Tablo doğru,
cümle yanlış.
Önceki ünitede araştırmayı sen yürüttün. Bu ünitede başkasının yürüttüğü bir araştırmanın sonucunu okuyorsun: bir haber, bir anket, bir rapor, bir reklam. Sorun şu ki sayılar çoğu zaman doğrudur — yanlış olan, o sayılardan çıkarılan cümledir. Bu ünite o cümleyi denetlemeyi öğretiyor.
Barış, alacağı ürüne dair bilinçli bir karar vermek için kullanıcı yorumlarını inceliyor. Sosyal medya platformlarında A markası hakkında olumlu yorumlar öne çıkıyor; e-ticaret sitelerinde ise B markası daha çok tercih ediliyor. Aynı soruya iki farklı cevap. Hangisi doğru?
Kullanıcı kitlesi farklı — iki platformda yaş, ilgi ve satın
alma alışkanlıkları aynı değildir.
Yorum yapma eğilimi farklı — e-ticarette çoğunlukla
satın alanlar yorum yapar; sosyal medyada satın almamış
kişiler de yorum yapabilir.
Memnuniyet ifadesi farklı — yıldız puanı ile serbest metin
aynı ölçek değildir.
Platform özellikleri farklı — sıralama algoritması bazı
yorumları öne çıkarabilir.
“Hangisi doğru?” yerine “Bu iki sonuç neden farklı?” diye
sorulmalıdır. Çünkü ikisi de kendi verisi içinde doğru olabilir; farkı yaratan
veriyi kimden, nasıl topladıklarıdır.
İki kategorik değişkenli verilere dayalı sonuçlar, doğru değerlendirilmezse
yanlış yönlendirmelere neden olabilir. Bu yüzden bu tür
analizlere eleştirel bir gözle bakmak ve yapılan yorumların geçerliliğini sorgulamak
büyük önem taşır.
1 · Veri kimden toplandı? Örneklem, sonucun genellendiği gruba benziyor mu?
2 · Kaç kişiden toplandı? Küçük örneklemde bir iki kişilik oynama yüzdeyi altüst eder.
3 · Yüzdenin paydası ne? Satır mı, sütun mu, genel toplam mı?
4 · Grafiğin ekseni nerede başlıyor? Sıfırdan başlamayan eksen farkı olduğundan büyük gösterir.
5 · Hangi değişkenler dışarıda kaldı? Sonucu açıklayabilecek başka bir sebep var mı?
6 · Cümle ne kadar iddialı? “Eğilimindedir” mi diyor, “sebep olur” mu?
Bu liste ders kitabında bu biçimde yer almıyor; kitabın üç değerlendirme başlığının (temellendirme · hatalar ve yanlılıklar · kabul veya çürütme) uygulanabilir bir kontrol listesine çevrilmiş hâlidir.
Bir sonucun geçerliliğini değerlendirmek için analizlerin doğru temellere dayandırılıp dayandırılmadığı incelenir. Bakılacak dört şey var.
Veri anketle mi, gözlemle mi, kurum kayıtlarından mı toplandı? Soru formu yönlendirici mi? Katılım gönüllü müydü? Yöntem, cevabın kendisini biçimlendirir.
Örneklem rastgele mi seçildi, yoksa ulaşılabilen kişilerden mi oluştu? Evreni temsil ediyor mu? Kaç kişi?
İki kategorik değişken için çapraz tablo, koşullu göreli sıklık ve kümeli sütun grafiği uygundur. Sürekli veri için kullanılan araçların kategorik veriye zorlanması ya da ham sayıların oran yerine karşılaştırılması yanıltır.
Yazılan cümle, tablodaki sayılardan gerçekten çıkıyor mu? Yoksa araştırmacının baştan sahip olduğu bir varsayımı mı tekrarlıyor? Verinin söylemediği her ek cümle, sonucun geçerliliğini düşürür.
Verilerin toplandığı süreçte örneklem yanlılığı, küçük örneklem büyüklüğü veya yanlış ölçüm gibi hatalar ilişkililik analizini yanıltabilir. Analizde kullanılan görselleştirme araçlarının seçimi ya da yorumların varsayımlara dayalı yapılması da yanlış çıkarımlara yol açabilir.
“eksik” yaz — eksik değişken yanlılığı kalsın; “grafik” yaz — görselleştirmeyle ilgili satır kalsın.
İki değişken arasında bir ilişki bulunması, birinin diğerine
neden olduğunu göstermez. Üç ayrı açıklama aynı veriyle uyumludur:
1) X, Y’ye sebep oluyordur.
2) Y, X’e sebep oluyordur.
