“Aralarında
ilişki var mı?”
Sınıf seviyesiyle kurs tercihi, film türüyle müzik zevki, ulaşım şekliyle okul kademesi… Bu ünite tek bir soruyu baştan sona yürütmeyi öğretiyor: soruyu kurmak, veriyi planlı toplamak, çapraz tabloya dökmek, koşullu oranları hesaplamak, grafiğe çevirmek ve tam da yorumu abartacağın yerde durmak.
Bir grafikte okul seviyelerine göre “merdiven” ve “asansör” sayıları verilse ne anlarsın? Hiçbir şey. Çünkü bu verilerin hangi koşullarda, hangi amaçla toplandığı belli değildir. Bağlam; verilerin hangi koşullar altında toplandığını, hangi değişkenlerin incelendiğini ve araştırmanın amacını anlamamızı sağlar.
Ortak özelliklerine göre gruplanan, belli kategoriler altında
toplanan verilerdir. Cinsiyet (kadın/erkek), eğitim düzeyi (ilköğretim/ortaöğretim/üniversite),
ulaşım şekli (servis/yaya/diğer) kategoriktir.
Yaş ve maaş kategorik değildir — sürekli nicel verilerdir.
Ama “yaş grubu” (14-17 / 18-24 / 25+) kategorikleştirilmiş hâlidir.
Sağlık — grip aşısı yaptırma ile grip olma durumu arasındaki ilişki
Çevre — evlerde kullanılan enerji kaynağı ile tasarruf etme durumu arasındaki ilişki
Eğitim — eğitim seviyesi ile iş bulma arasındaki ilişki
İklim — mevsim ile yağış durumu arasındaki ilişki
Doğa — mevsimler ile doğal afet türleri arasındaki ilişki
Tek bir kategorik değişkenin dağılımı (“öğrencilerin kaçı serviste geliyor?”) bir sıklık tablosuyla anlatılır. Ama “ulaşım şekli ile okul kademesi arasında bir ilişki var mı?” sorusu iki değişkeni birden gerektirir; cevabı ancak ikisini kesiştiren bir tabloda görünür. Bu ünitedeki bütün araçlar — çapraz tablo, koşullu göreli sıklık, kümeli sütun grafiği — bu kesişimi okumak içindir.
İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi ortaya koymayı hedefleyen bir soru, sekiz ölçütün hepsini karşılamalıdır. Bu ölçütler araştırmanın geçerliliğini, güvenilirliğini ve elde edilen verilerin anlamlılığını artırır.
“evren” yaz — ilgilenilen grup ölçütü kalsın; “kategorik” yaz — son ölçüt kalsın. Sağ sütunlarda her ölçüt için uygun ve uygun olmayan birer soru var.
“Kişilerin yaşadığı yerde çalıştığı iş kolu ile İstanbul, Ankara
ve İzmir illerine göç etme durumları arasında bir ilişki var mıdır?”
Amaç net (ilişki sorgulanıyor) · araştırmaya değer (göç, ekonomik ve sosyal etkileri olan bir
konu) · evren belli (Türkiye’de yaşayan bireyler) · iki değişken açık (iş kolu / göç durumu) ·
veri toplanabilir (kurum verileri, anket) · değişebilirlik var · odaklanılan grup geniş ama
erişilebilir · iki değişken de kategorik.
“İşle ilgili bazı şeylerin çalışanlar üzerindeki etkisi nedir?” → amaç net değil
“Kahve içme alışkanlığı ile kırmızı giysi giyme arasında ilişki var mıdır?” → araştırmaya değmez
“Bazı insanların spor alışkanlıkları…” → evren belirsiz
“İnsanların bazı özellikleri ile genel ağ kullanımı…” → değişken belirsiz
“Orta Çağ’da yaşayanların ruh hâli ile çalışma alışkanlıkları…” → veri toplanamaz
“İnsanların otomobil tercihleri arasında ilişki var mıdır?” → ikinci değişken yok
“Dünyadaki tüm insanların uyku düzeni…” → evren çok geniş, pratik değil
“Kişilerin yaşları ile aldıkları aylık maaş…” → ikisi de kategorik değil
Araştırma sorusunun ilişkilendiren türde olması istenir: “… arasında bir ilişki var mıdır?”. “X’in Y üzerindeki etkisi nedir?” diye sormak, daha araştırmaya başlamadan bir neden–sonuç varsaymaktır. Bu ünitedeki araçlar neden–sonuç kuramaz; yalnızca ilişkinin var olup olmadığını gösterir.
