Alan kurmak
bir şey,
kuvvet almak başka
Önceki ünitede akımın manyetik alan kurduğunu gördün. Şimdi tersine bakıyoruz: hazır bir manyetik alanın içine akım taşıyan bir tel ya da hareketli bir yük girerse ne olur? Cevap tek bağıntıda: F = B · i · L · sinα ve F = q · v · B · sinα. İkisinde de sinα var; yani paralel girersen kuvvet sıfırdır.
N-S kutupları belirtilmiş mıknatıs kutupları arasına yerleştirilen telden i akımı geçirilirse, telin manyetik alan içindeki kısmına manyetik bir kuvvet etki eder ve bu kuvvetin yönü sağ el kuralına göre gösterilebilir.
Sağ el açılarak başparmak iletkenden geçen akım yönünü, buna dik olarak açılan dört parmak manyetik alan yönünü gösterecek şekilde yönlendirilirse, avuç içinden çıkılan dik vektör de iletken tele etkiyen F kuvvetinin yönünü gösterir. Üç büyüklük de birbirine diktir: akım, alan, kuvvet.
i akımı taşıyan telin, manyetik alan içindeki L uzunluğundaki kısmına etki eden manyetik kuvvetin büyüklüğü:
F = B · i · L · sinα
Buradaki α açısı, B manyetik alan vektörü ile i akım yönü arasındaki açıdır. Telin tamamı değil, yalnız alanın içinde kalan kısmı hesaba girer.
α = 90° ise sin 90° = 1 olduğu için F = B · i · L olur ve manyetik
kuvvetin büyüklüğü maksimum olur.
Tel manyetik alana paralel ise α = 0 ve sin 0 = 0 olduğu için F = 0
olur. Bu durumda manyetik alandan dolayı akım taşıyan tele bir kuvvet etkisi yoktur.
Aşağıdaki örnekte, bobindeki akım nedeniyle silindir içinde oluşan B manyetik alanı, i akımı taşıyan Y teline paralel ve zıt yönlüdür. Bu nedenle Y teline manyetik bir kuvvet etki etmez. Alan da var, akım da var — ama aralarındaki açı sıfır olduğu için kuvvet yok.
Akım taşıyan X ve Y iletkenleri birbirlerinin manyetik alanı içinde kalır ve bundan dolayı aralarında manyetik kuvvet oluşur. Bu kuvvet X ve Y iletken tellerinin birbirini çekmesi veya itmesi şeklinde gözlenir.
Birbirlerine paralel konumda akım taşıyan X ve Y iletkenlerinin birbirlerine uyguladıkları itme ya da çekme manyetik kuvvetlerinin büyüklüğü:
F(X) = F(Y) = 2 · K · i(X) · i(Y) · L / d
Bağıntı aslında iki adımın birleşimidir: bir tel B = 2K·i/d alanını kurar, öteki tel o alanın içinde F = B·i·L kuvvetini alır.
Akımlar eşit olsun ya da olmasın, birinci telin ikinci tele
uyguladığı kuvvetin şiddeti, ikinci telin birinci tele uyguladığı kuvvetin şiddetine daima eşit
ve zıt yöndedir.
Yani i(X) = 4 birim, i(Y) = 1 birim olsa bile iki tel aynı
büyüklükte kuvvet alır. Tezgâhtaki iki ok bu yüzden hiçbir ayarda farklı uzunlukta çizilmez.
Mıknatısın kutupları arasına yerleştirilmiş iletken dikdörtgen tel çerçeveden akım geçmesi sağlandığında çerçevenin K-L ve M-N kenarlarına manyetik kuvvetler etki eder. Bu kuvvetlerin oluşturacağı tork etkisiyle çerçeve manyetik alan içinde dönmeye başlar. Böylece elektrik enerjisi mekanik enerjiye dönüşür.
Sürtünmelerin ihmal edilmesi durumunda, üzerinden i şiddetinde akım geçen, KL uzunluğu L, LM uzunluğu d, yüzey alanı A = L · d olan çerçeveye B manyetik alanı içinde etki eden torkun büyüklüğü:
τ = B · i · L · d = B · i · A
Sarım sayısı N olan çerçevede oluşan tork τ = N · B · i · A dır.
