Yön yok,
işaret
var
Kuvvet ve alan vektöreldi; bu ünitenin iki kahramanı olan potansiyel enerji ve potansiyel skalerdir. Vektör çizmek yok, ama işaretleri hesaba katmak zorunlu: birbirini iten yüklerin enerjisi pozitif, çeken yüklerin enerjisi negatiftir.
Sonsuz uzaklıkta bulunan +q₂ yükünü +q₁ yükünden d uzaklığına getirmek için Coulomb kuvvetlerine karşı bir iş yapılır. Bu iş sisteme elektriksel potansiyel enerji olarak aktarılır. Uzaklık payda da karesiz olarak durur — kuvvetten farkı budur.
Eₚ = k · q₁·q₂ / d
k = 9 · 10⁹ N·m²/C²; q₁ ve q₂ coulomb, d metre olarak alınırsa Eₚ nin birimi joule olur. Coulomb kuvvetinde payda d² idi; enerjide d dir.
Enerji skaler büyüklük olduğu için, bağıntı içinde yüklerin işareti dikkate alınarak işlem yapılmalıdır. Vektör çizilmez ama artı-eksi işaretleri hesaba konur — bu ikisi aynı şey değildir.
Birbirini iten yüklerin enerjisi pozitif, birbirini çeken yüklerin ise enerjisi negatif olur. Dört örnek: (+q, +q) → +E, (+q, +2q) → +2E, (+q, −q) → −E, (+q, −2q) → −2E.
Yüklü bir cisme aynı yüklü bir cismi yaklaştırdığımızda, yayı sıkıştırdığımızda potansiyel enerji kazandığı gibi elektriksel potansiyel enerji kazanır. Burada dış kuvvetlerin yaptığı iş potansiyel enerji kazandırır.
Ortamda etkileşim hâlinde ikiden fazla yük bulunuyorsa sistemdeki toplam elektriksel potansiyel enerji, sistemdeki her iki yükün arasında oluşacak enerjilerin cebirsel toplamı kadardır. Üç yük varsa üç ikili vardır: K-L, L-M ve K-M.
K = +q L = −q M = +2q (her ikili arası d)
ΣEₚ = −k·q²/d − k·2q²/d + k·2q²/d = −k·q²/d
K-L arası çeken çift (negatif), L-M arası çeken çift (negatif), K-M arası iten çift (pozitif). Cebirsel toplamda ikinci ve üçüncü terim birbirini götürür, geriye −k·q²/d kalır.
Bir +q yükünün d kadar uzağındaki bir noktada oluşturduğu elektrik potansiyeli, +1 birimlik q₀ test yükü başına düşen elektriksel potansiyel enerjiye eşittir: V = Eₚ/q₀ = k·q/d.
V: Elektriksel potansiyel (volt). Pilin üstünde yazan 1,5 V işte bu büyüklüktür.
Elektriksel potansiyel skaler bir değer olup, vektörle gösterilmez. Yükün işaretine göre pozitif (+) veya negatif (−) değerler alabilir.
V = Eₚ/q ⇒ Eₚ = V · q
Potansiyeli bilinen bir noktaya q yükü konursa sahip olacağı enerji doğrudan bulunur.
Eşit iki pozitif yükün tam ortasında bileşke alan sıfırdır (vektörler birbirini götürür) ama potansiyel sıfır değildir (iki pozitif sayı toplanır). Eşit büyüklükte zıt iki yükün tam ortasında ise tersi olur: potansiyel sıfırdır, alan sıfır değildir. Biri vektörel, öteki skaler — aynı noktada farklı sonuç vermeleri normaldir.
+q yükü çevresindeki I. çember üzerindeki K, L ve M noktalarında elektriksel potansiyeller eşittir. Bu nedenle I. çember üzerindeki noktalar eş potansiyel çizgileri üzerindeki noktalardır. II. çember üzerindeki X, Y ve Z noktaları da daha küçük elektriksel potansiyelli noktalardır.
Eş potansiyel yüzeyler her zaman elektrik alan çizgilerine diktir.
Elektrostatik dengedeki yüklü iletken cisimlerin şekilleri ne olursa
olsun, yüzeylerindeki her noktada elektriksel potansiyelleri sabit olduğundan, yüzeyleri eş
potansiyel yüzeyidir. +q yükünü çevreleyen r yarıçaplı kürede bütün yüzey noktaları yükten eşit
uzaklıkta olduğu için K, L, M noktalarının potansiyelleri eşittir.
W = ΔEₚ = q · ΔV. Yükü bir noktadan başka bir noktaya taşırken yapılan iş, o iki noktanın potansiyel farkı ile yükün çarpımıdır. Yolun şekli değil, yalnız başlangıç ve bitiş noktalarının potansiyelleri önemlidir.
W = ΔEₚ = Eₚ(L) − Eₚ(K) = k·Qq/2d − k·Qq/d = −k·Qq/2d
Yük K den L ye gelinceye kadar elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş sistemdeki elektriksel potansiyel enerjinin azalmasına sebep olur. +q, +Q den uzaklaştıkça sistemin enerjisi düşer; işaretin eksi çıkması bunu gösterir.