Sistematik olmak; adım adım, mantıklı ve düzenli ilerlemek demektir. Yararları: şeffaflık (süreç izlenebilir), hataları azaltma (erken fark edilir), etkinlik (zaman ve kaynak verimliliği), karmaşıklığı azaltma (büyük sorun küçük parçalara bölünür).
Araştırmacının doğrudan kendisinin topladığı orijinal
verilerdir; araştırmanın özel gereksinimlerine göre toplanır.
Yöntemler: anket · gözlem · deney · test · mülakat · görüşme.
Başka bir araştırmacı ya da kurum tarafından daha önce
toplanmış hazır verilerdir. Genellikle daha ucuz ve daha hızlıdır.
Kaynaklar: resmî istatistikler · akademik yayınlar ve raporlar ·
kurumsal veri tabanları · medya ve haber kaynakları · dijital veri tabanları.
1 · Kaynağın güvenilirliği — devlet kurumları, uluslararası kuruluşlar ve akademik kurumlar güvenilir kabul edilir; belirsiz kaynaklar edilmez.
2 · Verilerin güncelliği — verinin ne zaman toplandığı kontrol edilmelidir; eski veri güncel analizde yanıltır.
3 · Kapsam ve uygunluk — verinin zaman dilimi ve coğrafi dağılımı araştırma sorusuyla uyumlu olmalı; Türkiye analizini tek ille yapmamalı.
4 · Lisans ve erişim hakları — telif, lisans ve paylaşım politikaları kontrol edilmeli; kamuya açık mı, izin gerekir mi?
5 · Referanslama — kaynak doğru belirtilmeli ve verinin hangi tarihte alındığı yazılmalıdır.
6 · Gizlilik ve güvenlik — kişisel bilgi varsa Kişisel Verilerin Korunması Kanunu’na (KVKK) uyulmalı, veri anonimleştirilmelidir.
7 · Farklı kaynaklarla karşılaştırma — aynı konuda başka güvenilir kaynaklardan gelen verilerle uyum kontrol edilmelidir.
İki yönlü tabloda bir değişken satırlarda, diğeri sütunlarda temsil edilir. Her hücre, iki değişkenin kesiştiği noktada gözlenen sıklığı gösterir.
Her hücredeki değer genel toplama bölünür.
9. sınıf–spor hücresi: 32 / 100 = 0,32
9. sınıf–sanat: 18 / 100 = 0,18 · 12. sınıf–spor: 48 / 100 = 0,48 ·
12. sınıf–sanat: 2 / 100 = 0,02
Kenar toplamları: 0,50 / 0,50 (satır), 0,80 / 0,20 (sütun), genel 1,00.
Göreli sıklık genel dağılımı anlatır: “bütün öğrencilerin
%32’si 9. sınıfta ve sporu seçmiş.”
Her hücredeki değer kendi satırının (ya da sütununun)
toplamına bölünür.
9. sınıfların dağılımı: spor 32/50 · 100 = %64,
sanat 18/50 · 100 = %36
12. sınıfların dağılımı: spor 48/50 · 100 = %96,
sanat 2/50 · 100 = %4
Koşullu göreli sıklık grup içi dağılımı anlatır:
“9. sınıf öğrencilerinin %64’ü sporu seçmiş.”
İki tablo da aynı 32 sayısını kullanıyor ama paydaları farklı:
32 / 100 = 0,32 → “bütün öğrencilerin %32’si”
32 / 50 = %64 → “9. sınıfların %64’ü”
32 / 80 = %40 → “spor seçenlerin %40’ı”
Üçü de doğru, üçü de farklı soruya cevap veriyor. Bir yorumun
neyi söylediğini anlamak için önce paydasına bakılır.
