Üssü kesir
olan sayı
neye benzer?
x metre yükseklikten bırakılan bir cismin yere düşme süresi t = √(2x/g) saniyedir. Bu bağıntıda cevabı veren şey karekök: yüksekliği dört katına çıkarırsan süre yalnız iki katına çıkar. Köklü gösterim, üslü gösterimin kuvveti kesirli hâlidir — ve ünite 1’de öğrendiğin bütün kurallar burada da aynen çalışır.
m, n pozitif tam sayı; n ≥ 2 ve x pozitif bir gerçek sayı olmak üzere x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ) biçiminde yazılabilir. ⁿ√(xᵐ) ifadesine köklü gösterim, bu gösterimdeki n değerine kökün derecesi denir. İfade “n. dereceden kök x üzeri m” diye okunur. Özel olarak n = 2 olduğunda derece yazılmaz ve √(xᵐ) biçiminde gösterilir; bu ifade “karekök x üzeri m” diye okunur. Kural tek cümleye sığar: kesirli üssün paydası kökün derecesi, payı kök içindeki kuvvettir.
³√(2²) ifadesi “üçüncü dereceden kök 2 üzeri 2” diye okunur ve
2^(2/3)’e eşittir.
√(5³) ifadesi “karekök 5 üzeri 3” diye okunur ve 5^(3/2)’ye eşittir;
derecesi 2’dir ama 2 yazılmaz.
Kökün derecesi kök işaretinin sol üst köşesine yazılır; oraya yazılmayan derece
her zaman 2’dir.
Üssün üssü kuralı bize (x^(1/n))ⁿ = x^(n/n) = x¹ = x diyor.
Yani x^(1/n), n. kuvveti alındığında x veren sayıdır — bu da tam olarak
ⁿ√x’in tanımıdır.
Kesirli üs yeni bir icat değil, eski kuralların doğal devamıdır.
Bu yüzden köklü ifadelerin bütün özellikleri üslü ifadelerin özelliklerinden çıkar.
| Üslü gösterim | Köklü gösterim | Sadeleşmiş hâli |
|---|---|---|
| 2^(2/3) | ³√(2²) | ³√4 |
| 2^(5/3) | ³√(2⁵) | ³√32 = 2·³√4 |
| 5^(1/2) | √5 | √5 |
| 6^(3/2) | √(6³) | √216 = 6√6 |
| 7^(3/4) | ⁴√(7³) | ⁴√343 |
| (−2)^(3/5) | ⁵√((−2)³) | ⁵√(−8) = −⁵√8 |
| 16^(1/4) | ⁴√16 | 2 |
| 625^(1/4) | ⁴√625 | 5 |
Ters yönü de aynı kuraldır: √6 = 6^(1/2), ³√7 = 7^(1/3), ⁵√(16³) = 16^(3/5), ⁷√(5³) = 5^(3/7).
2^(2/3) ifadesi ²√(2³) değil ³√(2²)’dir. Payda aşağıdadır ve
kökün derecesi de aşağıya, kök işaretinin köşesine gider;
pay yukarıdadır ve kök içindeki kuvvete gider.
Hatırlatıcı: 8^(1/3) = ³√8 = 2’dir. Payda 3, sonucu 2 yapan derecedir. Eğer ters yazsaydın
√(8³) = √512 çıkardı — 2 ile alakası olmayan bir sayı.
Köklü ifadelerde ilk sorulacak soru sonucun kaç olduğu değil, sonucun var olup olmadığıdır. İki kural şudur: k pozitif tam sayı ve a bir gerçek sayı olmak üzere ²ᵏ⁺¹√a ifadesi tüm a değerleri için gerçek sayıdır (tek dereceli kök), ²ᵏ√a ifadesi ise yalnız a ≥ 0 için gerçek sayıdır (çift dereceli kök). Buna bağlı ikinci kural da mutlak değeri sahneye çıkarır: ⁿ√(aⁿ) ifadesi n tek ise a’ya, n çift ise |a|’ya eşittir.
³√(−27) = −3’tür, çünkü (−3)³ = −27. Tek sayıda negatif çarpan
çarpılınca sonuç negatif kalabildiği için tek dereceli kök
negatif sayılarda da tanımlıdır.
⁵√(−32) = −2, ³√(−8) = −2, ⁷√(−1) = −1.
