Kuvvet
nerede
uygulanıyor?
Kuvvetlerin döndürücü etkisine tork denir. Bir kapıyı menteşenin yanından itmekle kolundan itmek aynı şey değildir; aynı kuvvet, farklı uzaklıkta uygulandığında bambaşka bir etki yapar. Bu ünitede kuvvetin büyüklüğü kadar dik uzaklığı da hesaba katılıyor.
Kuvvetlerin döndürücü etkisine tork denir. Bir F kuvvetinin cisme vereceği torkun matematiksel ifadesi τ = d × F dir. Bağıntıdaki ifadeler bir vektörel çarpım ifadesi olup F ve d vektörlerinin yönlerine dik üçüncü bir tork vektörü yönü oluşur. Bu nedenle tork vektörel bir büyüklüktür ve τ ile gösterilir.
Tork vektörünün yönü sağ el kuralı ile bulunur. Dört parmak dönme yönünde olacak şekilde cisim avuç içine alınır. Açılan başparmak yönü de tork vektörünün yönünü gösterir. Sayfa düzleminde dönen bir cisimde tork vektörü sayfaya diktir: dışarı doğruysa ⊙, içeri doğruysa ⊗ sembolü ile gösterilir.
Torkun birimi Newton · metre dir; iş ve enerjinin birimi olan Joule ile sayısal olarak aynı çarpımdan gelir ama aynı büyüklük değildir. İşte kuvvet ile yer değiştirme aynı doğrultudadır, torkta ise uzaklık kuvvete diktir. Bu yüzden tork Joule ile yazılmaz.
Tork büyüklüğü cisim üzerindeki seçilen bir noktaya göre bulunur. Bağıntıdaki d, kuvvet doğrultusu ile seçilen nokta arasındaki dik uzaklık olup torkun büyüklüğü τ = F · d bağıntısı ile bulunur. Torkun birimi Newton · metredir. Buradaki d, kuvvetin uygulandığı noktaya olan uzaklık değil, kuvvetin doğrultusuna çizilen dikmenin uzunluğudur.
1) Dik uzaklık yolu: O noktasından kuvvetin doğrultusuna bir dikme çizilir, uzunluğu d olur ve τ = F · d yazılır.
2) Bileşen yolu: F kuvveti bileşenlerine ayrılır; çubuğa dik bileşen olan Fy nin vereceği tork τ = Fy · L şeklindedir.
Bir kuvvetin doğrultusu tork alınan nokta üzerinden geçiyorsa kuvvetin o noktaya göre torku (döndürücü etkisi) oluşmaz. Çubuk doğrultusundaki Fx bileşeni için dik uzaklık sıfırdır, torku da sıfırdır.
L uzunluğundaki türdeş çubuğun ağırlığı çubuğun tam ortasından etki eder. Çubuk yatayla α açısı yapacak biçimde durduğunda ağırlığın O noktasına dik uzaklığı d = (L/2) · cos α olur ve torku τ = G · d şeklinde yazılır. Çubuk yataya yaklaştıkça (α küçüldükçe) bu kol uzar, ağırlığın döndürücü etkisi artar.
Bir levhanın K noktasına aynı düzlemde etki eden F kuvvetinin O noktasına göre oluşturacağı tork için üç farklı yaklaşım olabilir. Kuvvetin bileşenleri birer birim (her birine F diyelim) olsun. Üçünde de sonuç aynı çıkar: 3F · d.
Bir kuvvetin tork etkisi hesaplanırken kuvvet, doğrultusu üzerinde istenildiği kadar ötelenerek istenilen noktaya göre tork büyüklüğü hesaplanabilir. Öteleme dik uzaklığı değiştirmez, bu yüzden tork da değişmez.
Tork hangi noktaya göre sorulduğuna bağlıdır. Bir çubukta F₂ kuvvetinin K noktasına göre torku F₂ · 2d iken L noktasına göre torku F₂ · 3d olabilir; aynı çubukta F₁ in K ye göre torku F₁ · 6d, L ye göre torku F₁ · 2d olabilir. Kullandığımız uzaklıklar, kuvvetlerin doğrultusuna seçilen noktalardan çizilen dikmelerin uzunluğudur.
Bir noktaya göre kuvvetlerin toplam torku sorulduğunda önce kuvvetlerin döndürme etkisinin yönleri (saat yönünde ya da saatin ters yönünde) gösterilir. Aynı yönde olan torklar toplanır, ters yönde olan torklar çıkarılır.
Destek üzerinde O noktası çevresinde dönebilen levhaya aynı düzlemde F, 2F, 3F ve 4F büyüklüğündeki kuvvetler uygulanmıştır. O noktasına göre F ve 3F kuvvetleri levhayı + yönde, 2F ve 4F kuvvetleri ise – yönde döndürmeye zorlar.
+ yöndeki torkların toplamı: F · 3d + 3F · 4d = 15F · d
– yöndeki torkların toplamı: 2F · d + 4F · 2d = 10F · d
Toplam tork: Στ = +15F·d − 10F·d = +5F · d
+ işaretli toplam tork, dönme yönünü gösterir. Tork vektörünün yönü ise sağ el kuralı ile sayfa düzlemine dik, içeri doğru (⊗) olur.
Yukarıdaki örnekte en büyük kuvvet 4F tir ama levha onun istediği yöne değil, 3F ile F nin istediği yöne döner. Çünkü tork kuvvet ile kolun çarpımıdır: 3F kuvveti 4d kolla çalışıp tek başına 12F·d üretirken, 4F kuvveti 2d kolla ancak 8F·d üretir.