Bu üçlü karşılaştırma ders kitabında bir arada verilmiyor;
aynı sayının üç ayrı paydayla üç ayrı anlam kazanmasından türetildi.
Bir çapraz tablodan iki farklı koşullu dağılım çıkar: satırlara göre ve sütunlara göre. İkisi aynı veriye bakar ama iki ayrı soruya cevap verir. Hangisini seçeceğin, hangi değişkeni koşul olarak aldığına bağlıdır.
9. sınıf: spor %64, sanat %36
12. sınıf: spor %96, sanat %4
Yorum: 12. sınıfta sporla ilgilenen öğrenci oranı artmış, sanatla ilgilenen oranı azalmıştır.
Spor seçenler: 9. sınıf %40, 12. sınıf %60
Sanat seçenler: 9. sınıf %90, 12. sınıf %10
Yorum: sporla ilgilenenlerin büyük kısmı 12. sınıflardan, sanatla ilgilenenlerin çoğunluğu
9. sınıflardandır.
Yukarıdaki kaydırağı 48’e çektiğinde iki satırın koşullu dağılımı
tıpatıp aynı olur (%96 – %4). O noktada sınıf seviyesini bilmek,
kurs tercihi hakkında hiçbir ek bilgi vermez — iki değişken
ilişkisizdir. Kaydırağı uzaklaştırdıkça iki dağılım ayrışır ve ilişki güçlenir.
Yani koşullu göreli sıklıklar birbirine ne kadar yakınsa ilişki o
kadar zayıf, ne kadar uzaksa o kadar güçlüdür.
Bu ölçüt ders kitabında bu cümleyle yer almıyor; koşullu
dağılımların tanımından doğrudan çıkar ve “ilişki var mı?” sorusunu gözle
cevaplanabilir hâle getirir.
Sınıf seviyesi ile sporla ilgilenme arasında bir ilişki gözlemlense bile bu gözlem, sınıf seviyesinin spor ilgisini artırdığı ya da azalttığı anlamına gelmez. Bu tür analizler yalnızca iki değişken arasında bir ilişkinin varlığını veya yokluğunu gösterir.
“Bu veri setinde 12. sınıf öğrencileri arasında spor kursu seçme oranı, 9. sınıflara göre
daha yüksektir.”
“İki değişken arasında gözlemlenen bir ortaklık vardır.”
“Bu ilişkinin bir nedensellik içerdiğini söyleyebilmek için ek
araştırmalar ve analizler gereklidir.”
“12. sınıfa geçmek öğrencileri spora yöneltir.”
“Bir öğrencinin çevre farkındalığı varsa projeye katılır.”
“Bir öğrenci projeye katılmışsa çevre farkındalığı vardır.”
Üçü de kesin yargı kuruyor; tablo bunları desteklemez.
200 öğrencinin çevre farkındalığı seviyesi (düşük/orta/yüksek) ile ağaçlandırma projesine katılım durumu şu iki yönlü tabloda:
Katılıma göre farkındalık (payda: sütun toplamı 100):
katılanların %20’si düşük, %50’si orta, %30’u yüksek farkındalıkta;
katılmayanların %50’si düşük, %30’u orta, %20’si yüksek farkındalıkta.
Farkındalığa göre katılım (payda: satır toplamı):
düşük farkındalıkta 20/70 ≈ %28,6 katılmış; orta farkındalıkta 50/80 = %62,5 katılmış;
yüksek farkındalıkta 30/50 = %60 katılmış.
İki dağılım da katılanlarla katılmayanların farklı olduğunu
gösteriyor, yani bir ilişki var. Ama “farkındalığı olan katılır” denemez: yüksek farkındalıklı
50 öğrencinin 20’si katılmamış.
Ders kitabı bu tabloyu verip yüzdeleri öğrencinin hesaplamasını
istiyor; buradaki değerler tablonun kendi sayılarından hesaplandı ve bölme işlemleri yukarıda
açıkça gösterildi.