√(−9) gerçek sayı değildir. Karesi −9 olan bir gerçek sayı yoktur;
çünkü her gerçek sayının karesi sıfır ya da pozitiftir.
Bu yüzden bir soruda √(x − 5) geçiyorsa x − 5 ≥ 0, yani
x ≥ 5 olmalıdır. Çift dereceli kökün içi negatif olamaz.
√((−5)²) = √25 = 5 = |−5|’tir, −5 değil. Çift dereceli kökün
sonucu negatif olamaz.
Ama ³√((−5)³) = ³√(−125) = −5’tir. Tek derecede işaret
korunur. Kısacası: ⁿ√(aⁿ) = a (n tek), |a| (n çift).
| Tek dereceli kök (³√, ⁵√, ⁷√) | Çift dereceli kök (√, ⁴√, ⁶√) | |
|---|---|---|
| Kök içi negatif olabilir mi | Evet, sonuç gerçek sayıdır | Hayır, gerçek sayı bulunmaz |
| Sonucun işareti | Kök içinin işaretiyle aynı | Her zaman sıfır ya da pozitif |
| ⁿ√(aⁿ) neye eşittir | a | |a| |
| Örnek | ³√(−64) = −4 | ⁴√((−2)⁴) = |−2| = 2 |
| Denklemde koşul | Koşul yok | Kök içi ≥ 0 yazılır |
√(a²) = |a|’dır ve a hangi işaretli olursa olsun tanımlıdır.
(√a)² = a’dır ama bu ifade ancak a ≥ 0
iken yazılabilir; çünkü önce √a hesaplanır.
a = −5 için: √((−5)²) = 5 iken (√(−5))² hiç yazılamaz. İki ifade
yalnız a ≥ 0 iken eşittir.
Kontrol Noktası’ndaki bağıntı şudur: a·ⁿ√x + b·ⁿ√x − c·ⁿ√x = (a + b − c)·ⁿ√x. Yani köklü gösterim ortak çarpandır; işlem katsayılarla yapılır. Bunun için köklerin hem derecesi hem içi aynı olmalıdır. √48 ile √75 ilk bakışta benzemez ama ikisi de sadeleştirilince √3 çıkar — bu yüzden toplamadan önceki asıl iş kök dışına alma’dır: ⁿ√(xⁿ · y) = x · ⁿ√y.
Kök içindeki sayı, derecenin kuvveti olan bir çarpan içeriyorsa
o çarpan dışarı çıkar:
√48 = √(16 · 3) = 4√3 · ³√54 = ³√(27 · 2) = 3·³√2
Ters işlem içeri almadır: dışarıdaki sayı derecenin kuvveti alınarak girer:
5√2 = √(25 · 2) = √50 · 2·³√3 = ³√(8 · 3) = ³√24
√48 + √75 − √12 işleminde önce her terim sadeleştirilir:
√48 = √(16·3) = 4√3
√75 = √(25·3) = 5√3
√12 = √(4·3) = 2√3
Artık üç terim de √3 taşıyor: (4 + 5 − 2)√3 = 7√3.
Sadeleştirmeden bakıldığında “benzemez” görünen üç sayı, aslında aynı köklü ifadenin katlarıydı.
| Köklü ifade | Çarpanlara ayrılışı | Sadeleşmiş hâli |
|---|---|---|
| √12 | √(4 · 3) | 2√3 |
| √18 | √(9 · 2) | 3√2 |
| √50 | √(25 · 2) | 5√2 |
| √98 | √(49 · 2) | 7√2 |
| √200 | √(100 · 2) | 10√2 |
| √1200 | √(400 · 3) | 20√3 |
| ³√24 | ³√(8 · 3) | 2·³√3 |
| ³√250 | ³√(125 · 2) | 5·³√2 |
| ⁴√162 | ⁴√(81 · 2) | 3·⁴√2 |
Kural her derecede aynıdır ama aranan çarpan değişir: karekökte tam kare (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…), küp kökte tam küp (8, 27, 64, 125…), dördüncü dereceden kökte dördüncü kuvvetler (16, 81, 256…) aranır.
Kare şeklindeki mutfağın taban alanı 20 m², kilerinki 5 m²’dir. Salonun bir kenarı,
mutfak ile kilerin birer kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Zeminin metrekaresi 975 TL
olan parke ile kaplanacaktır.