Bir cisim üzerindeki kuvvetlerin bir noktaya göre toplam torku sıfır olabilir. Bu duruma tork dengesi denir ve cisim bu durumda dönme hareketi yapamaz. Bir sonraki ünitede göreceğimiz tam dengenin iki şartından biri budur.
Her biri G ağırlıklı 4 küre, ağırlığı önemsenmeyen bir çubuk üzerinde P ağırlığı ile dengelenmiştir. Kürelerin desteğe göre kolları x, 2x ve 3x tir; dördüncü küre desteğin tam üzerindedir.
Στ = G·3x + G·2x + G·x = 6G·x
P · x = 6G · x → P = 6G
Destek üzerindeki G ağırlığının destek noktasına göre torku oluşmaz. Çünkü ağırlığın doğrultusu tam olarak destek noktasından geçer, dik uzaklık sıfırdır. Aynı sebeple destek tepkisinin de o noktaya göre torku yoktur.
Bir kuvvetin cisim üzerindeki tork etkisinin artırılması, kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığının artırılması ile sağlanır. Dokuz sahnede aynı hile kullanılıyor: kolu uzat.
Kapıların açma kolunun dönme ekseninden en uzak noktaya yerleştirilmesi tesadüf değildir. Kolu menteşenin yanına koysalardı kapıyı açmak için kat kat büyük kuvvet gerekirdi.
Otobüslerin direksiyonlarının büyük yapılması aynı sebepledir: yarıçap büyüdükçe aynı kuvvetle üretilen tork artar.
Bir vidanın sıkıştırılması için anahtar kullanılır. Anahtar uzadıkça kol uzar; bisiklet tamir ederken uzun anahtarı tercih etmenin sebebi budur.
El arabasının kollarının uzun tutulması yükü kaldırmak için gereken kuvveti küçültür — okul bahçesinde toprak taşırken hissedilir.
Ağır arkadaşın destek noktasına yaklaşması, hafif olanın uzaklaşması dengeyi kurar: G₁·d₁ = G₂·d₂. Ağırlıkları değiştiremezsin ama kolları değiştirebilirsin.
Kavanoz kapağını açamayınca bir bez ya da kaşık sapı kullanmak kolu uzatır. Kapak çapı büyük olan kavanozların kapağını açmak da bu yüzden daha kolaydır.
Kâğıdı makasın dibine yerleştirirsen kolayca kesilir: kesilen noktanın dönme eksenine uzaklığı küçüldüğü için oradaki karşı tork küçülür.
Çantayı sırtına yapıştırırsan omuzuna binen yük azalır; kollarını uzatıp önde taşırsan kol uzar, tork büyür ve bir dakika içinde yorulursun.
Kalemi parmağının üstünde çevirirken tam ortasından tutarsan ağırlığın torku sıfırdır ve kalem düşmez; biraz kaydırırsan hemen dönmeye başlar.
52 soruluk test · tork tanımı ve yönü, dik uzaklık, bileşen yöntemi, net tork ve tork dengesi
τ = d × F
Kuvvetlerin döndürücü etkisine tork denir. Vektörel çarpım olduğu için tork vektörü d ve F nin ikisine de diktir; tork vektörel bir büyüklüktür.
τ = F · d
d, kuvvet doğrultusu ile seçilen nokta arasındaki dik uzaklıktır. Torkun birimi Newton · metredir.
Sağ el kuralı ile bulunur: dört parmak dönme yönünde olacak şekilde cisim avuç içine alınır, açılan başparmak tork vektörünün yönünü gösterir. Sayfadan dışarı ⊙, sayfaya içeri ⊗ ile gösterilir.
Bir kuvvetin doğrultusu tork alınan nokta üzerinden geçiyorsa o noktaya göre torku oluşmaz. Çubuk doğrultusundaki bileşenin torku her zaman sıfırdır.
τ = Fy · L = F · L · sin α
Kuvvet bileşenlerine ayrılır; yalnız çubuğa dik bileşen tork üretir. İki yol (dik uzaklık ve bileşen) her zaman aynı sayıyı verir.
Kuvvet, doğrultusu üzerinde istenildiği kadar ötelenerek tork hesaplanabilir. Öteleme dik uzaklığı değiştirmediği için tork da değişmez.
d = (L/2) · cos α
Ağırlık çubuğun ortasından etki eder; yatayla α açısı yapan çubukta ağırlığın kolu bu bağıntıyla bulunur.
Önce döndürme yönleri gösterilir; aynı yöndeki torklar toplanır, ters yöndekiler çıkarılır. Toplamın işareti dönme yönünü verir.
+: F·3d + 3F·4d = 15F·d
−: 2F·d + 4F·2d = 10F·d
Στ = +5F·d
Tork vektörünün yönü sağ el kuralı ile sayfa düzlemine dik, içeri doğru (⊗) olur.
Στ = 0
Toplam tork sıfırsa cisim dönme hareketi yapamaz. Dört küre örneğinde G·3x + G·2x + G·x = 6G·x olduğu için P = 6G bulunur.
Destek üzerindeki ağırlığın destek noktasına göre torku oluşmaz. Destek tepkisinin torku da sıfırdır — bu yüzden denge yazarken destek noktası seçmek işi kolaylaştırır.
Kuvvetin dönme noktasına dik uzaklığı artırılır. Kapı kolu, büyük direksiyon, uzun anahtar ve uzun el arabası kolları hep aynı ilkeye dayanır.