3) Üçüncü bir Z değişkeni ikisine birden sebep oluyordur.
Tablo bu üçünü birbirinden ayırt edemez. Ayırt etmek için
deney tasarımı, çok değişkenli analiz ya da zaman içinde izleme gerekir.
Görselleştirme aracının seçimi de bir yorum tercihidir. Aşağıdaki iki sütunun sayıları hiç değişmiyor; değişen tek şey düşey eksenin nereden başladığı. Kaydırağı çek ve farkın gözünde nasıl büyüdüğünü gör.
Düşey eksen sıfırdan başlamadığında sütunların boy oranı gerçek oranı yansıtmaz. %62,5 ile %28,6 arasındaki fark 34 puandır; ama eksen %25’ten başlarsa bir sütun ötekinin yaklaşık on katı görünebilir. Bu etki ders kitabında ayrı bir başlık olarak yer almıyor; “görselleştirme araçlarının seçimi yanlış çıkarımlara yol açabilir” cümlesinin en somut örneğidir ve grafiğin kendisi üzerinde doğrulanabilir.
Bir grafiğe bakarken önce eksen değerlerini oku, sonra
sütunların boyuna bak. Eksen sıfırdan başlamıyorsa boy karşılaştırması yapma;
sayıları oku.
Aynı denetim başka biçimlerde de gerekir: eşit olmayan aralıklı eksen, kesilmiş sütunlar,
üç boyutlu görünüm ve alanı değil yüksekliği ölçeklenmiş simgeler de aynı yanılsamayı üretir.
Elde edilen istatistiksel sonuç ve yorumlar, eldeki verilere ve yapılan analizlere dayalı olarak ya kabul edilir ya da çürütülür.
Yorum, verilerin sunduğu bulgularla uyumluysa ve
mantıksal temellere dayandırılıyorsa kabul edilebilir.
Örnek: “Bu veri setinde gece yemek yiyenlerin kilo alma oranı, yemeyenlere göre daha
yüksektir.” — Tablodan doğrudan okunur, fazlasını iddia etmez.
Yorumda mantık hataları, genelleme
yanılgıları ya da veri analizinde eksiklikler bulunuyorsa
yorum çürütülür ve doğru analiz yöntemleriyle düzeltilir.
Örnek: “Gece yemek yemek kiloya sebep olur.” — Tablo bunu desteklemez; çürütülür ve
yukarıdaki daha ölçülü cümleyle değiştirilir.
Bir yorumu çürütmek, araştırmayı çöpe atmak anlamına gelmez. Çoğu zaman sayılar aynen kalır, yalnız cümle daraltılır: “sebep olur” yerine “bu veri setinde daha yüksektir”, “bütün gençler” yerine “bu okuldaki 30 öğrenci”. Bilimsel dilde bir sonucun kapsamını doğru çizmek, onu güçlendirir.
Her örnekte önce iddianın dayanağını bul, sonra hataları ve yanlılıkları listele, en sonunda doğru cümleyi yaz.
Gece yiyen 80 kişinin 50’si kilo almış, 30’u almamış; gece yemeyen 70 kişinin 20’si kilo
almış, 50’si almamış.
Koşullu oranlar: yiyenlerde 50/80 = %62,5,
yemeyenlerde 20/70 ≈ %28,6.
Uzman bu dağılıma dayanarak “gece yemek yiyenlerde kilo alma oranı daha yüksektir”
sonucuna varmış ve buradan “gece yemek yemek fazla kiloya neden olur” demiştir.
Yüzdeler ders kitabında yazılı değil; tablonun kendi
sayılarından hesaplandı.
Nedensellik yanılgısı — ilişki bulunması, gece yemenin
doğrudan kilo almaya neden olduğunu göstermez.
Eksik değişken yanlılığı — günlük toplam kalori, besin türü,
metabolizma hızı, fiziksel aktivite ve uyku düzeni dikkate alınmamıştır.
Seçim yanlılığı — gece yemeyen gruptaki bireyler daha aktif
ya da diyetine dikkat eden kişiler olabilir; bu durum veriyi yanıltıcı biçimde etkiler.
“Veriler, gece yemek yiyen bireylerin daha çok kilo alma
eğiliminde olduğunu gösterse de bu durum doğrudan gece yemeği yeme alışkanlığından
kaynaklanıyor demek için yeterli değildir. Kilo alımını etkileyen diğer faktörler de göz
önünde bulundurulmalıdır.”
Doğru bir analiz için fiziksel aktivite seviyesi, uyku düzeni ve gün boyunca alınan diğer
öğünlerin içeriği gibi başka faktörler de hesaba katılmalı; bunu ancak
çok değişkenli analizler yapabilir.