Mutfağın kenarı √20 = 2√5 m, kilerinki
√5 m’dir. Salonun kenarı 2√5 + √5 =
3√5 m, alanı (3√5)² = 9 · 5 =
45 m²’dir.
Toplam alan 20 + 5 + 45 = 70 m², maliyet
70 · 975 = 68 250 TL’dir.
(√0,04 + √0,36) / (√0,09 − √1,21) işleminde her kök ayrı ayrı
hesaplanır:
√0,04 = 0,2 · √0,36 = 0,6 · √0,09 = 0,3 · √1,21 = 1,1
Pay 0,2 + 0,6 = 0,8; payda 0,3 − 1,1 = −0,8. Sonuç
0,8 / (−0,8) = −1.
Ondalık sayıların karekökünde işi kolaylaştıran yol kesre çevirmektir:
√0,04 = √(4/100) = 2/10 = 0,2.
√9 + √16 = 3 + 4 = 7’dir, √25 = 5 değil.
Kök, toplama üzerine dağılmaz: √(x + y) ≠ √x + √y.
Kökün dağıldığı işlemler yalnız çarpma ve bölmedir:
√(x · y) = √x · √y ve √(x/y) = √x / √y. Toplamada yapılabilecek tek şey,
terimleri sadeleştirip ortak köklü çarpanı bulmaktır.
Kontrol Noktası’ndaki bağıntılar: ⁿ√x · ⁿ√y = ⁿ√(x·y), ⁿ√x / ⁿ√y = ⁿ√(x/y), ᵐ√(ⁿ√x) = ᵐ·ⁿ√x ve ⁿ√(xᵐ) = ⁿᵏ√(xᵐᵏ). İlk ikisi yalnız dereceler eşitken geçerlidir. Dereceler farklıysa yapılacak iş, son bağıntıyla ikisini ortak bir derecede buluşturmaktır: derece ile içteki kuvvet aynı sayıyla çarpılırsa ifadenin değeri değişmez.
a = ⁶√3, b = ³√2, c = ⁹√7 sayılarını küçükten büyüğe sırala.
Kökler aynı dereceye getirilirse sıralamayı kök içindeki sayılar verir. 6, 3 ve 9’un
ortak katı 18’dir:
a = ⁶√3 = ¹⁸√(3³) = ¹⁸√27
b = ³√2 = ¹⁸√(2⁶) = ¹⁸√64
c = ⁹√7 = ¹⁸√(7²) = ¹⁸√49
27 < 49 < 64 olduğuna göre a < c < b.
(⁵√24 / ⁵√3) · ⁵√4 işleminde bütün köklerin derecesi 5
olduğu için işlemler tek kök altında yapılabilir:
⁵√(24 / 3 · 4) = ⁵√32 = 2.
32 = 2⁵ olduğundan beşinci dereceden kökü tam olarak 2 çıkar. Ayrı ayrı hesaplamaya
kalksaydın üç tane ondalıklı sayı bulup çarpacaktın; tek kök altında toplayınca
işlem tam sayıya indi.
| İşlem | Yapılan | Sonuç |
|---|---|---|
| √3 · √12 | √(3 · 12) = √36 | 6 |
| √50 / √2 | √(50 / 2) = √25 | 5 |
| ³√4 · ³√16 | ³√64 | 4 |
| √(³√64) | ⁶√64 | 2 |
| ³√2 · √5 | ⁶√(2²) · ⁶√(5³) = ⁶√(4 · 125) | ⁶√500 |
| √2 / ³√2 | ⁶√(2³) / ⁶√(2²) = ⁶√(8/4) | ⁶√2 |
| ⁶√(3⁴) | pay ve payda 2 ile sadeleşir | ³√(3²) = ³√9 |
| √5 · √5 | √25 | 5 |
Son satır ayrı bir bağıntı olarak da yazılır: √x · √x = x. Bir sonraki bölümde paydayı rasyonel yapmanın anahtarı bu olacak.
³√2 ifadesini ⁶√2 yapamazsın. Derece 2 ile çarpıldıysa
kök içindeki kuvvet de 2 ile çarpılmalıdır:
³√2 = ³√(2¹) = ⁶√(2²) = ⁶√4.
Kontrol: ³√2 ≈ 1,26 ve ⁶√4 ≈ 1,26 iken ⁶√2 ≈ 1,12’dir. Kuvveti unutmak sayıyı
değiştirir. Kesirli üsle yazınca sebebi görünür:
2^(1/3) = 2^(2/6), yani kesir genişletilirken pay da payda da çarpılır.
