9. SINIF FİZİK · ÜNİTE 10 · HAREKETİN TEMEL KAVRAMLARI

Nesnenin yeri, hızı, hareketindeki değişim ve hareketinin nitelikleri hareket ile ilgili temel kavramlar kullanılarak belirlenir. Sıralanan on bir kavram şunlardır: referans noktası, konum, alınan yol, yer değiştirme, sürat, anlık sürat, ortalama sürat, hız, anlık hız, ortalama hız ve ivme.

Bu kavramların çoğu ikişer ikişer eşlenir: yol ↔ yer değiştirme, sürat ↔ hız, anlık ↔ ortalama. Sınavda yanlış yapılan yer neredeyse her zaman bu eşlerin karıştırılmasıdır; bu yüzden sayfada her kavramın yanına skaler mi vektörel mi olduğunu da yazıyoruz.

Bir cismin hareketini tanımlamak için kullanılan, cismin konumunu belirtmek için seçilen ve hareket etmediği kabul edilen noktaya referans noktası denir.

Örnek: seçilen referans noktasının kuzeybatısında alışveriş merkezi, batısında benzin istasyonu, güneybatısında gençlik merkezi bulunmaktadır.

Tanımdaki “hareket etmediği kabul edilen” ifadesine dikkat: referans noktası gerçekten hareketsiz olmak zorunda değildir, biz onu hareketsiz kabul ederiz. Otobüste otururken referans noktası olarak koltuğunu seçersen sen hareketsizsindir; yolu seçersen hareketlisindir. İkisi de doğrudur.

Cismin herhangi bir anda referans noktasına göre bulunduğu yerdir. x sembolü ile gösterilen konumun SI’da birimi metredir (m).

Konum, referans noktasından başlayıp cismin bulunduğu noktaya doğru çizilen konum vektörü ile gösterilir. Konum vektörel bir niceliktir. Kartezyen koordinat sisteminin orijini referans alınarak verilen A noktasının konumu (4,2) şeklinde ifade edilir.

Konumun vektörel olması, “ev okuldan 400 m uzakta” demenin eksik bir bilgi olduğu anlamına gelir. Tam bilgi: “ev, okulun 400 m kuzeyinde.”

Kutay; sabah odasından çıktıktan sonra gün içinde okula gidiyor, spor yapıyor, kitap okuyor ve son olarak film izleyip odasına dönüyor. Buna göre Kutay’ın hareketi boyunca yer değiştirmesinin büyüklüğünü bulunuz.

Çözüm: Kutay’ın ilk konumu odası, son konumu da odasıdır. Δx = x(son) − x(ilk) olduğundan Kutay’ın yer değiştirmesi sıfırdır.

Kutay bütün gün yürüdü, koştu, kilometrelerce yol aldı — alınan yolu sıfır değil. Sıfır olan yalnız yer değiştirmedir. Bir sorunun “yol mu, yer değiştirme mi” sorduğunu ayırt edemezsen bu örneği hatırla.

İki kavram ayrı ayrı tanımlanıyor ama aralarındaki genel bağıntıyı yazmıyor. Sayfaya eklenen kural şudur ve her hareket için geçerlidir:

Alınan yol, yer değiştirmenin büyüklüğünden asla küçük olamaz.

Sebebi basit: iki nokta arasındaki en kısa uzaklık doğru parçasıdır ve yer değiştirme tam olarak o doğru parçasıdır. Yolun izlediği eğri ne yaparsa yapsın en az o kadar uzundur.

Eşitlik ne zaman olur? Yalnız hareket doğrusal ve tek yönlü ise. Bu, 16. alıştırmanın cevabıdır: “Bir hareketlinin yer değiştirme büyüklüğü ve aldığı yol eşit olduğuna göre yörüngesi, hız büyüklüğü ve sürati arasındaki ilişkiyi yazınız.” → Yörünge doğrusaldır ve geri dönüş yoktur; bu durumda hızın büyüklüğü ile sürat de birbirine eşittir.

17. alıştırmanın cevabı da buradan çıkıyor: “Bir cismin hız büyüklüğü ile süratinin aynı olduğu durumlara günlük hayattan örnek veriniz.” → Otoyolda dümdüz giden bir araç, 100 m koşu pistinde tek yönde koşan bir sporcu, asansörün tek katta yukarı çıkışı.

