Biri artar
öteki
azalır
Sürtünme kuvvetlerinin ihmal edildiği bir sistemde yer çekimi kuvveti etkisi altında hareket eden cisimlere dışarıdan başka bir kuvvet etki etmiyorsa cismin mekanik enerjisi (Ek + Ep) değişmez. Ek ve Ep değerlerinden biri artarken diğeri azalır, toplamları ise sabit kalır. Sürtünme varsa bu toplam korunmaz — ama enerji yine kaybolmaz, ısıya dönüşür.
Mekanik enerji bir cismin sahip olduğu kinetik ve yer çekimi potansiyel enerjilerinin toplamıdır: Emekanik = Ek + Ep. Trambolinde zıplayan çocuğun hareketinde çocuğun en üst noktada hızı ve kinetik enerjisi sıfır olur; bu anda sahip olduğu mekanik enerji sadece yer çekimi potansiyel enerjisidir (Ep = mg3h). Çocuk tramboline doğru düşerken her h kadar düşme sırasında yer çekimi potansiyel enerjisi mgh kadar azalır. Hava sürtünmeleri önemsenmezse mgh kadar kinetik enerjisi artar ve mekanik enerjisi yine korunmuş olur.
| Düzey | Yer çekimi potansiyel enerjisi | Kinetik enerji | Mekanik enerji |
|---|---|---|---|
| P düzeyinde | mg3h | 0 | mg3h |
| L düzeyinde | mg2h | mgh | mg3h |
| N düzeyinde | mgh | mg2h | mg3h |
| K düzeyinde | 0 | mg3h | mg3h |
Son sütun baştan sona değişmiyor. Bu ünitede sorulan hemen her soru, bu sütunun sabitliğinden tek bilinmeyeni çekmekten ibarettir.
Sürtünme kuvvetlerinin ihmal edildiği bir sistemde yer çekimi kuvveti etkisi altında hareket eden cisimlere dışarıdan başka bir kuvvet etki etmiyorsa cismin mekanik enerjisi (Ek + Ep) değişmez. Ek ve Ep değerlerinden biri artarken diğeri azalır, toplamları ise sabit kalır.
Kuleden serbest bırakılan top düşme süresince sahip olduğu yer çekimi potansiyel enerjisini kaybeder. Top bir süre hızlanır, topa etki eden hava direnci sebebiyle kaybettiği yer çekimi potansiyel enerjisinin bir kısmı ısıya dönüşür. Hava direnç kuvveti topun ağırlığına eşit olduğu andan sonra topun hızı ve kinetik enerjisi sabit kalır ve hızın sabit kaldığı süre boyunca kaybedilen yer çekimi potansiyel enerjisi tamamen ısıya dönüşür. Mekanik enerji sürtünme nedeniyle sürekli azalır.
| Durum | Yer çekimi potansiyel enerjisi | Kinetik enerji | Isı | Mekanik enerji |
|---|---|---|---|---|
| Top hızlanırken | Azalır | Artar | Artar | Azalır |
| Top limit (sabit) hızla düşerken | Azalır | Değişmez | Artar | Azalır |
İki satırın tek farkı kinetik enerji sütunudur. Sabit hız bölgesinde kaybedilen potansiyel enerjinin tamamı ısıya gider, çünkü hız değişmediği için kinetik enerjiye ayrılan pay sıfırdır.
Yatay zemindeki hareketli bir cisim sürtünme kuvvetleri sebebiyle yavaşlayıp duruyorsa cisimdeki kinetik enerji sistemde ısıya dönüşür. Cismin mekanik enerjisi azalırken sistemdeki toplam enerji sabit kalır. Yani “korunum” cümlesi iki farklı büyüklük için kurulur: mekanik enerji yalnız sürtünmesiz sistemlerde, toplam enerji her zaman korunur.
Sürtünme kuvvetleri nedeniyle ısıya dönüşen bir enerji yoksa sadece yer çekim kuvveti etkisindeki bütün atış hareketlerinde mekanik enerji korunumludur, değişmez.
m kütleli top 3h yüksekliğindeki kuleden v ilk yatay hızı ile atıldığında sahip olduğu mekanik enerji
Emekanik = Ep + Ek = m·g·3h + ½·m·v²
olur. Bu toplamın 4mgh olduğunu varsayalım. Top her h kadar düşme sırasında mgh kadarlık potansiyel enerjisi kaybederken (sürtünme kuvvetleri ihmal edilirse) kinetik enerjisi de mgh kadar artar. Mekanik enerji büyüklüğü yine 4mgh kadar olur.