Bir eğitim bilimci, ulaşım şekli (servis/yaya/diğer) ile eğitim kademesi (ilkokul/ortaokul/lise)
grafiğinden şu sonucu çıkarıyor: “İlkokul ve ortaokul düzeyinde öğrenciler servisi daha çok
tercih ederken lise düzeyindekiler yaya veya diğer yöntemleri tercih etmektedir.
Bu durum, yaş ilerledikçe öğrencilerin bağımsız hareket etmeye
başladığını göstermektedir.”
İlk cümle grafikten okunabilir. İkinci cümle bir yorum
eklemesidir: “bağımsız hareket etme” grafikte ölçülen bir değişken değildir. Liselerin
eve daha yakın olması, servis ücretinin artması ya da lise servis hizmetinin az olması da
aynı tabloyu üretir.
Bir işletmeci grafiği yorumluyor: “Genç müşteriler daha çok teknoloji ve giyim tercih ediyor,
ileri yaş grupları sağlık ve gıdaya yöneliyor. Bu durumda yaş
arttıkça teknoloji ve giyim alışverişi azalır, gıda ve sağlık alışverişi artar.”
Birinci cümle betimlemedir, ikincisi genelleme: veri tek bir
alışveriş merkezinden ve belirli bir zaman diliminden geliyor. “Yaş arttıkça … azalır” cümlesi
bütün müşteriler ve bütün zamanlar için bir kural kuruyor; tablo bunu desteklemiyor.
Grup hâlinde çalışan 100 öğrencinin 80’i, bireysel çalışan 100 öğrencinin 50’si başarılı.
Okul yönetimi “Grup hâlinde çalışan öğrenciler bireysel
çalışanlara göre daha başarılıdır” diyor.
Oranlar doğru: 80/100 = %80 ve
50/100 = %50. Ama çalışma yöntemini öğrenciler
kendileri seçti: zaten başarılı ya da istekli öğrencilerin
grup çalışmasını tercih etmiş olması mümkündür (seçim yanlılığı). Ayrıca “başarılı” ölçütünün
nasıl tanımlandığı verilmemiştir (ölçüm yanlılığı).
Yüzdeler ders kitabında yazılı değil; tablodan hesaplandı.
Aşağıdaki altı kalıp, doğru bir tablodan yanlış bir sonuca giden en kısa yollardır.
“X, Y’ye sebep olur” cümlesi çapraz tablodan asla çıkmaz. Tablonun kurabildiği en güçlü cümle “bu veri setinde X grubunda Y oranı daha yüksektir”dir. Fiil değişince iddia değişir.
Kahvaltı yapmayanlar derste daha uykulu çıkabilir; ama ikisinin de sebebi geç yatmak olabilir. Tabloda görünmeyen bir değişken ikisini birden açıklıyorsa buna eksik değişken yanlılığı denir.
Grup çalışmasını, spor kulübünü, gönüllü projeyi kişiler kendisi seçmişse gruplar baştan farklıdır. Sonuçtaki fark, uygulamadan değil kimlerin seçtiğinden geliyor olabilir.
8 kişilik bir hücrede bir kişinin yer değiştirmesi oranı 12,5 puan oynatır. Küçük örneklemde çıkan yüzdeler oynak olur; “%62,5” gibi virgüllü bir sayı, sonucu olduğundan daha kesin gösterir.
Sütunun boyu, ekseni sıfırdan başlamayan bir grafikte oranı temsil etmez. Karşılaştırma yapmadan önce eksen değerlerine bak; gerekiyorsa sayıları kendin oranla.
İki anket şirketinin aynı seçim için farklı sonuç vermesi, birinin yalan söylediğini göstermez; örneklem ve yöntem farkını gösterir. Bir sonucu kabul etmeden önce başka güvenilir kaynaklarla karşılaştırmak, veri değerlendirmenin standart adımıdır.
Sorular karışık sırayla geliyor. Verilen tablodan hangi cümlenin çıkarılabileceğini ve hangi yanlılığın devrede olduğunu seç.
Aşağıdakilerin hepsi gerçek hayatta rastladığın türden ifadeler. Her birinde önce paydayı, sonra örneklemi, en son fiili denetle.
Bir oyunun mağaza puanı 4,7. Ama puan verenlerin çoğu oyunu beğenip devam edenlerdir; iki dakikada silenler puan vermez. Bu, yanıt yanlılığıdır: yorum yapanlar rastgele bir örneklem değildir.
Reklam cümlesinin paydası “kullananlar”. Ürünü deneyip bırakan ya da hiç almayan kimse bu paydanın içinde değil. Payda daraltıldığında yüzde otomatik olarak yükselir — hayatta kalma yanlılığının günlük hâli.