Hareketlinin birim zamanda aldığı yoldur. v sembolü ile gösterilen süratin SI’da birimi metre/saniyedir (m/s). Sürat için km/h veya cm/s birimleri de kullanılır. Sürat, skaler bir niceliktir ve şu modelle bulunur:

Sürat = Alınan yol ÷ Zaman   →   v = x ÷ Δt

VI. aşamada araç I numaralı otoyolda 0,5 h, II numaralı otoyolda 1,5 h, III numaralı otoyolda 3 h, IV numaralı otoyolda 1 h hareket ediyor ve ortalama sürati 85 km/h olarak veriliyor. Göstergelerdeki sürat değerleri yalnız görselde olduğu için sayfada uydurulmadı. Ama verilen iki sayıdan şu ikisi kesin olarak çıkar:

Toplam hareket süresi: 0,5 + 1,5 + 3 + 1 = 6 saat.
Toplam alınan yol: ortalama sürat × toplam süre = 85 × 6 = 510 km.

Bu hesap, ortalama sürat tanımının en kullanışlı hâlidir: ortalama süratten toplam yola geri gidebilirsin. Sınavda “ortalama sürati 85 km/h olan araç 6 saatte kaç km yol alır?” diye sorulur.

Hareketlinin birim zamanda yaptığı yer değiştirmedir. v sembolü ile gösterilen hızın SI’da birimi metre/saniyedir (m/s). Bu birimin yanında km/h veya cm/s gibi birimler de kullanılır. Hız, vektörel bir niceliktir ve şu modelle bulunur:

Hız = Yer değiştirme ÷ Zaman  →  v = Δx ÷ Δt = (x(son) − x(ilk)) ÷ (t(son) − t(ilk))

Sürat ile hızın tek farkı paydaki niceliktir: sürat alınan yolu, hız yer değiştirmeyi kullanır. Birimleri aynıdır; biri skaler, öteki vektöreldir.

Tablo tek bir kural etrafında dönüyor: “yol” geçen her kavram skaler, “yer değiştirme” geçen her kavram vektöreldir.

1. Birim dönüşümü: 1 m/s = 3,6 km/h. Hem m/s hem km/h kullanılıyor ama aralarındaki dönüşümü yazmıyor. Sebebi şudur: 1 saatte 1 m/s ile gidilen yol 1 × 3600 = 3600 m = 3,6 km’dir. Ters yön: km/h değerini 3,6’ya bölersen m/s bulursun. Örnek: 60 km/h ≈ 16,7 m/s; 20 m/s = 72 km/h.

2. Ortalama hız, hızların ortalaması değildir. Bir araç yolun ilk yarısını 20 m/s, ikinci yarısını 60 m/s ile giderse ortalama hızı 40 m/s olmaz. Çünkü tanımda payda hareket süresidir ve araç yavaş giderken yolda daha uzun süre kalır. Doğru yol her zaman aynı: toplam yer değiştirmeyi toplam süreye böl. Aynı şey ortalama sürat için de geçerlidir.

Hareketlinin birim zamandaki hız değişimine denir. a sembolü ile gösterilen ivmenin SI’da birimi metre/saniyekaredir (m/s²). İvme, vektörel bir niceliktir ve şu modelle bulunur:

İvme = Hız değişimi ÷ Zaman  →  a = Δv ÷ Δt = (v(son) − v(ilk)) ÷ (t(son) − t(ilk))

Birimin okunuşuna dikkat: metre bölü saniye kare. “Saniyede saniyede metre” demek gibidir — hızın her saniyede ne kadar değiştiğini söyler. 2 m/s² ivme, “her geçen saniyede hız 2 m/s artıyor” demektir.

K ve L araçlarının hareketi 4 s sürmüştür. K ve L araçlarının ivmelerinin büyüklükleri sırasıyla +2 m/s² ve −1 m/s²dir.

K aracı: hızı 0’dan 8 m/s’ye çıkıyor. Hız değişimi 8 − 0 = 8 m/s; ivmesi 8 ÷ 4 = +2 m/s². İşaret artı, çünkü hız artıyor.
L aracı: hızı 4 m/s’den 0’a düşüyor. Hız değişimi 0 − 4 = −4 m/s; ivmesi −4 ÷ 4 = −1 m/s². İşaret eksi, çünkü hız azalıyor.

İvmenin işareti “iyi/kötü” değil yön bilgisidir. İvme hızla aynı yönlüyse araç hızlanır, zıt yönlüyse yavaşlar. İvme vektörel bir nicelik olduğu için bu işareti taşıyabiliyor.