Çocuk m kütleli arabayı sürtünmesiz ortamda F kuvveti ile x kadar iterken bir iş yapar. Bu iş arabaya kinetik enerji olarak aktarılır. Araba kazandığı bu kinetik enerji ile çembersel yolun tepe noktasına vT hızıyla ulaşırsa:
W = F·x = Ek(L) = ½·m·(vL)²
= m·g·h + ½·m·(vT)²
Yani çocuğun yaptığı iş = arabanın L deki kinetik enerjisi = arabanın T deki mekanik enerjisi.
Şekil I de m ve 2m kütleli X ve Y cisimleri yerden h kadar yüksekteki konumlarında tutulurken yere göre sahip oldukları mekanik enerjileri potansiyel enerjileri toplamına eşit olup ΣE = mgh + 2mgh = 3mgh kadardır.
Şekil II de cisimler serbest bırakıldığında m kütlesi h kadar yükselip v hızı kazandığında 2m kütleli cisim de h kadar düşüp yer seviyesine v hızı ile gelir. Sürtünmelerin önemsenmediği sistemde mekanik enerji korunumlu olduğu için cisimlerin bu anlarındaki enerjilerinin toplamı yine 3mgh kadar olmalıdır.
ΣE = [m·g·2h + ½·m·v²] + [½·(2m)·v²] = 3mgh
Köşeli parantezlerden ilki X cismi (yükselmiş, hem potansiyel hem kinetik enerjisi var), ikincisi Y cismi (yere inmiş, yalnız kinetik enerjisi var) içindir. Bu tek denklemden v çekilebilir.
Sarmal yayın sıkışmasını sağlayan F kuvveti kaldırılınca yay kendisinde depolanmış potansiyel enerjiyi önündeki m kütleli cismi hızlandırarak kinetik enerji kazanmasını sağlar. Sürtünme kuvvetlerinin ihmal edildiği sistemde bu dönüşüm Ep = ½·k·x² = Ek = ½·m·v² şeklinde yazılabilir.
Denge konumu O noktası olan yayın önüne konulan m kütleli cisim üzerine 3F büyüklüğünde kuvvet uygulandığında yay 3x kadar sıkışıp yayda 9E kadarlık esneklik potansiyel enerjisi oluşmaktadır. Kuvvet kaldırıldığında cisim L, M ve O noktalarından geçerken (sürtünmeler önemsenmezse):
| Nokta | K (3x) | L (2x) | M (x) | O (0) |
|---|---|---|---|---|
| Yayda kalan Ep | 9E | 4E | E | 0 |
| Cisimde oluşan Ek | 0 | 5E | 8E | 9E |
| Toplam ET | 9E | 9E | 9E | 9E |
HATIRLAYALIM: Esnek yay serbest ucundan sıkıştırılırken yayda x kadar sıkıştırıldığında E, 2x kadar sıkıştırıldığında 4E, 3x kadar sıkıştırıldığında 9E kadar esneklik potansiyel enerjisi oluşmaktadır. Son satırın hiç değişmemesi, korunumun kendisidir.
Sıkıştırılmış yay önündeki m kütleli cisim serbest bırakılınca yay kendisinde depolanmış potansiyel enerjiyi cisme kinetik enerji olarak aktarır. Sürtünme kuvvetlerinin olduğu OL yolunda sürtünme kuvvetlerinin yaptığı iş nedeniyle cisim tüm kinetik enerjisini kaybeder ve sistemde ısı oluşur.
Ep = ½·k·x² = Ek = ½·m·v² = Wfs = Qısı = Fs·d
Yayı sıkıştıran kuvvet 2F yapılırsa yayın sıkışma miktarı 2x olurken yayda depolanan potansiyel enerji ve cisme aktarılan kinetik enerji dört katına çıkar. Kuvvet ile sıkışma doğru orantılı, enerji ise sıkışmanın karesiyle orantılıdır — bu ikisi karışırsa soru baştan yanlış kurulur.
G ağırlığı serbest K yayına asıldığında yay x kadar uzayıp denge oluştuğunda cismin G·x kadar potansiyel enerjisi azalırken, yayda E kadar esneklik potansiyel enerjisi depolanmaktadır. G ağırlıkları K ile özdeş diğer yay sistemlerine asılıp denge oluştuğunda:
| K yayında | P yayında | R yayında | L yayında | |
|---|---|---|---|---|
| Uzama miktarı | x | x/2 | x | x |
| Yaylarda oluşan Ep | E | E/4 | E | E |
| G ağırlığında ΔEp | G·x | G·x/2 | G·2x | G·2x |
Dikkat edilecek satır sonuncusudur: ağırlığın kaybettiği potansiyel enerji ile yayda depolanan enerji aynı sayı değildir. Aradaki fark, cisim serbest bırakıldığında sistemde oluşan salınım ve sürtünmelerde açığa çıkar.
