İş
bir enerji
değişimidir
Fiziksel anlamda iş, bir enerji değişimidir. Bir kuvvet etki ettiği sistem içindeki cisimlerin bazen kinetik enerji, bazen yer çekimi potansiyel enerjisi değerlerini değiştirirken, bazen de sadece ısı etkisi oluşturur. Bu yüzden “iş yapıldı mı?” sorusunun cevabı yorulmakta değil, enerjinin değişip değişmediğinde saklıdır.
İş = Enerji Değişimi · W(iş) = ΔE = Eson − Eilk
F kuvvetinin yaptığı iş hareket doğrultusundaki kuvvetin büyüklüğü ile cismin yer değiştirmesinin
çarpımıyla bulunur. Ortamdaki sürtünme kuvvetleri ihmal edilirse kuvvetin yaptığı iş, cismin x
kadar yol sonunda kazanacağı kinetik enerjiye eşittir.
W = F · x = Ek
Joule = Newton · Metre. İş birimi aynı zamanda enerji birimidir; çünkü iş yapmak, enerjiyi bir yerden bir yere aktarmaktır.
W = Fx · x = F · cosα · x = Ek
F kuvveti cismin hareket doğrultusu ile bir açı yapıyorsa, kuvvetin yaptığı iş, kuvvetin hareket doğrultusundaki Fx = F·cosα bileşeninin yaptığı işe eşittir. F kuvvetinin hareket doğrultusuna dik olan Fy bileşeni hareket doğrultusunda olmadığı için iş yapmaz.
F₁ ve F₂ kuvvetleri etkisinde yatay zeminde aynı miktar hareket eden K ve L cisimleri üzerinde her iki kuvvetin yaptığı işler eşittir. Sebebi basit: hareket doğrultusundaki kuvvetler F1x ve F2x eşit olduğu için bu iki bileşenin aynı yol boyunca yaptıkları işler de eşit olur. Yani kuvvetin büyüklüğü değil, yatay bileşeni belirleyicidir.
Sürtünmesiz eğik düzlemin alt ucundaki m kütleli cisim F kuvveti etkisinde sabit hızlı olarak s yolu boyunca çekilip T tepe noktasına çıkarıldığında F kuvvetinin yaptığı iş cismin kazandığı yer çekimi potansiyel enerjisine eşit olur.
W = F · s = ΔEp = m · g · h
Durgun hâldeki cisim aynı yolda çekilip tepeye v hızıyla ulaşıyorsa, yapılan iş hem yükselmeye hem hızlanmaya gitmiştir:
F · s = Ep + Ek = m·g·h + ½·m·v²
Bir cismin hızından dolayı kazandığı enerjiye kinetik, yerden yüksekliğine bağlı olarak sahip olduğu enerjiye ise yer çekimi potansiyel enerjisi denir. Ek = ½·m·v² · Ep = m·g·h
Bir kuvvetin iş yapıp yapmadığını anlamanın yolu tek: cismin enerjisi değişti mi? Değişmediyse, kuvvet ne kadar büyük olursa olsun iş yapılmamıştır.
Hareket doğrultusuna dik olan kuvvet ya da kuvvet bileşenleri cisim üzerinde iş yapmadığı için bu kuvvetlerin etkisi ile cismin mekanik enerjisinde bir değişme olmaz.
İş ve enerji skaler bir büyüklüktür. Hareket yönündeki kuvvetler pozitif, hareket yönüne ters kuvvetler negatif iş yaparlar. Sürtünme kuvveti her zaman harekete zıt olduğu için her zaman negatif iş yapar; bu işin karşılığı sistemde ısı olarak ortaya çıkar.
Sürtünmeli yatay düzlemde F kuvveti etkisinde x kadar çekilen cisim sabit hızla hareket ediyorsa cisim üzerinde hem F kuvveti hem de sürtünme kuvveti iş yapar. F kuvvetinin yaptığı iş, sürtünme kuvvetinin yaptığı işe eşittir. F kuvvetinin yaptığı iş cismin kinetik ve potansiyel enerjisini değiştirmez; yapılan iş sistemde sürtünmeler nedeniyle oluşan ısıya dönüşür.
W = F · x = Qısı = fs · x
Sürtünmeli yola v hız büyüklüğüyle atılan m kütleli cisim sürtünme kuvvetinin yaptığı negatif iş nedeniyle yavaşlar, x kadar yol alıp durur ve sistemde ısı oluşur. Sürtünme kuvvetinin yaptığı işin büyüklüğü cismin başlangıçta sahip olduğu kinetik enerji kadardır.
Fs · x = Qısı = Ek = ½ · m · v²
Çantanı elinde tutup koridorda yürürken kolun ağrır ama cisim üzerinde iş yapmazsın: kuvvet düşey, yer değiştirme yataydır, aralarındaki açı 90° dir ve cos90° = 0 dır. Buna karşılık sürtünmeli yolda kutuyu sabit hızla sürüklerken iş yaparsın — ama bu iş kutunun kinetik ya da potansiyel enerjisine değil, tamamen ısıya gider. Yani “iş yapıldı” demek, her zaman “cisim hızlandı” demek değildir.