9. yüzyılda yaşamış İslam filozofu, matematikçi ve bilim insanı
Kindi (Ebu Yusuf Ya’kub bin İshak el-Kindi), sıklık analizi
alanında ilk çalışmaları yapan kişidir. “Risale fi Istikhraj
al-Mu’amma” adlı eserinde, bir dildeki harflerin ortaya çıkma sıklıklarına dayanarak
şifrelenmiş mesajların nasıl çözülebileceğini gösterdi. Yöntemi modern kriptografinin
temellerinden biri kabul edilir.
Bağlantısı şu: sıklık, tek başına bir sayı değil bir ipucudur.
Kindi harflerin sıklığından şifreyi çözdü; sen de kategorilerin sıklığından iki değişken
arasındaki ilişkiyi çözüyorsun.
İpek, arkadaşlarının izlediği film türleri ile dinlediği müzik türleri arasında bir ilişki olup olmadığını merak ediyor. Anketini kuruyor, 30 kişiye uyguluyor, çapraz tablosunu çıkarıyor, iki koşullu dağılımı da hesaplıyor ve yorumluyor. Bütün süreç aşağıda.
İki soruluk bir anket; her maddede yalnızca bir seçenek
işaretleniyor.
1. İzlemeyi tercih ettiğiniz film türü: Bilim Kurgu · Macera ·
Komedi · Diğer
2. Dinlemeyi tercih ettiğiniz müzik türü: Türk Halk Müziği ·
Türk Sanat Müziği · Klasik Türk Müziği · Diğer
Analizde “Diğer” seçeneği dışındaki veriler kullanılıyor; geriye
30 öğrenci kalıyor.
30 öğrencinin cevapları. “Komedi” yaz — komedi seçenler kalsın ve müzik tercihlerine bak; “Klasik” yaz — klasik Türk müziği dinleyenleri say.
Türk sanat müziği dinleyenler arasında macera filmi sevenlerin oranı yüksek
(5/10 = %50).
Klasik Türk müziği dinleyenlerde bilim kurgu tercih edenlerin oranı
8/11 ≈ %72,7.
Türk halk müziği dinleyenler arasında komedi sevenlerin oranı
5/9 ≈ %55,6.
Bilim kurgu tercih edenlerin 8/12 ≈ %66,7’si klasik Türk
müziği dinliyor.
Macera tercih edenlerde Türk sanat müziği en çok seçilen tür
(5/10 = %50); halk ve klasik yakın oranlarda.
Komedi tercih edenlerde Türk halk müziği baskın
(5/8 = %62,5).
Belirli film türü tercihleri ile müzik türü tercihleri arasında
bir ilişki olduğu söylenebilir.
Ama bu ilişki bir nedensellik anlamına gelmez: film türü
tercihinin müzik türü tercihine neden olduğu ya da tam tersi iddia edilemez. Bu tür analizler
yalnızca eğilimleri ve ilişki durumlarını gösterir.
İpek anketi yalnızca arkadaşlarına uyguladı. Arkadaş grubu
çoğu zaman yaş, okul ve ilgi alanı bakımından birbirine benzediği için bu örneklem
bütün gençleri temsil etmeyebilir. 30 kişilik bir
örneklemde bir hücreye 1-2 kişi düşmesi de sonucu oynaklaştırır.
Sonuç yanlış değildir; kapsamı sınırlıdır ve raporda bu
sınır belirtilmelidir.
Bu ünitedeki hataların çoğu hesapta değil, hesabın cümleye çevrilmesinde yapılıyor.
“Spor seçenlerin %40’ı 9. sınıf” ile “9. sınıfların %40’ı spor seçmiş” aynı cümle değildir. İkincisi yanlıştır (doğrusu %64). Bir yüzdeyi okurken önce neyin içinden alındığına bak: 32/80 mi, 32/50 mi?
Tablo “12. sınıflarda spor oranı yüksek” diyor. “12. sınıfa geçmek öğrenciyi spora yöneltir” demek, verinin söylemediği bir şey. İki değişken arasındaki ortaklık, aralarında üçüncü bir sebep olmasından da doğabilir.
