Kuvvetler
sıfır
yetmez
Bir cismin üzerindeki kuvvetlerin bileşkesi sıfır olabilir ama cisim yine de dönebilir. Gerçek denge için iki şartın birden sağlanması gerekir: Fnet = 0 ve τnet = 0. Bu ünitede askıdaki cisimler, merdivenler ve dönebilen çubuklar bu iki şartla çözülüyor.
Newton’a göre bir cisim üzerinde net kuvvet sıfır ise cisim ya durgun hâldedir ya da sabit hızla hareketine devam eder. Yatay zemine bırakılan G ağırlıklı top, zeminin uyguladığı N tepki kuvveti ile hareketsiz kalır; sürtünmeli zeminde kinetik sürtünme kuvvetine eşit bir kuvvetle çekilen cisim sabit hızla gider. Ama bu tek başına denge demek değildir.
Destek üzerinde dönebilen bir çubuğun iki ucuna, biri yukarı biri aşağı olacak şekilde eşit büyüklükte iki F kuvveti uygulanırsa çubuk üzerinde bileşke kuvvet sıfır olmasına karşın çubuk hareketsiz değildir: aynı yönlü τ₁ ve τ₂ torkları etkisiyle dönmeye başlar.
I. Fnet = 0 (cisim üzerindeki kuvvetlerin bileşkesi)
II. τnet = 0 (kuvvetlerin toplam tork büyüklüğü)
Bir cismin denge hâlinde olması için bu iki şartın da gerçekleşmiş olması gerekir. Ayrıca cisim üzerindeki dengelenmiş kuvvetlerin cisim üzerinde net bir döndürücü etkisinin de olmaması gerekir.
Aynı çubuğa iki F kuvveti ters yönlerde döndürecek biçimde uygulanırsa (τ₁ = F·x ve τ₂ = F·x, zıt yönlü) ve destek tepkisi de bileşkeyi sıfırlarsa, ΣF = 0 ve Στ = 0 şartlarının ikisi de gerçekleşmiş olur; çubuk gerçekten dengededir.
G ağırlıklı bir cisim bir ya da iki iple tavana asıldığında dengede kalabilir. Her bir durum için Fnet = 0 (ya da bileşke kuvvet R = 0) olmalıdır. Tek iple asıldığında T₁ = −G, iki paralel iple asıldığında 2T₂ = −G, açılı iki iple asıldığında ise T₃ + T₄ = −G yazılır.
α = 60° → |T₃ + T₄| = √3·T = G
α = 90° → |T₃ + T₄| = √2·T = G
α = 120° → |T₃ + T₄| = T = G
Bir cisim iki iple tavana asılırken ipler arasındaki açı artırılırsa iplerdeki gerilme kuvvetleri de artar. 120° de her ipteki gerilme tam olarak G kadardır; açı daha da açılırsa gerilme G yi aşar.
İki ip yalnız paralel olduklarında yükü tam yarıya böler. İpler açılınca her ipteki gerilme, düşey bileşenlerin toplamı G yi vermek zorunda olduğu için G/2 den büyük olur. Çamaşır ipini iyice gerdirdiğinde kopmasının sebebi de budur: ip yataya yaklaştıkça gerilme hızla büyür.
G ağırlıklı bir cisim, düşeyle 37° ve 53° açı yapan iki iple dengede tutuluyor olsun. Cisim üzerinde bileşke kuvvet sıfırdır: T₁ + T₂ + G = 0. İplere düşen gerilme kuvvetleri üç yolla bulunabilir ve üçü de aynı sonucu verir.
37°, 53° ve 90° iç açıları olan üçgende dik kenarlar 3k ve 4k, hipotenüs de 5k ile orantılıdır. Bu yüzden sin37° = cos53° = 0,6 ve sin53° = cos37° = 0,8 değerleri sınav sorularında hazır kabul edilir.
Bir nokta (ya da cisim) aynı düzlemdeki üç kesişen kuvvet etkisi altında dengede ise, her kuvvetin karşısındaki açının sinüs değerine oranı birbirine eşittir. Hesapta sin127° yerine sin53°, sin143° yerine sin37° ve sin90° = 1 kullanılır.
K ucu yerde, L ucu duvarda olan bir merdiven üzerinde G ağırlığındaki bir çocuk dengede kalabilir. Çubuk üzerine etki eden kuvvetlerin bileşkesi de, herhangi bir noktaya göre toplam torkları da sıfırdır. Bu, denge şartlarının aynı problemde birlikte kullanıldığı klasik örnektir.
L noktasında çubuğa etki eden tepki kuvvetinin yatay bileşeni N₁ₓ ile K ucundaki sürtünme kuvvetinin büyüklükleri eşittir. Yer sürtünmesiz olsaydı merdiven kayardı.
L noktasındaki tepkinin düşey bileşeni N₁ᵧ ile K ucundaki yatay zeminin çubuğa tepkisi N₂ nin toplamı, çocuğun G ağırlığına büyüklük olarak eşittir: N₂ + N₁ᵧ = G.
N₁ · d₁ = G · d₂
K noktasına göre N₁ kuvvetinin torku ile ağırlığın torku zıt yönlerde ve büyüklük olarak birbirine eşittir; toplam tork da sıfır olur. Tork alınacak noktayı K seçmek işi kolaylaştırır: K deki iki kuvvetin (N₂ ve sürtünme) doğrultusu o noktadan geçtiği için torkları hesaba girmez.