Kuvvet-yol grafiğinde alanlar (F · x = W = E) yapılan işi ve cismin kinetik enerji değişimlerini gösterir. Enerji-yol grafiğinde grafiğin eğimi cisme etki eden kuvveti verir: Eğim = tanα = E/x = F.
Durgun hâldeki m kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde sabit F kuvveti etkisinde KLMNP yolunu alsın. Her x aralığında yapılan iş W kadardır; 0-4x konum aralığında toplam iş (net iş) W + W + W + W = 4W kadardır.
Kinetik enerji-yol grafiği E, 2E, 3E, 4E diye düzgün artar; kinetik enerji-zaman grafiği ise parabole benzer, çünkü Ek = ½·m·v² bağıntısına göre kinetik enerji hızın karesiyle orantılıdır: t anında hız v, kinetik enerji E ise 2t anında hız 2v olup kinetik enerji 4E olur.
Durgun hâlden harekete geçirilen cisim üzerindeki kuvvetler hareket yönü ile aynı yönde iken yapılan işler pozitif olup cismin kinetik enerjisini artırırken, negatif yöndeki kuvvet bölgesinde yapılan iş negatif olup cismin kinetik enerjisini azaltmaktadır.
Aşağıdaki örnekte 0-4x aralığında toplam iş W + 2W − W − W = W kadardır ve cismin kinetik enerjileri L de E, M de 3E, N de 2E, P de E olur.
Kuvvet-konum grafiğinde alanlar yapılan işi ve enerji değişimini gösterdiği için:
| Aralık | Yapılan iş | Konum | Kinetik enerji |
|---|---|---|---|
| 0 – x | W₁ = + F·x | x | E |
| x – 2x | W₂ = + 3F·x/2 | 2x | E + 3E/2 = 5E/2 |
| 2x – 3x | W₃ = + F·x/2 | 3x | 5E/2 + E/2 = 3E |
| 3x – 4x | W₄ = − F·x/2 | 4x | 3E − E/2 = 5E/2 |
0-4x aralığında toplam (net) iş Wnet = 5F·x/2 olur (F·x = E kabul edilirse 5E/2). Negatif kuvvet bölgesinde grafiğin eksen altındaki alanı işten düşülür.
Sürtünmelerin ihmal edildiği ortamda m kütleli cismin ağırlığına eşit büyüklükteki F kuvvetinin etkisiyle cisim sabit hızla h kadar yükseltilirken cisim yer çekimi potansiyel enerjisi kazanır: W = F·h = Ep = m·g·h.
Bu olayda kuvvet-yol grafiğinde alan kuvvetin yaptığı işi (Alan = W = F·h = m·g·h), enerji-yol grafiğinde eğim ise cisme etki eden kuvveti verir (Eğim = Ep/h = F = m·g).
Yay sabiti k olan bir yay sıkıştırılırken (ya da uzatılırken) yaya uygulanan kuvvetle yayın sıkışması (ya da uzaması) doğru orantılıdır: F = k · Δx. Yaya kuvvet uygulandığında yay üzerinde de yayı denge konumuna getirmeye çalışan geri çağrıcı kuvvet oluşur; bu kuvvet uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür: F = −k · Δx.
Kuvvet ifadesindeki (−) işaretinin nedeni geri çağrıcı kuvvet ile konum vektörünün zıt yönlü olmasıdır. Yani eksi işareti “kuvvet küçüldü” demek değil, “ters yöne baktı” demektir.
Bir cisme kuvvet uygulanarak esnetilmesi ya da sıkıştırılması sırasında cisim üzerinde yapılan iş, cisme potansiyel enerji olarak aktarılır. Esnek cisimlerde depo edilen enerjiye esneklik potansiyel enerjisi adı verilir.
Ep = ½ · k · x²
Not: Yayın sıkıştırılmasındaki kuvvet-sıkışma özelliği, serbest yayın uzaması (gerginleştirilmesi) olayında da geçerlidir.
| Kuvvet | 0 | F | 2F | 3F |
|---|---|---|---|---|
| Uzama / sıkışma | 0 | x | 2x | 3x |
| Depolanan enerji | 0 | E | 4E | 9E |
Kuvvet-uzama grafiği eğik bir doğrudur; potansiyel enerji-uzama grafiği ise paraboldür. Sıkışma iki katına çıkınca kuvvet iki, enerji dört katına çıkar: Ep = ½·k·(2x)² = 4E.
Yay sabiti k olan, ağırlığı önemsiz P yayına m kütleli cisim asılınca yay x kadar uzamış ve E kadar potansiyel enerji kazanmış olsun (Ep = ½·k·x² = E). Özdeş P ve L yaylarına m ve 2m kütleleri asıldığında:
Yani üstteki yay her zaman daha çok gerilir, çünkü altındaki bütün kütlelerin ağırlığını taşır; enerjisi ise uzamanın karesiyle büyür.
Dokuz sahnede “iş yapıldı mı, yapıldıysa enerji nereye gitti?” sorusunu soruyoruz.
Çantayı taşıyan kuvvet düşey, yürüyüş yatay. Aradaki açı 90° olduğu için kolun ağrısa da çanta üzerinde iş yapmazsın; çantanın ne hızı ne yüksekliği değişir.
Sırayı sabit hızla sürüklerken yaptığın iş sıranın enerjisini değiştirmez; tamamen ısıya dönüşür. Uzun sürtükleme sonunda sıranın ayakları ısınmıştır — W = fs·x tam olarak budur.
Çantayı yerden sıraya kaldırdığında yaptığın iş, kazandırdığı m·g·h kadar potansiyel enerjidir. Aynı çantayı iki kat yüksekliğe kaldırırsan iş de iki katına çıkar.
Futbolcu durgun topa vurarak topu hızlandırır ve iş yapar. Ayağın topa değdiği süre çok kısadır ama topa aktarılan iş, topun kinetik enerjisi olarak görünür.
İpi ne kadar dik tutarsan cosα o kadar küçülür ve aynı kuvvetle daha az iş yaparsın. İpi yere paralel tutmak, kuvvetin tamamını işe çevirmenin yoludur.
Geri çekip bıraktığın arabanın yayında ½·k·x² kadar enerji birikir. İki kat geri çekersen araba iki değil dört kat enerjiyle fırlar.
Lastiği gerdikçe onu tutmak zorlaşır: F = k·Δx. Bıraktığın anda lastik seni ters yöne iten geri çağrıcı kuvvetle enerjisini geri verir.
İpin gerginlik kuvveti her an harekete diktir ve iş yapmaz — tıpkı Ay’a etki eden çekim kuvveti gibi. İş yapan tek şey, hareket yönünde verdiğin ittirmelerdir.
Frenleme, kinetik enerjini negatif iş ile sıfıra indirmektir. Enerji kaybolmaz; fren balatalarında ve lastikte ısı olarak açığa çıkar. Hız iki katıysa harcanması gereken iş dört katıdır.
60 soruluk test · iş-enerji ilişkisi, açılı kuvvetin işi, sürtünme ısısı, kuvvet-yol grafikleri, Hooke yasası
Fiziksel anlamda iş, bir enerji değişimidir: W = ΔE = Eson − Eilk. Kuvvet kinetik enerjiyi, potansiyel enerjiyi değiştirebilir ya da yalnızca ısı oluşturabilir.
W = F · x
W = F · cosα · x
Ek = ½ · m · v²
Ep = m · g · h
Joule = Newton · Metre. İş birimi aynı zamanda enerji birimidir. İş ve enerji skaler büyüklüklerdir.
Hareket doğrultusuna dik olan kuvvet ya da kuvvet bileşenleri cisim üzerinde iş yapmadığı için mekanik enerjide değişme olmaz. cos90° = 0.
Bloğu duvara kaldıran işçi (Ep artar) · oyuncak arabayı iten çocuk (Ek artar) · düşen topun ağırlığı · durgun topa vuran futbolcu.
Topu tutup yatay yürüyen çocuk · gülleyi çeviren sporcunun hıza dik kuvveti · Ay’a etki eden kütlesel çekim kuvveti (hız vektörüne dik kabul edilir).
Hareket yönündeki kuvvetler pozitif, hareket yönüne ters kuvvetler negatif iş yaparlar. Negatif iş kinetik enerjiyi azaltır.
W = F·x = Qısı = fs·x
fs·x = Qısı = ½·m·v²
Sabit hızla çekmede yapılan iş tamamen ısıya gider; sürtünmeyle duran cisimde ısı, başlangıçtaki kinetik enerjiye eşittir.
F·s = Ep + Ek + Qısı
= m·g·h + ½·m·v² + fs·s
Yapılan iş üçe bölünür: yükselme, hızlanma ve ısı.
Kuvvet-yol grafiğinde alanlar yapılan işi ve kinetik enerji değişimini, enerji-yol grafiğinde eğim cisme etki eden kuvveti verir. Eksen altındaki alan negatif iştir.
F = k · Δx (geri çağrıcı: F = −k · Δx)
Ep = ½ · k · x²
Eksi işaret, geri çağrıcı kuvvetin konum vektörüne zıt yönlü olmasındandır.
Kuvvet-uzama grafiği doğru, enerji-uzama grafiği parabol. Üstteki yay alttaki bütün kütlelerin ağırlığını taşıdığı için daha çok uzar (3m → 3x → 9E, 2m → 2x → 4E).