“Çevre farkındalığı olan öğrenci projeye katılır” cümlesi, yüksek farkındalıklı 50 öğrencinin 20’sinin katılmadığı gerçeğiyle çelişir. İstatistik eğilim gösterir, kural koymaz. “… olma eğilimindedir” ile “… olur” arasında büyük fark vardır.
Ham sayılar grup büyüklükleri farklıysa yanıltır. 100 kişilik bir gruptan 30 kişi ile 20 kişilik bir gruptan 15 kişi karşılaştırıldığında ham sayı birinciyi büyük gösterir (30 > 15) ama oran ikinciyi öne çıkarır (%30 < %75). Karşılaştırma yaparken koşullu göreli sıklık kullanılır.
Yaş ve maaş sürekli nicel verilerdir; çapraz tabloya doğrudan konmaz. Kullanmak istiyorsan önce gruplandırmalısın: 14-17 / 18-24 / 25+. Gruplandırmadan kurulan bir “çapraz tablo”nun her hücresinde bir kişi olur ve hiçbir şey görünmez.
Yalnız arkadaşlarına sorup “gençler şöyle düşünüyor” demek, örneklemi evren sanmaktır. Örneklem yeterince büyük ve temsilî olmalı, seçim rastgele yapılmalıdır. Rastgelelik, her bireyin örnekleme girme şansının eşit olmasıdır.
Sorular karışık sırayla geliyor. Verilen tabloda hangi bölmenin yapılacağını ve hangi cümlenin kurulabileceğini seç.
Aşağıdakilerin hepsi bir ders saatinde, telefon ve kâğıtla yapılabilecek gerçek araştırmalar. Her birinde iki kategorik değişken var ve her biri bir çapraz tabloya sığar.
“Sabah kahvaltı yapma durumu (yaptı/yapmadı) ile ilk derste kendini uykulu hissetme durumu (evet/hayır) arasında bir ilişki var mıdır?” İki değişken de kategorik, evren belli (sınıfın), veri bir dakikada toplanır. Sonuç bir ilişki gösterse bile “kahvaltı yapmamak uykuya sebep olur” denemez — geç yatmak ikisini birden açıklıyor olabilir.
“Maçın oynandığı yer (iç saha/deplasman) ile sonuç (galibiyet/beraberlik/mağlubiyet) arasında bir ilişki var mıdır?” Takımın son 30 maçını iki sütunlu bir tabloya yaz, sonra iç saha maçlarının yüzde kaçının galibiyet olduğunu hesapla — ham sayı değil, koşullu oran karşılaştır.
“Okula ulaşım şekli (servis/yaya/toplu taşıma) ile derse yetişme durumu (zamanında/geç) arasında bir ilişki var mıdır?” Bir hafta boyunca sınıf listesine iki sütun ekleyip işaretlemek yeter. Evren sınıf, örneklem sınıfın tamamı — bu araştırmada örnekleme hiç gerek yok.
“Sınıf seviyesi ile seçilen kulüp türü (spor/sanat/bilim) arasında bir ilişki var mıdır?” Okulun kulüp kayıt listeleri zaten var; bu bir ikincil veri çalışmasıdır. Veriyi toplamana gerek yok, ama listenin hangi tarihe ait olduğunu yazmayı unutma.
“Sınıf seviyesi ile telefonu en çok kullanma amacı (oyun/mesajlaşma/video/ders) arasında bir ilişki var mıdır?” Cevaplar kişisel olduğu için isim yerine anonim kod kullan; anketi doldurmak gönüllü olsun. Gizlilik, veri toplama planının yedinci aşamasıdır ve atlanamaz.
“Öğle yemeğini nerede yediği (kantin/evden getirdiği/yemiyor) ile öğleden sonraki derste not tutma durumu arasında bir ilişki var mıdır?” Bu soru sekiz ölçütü de karşılıyor mu diye tek tek denetle — özellikle “veri toplanabilir mi?” ve “değişebilirliği yansıtıyor mu?”.
