Önce
Okları
Çiz
Net kuvvet, cisimler üzerine etki eden kuvvetlerin yapacağı etkiyi tek başına yapabilen kuvvete denir. Net kuvveti bulmak için serbest cisim diyagramlarından yararlanılır. Bu ünitede yatay, eğik ve düşey düzlemlerde hangi kuvvetlerin çizileceğini ve net kuvvetin nasıl hesaplandığını adım adım göreceğiz.
Net kuvvetin bilinmesi ile durgun bir cismin harekete geçip geçemeyeceği, hareketli bir cismin hareketini nasıl devam ettireceği de bilinmiş olur. Bunu bulmanın tek güvenli yolu, cismi çevresinden koparıp üzerindeki bütün kuvvetleri ayrı bir şekilde çizmektir: serbest cisim diyagramı.
Serbest cisim diyagramında göstereceğimiz (net kuvveti oluşturan) kuvvetler çoğunlukla şunlar olacaktır:
Bir cisim x-y koordinat sisteminde sadece bir eksen üzerinde harekete geçiyorsa diğer eksen üzerindeki kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Yatay düzlemde duran bir cisimde N ve G kuvvetlerinin büyüklüğü aynı olduğu için düşey yönde net kuvvet sıfır olur; bu yüzden sadece yatay yöndeki kuvvetleri hesaba katarsın.
Cisimler üzerindeki kuvvetler ve cisimlerin hareket türleri için Newton’ın hareket yasaları dikkate alınarak yorumlar yapılacaktır. Bir soruda net kuvvetin sıfır olup olmadığını bulduysan, hareketin nasıl olacağını bu üç cümle söyler.
| Yasa | İfadesi |
|---|---|
| I. Eylemsizlik ilkesi | Bir cisim ya da sistem üzerinde net kuvvet sıfır ise o cisim ya da sistem ya durur ya da ilk hızı varsa sabit süratle hareket eder. |
| II. Dinamiğin temel prensibi | Bir cisim ya da bir sistem üzerinde net kuvvet varsa o cisim ya da sistem ivmeli hareket yapar. |
| III. Etki-tepki ilkesi | Bir cisimden diğer bir cisme etki olursa bu etkiye karşılık zıt yönde ve eşit şiddette bir tepki kuvveti oluşur. |
Net kuvvet sıfırsa cisim ya durur ya da ilk hızı varsa sabit süratle hareket eder. Yani sabit hızla giden bir araba üzerindeki net kuvvet de sıfırdır. Sorularda “sabit hızla ilerliyor” ifadesi gördüğünde bu, kuvvetlerin dengede olduğu anlamına gelir; ivme sıfırdır. Aynı şekilde etki-tepki çifti iki farklı cisme uygulandığı için birbirini götürmez.
Yatay düzlemde düşey yönde N ve G her zaman birbirini götürür; iş yatay yönde biter. Sürtünme yoksa net kuvvet doğrudan uygulama kuvvetidir; sürtünme varsa ondan sürtünme kuvvetleri çıkarılır.
Sürtünmesiz yatay düzleme bırakılan ya da yatay olarak sabit hızla ilerleyen m kütleli cisim üzerinde Dünya’nın cisme uyguladığı yer çekimi (ağırlık) G ve zeminden yukarı doğru normal doğrultusundaki kuvvet (zemin tepkisi) N olmak üzere iki kuvvet bulunur. Bu iki kuvvetin büyüklüğü aynı olduğu için bileşke kuvvet sıfır olur.
Düşey yöndeki N ve G kuvvetlerinin büyüklüğü aynı olduğu için düşey yönde net kuvvet sıfır olur. Cisim üzerinde bileşke kuvvet sadece yatay yöndeki F kuvveti olur ve cisim yatay zeminde bu kuvvet yönünde harekete geçerek hızlanır.