Manyetik alanda akım taşıyan tel çerçeveye etki eden tork bağıntısı,
çerçevenin şeklinden bağımsızdır. Çerçevenin şeklinin üçgen, çember ya da dikdörtgen olması
önemli değildir.
Bağıntıda geçen tek geometrik büyüklük A yüzey alanıdır. Aynı
alana sahip bir üçgen çerçeve ile bir çember çerçeve aynı torku verir — tezgâhtaki şekil
düğmeleri bunu gösteriyor.
Elektrik yükü q olan bir parçacık v hızıyla manyetik alana girdiğinde parçacığa etki eden manyetik kuvvet F = q · v · B · sinα dır. α açısı parçacığın v hız vektörü ile B manyetik alan vektörü arasındaki açıdır. Bu açı 90° ise, yani tanecik manyetik alana dik olarak girerse F = q · v · B olur.
Dört parmak B yönü, başparmak taneciğin v hız vektörü olarak ayarlanırsa avuç içinden çıkılan dikme yönü de F manyetik kuvvetin yönünü gösterir.
Taneciğin yükü negatif olursa başparmak taneciğin hız vektörünün ters yönüne doğru çevrilir. Sonuç: aynı hız ve aynı alanda negatif yük, pozitif yükün tam ters tarafına sapar.
Yüke etkiyen manyetik kuvvet, yükün hız vektörü ve manyetik alan her zaman birbirine dik olur. Kuvvet hıza dik olduğu için taneciğin sürati değişmez, yalnız yönü değişir.
Her yüklü ve hareketli taneciğe manyetik kuvvet etki etmez. Pozitif veya negatif yüklü tanecikler manyetik alan içinde hız vektörleri manyetik alana paralel olacak şekilde hareket ederken yüklü taneciğe manyetik bir kuvvet etki etmez. Bu, telde gördüğün "α = 0 ise F = 0" kuralının tek yük hâlidir.
Bir manyetik alana dik olarak giren yüklü taneciğe etki eden kuvvet, hıza dik olduğu için sağ el kuralıyla sapma yönleri bulunabilir. Parçacıklar hızın büyüklüğü değişmeden sadece ilk hız doğrultusundan sapma yaparak manyetik alandan çıkabilir.
Tanecik, manyetik alan içinde kalıyorsa çembersel bir yörünge izler. Çembersel hareket yapan yüklü taneciğe etkiyen manyetik kuvvet aynı zamanda merkezcil kuvvete eşit olur. Kuvvet hıza dik olduğu için sürati hiç değiştirmez; yalnız yönü sürekli çevirir.
Yüklü taneciğin izlediği çembersel yörüngenin yarıçapı:
• Taneciğin kütlesi (m) ve hızı (v) ile doğru orantılıdır.
• Ortamın manyetik alan şiddeti (B) ve taneciğin yük miktarı (q) ile
ters orantılıdır.
Yarıçap çoğu kez yalnız orantı cümleleriyle verilir. Oysa manyetik kuvvet merkezcil kuvvete eşit olduğu için bağıntı doğrudan çıkar:
q · v · B = m · v² / r ⇒ r = m · v / (q · B)
Görüldüğü gibi m ve v payda değil payda, q ve B ise paydadadır — iki orantı cümlesiyle birebir tutuyor.
Önceki ünitede sağ el kuralı alanın yönünü buluyordu: teli avuç
içine al, başparmak akım, dört parmağın dolanma yönü alan. Bu ünitede ise sağ el kuralı
kuvvetin yönünü buluyor: başparmak akım (ya da hız), dört parmak
alan, avuç içinden çıkan dikme kuvvet.
Ayırt edici soru şu: alan zaten var mı? Alan yoksa onu arıyorsun
(dolanma kuralı), alan varsa kuvveti arıyorsun (avuç kuralı).
Dönen her motor, sapan her elektron demeti bu ünitenin iki bağıntısıyla çalışıyor.
Kolun içindeki küçük motorda mıknatısın arasındaki sarım akım alır ve tork ile döner. Vurulduğunda hissettiğin titreşim, τ = N·B·i·A nın elindeki hâlidir.
Hoparlörde bir bobin, sabit mıknatısın alanının içindedir. Şarkının akımı yön değiştirdikçe F = B·i·L kuvveti bir ileri bir geri olur; zar titrer, ses çıkar.