“Sınıf seviyesi ile geri dönüşüm kutusunu doğru kullanma durumu arasında bir ilişki var mıdır?” Veri gözlemle toplanır (anketle değil): bir hafta boyunca kutuya atılan atıkların doğru bölmede olup olmadığı işaretlenir. Gözlem de bir birincil veri toplama yöntemidir.
“Ders çalışırken müzik dinleme durumu ile çalışma ortamı (evde/kütüphanede) arasında bir ilişki var mıdır?” İki koşullu dağılımı da çıkar: “müzik dinleyenlerin nerede çalıştığı” ve “kütüphanede çalışanların müzik dinleyip dinlemediği”. Aynı tablodan iki ayrı cümle çıkar.
“Bir ürünün festivali olma durumu ile coğrafi işaret tescili bulunma durumu arasında bir ilişki var mıdır?” Bulunduğun ilin tescilli ürünlerini ve festivallerini listelemek yeterli; veri kamuya açık kurumsal kayıtlardan gelir. Kaynağı ve alındığı tarihi raporuna yaz.
İki kategorik değişkenle istatistiksel araştırma süreci testi · bağlam, araştırma sorusu ölçütleri, veri toplama planı, çapraz tablo, göreli ve koşullu göreli sıklık hesapları, kümeli sütun grafiği ve ilişkililik ile nedensellik ayrımı
Kategorik değişken — belli gruplara ayrılabilen veri
İki yönlü (çapraz) tablo — satırda bir değişken, sütunda diğeri
İlişkililik — iki değişkenin bağımlı olup olmaması; neden–sonuç demek değil
Değişebilirlik — kategoriler arasındaki çeşitlilik ve dağılım
Sıklık — hücredeki ham sayı (32)
Göreli sıklık — genel toplama bölünür (32/100 = 0,32)
Koşullu göreli sıklık — satır ya da sütun toplamına bölünür
(32/50 = %64 veya 32/80 = %40)
Farkları paydadadır; üçü de farklı soruya cevap verir.
Amacı net · araştırmaya uygun · evren açık · değişkenler açık · veri toplanabilir · değişebilirliği yansıtır · odaklanılan grup araştırmaya imkân verir · kategorik veri toplamaya uygun.
1 Veri toplama aracı · 2 Evren ve örneklem · 3 Rastgelelik · 4 Değişkenlerin belirlenmesi · 5 Nerede/ne zaman/nasıl/kimler · 6 Nasıl kaydedileceği · 7 Gizlilik, nesnellik, dürüstlük.
Birincil — anket, gözlem, deney, test, mülakat, görüşme
İkincil — resmî istatistikler, akademik yayınlar, kurumsal
veri tabanları, medya, dijital kaynaklar
Dijital kaynakta: güvenilirlik · güncellik · kapsam · lisans · referans · gizlilik ·
karşılaştırma.
9. sınıf: spor 32, sanat 18 (toplam 50)
12. sınıf: spor 48, sanat 2 (toplam 50)
Sınıfa göre: %64–%36 ve %96–%4
Kursa göre: spor %40–%60, sanat %90–%10
30 öğrenci · Bilim Kurgu 12, Macera 10, Komedi 8
Halk 9, Sanat 10, Klasik 11
Bilim kurgu sevenlerin 8/12 ≈ %66,7’si klasik Türk müziği;
komedi sevenlerin 5/8 = %62,5’i Türk halk müziği dinliyor.
İlişki var, nedensellik yok.
İki kategorik değişken arasında bir ilişki gözlemlenmesi neden–sonuç anlamına gelmez. Analiz yalnızca ilişkinin varlığını ya da yokluğunu gösterir; nedensellik için ek araştırma ve analiz gerekir.
Ağaçlandırma tablosunun koşullu yüzdeleri (%20–%50–%30 ve %50–%30–%20; 20/70 ≈ %28,6,
50/80 = %62,5, 30/50 = %60)
“Koşullu dağılımlar birbirine eşitse ilişki yoktur” ölçütü
Aynı sayının üç ayrı paydayla üç ayrı anlam kazanması