Sistemin tamamı için net kuvvet F’dir. Cisimler ayrı ayrı incelendiğinde ip gerilmesi ortaya çıkar: F kuvvetinin uygulandığı cisim için Fnet = F − T, diğeri için Fnet = T olur. İp gerilmesi her iki cisme de etki eder ve etki-tepki gereği büyüklüğü aynıdır.
İple değil de doğrudan temasla itilen iki cisimde ip gerilmesinin yerini etki-tepki kuvvetleri (F₁ ve F₂) alır. m₁ kütleli cisimden m₂ kütleli cisme yönelik F₁ etki kuvveti ile m₂ kütleli cismin m₁ kütleli cisme gösterdiği F₂ tepki kuvveti de eşit büyüklükte oluşur. Sistem üzerindeki bileşke yine sadece F’dir; ön cisim için Fnet = F − F₂ olur.
| Durum | Net kuvvet |
|---|---|
| İlk hız verilerek atılan cisim | Fnet = Fs (harekete zıt yönde; cisim yavaşlar) |
| F ile çekilen tek cisim | Hareket yoksa Fnet = 0 · Harekete geçerse Fnet = F − Fs |
| İple bağlı iki cisim (sistem) | Sistem durgun ise Fnet = 0 · Hareket başlarsa Fnet = F − (Fs1 + Fs2) |
| İple bağlı iki cisim (arkadaki, m₁) | Fnet = T − Fs1 |
| İple bağlı iki cisim (öndeki, m₂) | Fnet = F − (T + Fs2) |
Sürtünmeli zeminde cisim harekete geçmemiş olabilir; bu durumda net kuvvet sıfırdır. Soru kökünde “hareket etmektedir” ya da “harekete geçerse” ifadesinin geçip geçmediğine dikkat et.
L cismi K cisminin üzerindeyken K, F kuvvetiyle çekiliyorsa üç ayrı sürtünme kuvveti konuşulur:
FK2 ve FL etki-tepki kuvvet çifti olup birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. K ve L birlikte F yönünde hareket ederse sistem için Fnet = F − FK1, K için Fnet = F − (FK1 + FK2), L için Fnet = FL olur. Üstteki cismi öne götüren kuvvetin sürtünme kuvveti olması bu konunun en şaşırtıcı sonucudur.
Eğik düzlemde ağırlık iki bileşene ayrılır: düzleme paralel olan G·sin(eğim açısı) cismi aşağı çeker, düzleme dik olan G·cos(eğim açısı) ise zemin tepkisiyle dengelenir. Bütün eğik düzlem soruları bu ayrımdan doğar.
Serbest bırakılan ya da eğik düzleme paralel ilk hız verilerek atılan cisim için net kuvvet Fnet = G · sin(eğim açısı) kadardır ve düzleme paraleldir.
Sürtünmesiz eğik düzlemdeki cisim düzleme serbest de bırakılsa, bir ilk hız verilerek de atılsa cisim üzerindeki net kuvvet değişmez.
Serbest bırakılan cisim için:
Bir F kuvveti de varsa: cisim hareketsiz kalırsa Fnet = 0; F yönünde (yukarı) harekete geçerse Fnet = F − (Fs + G·sin(eğim açısı)); aşağı yönde harekete geçerse Fnet = G·sin(eğim açısı) − (F + Fs). Sürtünme her iki hâlde de harekete zıt yazılır.
Düzleme paralel bileşen G·sin(eğim açısı), düzleme dik bileşen G·cos(eğim açısı). Ayırt etmenin kolay yolu uç durumlara bakmaktır: eğim açısı 0° iken düzlem yataydır ve cismi aşağı iten hiçbir bileşen yoktur — sin 0° = 0. Eğim açısı 90° iken düzlem dikeydir ve cisim serbest düşer, bütün ağırlık paralel bileşendedir — sin 90° = 1. Zemin tepkisi ise N = G·cos(eğim açısı) olduğu için açı büyüdükçe azalır.