Dokuz sahnede enerjinin bir türden ötekine geçişini izliyoruz.
En tepede hızın sıfır, potansiyel enerjin en büyüktür; file hizasında tam tersi. Aradaki her noktada toplam aynı kalır — bu yüzden aynı yükseklikten hep aynı hızla inersin.
En yüksek noktada bir an durursun (Ek = 0), en alt noktada en hızlısındır. Kimse itmezse salınım yavaş yavaş küçülür: kaybolan mekanik enerji hava direnci ve zincirdeki sürtünmelerde ısıya gitmiştir.
Rampanın bir yakasından bıraktığın kaykay, sürtünme olmasa tam olarak aynı yüksekliğe çıkardı. Her turda biraz alçalması, korunumun bozulduğunu değil enerjinin ısıya döndüğünü gösterir.
Arabayı iki kat geri çekersen yayda dört kat enerji birikir ve araba iki kat hızla fırlar: ½kx² = ½mv² eşitliğinde x kareli, v de kareli.
Bırakılan top her seferinde daha alçağa zıplar. Kaybolan enerji topun ve zeminin şekil değiştirmesi sırasında ısıya ve sese dönüşür; toplam enerji yine korunur.
Damla limit hıza ulaştıktan sonra kinetik enerjisi hiç artmaz; kaybettiği bütün potansiyel enerji havayla sürtünmede ısıya gider. Bu yüzden yüksekten gelen yağmur seni yaralamaz.
Tepeden kayarken potansiyel enerjin kinetik enerjiye döner. Düzlüğe geldiğinde yavaşlayıp durursun: kalan kinetik enerjin tamamen sürtünme ısısına dönüşmüştür.
Düşerken kaybettiği m·g·h kadar potansiyel enerji yere çarptığı anda kinetik enerji hâline gelmiştir. Kılıf, bu enerjinin bir kısmını şekil değiştirerek yutar; ekrana daha azı kalır.
Yüksekten düşen karakterin aldığı hasar yüksekliğe bağlıdır, çünkü çarpma anındaki kinetik enerji m·g·h kadardır. İki kat yükseklik iki kat enerji, ama yalnızca √2 kat hız demektir.
54 soruluk test · mekanik enerji korunumu, sürtünmeli ortamda düşme, atışlarda enerji, yaylarda enerji dönüşümü
Mekanik enerji bir cismin sahip olduğu kinetik ve yer çekimi potansiyel enerjilerinin toplamıdır: Emekanik = Ek + Ep.
Sürtünme kuvvetlerinin ihmal edildiği bir sistemde yer çekimi kuvveti etkisi altında hareket eden cisimlere dışarıdan başka bir kuvvet etki etmiyorsa mekanik enerji değişmez. Biri artarken diğeri azalır, toplam sabit kalır.
P: mg3h + 0 · L: mg2h + mgh · N: mgh + mg2h · K: 0 + mg3h. Dört satırda da toplam mg3h.
Ep azalan doğru, Ek artan doğru, ikisinin toplamı olan mekanik enerji ise yatay bir doğrudur.
Hızlanma bölgesinde Ep azalır, Ek artar, ısı artar, mekanik enerji azalır. Limit hız bölgesinde Ek değişmez; kaybedilen potansiyel enerjinin tamamı ısıya dönüşür.
Cismin mekanik enerjisi azalırken sistemdeki toplam enerji sabit kalır. Mekanik enerji yalnız sürtünmesiz sistemlerde, toplam enerji her zaman korunur.
Sürtünme kuvvetleri nedeniyle ısıya dönüşen bir enerji yoksa sadece yer çekim kuvveti etkisindeki bütün atış hareketlerinde mekanik enerji korunumludur. Yatay atışta her h düşüşte mgh potansiyel gider, mgh kinetik gelir.
W = F·x = ½·m·(vL)²
= m·g·h + ½·m·(vT)²
m yükselirken 2m düşer; başlangıçtaki 3mgh toplamı korunur: m·g·2h + ½·m·v² + ½·(2m)·v² = 3mgh.
½·k·x² = ½·m·v²
Sıkıştıran kuvvet 2F yapılırsa sıkışma 2x, depolanan enerji ve aktarılan kinetik enerji dört katı olur.
K de 9E + 0 · L de 4E + 5E · M de E + 8E · O da 0 + 9E. Toplam her noktada 9E.
½·k·x² = ½·m·v² = Qısı = Fs·d