W = (−q)·(V_L − V_K) = +k·Qq/2d
Sabit bir +Q yükünden d kadar uzağındaki bir −q yükünü K noktasından L noktasına taşımak için Coulomb kuvvetlerine karşı iş yapılır. İş pozitif (+) olup sistemdeki elektriksel potansiyel enerjinin artmasına sebep olur.
Elektrik alan yönünde ilerledikçe elektriksel potansiyel azalır: V_K > V_L > V_M. Levhalar arasında K, L, M noktalarının potansiyelleri 3V, 2V ve V ise +q yükü için W_KL = q·(2V − 3V) = −qV, W_LM = q·(V − 2V) = −qV olur.
Elektrik alan yönüne dik ilerledikçe elektriksel potansiyel değişmez: V_K = V_L = V_M. Eş potansiyel çizgisi ya da yüzeyi üzerindeki iki noktanın elektriksel potansiyel farkı sıfırdır, dolayısıyla W = 0 dır.
Potansiyel, günlük dilde “gerilim” diye geçiyor. Dokuz sahnede aynı büyüklük karşına çıkıyor.
Kumandanın pilinde yazan 1,5 V, iki ucu arasındaki potansiyel farktır. Yani 1 coulombluk yük pilin içinden geçerken 1,5 joule enerji kazanır.
Şarj aleti üstündeki 5 V, kabloyla telefona aktarılan yükün yük başına taşıdığı enerjiyi söyler. mAh ise depolanan yük miktarıdır; ikisi ayrı büyüklüklerdir.
Kuş tek tel üzerinde durduğu sürece iki ayağı aynı potansiyeldedir; potansiyel farkı sıfır olduğu için üzerinden yük geçmez ve çarpılmaz.
Evdeki prizde iki delik arasındaki potansiyel fark 220 V dur. Tek deliğe dokunmak da tehlikelidir çünkü yer ikinci nokta olur ve arada büyük bir fark doğar.
İki powerbank de 5 V verir ama biri 10.000 mAh, öteki 20.000 mAh tır. Gerilim aynı, depolanan yük farklı; bu yüzden ikincisi daha çok şarj eder.
Koltukta sürtünen giysin seni yükler; kapının metaline dokununca aradaki büyük potansiyel fark bir anda boşalır ve o küçük şoku hissedersin.
Hastanede göğse yapıştırılan elektrotlar kalbin ürettiği milivolt düzeyindeki potansiyel farkları ölçer; ekrandaki eğri bu farkların zamanla değişimidir.
Çamaşır makinesinin gövdesi toprak hattına bağlanır ki gövde ile yer eş potansiyelde kalsın. Fark sıfırsa dokununca iş yapan bir kuvvet oluşmaz.
Potansiyel, elektrikte “yükseklik” gibidir: yükü yokuş yukarı taşımak iş ister, aynı yükseklikte yatay yürümek istemez. Eş potansiyel çizgisi, haritadaki eş yükselti çizgisinin karşılığıdır.
50 soruluk test · potansiyel enerji, işaret kuralı, potansiyel, eş potansiyel yüzeyler ve elektriksel iş
Eₚ = k · q₁·q₂ / d
Sonsuzdaki yükü d uzaklığına getirmek için yapılan iş sisteme potansiyel enerji olarak aktarılır. Birimi joule.
Birbirini iten yüklerin enerjisi pozitif, birbirini çeken yüklerin enerjisi negatif olur. Enerji skalerdir ama işaret hesaba katılır.
Kuvvet ve alanda payda d², enerji ve potansiyelde d dir. Bu iki bağıntıyı karıştırmak en sık yapılan hatadır.
İkiden fazla yük varsa toplam enerji her ikilinin enerjisinin cebirsel toplamıdır. Üç yükte üç ikili vardır.
V = Eₚ/q₀ = k · q / d
+1 birimlik test yükü başına düşen potansiyel enerjidir. Birimi volt.
Vektörle gösterilmez; yükün işaretine göre + ya da − olabilir. Birden fazla yükün potansiyeli cebirsel toplanır ve sıfır da olabilir.
Yükten eşit uzaklıktaki noktalar aynı potansiyeldedir. Eş potansiyel yüzeyler her zaman alan çizgilerine diktir.
Elektrostatik dengedeki yüklü iletkenlerin şekli ne olursa olsun yüzeyleri eş potansiyel yüzeyidir.
W = ΔEₚ = q · ΔV
Yalnız iki uçtaki potansiyellere bağlıdır; izlenen yolun şekli sonucu değiştirmez.
Alan yönünde ilerledikçe potansiyel azalır (V_K > V_L > V_M); alana dik ilerledikçe değişmez (V_K = V_L = V_M).
ΔV = 0 ⇒ W = 0
Eş potansiyel çizgisi ya da yüzeyi üzerindeki iki nokta arasında iş yapılmaz.
1. Alanın sıfır olduğu yerde potansiyel sıfır olmak zorunda
değildir (tersi de).
2. Taşınan yükün işareti değişince işin de işareti değişir.