuvveti de ağırlığı karşılar. Sürücünün hızını düşürmemesinin sebebi de budur.
Asansörün düşey hareketi ve yürüyen merdivende ilerlemen saf öteleme hareketidir: kabinin her noktası aynı yönde, aynı miktarda yer değiştirir.
Islak zeminde giderken sıçrayan su hep tekerin üst tarafından savrulur. Sebebi orada anlık hızın 2v olmasıdır; yere değen nokta ise o an duruyordur.
Hareket hâlindeki bir bisikletin fotoğrafında tekerin üst kısmı alt kısmından daha bulanık çıkar. Bu, "en üstte 2v, en altta 0" kuralının gözle görülür kanıtıdır.
Yarış oyunlarında drift, lastiğin statik sürtünmesinin aşılmasıdır. Araç artık gereken merkezcil kuvveti bulamaz, yarıçapı büyür ve dışarı savrulur — tam da kaygan yola giren aracın yaptığı şey.
50 soruluk test · yatay ve eğimli virajda güvenli hız, silindir içinde dönüş, öteleme ile dönme hareketi ve yuvarlanan tekerin anlık hızları
v(max) = √(k · g · r)
Merkezcil kuvveti statik sürtünme sağlar. Bağıntıda kütle yoktur.
v = √(tanθ · g · r)
N·sinθ merkezcil kuvveti verir, N·cosθ = m·g ağırlığı dengeler. Sürtünme önemsenmez.
v = √(g · r / k)
N merkezcil kuvveti, F(s) = m·g ağırlığı karşılar. Cisim bu hızın altında dönerse aşağı kaymaya başlar.
Hız ve kütle sabitken sürtünme azalırsa araç dönme yarıçapını artırır; bu da yoldan çıkması demektir.
Kütle merkezi bir doğrultuda ilerler; bütün noktaların hızları eşittir. Örnek: araba, tren, asansör.
Sabit eksen etrafında dönme; merkezin hızı sıfır, merkezden uzaklaştıkça dönme hızı artar. Örnek: türbin, topaç.
v(d) = ω · r = v(ö)
Bir turda merkez 2·π·r yol alır.
En üst nokta 2v, merkez v, yere değen nokta 0.