Paydası köklü olan bir kesir, değeri değişmeden köksüz paydalı hâle getirilebilir. Kullanılan iki bağıntı da Kontrol Noktası’nda: √x · √x = x ve (√x − √y)(√x + √y) = x − y. İkincisindeki √x + √y ifadesine √x − √y’nin eşleniği denir; çarpınca kökler kaybolur. Kesri eşlenikle genişletmek, aynı sayıyı pay ve paydaya birden yazmak demektir — yani kesrin değeri değişmez, yalnız görünüşü değişir.
1/√2 + 1/√3 işleminde her kesrin paydası kendi köküyle
genişletilir:
1/√2 = √2/2 · 1/√3 = √3/3
Paydalar 2 ve 3 olduğuna göre ortak payda 6’dır:
3√2/6 + 2√3/6 = (3√2 + 2√3)/6.
√2 ile √3 benzemeyen köklerdir; bu yüzden pay daha fazla sadeleşmez.
1/(√3 + 1) − √3/(√3 − 1) işleminde her iki kesir de
eşleniğiyle genişletilir:
1/(√3 + 1) = (√3 − 1)/((√3)² − 1²) = (√3 − 1)/2
√3/(√3 − 1) = √3(√3 + 1)/2 = (3 + √3)/2
Çıkarma yapılır: (√3 − 1)/2 − (3 + √3)/2 = (√3 − 1 − 3 − √3)/2 = −4/2 =
−2. İki köklü ifadenin farkı tam sayı çıktı — eşlenik
tam olarak bunun için var.
| İfade | Neyle genişletilir | Sonuç |
|---|---|---|
| 1/√3 | √3 | √3/3 |
| 2/√5 | √5 | 2√5/5 |
| 6/³√2 | ³√(2²) = ³√4 | 6·³√4/2 = 3·³√4 |
| 1/(√5 − 2) | √5 + 2 | √5 + 2 (payda 5 − 4 = 1) |
| 1/(√2 + 1) | √2 − 1 | √2 − 1 (payda 2 − 1 = 1) |
| 4/(√7 − √3) | √7 + √3 | √7 + √3 (payda 7 − 3 = 4) |
| 1/(3 − √2) | 3 + √2 | (3 + √2)/7 |
| (√5 − 2)(√5 + 2) | doğrudan çarpım | 5 − 4 = 1 |
Üçüncü satır kök derecesi 2’den büyük olduğunda ne yapıldığını gösteriyor: paydayı dereceye tamamlayacak kuvvetle genişletilir. ³√2 · ³√4 = ³√8 = 2 olduğu için payda kökten kurtulur.
1/√2 ifadesinin yaklaşık değerini elde bulmak için 1’i 1,414…’e bölmen gerekir — zor.
Oysa √2/2 ifadesinde 1,414’ü ikiye bölersin:
0,707. İki ifade aynı sayıdır ama ikincisi
hesaplanabilir hâldedir.
Ayrıca sonuçların tek biçimde yazılmasını sağlar: sınav şıklarında cevap neredeyse her zaman
paydası rasyonel yapılmış hâliyle durur. Kendi bulduğun ifade şıklarda görünmüyorsa
ilk yapman gereken paydayı temizlemektir.
√3 gibi bir sayı hiçbir kesirle tam olarak yazılamaz (irrasyoneldir) ama istediğin kadar yakınına inebilirsin. Yöntem 14. örnekte: sayıyı iki tam kare arasına sıkıştır, sonra aralığın ortasının karesini alıp hangi tarafta kaldığına bak, aralığı yarıya indir. Her adımda belirsizlik yarıya düşer. Bu, bir hesap makinesinin karekök tuşunun içinde yaptığı işin elle yapılabilen hâlidir.
1200 m²’lik kare arazinin çevresi 5 metrelik panellerle çevrilecek; panelin tanesi 1700 TL.
Kenar uzunluğu √1200 = √(400 · 3) = 20√3 m’dir.
√3 ≈ 1,75 alınırsa kenar 20 · 1,75 = 35 m, çevre
4 · 35 = 140 m olur.