Emine’nin yaşadığı bölgede bulunan binaların A, B ve C konumları verilmiştir. Emine; 40 s’de şekildeki konumlar arasındaki yolu izleyerek, A noktasından çıkıp B konumuna uğramış ve C konumuna ulaşmıştır. A ile B arası 80 m, B ile C arası 60 m’dir ve iki parça birbirine diktir.

a) Aldığı yol: Emine’nin A konumundan B konumuna gitmek için 80 m, B konumundan C konumuna gitmek için 60 m olmak üzere toplamda 80 + 60 = 140 m hareket etmesi gerekmektedir. Bu durumda alınan yol 140 m olur.

b) Yer değiştirmesi: ilk konumundan son konumuna çizilen yönlü uzaklıktır. A konumundan C konumuna yönlü bir çizgi çizildiğinde kenar uzunlukları 60 m ve 80 m olan dik üçgen elde edilir. Yer değiştirmenin büyüklüğü bu dik üçgenin hipotenüsüne eşittir: 60² + 80² = 3.600 + 6.400 = 10.000 ve karekökü 100 m’dir.

c) Ortalama sürati: alınan toplam yol ÷ hareket süresi = 140 ÷ 40 = 3,5 m/s.

ç) Ortalama hızı: toplam yer değiştirme ÷ hareket süresi = 100 ÷ 40 = 2,5 m/s.

Aynı hareket, aynı süre, iki farklı sayı. Ortalama sürat her zaman ortalama hızın büyüklüğünden büyük ya da ona eşittir — çünkü payındaki alınan yol, yer değiştirmeden küçük olamaz.

Damla, 7 s’de 35 m’yi aynı tempoda koşmuştur. Bu ifadeye göre aşağıda verilen niceliklerden hangileri kesinlikle bulunur? Gerekçeleriyle açıklayınız.

Bu alıştırma ünitenin bütün ayrımlarını tek soruda sınıyor: skaler olanlar bulunuyor, vektörel olanlar bulunamıyor. Sebebi de tek: verilen bilgide yön ve yörünge yok.

Eşit bölmelendirilmiş düzlemde hareket eden bir araç A, B ve C noktalarından geçiyor. A ile B arası 240 m, B ile C arası 240 m. Araç; A noktasından B noktasına 10 s’de, B noktasından C noktasına 20 s’de ulaşıyor. Şekildeki doğrusal yolu izlediğine göre aracın ortalama hızının büyüklüğü nedir?

a) A ile B arasında: 240 ÷ 10 = 24 m/s
b) B ile C arasında: 240 ÷ 20 = 12 m/s
c) A ile C arasında: (240 + 240) ÷ (10 + 20) = 480 ÷ 30 = 16 m/s

c şıkkı, yukarıdaki “ortalama hız, hızların ortalaması değildir” kuralının sayısal kanıtıdır: 24 ile 12’nin aritmetik ortalaması 18 olurdu, doğru cevap ise 16. Araç yavaş gittiği parçada iki kat uzun süre kaldığı için ortalama küçük olana doğru kayar.

Hesap yol doğrusal ve tek yönlü olduğu için bu kadar basit; bu durumda yer değiştirmenin büyüklüğü alınan yola eşittir.

Doğrusal bir yol üzerinde durgun hâlden harekete başlayan bir araç, 3 s boyunca hızının büyüklüğünü artırarak 12 m/s’ye çıkarıyor. Ardından 4 s boyunca düzgün yavaşlayarak duruyor.

a) Hızlanırken ivmesinin büyüklüğü: hız değişimi 12 − 0 = 12 m/s, süre 3 s → 12 ÷ 3 = 4 m/s²
b) Yavaşlarken ivmesinin büyüklüğü: hız değişimi 0 − 12 = −12 m/s, süre 4 s → büyüklüğü 12 ÷ 4 = 3 m/s²

Soru büyüklük istediği için ikinci cevapta eksi işareti yazılmaz. Ama yönü sorulsaydı ikinci ivmenin hareket yönüne zıt olduğunu söylemek gerekirdi. Aracın toplam alınan yolu da hesaplanabilir; bu soruda istenmemiştir.

VIII. ve IX. aşamalarda yol haritaları görselde verildiği için noktaların yerleri metinde yok. Ama verilen süre ve hız değerlerinden yer değiştirmeler kesin olarak hesaplanır:

Öykü’nün satırı özellikle öğreticidir: çembersel bir yolda yer değiştirme, çemberin yayı boyunca ölçülmez; iki nokta arasındaki düz uzaklıktır. En büyük değerini de çap kadar alır. Öykü A’dan C’ye giderken yayda yaklaşık 314 m yürümüştür ama yer değiştirmesi 200 m’dir.

B bölümü, senaryolarda geçen kavramların skaler mi vektörel mi olduğunu bir tabloya yazmanı istiyordu. Her hücreye tıkla (boş → ✓ → ✗ → boş), sonra “Denetle”ye bas. Her satırda tam bir hücre doğrudur.

Arama kutusuna bir kavram, bir sembol ya da “vektörel” gibi bir sözcük yaz; tablo anında süzülür.

Rastgele bir tanım ya da bir hesap gelir; doğru cevabı seçersin. Yanlışta gerekçe hemen görünür.