Tekerlekteki motorun sarımlarına akım verilince mıknatıs alanı içinde tork oluşur. Gaz kolunu çevirmek akımı artırmaktır; tork da onunla birlikte büyür.
Ekrandaki görüntü, hızlı elektronların manyetik alanla saptırılmasıyla çiziliyordu. F = q·v·B kuvveti demeti satır satır gezdirirdi; elektron negatif olduğu için sapma yönü pozitif yükün tersiydi.
Güneş’ten gelen yüklü tanecikler Dünya’nın manyetik alanına girince çembersel yörüngelere sapar ve kutuplara sürüklenir. Gökyüzünde gördüğün perde, sapan yüklerin havayla çarpışmasıdır.
MR cihazının içi çok güçlü bir manyetik alandır. Cihaza metal eşya sokulmamasının sebebi, akım ve alanın büyük kuvvetler üretebilmesidir.
Fanın küçük motoru da mıknatıs arasında dönen sarımdır. Ders sonunda cihaz kapanınca fanın bir süre daha dönmesi, akım kesilse de eylemsizliğin sürmesidir — tork biter, dönme hemen bitmez.
Aynı yönde akım taşıyan paralel iletkenlerin birbirini çektiğini bilmek, ağır akım hatlarının neden birbirine belirli uzaklıkta ve sıkı bağlandığını açıklar.
Mercek, minik bobinlerin mıknatısa uyguladığı kuvvetle oynatılır. Elin titrediğinde fotoğrafın bulanmaması, akımın anlık değiştirilip kuvvetin ters yöne çevrilmesiyle olur.
51 soruluk test · F = B·i·L·sinα, paralel teller, tork, F = q·v·B·sinα ve çembersel yörünge
F = B · i · L · sinα
α, B alan vektörü ile i akım yönü arasındaki açıdır. L, telin yalnız alan içindeki kısmıdır.
α = 90° ise F = B·i·L ve kuvvet maksimumdur. Tel alana paralelse (α = 0) F = 0 dır; alan da akım da vardır ama kuvvet yoktur.
Başparmak akım, dört parmak manyetik alan; avuç içinden çıkan dik vektör kuvvettir. Üç büyüklük birbirine diktir.
Akımlar aynı yönlü ise çekme, zıt yönlü ise itme kuvveti oluşur. Teller birbirinin alanı içinde kaldığı için kuvvet doğar.
F = 2 · K · i(X) · i(Y) · L / d
Akımlar eşit olsun ya da olmasın iki telin birbirine uyguladığı kuvvetler daima eşit ve zıt yönlüdür.
τ = B · i · L · d = B · i · A · τ = N · B · i · A
Kuvvetlerin torku çerçeveyi döndürür; elektrik enerjisi mekanik enerjiye dönüşür.
Tork bağıntısı çerçevenin şeklinden bağımsızdır; üçgen, çember ya da dikdörtgen olması önemli değildir. Önemli olan yüzey alanı A dır.
F = q · v · B · sinα · α = 90° ⇒ F = q · v · B
α, hız vektörü ile alan vektörü arasındaki açıdır.
Dört parmak B, başparmak v; avuçtan çıkan dikme F dir. Yük negatifse başparmak hızın ters yönüne çevrilir.
Yüke etkiyen manyetik kuvvet, hız vektörü ve manyetik alan her zaman birbirine diktir. Kuvvet hıza dik olduğu için sürat değişmez.
Hız vektörü manyetik alana paralel olacak şekilde hareket eden yüklü taneciğe manyetik kuvvet etki etmez.
Tanecik alan içinde kalıyorsa çembersel yörünge izler; etkiyen manyetik kuvvet merkezcil kuvvete eşittir. Yarıçap m ve v ile doğru, q ve B ile ters orantılıdır (r = m·v/(q·B) — bu bağıntı iki orantının birleştirilmesiyle çıkar).
Aynı yönde giren üç tanecikten sapmayan nötrdür; kalan ikisi zıt yönlere sapar ve sağ el kuralıyla hangisinin pozitif olduğu bulunur.
Alanın yönünü bulan sağ el kuralı ile kuvvetin yönünü bulan sağ el kuralı ayrı tutuşlardır. Alan zaten verilmişse aradığın şey kuvvettir: dört parmak alana, başparmak akıma/hıza.