Panel sayısı 140 / 5 = 28, maliyet
28 · 1700 = 47 600 TL’dir. Köklü ifade sadeleştirilmeden
bu hesap yapılamazdı: 1200’ün karekökünü doğrudan tahmin etmek zor, 20√3’ü tahmin etmek kolaydır.
Bir karekökün hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için
komşu tam kareleri ararsın:
49 < 60 < 64 olduğundan 7 < √60 < 8
100 < 120 < 121 olduğundan 10 < √120 < 11
225 < 250 < 256 olduğundan 15 < √250 < 16
İkinci satırda 120 sayısı 121’e çok yakın olduğu için √120 ≈ 10,95’tir; yani
hangi uca yakınsa kök de o uca yakındır.
| Köklü sayı | Hangi iki tam sayı arasında | Yaklaşık değeri |
|---|---|---|
| √2 | 1 ve 2 | 1,414 |
| √3 | 1 ve 2 | 1,732 |
| √5 | 2 ve 3 | 2,236 |
| √6 | 2 ve 3 | 2,449 |
| √7 | 2 ve 3 | 2,646 |
| √10 | 3 ve 4 | 3,162 |
| ³√2 | 1 ve 2 | 1,260 |
| ³√10 | 2 ve 3 | 2,154 |
√2 ≈ 1,41 ve √3 ≈ 1,73 değerlerini bilmek, geometri sorularında zaman kazandırır: kenarı a olan karenin köşegeni a√2, kenarı a olan eşkenar üçgenin yüksekliği a√3/2’dir.
√3 · √3 işlemini 1,73 · 1,73 = 2,9929 diye hesaplarsan sonuç
3 çıkmaz. Doğrusu √3 · √3 = 3’tür.
Kural: önce işlemi köklü hâlde bitir, yaklaşık değeri en sonda kullan.
Yaklaşık değerle başlarsan hatalar her adımda birikir; arazi probleminde de
önce √1200 = 20√3 sadeleştirmesi yapılıp yaklaşık değer en son
yerine konmuştur.
Köklü ifadelerde hata çoğu zaman hesaptan değil, yanlış kuralı seçmekten çıkar. Her soruda önce şunu sor: dereceler aynı mı, kök içleri aynı mı, derece tek mi çift mi?
Karekök çoğu zaman şu soruların cevabında çıkar: “alanı biliyorum, kenarı ne?”, “yüksekliği biliyorum, süresi ne?”, “iki kenarı biliyorum, köşegeni ne?”. Aşağıdaki dokuz sahnede de hep bu üç sorudan biri var.
Bağıntı şudur: h metre yükseklikten bırakılan cismin yere düşme süresi t = √(2h/g) saniyedir (g ≈ 9,8 m/sn²). İkinci kattaki balkon 6 m yükseklikteyse t = √(12/9,8) = √1,22 ≈ 1,1 saniye. Yüksekliği dört katına çıkarsan süre yalnız iki katına çıkar — karekökün doğası budur.
Ekran boyutu köşegen uzunluğudur ve Pisagor bağıntısıyla
bulunur: kenarları 7 cm ve 15 cm olan bir ekranın köşegeni
√(49 + 225) = √274 ≈ 16,6 cm.
Bu yüzden “6,5 inç ekran” yazısı tek başına ekranın ne kadar geniş olduğunu söylemez;
en–boy oranını da bilmen gerekir.
Voleybol için ayrılan kare alanın 200 m² olduğunu duydun; bir kenarı kaç metre?
√200 = 10√2 ≈ 14,1 m.
Alan iki katına çıkarsa kenar iki katına çıkmaz, √2 ≈ 1,41
katına çıkar. Kâğıt boyutlarının A4’ten A3’e geçerken uzun kenarının 1,41 katına
çıkmasının sebebi de aynıdır.
Bir salıncağın (sarkacın) bir tam gidip gelme süresi
T = 2π√(L/g) ile hesaplanır. L = 2,5 m ise
T = 2π√(2,5/9,8) = 2π · 0,505 ≈ 3,2 saniye.
Dikkat: süre salıncaktaki kişinin kütlesine bağlı değildir.
Ağır ya da hafif, ipin uzunluğu aynıysa süre aynıdır.
Boyu 105 m, eni 68 m olan bir futbol sahasında köşeden köşeye koşarsan
√(105² + 68²) = √(11 025 + 4624) = √15 649 ≈ 125 m koşarsın.