“Sınıfımızda düzenli spor yapanların notları daha yüksek” cümlesi 30 kişilik bir örnekleme dayanıyorsa bu sınıf için geçerlidir. “Spor yapmak notu yükseltir” demek hem nedensellik hem genelleme yanılgısıdır.
“Bu takım deplasmanda kazanamıyor” cümlesi son 5 maça dayanıyorsa örneklem çok küçüktür. Bir maçlık değişiklik yüzdeyi 20 puan oynatır. En az bir sezon bakmak gerekir.
“Ekran süresi artan gençlerde uyku sorunu iki kat fazla” başlığı bir ilişki bildiriyor. Haberin içinde “sebep oluyor” geçiyorsa, o cümlenin araştırmaya mı yoksa habercinin yorumuna mı ait olduğunu ayırt et.
Bir hesabın hikâyesinde yapılan ankete yalnız o hesabı takip edenler cevap verir. Sonuç “gençlerin %70’i” diye sunulamaz; olsa olsa “bu ankete katılan takipçilerin %70’i” denir. Evren ile örneklem karıştırılmıştır.
İki şirketin aynı seçim için farklı sonuç vermesi olağandır: örneklem, soru sırası, görüşme yöntemi ve tarih farklıdır. Doğru tepki “biri yalan söylüyor” değil, “yöntemleri karşılaştırayım”dır.
Kantin satışlarını gösteren bir sütun grafiğinde eksen 100’den başlıyorsa küçük farklar devasa görünür. Panodaki grafiğe bakarken önce eksenin sıfırdan başlayıp başlamadığını kontrol et.
Sınıfta sunum yaparken birisi “örneklemin küçük” derse bu bir saldırı değil, doğru bir eleştiridir. Doğru cevap sonucu savunmak değil, kapsamını daraltmaktır: “Bu sonuç bu sınıf için geçerlidir.”
Başkalarının oluşturduğu istatistiksel sonuçları tartışma testi · temellendirme, yanlılık türleri, nedensellik yanılgısı, kesik eksen, çürütme ve kabul kararı ile çözümlü problemler
İstatistiksel temellendirmeler — veri toplama yöntemi,
örnekleme yöntemi, analiz araçlarının uygunluğu, yorumun veriye dayanması
Hatalar ve yanlılıklar
Sonuçların çürütülmesi veya kabul edilmesi
Nedensellik yanılgısı · eksik değişken · seçim yanlılığı · küçük örneklem · yanıt (gönüllü yanıt) yanlılığı · ölçüm / yönlendirici soru · kesik eksen (grafik ölçeği).
Kimden? · Kaç kişiden? · Yüzdenin paydası ne? · Eksen nerede başlıyor? · Hangi değişkenler dışarıda? · Cümle ne kadar iddialı?
Yiyen: 50 aldı / 30 almadı (80) → %62,5
Yemeyen: 20 aldı / 50 almadı (70) → ≈ %28,6
Genel toplam 150.
İlişki var; nedensellik kurulamaz.
Nedensellik yanılgısı — ilişki, sebep demek değildir
Eksik değişken yanlılığı — toplam kalori, aktivite, uyku
hesaba katılmamış
Seçim yanlılığı — gece yemeyenler zaten daha dikkatli
kişiler olabilir
1. şirket — erkeklerde B önde (0,47 > 0,46), kadınlarda A önde (0,51 > 0,48)
2. şirket — erkeklerde A önde (0,49 > 0,45), kadınlarda B önde (0,50 > 0,48)
İki tablonun sütun toplamları 1,00; yani koşullandırılan değişken
cinsiyettir. Farkın sebebi örneklem ve yöntem farkı olabilir.
Yorum bulgularla uyumlu ve mantıksal temellere dayanıyorsa
kabul edilir.
Mantık hatası, genelleme yanılgısı ya da analiz eksikliği varsa
çürütülür ve düzeltilir.
Çürütmek çoğu zaman sayıları değil, cümlenin kapsamını değiştirir.
Grup: 80 başarılı / 20 başarısız → %80
Bireysel: 50 / 50 → %50
Oran doğru, cümle eksik: yöntemi öğrenciler kendisi seçti
(seçim yanlılığı) ve “başarılı” ölçütü tanımlanmadı
(ölçüm yanlılığı).
Bir çapraz tablonun kurabildiği en güçlü cümle şudur:
“Bu veri setinde, X grubunda Y oranı Z grubuna göre daha
yüksektir.”
Bundan fazlası — “sebep olur”, “bütün gençler”, “her zaman” — verinin değil,
yazarın cümlesidir.