Düşey düzlemde ağırlık aşağı, uygulanan kuvvetin düşey bileşeni yukarıdır; sürtünme yine harekete zıttır. Makaralı sistemlerde ise asılı cismin ağırlığı sistemi çeker ve ip gerilmesi iki cismi birbirine bağlar.
Düşey düzlemde bir F kuvveti eğik uygulanırsa bileşenleri
Fx = F·sin(açı) ve Fy = F·cos(açı)
olur.
Cisim durgun kalırsa Fnet = 0
Yukarı yönde harekete geçerse Fnet = Fy − G
Aşağı yönde harekete geçerse Fnet = G − Fy
Duvara bastırılan cisim için:
Cisim durgun kalırsa Fnet = 0
Aşağı yönde harekete geçerse Fnet = G − Fs
Eğik F kuvveti varsa:
yukarı harekette Fnet = Fy − (G + Fs),
aşağı harekette Fnet = G − (Fy + Fs).
Sürtünme her iki durumda da harekete zıt yönde yazıldığı için parantezin içine girer.
| Kime bakıyoruz | Sürtünmesiz | Yatay zemin sürtünmeli |
|---|---|---|
| Sistem | Fnet = GK (GK yönünde) | Hareket yoksa 0 · Başlarsa Fnet = GK − Fs |
| L (masadaki) | Fnet = T (T yönünde) | Durgunsa 0 · T yönünde harekete geçerse Fnet = T − Fs |
| K (asılı) | Fnet = GK − T (GK yönünde) | Durgunsa 0 · GK yönünde harekete geçerse Fnet = GK − T |
Sisteme bir bütün olarak bakıldığında ip gerilmesi hiç görünmez: T bir cisim için ileri, diğeri için geri yazıldığından toplamda sadeleşir. İp gerilmesini bulmak istiyorsan cisimlerden yalnız birine bakman gerekir.
Sistem hareket hâlindeyken T < GK olur; çünkü asılı cisim için net kuvvet GK − T ve bu net kuvvet sıfırdan farklıdır (cisim ivmelenir). T ancak sistem durgunsa ya da sabit hızla hareket ediyorsa GK’ye eşit olur. Bu ayrım, “ip kopar mı” tipindeki soruların anahtarıdır.
Aşağıdaki dokuz sahnede aynı üç yasa ve aynı serbest cisim diyagramı mantığı çalışıyor.
Servis hareket edince geriye savrulmanın sebebi bir kuvvet değil, eylemsizliktir: üzerine net kuvvet etki etmeyen vücudun durgun kalmak ister, otobüs altından ileri gider. Fren yapınca da öne savrulursun.
Telefon üzerinde iki kuvvet var: ağırlık aşağı, masanın tepkisi yukarı. Büyüklükleri aynı olduğu için net kuvvet sıfırdır ve telefon durur. Masayı kaldırdığın anda tepki kaybolur ve telefon düşer.
Ayağınla yeri geriye ittiğinde yer de seni ileri iter — etki-tepki. İki kuvvet eşit ve zıttır ama farklı cisimlere uygulandığı için birbirini götürmez; seni hareket ettiren, yerin sana uyguladığı tepkidir.
Sınıfta sırayı ittiğinde önce hiç kımıldamaz: uyguladığın kuvvet sürtünmeyi yenememiştir, net kuvvet sıfırdır. Biraz daha bastırınca birden kayar; artık Fnet = F − Fs sıfırdan büyüktür.
Tekerlekli çantayı rampada yukarı çekerken zorlanmanın sebebi G·sin(eğim açısı) bileşenidir. Rampa dikleştikçe bu bileşen büyür; düz koridorda ise sıfırdır ve çanta kendi kendine geri kaçmaz.
Yokuşta frene basmadan durabiliyorsan sürtünme kuvveti tam olarak G·sin(eğim açısı) kadardır ve net kuvvet sıfırdır. Yağmurda aynı yokuşta kaymanın sebebi sürtünmenin azalıp bu dengenin bozulmasıdır.