Bir noktası etrafında dönebilen çubuklarda çözüm hep aynı sırayla yapılır: önce serbest cisim diyagramı çizilir, sonra dönme noktasına göre tork dengesi yazılır — çünkü o noktadaki tepki kuvvetlerinin torku oluşmaz — ve gerekirse ΣF = 0 ile tepki bileşenleri bulunur.
O noktasına göre Nx ve Ny kuvvetlerinin torku oluşmaz. Bu yüzden tork denklemi yalnız F ve G içerir; iki bilinmeyenli bir sisteme girmeden sonuç bulunur. Tepki bileşenleri sonra ΣF = 0 dan çıkar.
Çubuğa açıyla uygulanan F kuvvetinde torka giren yalnız Fy bileşenidir; Fx in doğrultusu dönme noktasından geçtiği için torku sıfırdır. Denklemi F·5d = G·2d diye yazmak, F yi olduğundan küçük bulmaya yol açar.
Dokuz sahnede ya bir ip geriliyor, ya bir çubuk dönmemek için diretiyor.
Panoyu iki iple asarken ipleri fazla açarsan iplerdeki gerilme büyür ve ip kopar. Kısa ip = dar açı = küçük gerilme.
İpi ne kadar gererek bağlarsan bağla tam yatay olmaz; olsaydı düşey bileşen sıfır olur, hiçbir ağırlığı taşıyamazdı.
Merdivenin üst basamaklarına çıktıkça duvara binen kuvvet büyür, ayağın kayma riski artar. Bu yüzden merdiven dik konumlandırılır ve altına kaymaz zemin konur.
Kitabı masanın kenarından kaydırdıkça bir yere kadar durur; ağırlık merkezi masanın dışına çıktığında tork dengesi bozulur ve kitap devrilir.
İki takım da hareket etmiyorsa halat dengededir: ΣF = 0. Halatın gergin olması hiçbir şeyin hareket etmediği anlamına gelir, kuvvetlerin sıfır olduğu anlamına değil.
Potanın arkasındaki eğik destek çubuğu, çemberin ürettiği torku dengelemek içindir. Destek olmasaydı direk öne doğru dönerdi.
Duvara asılan rafın altındaki köşebent, rafın ucuna konan kitapların torkunu karşılar. Ağır kitapları duvara yakın koymak vidalara binen yükü azaltır.
Telefonun yarısından fazlası masadan taşarsa düşer. Sınır, ağırlık merkezinin masa kenarına geldiği yerdir.
Salıncağın iki zinciri paralel olduğu için her biri ağırlığın tam yarısını taşır. Zincirler yukarıda tek noktada birleşseydi gerilme daha büyük olurdu.
52 soruluk test · denge şartları, ip gerilmeleri, Lami teoremi, merdiven ve dönebilen çubuk dengesi
I. Fnet = 0
II. τnet = 0
Bir cismin denge hâlinde olması için iki şartın da gerçekleşmiş olması gerekir. Yalnız birincisi sağlanırsa cisim dönebilir.
Net kuvvet sıfır ise cisim ya durgundur ya da sabit hızla hareketine devam eder. Dengelenmiş kuvvetler etkisindeki cisimler eylemsizlik ilkesine uyar.
T₁ = −G · 2T₂ = −G · T₃ + T₄ = −G
Paralel iki ip yükü tam yarıya böler; açılı ipler bölemez.
60° → √3·T = G · 90° → √2·T = G · 120° → T = G
İpler arasındaki açı artırılırsa iplerdeki gerilme kuvvetleri de artar.
x: T₁·sin37° = T₂·sin53°
y: T₁·cos37° + T₂·cos53° = G
İki denklem çözülünce T₁ = 0,8G ve T₂ = 0,6G bulunur.
T₁ ve T₂ nin bileşkesi uç uca ekleme yöntemi ile çizilir; özel üçgenin kenar uzunlukları kuralına uygun şekilde T₁ + T₂ büyüklüğü G ile eşitlenir. 37-53-90 üçgeninde kenarlar 3k, 4k ve 5k ile orantılıdır.
T₁/sin127° = T₂/sin143° = G/sin90°
Üç kesişen kuvvet dengedeyse her kuvvetin karşısındaki açının sinüsüne oranı eşittir. sin127° yerine sin53°, sin143° yerine sin37° kullanılır.
N₁ₓ = Fs · N₂ + N₁ᵧ = G · N₁·d₁ = G·d₂
Yatayda duvar tepkisinin yatay bileşeni sürtünmeyi, düşeyde iki tepki birlikte ağırlığı dengeler; K ye göre torklar da sıfırlanır.
F · 4d = G · 2d → F = G/2
O daki yatay tepki F yi, düşey tepki G yi dengeler; O ya göre tepki kuvvetlerinin torku oluşmaz.
Fy · 5d = G · 2d → Fy = 2G/5
Torka yalnız Fy girer; Fx in doğrultusu O dan geçtiği için torku yoktur. Düşeyde Fy + Ny = G yazılır.
F·3d + F·d = G·3d → F = 3G/4 · N = G
Ağırlığı önemsenmeyen çubukta iki F kuvvetinin torkları toplanıp G nin torkunu dengeler.
1) Serbest cisim diyagramı · 2) Dönme noktasını tork merkezi seç (tepkilerin torku düşer) · 3) Στ = 0 yaz · 4) ΣFx = 0 ve ΣFy = 0 ile tepkileri bul.