Kenardan gitseydin 105 + 68 = 173 m olacaktı. Köşegen, iki kenar toplamından
her zaman kısadır — antrenmanda “çapraz koş” demelerinin sebebi bu.
A serisi kâğıtlarda uzun kenarın kısa kenara oranı √2 ≈ 1,414’tür.
Bu oran seçildiği için kâğıdı uzun kenarından ikiye katladığında
oran değişmez ve bir alt boy (A4’ten A5) elde edilir.
Fotokopi makinesindeki “A4 → A5 küçült: %71” ayarı da buradan gelir:
1/√2 ≈ 0,71.
Bir bilgisayar oyununda karakterin (3, 4) noktasından (9, 12) noktasına olan uzaklığı
√((9−3)² + (12−4)²) = √(36 + 64) = √100 = 10 birimdir.
Oyun motorları bu hesabı saniyede binlerce kez yapar. Kod yazarken çoğu zaman karekök bile
alınmaz: iki mesafeyi karşılaştırmak için karelerini
karşılaştırmak yeter, çünkü karekök sıralamayı bozmaz.
Sabit yavaşlamayla duran bir aracın durma mesafesi d = v²/(2a) olduğuna göre hız
v = √(2 · a · d)’dir. a = 7 m/sn² ve fren izi 30 m ise
v = √420 ≈ 20,5 m/sn ≈ 74 km/sa.
Hız iki katına çıkınca durma mesafesi dört katına çıkar;
bağıntı karekök içerdiği için mesafe ile hız doğru orantılı değildir.
Şu soru bunu anlatıyor: Ay yüzeyinde bırakılan cisim her çarpmadan sonra
o anki yüksekliğin karekökü kadar yükseliyor. a metreden
bırakılırsa 1. çarpmadan sonra √a = a^(1/2), 2. çarpmadan sonra
⁴√a, 3. çarpmadan sonra ⁸√a
metre yükselir.
Kökün kökünü almanın dereceleri çarptığını burada gözünle görüyorsun:
√(√(√a)) = a^(1/8).
46 soruluk test · köklü gösterimin tanımı, kökün gerçek sayı olma koşulları, kök dışına alma, toplama-çıkarma, çarpma-bölme, derece eşitleme, eşlenik ve yaklaşık değer
m, n pozitif tam sayı, n ≥ 2 ve x pozitif gerçek sayı olmak üzere
x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ).
n kökün derecesi, m kök içindeki kuvvettir. n = 2 iken derece yazılmaz.
“n. dereceden kök x üzeri m” diye okunur.
²ᵏ⁺¹√a her a gerçek sayısı için gerçek sayıdır.
²ᵏ√a yalnız a ≥ 0 için gerçek sayıdır.
ⁿ√(aⁿ) = a (n tek), = |a| (n çift).
a·ⁿ√x + b·ⁿ√x − c·ⁿ√x = (a + b − c)·ⁿ√x
ⁿ√x · ⁿ√y = ⁿ√(x·y) · ⁿ√x / ⁿ√y = ⁿ√(x/y)
ᵐ√(ⁿ√x) = ᵐ·ⁿ√x · ⁿ√(xᵐ) = ⁿᵏ√(xᵐᵏ)
√x · √x = x · (√x − √y)(√x + √y) = x − y
ⁿ√(xⁿ · y) = x · ⁿ√y. Karekökte tam kare, küp kökte tam küp
çarpanı aranır.
√48 = 4√3 · √75 = 5√3 · ³√54 = 3·³√2 · √1200 = 20√3.
Toplama ancak sadeleştirmeden sonra yapılabilir: √48 + √75 − √12 = 7√3.
Dereceler farklıysa ortak kata çıkarılır ve kök içindeki kuvvet
de aynı sayıyla çarpılır.
³√2 · √5 = ⁶√4 · ⁶√125 = ⁶√500.
Sıralamada da aynı yol: ⁶√3 = ¹⁸√27, ³√2 = ¹⁸√64, ⁹√7 = ¹⁸√49 → ⁶√3 < ⁹√7 < ³√2.
1. √(x + y) = √x + √y sanmak. Kök yalnız çarpma ve bölmeye dağılır.
2. √(a²) = a yazmak. Doğrusu |a|’dır.
3. Derece eşitlerken kök içindeki kuvveti çarpmayı unutmak:
³√2 = ⁶√4’tür, ⁶√2 değil.