Halıyı yavaş çekersen üstündeki kitap da gelir: kitabı öne taşıyan kuvvet halı ile kitap arasındaki sürtünmedir. Halıyı hızla çekersen sürtünme yetmez, kitap eylemsizlikle yerinde kalır.
Salıncakta sabit dururken ipteki gerilme ağırlığına eşittir. Aşağı doğru hızlanarak inen bir asansörde ise gerilme ağırlıktan küçüktür — makara örneğindeki T < GK durumunun aynısı.
Ağır bir kutuyu ipe bağlayıp arkadaşınla çekerken ipteki gerilme ikinizin uyguladığı kuvvete bağlıdır; kutunun ivmesi ise toplam net kuvvetin kütleye bölümüdür. Aynı kuvvetle daha ağır kutuyu daha yavaş hızlandırırsınız.
47 soruluk test · net kuvvet, Newton’ın üç yasası, yatay ve eğik düzlem, düşey düzlem ve makaralı sistemler
Cisimler üzerine etki eden kuvvetlerin yapacağı etkiyi tek başına yapabilen kuvvettir. Bilinmesiyle durgun bir cismin harekete geçip geçemeyeceği, hareketli bir cismin hareketini nasıl sürdüreceği anlaşılır. Bulmak için serbest cisim diyagramı çizilir.
Ağırlık · sürtünme kuvveti · ip gerilmesi · etki-tepki kuvvetleri · dış uygulama kuvveti (F).
I. Eylemsizlik: net kuvvet sıfırsa cisim ya durur ya da ilk hızı
varsa sabit süratle hareket eder.
II. Dinamiğin temel prensibi: net kuvvet varsa cisim ivmeli
hareket yapar.
III. Etki-tepki: her etkiye zıt yönde ve eşit şiddette bir tepki
oluşur.
Serbest bırakılan ya da sabit hızla giden cisimde yalnız G ve N vardır, büyüklükleri eşit olduğu
için Fnet = 0.
F uygulanırsa düşey yön yine dengede, Fnet = F.
İple bağlı iki cisimde: F’nin çektiği cisim için Fnet = F − T,
diğeri için Fnet = T.
İlk hızla atılan cisim: Fnet = Fs (harekete zıt).
F ile çekilen: hareket yoksa 0, harekete geçerse
F − Fs.
İple bağlı iki cisim: sistem F − (Fs1 + Fs2), arkadaki
T − Fs1, öndeki F − (T + Fs2).
FK1: K ile zemin arasındaki sürtünme · FK2: K cismine etki eden sürtünme · FL: L cismine etki eden sürtünme. FK2 ve FL etki-tepki çiftidir; eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür. Sistem: F − FK1 · K: F − (FK1 + FK2) · L: FL.
Paralel bileşen G·sin(eğim açısı), dik bileşen
G·cos(eğim açısı) (zemin tepkisiyle dengelenir).
Sürtünmesizde Fnet = G·sin(eğim açısı); ilk hız ne olursa olsun
net kuvvet değişmez.
Sürtünmelide durgunsa 0, harekete geçerse
G·sin(eğim açısı) − Fs.
Hareketsizse 0 · F yönünde hareket ederse F − (Fs + G·sin(eğim açısı)) · aşağı hareket ederse G·sin(eğim açısı) − (F + Fs).
Eğik F kuvvetinin bileşenleri: Fx = F·sin(açı), Fy = F·cos(açı).
Sürtünmesiz: durgunsa 0 · yukarı hareket Fy − G · aşağı hareket
G − Fy.
Sürtünmeli: aşağı hareket G − Fs; F varsa yukarı
Fy − (G + Fs), aşağı G − (Fy + Fs).
Sürtünmesiz: sistem GK · L T ·
K GK − T.
Yatay zemin sürtünmeli: hareket başlarsa sistem GK − Fs,
L T − Fs, K GK − T;
hareket yoksa hepsi sıfırdır.
Bir cisim x-y sisteminde sadece bir eksende harekete geçiyorsa diğer
eksendeki kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır.