Üç yöntem, üç ayrı yön
Akıl yürütme, doğru oldukları bilinen veya doğru kabul edilen önermelerden hareketle yeni ve farklı bir önermeye ulaşma işlemidir. Bu ünitede tümevarımın özelden genele, tümdengelimin genelden özele, analojinin özelden özele gittiğini; tam ve eksik tümevarımın sonucu neden farklı güçte olduğunu; mantığın yaşamda, teknikte, bilimde ve felsefede nerede işe yaradığını göreceksin.
Mantıkta akıl yürütme yöntemleri tümevarım (endüksiyon), tümdengelim (dedüksiyon) ve benzeşim (analoji) olmak üzere üç farklı şekilde ele alınır. Bu yöntemlerden tümevarım ise tam tümevarım ve eksik tümevarım olarak iki farklı türe ayrılır.
Üç düğmeyi tek tek seç. Üstteki geniş kutu genel olanı, alttaki küçük kutular tekil olanları gösterir. Akan ok bilginin hangi yönde taşındığını canlandırır: tümevarımda aşağıdan yukarı, tümdengelimde yukarıdan aşağı, analojide yan yana — genele hiç uğramadan.
Özelden genele, parçadan bütüne ulaşma biçimindeki akıl yürütme yöntemidir.
Üç bilimin araştırma yöntemine ilişkin bilgi tüm pozitif bilimlere genellenmiştir.
Genel bir ilkeden hareketle tek tek olaylara, nesnelere zorunlu olarak ulaşılan akıl yürütme türüdür.
Bütünün bilgisinden parçanın bilgisine ulaşılmıştır.
Özelden özele ya da tekilden tekile ulaşma biçimindeki akıl yürütme yöntemidir.
Ortak olan “posalı olma” özelliğinden hareket edilmiştir.
Analojide bir genellemeye varılmaz. Bazı nesne, olay veya olgulardan başka bazı nesne, olay veya olgulara varılır. Tümevarımda ise sonuç tüm sınıfı kapsayacak biçimde kurulur. İkinci nokta: tümdengelim türü akıl yürütmede öncüller doğru kabul edildiğinde sonuç öncüllerden zorunlu olarak çıkar — bu yüzden tümdengelim mantığın “zorunlu” akıl yürütme biçimidir.
Tümevarımı ikiye ayıran tek soru budur: bütünü oluşturan parçaların hepsini mi yoksa bir kısmını mı incelediniz?
Bir bütünü oluşturan parçaların hepsinin tek tek incelenmesi ile genel bir sonuca varmadır.
Sınıftaki tüm öğrencilerin puanları değerlendirilmiştir.
Bir bütünü oluşturan parçaların bir kısmının incelenmesi ile genel bir sonuca varmadır.
Bazı gezegenler gözlenmiş, sonuç gezegenlerin tümünü kapsayacak şekilde kurulmuştur.
Kaydırağı çevirerek kaç öğrencinin gözlendiğini değiştir. Gözlenenler dolu, gözlenmeyenler kesikli çizilir. Alttaki çubuk sonucun kesinliğini gösterir: beşinin beşi de gözlendiğinde tümevarım tam olur ve çubuk dolar; biri bile eksikse sonuç öncülleri aşan, yani olasılık belirten bir yargıya döner.
| Ölçüt | Tam tümevarım | Eksik tümevarım | Tümdengelim | Analoji |
|---|---|---|---|---|
| Yön | Özelden genele | Özelden genele | Genelden özele | Özelden özele |
| Kaç parça gözlenir | Hepsi | Bir kısmı | — | — |
| Sonucun gücü | Daha kesin ve zorunlu | Olasılık belirtir | Zorunlu | Olasılık |
| Sonuç öncülleri aşar mı | Hayır | Evet | Hayır | Evet |
| Genelleme yapılır mı | Evet | Evet | Hayır | Hayır |
“Özelden genele” gördüğün an tümevarım deme, önce sayıya bak. Tam tümevarımda genellemeye varılırken tüm elemanlar gözlendiğinden sonuç daha kesin ve zorunludur; eksik tümevarımda genellenen tüm elemanlar gözlenemediğinden sonuç, öncülleri aşan bir niteliktedir ve bu nedenle bir olasılık belirtir. İkinci tuzak: analoji ile eksik tümevarım karıştırılır. İkisi de kesin değildir, ama analojide genellemeye varılmaz — sonuç yine tek bir nesne hakkındadır (“O hâlde nohut faydalıdır”), bir sınıfın tamamı hakkında değil.
Mantık, doğru düşünmenin ilke ve kurallarını belirler. Bu sayede mantık bilimi doğru düşünce ve çıkarımlara ulaşmanın yöntemini gösterir.
Teknik alanda ortaya çıkan ilerlemenin temelinde de mantık biliminin çalışmaları yer almaktadır. Özellikle bulanık mantık çalışmaları yapay zekâ teknolojilerinin, bilgisayar, cep telefonu gibi akıllı gereçlerin geliştirilmesinde kullanılmaktadır.
Deneysel yöntemler kullanan bilimler de mantığın verilerinden yararlanır. Bilimler deneysel yolla elde edilen verileri sınarken ve ispatlarken mantık ilke ve yöntemlerine başvurur.
Tanım: bir sözcüğün, terimin, sembolün anlamının belirtilmesidir.
Aksiyom: doğruluğu açıkça belli olan önermelerdir.
Teorem: aksiyomlardan türetilmiş, ispat edilen önermelerdir.
Teori (kuram): ele alınan konuyu betimlemek ve açıklamak için öne sürülen
önermelerden oluşmuş bütündür.
Belirlenmiş ve tanımlanmış değişmezler ad, yüklem ve işlem değişmezleridir ve tanımlama yoluyla elde edilir.
Beş aşamayı sırayla seç. Şerit üzerinde seçili aşama büyür ve altındaki kutuda o aşamanın ne yaptığı yazılır. Aşamalar tanım → aksiyom → teorem → doğrulama → yasa sırasını izler.
Gözlemlerimizi, gözlem dışı kalan nesne, süreç veya kavramlar tasarlayarak açıklamayı sağlayan bir çıkarım biçimidir.
Gözleme dayalı olarak bazı cisimlerin su üzerinde kaldığı bilgisine sahip olduğumuz hâlde bu durumu “suyun kaldırma gücü” gibi gözlemlenemeyen bir şeyle açıklamak buna örnektir.
Felsefe her şey üzerine bir düşünme çabası olarak tanımlanabilir. Bu bakımdan felsefe mantık bilimi üzerine de düşünceler geliştirir. Felsefe şu sorularla mantığı sorgulama konularından biri yapar:
Bununla birlikte tüm bu konularda sorgulamalar yaparken rasyonel (akılcı) bir tavır takındığından felsefe mantıktan yararlanır.
Kutuya “aksiyom”, “teknik” ya da “felsefe” yaz; tablo anında süzülür.
Aksiyom ile teorem karıştırılır. Aksiyom doğruluğu açıkça belli olan, ispat istemeyen önermedir; teorem ise aksiyomlardan türetilmiş, ispat edilen önermedir. İkinci tuzak: retrodüksiyon (buluş mantığı) bir gözlem yöntemi değildir — açıklamayı, gözlem dışı kalan bir kavram tasarlayarak yapar. Üçüncüsü: bulanık mantık, mantığın teknikle ilişkisinin örneğidir; bilimle ilişkisi varsayımlı tümdengelim üzerinden kurulur.
Ekrana bir akıl yürütme ya da bir tanım gelir; yöntemi ya da terimi seçersin. Yanlış cevapta gerekçesi anında yazılır.
44 soruluk test · tümevarım-tümdengelim-analoji, tam ve eksik tümevarım, varsayımlı tümdengelim, buluş mantığı
Doğru oldukları bilinen veya doğru kabul edilen önermelerden hareketle yeni ve farklı bir önermeye ulaşma işlemidir. Yöntemler: tümevarım (endüksiyon), tümdengelim (dedüksiyon), benzeşim (analoji). Tümevarım tam ve eksik olarak ikiye ayrılır.
Özelden genele, parçadan bütüne ulaşma. Fizik, biyoloji ve kimyanın deney-gözlem kullandığı bilgisinden tüm pozitif bilimlere genelleme yapılması örnektir.
Bir bütünü oluşturan parçaların hepsinin tek tek incelenmesi ile genel bir sonuca varma. 10-A sınıfının beş öğrencisinin beşi de değerlendirilmiştir. Tüm elemanlar gözlendiğinden sonuç daha kesin ve zorunludur.
Parçaların bir kısmının incelenmesiyle genel sonuca varma. Dört gezegen gözlenip tüm gezegenler hakkında yargıya varılması. Genellenen tüm elemanlar gözlenemediğinden sonuç öncülleri aşan niteliktedir ve bir olasılık belirtir.
Genel bir ilkeden hareketle tek tek olaylara, nesnelere zorunlu olarak ulaşılan akıl yürütme. Öncüller doğru kabul edildiğinde sonuç zorunlu olarak çıkar. “Tüm çocuklar sevimlidir / Melis çocuktur / O hâlde Melis sevimlidir.”
Özelden özele ya da tekilden tekile ulaşma. Mercimek ve nohutun ortak “posalı olma” özelliğinden hareketle nohudun da faydalı olduğu sonucuna varılır. Analojide bir genellemeye varılmaz.
Mantık doğru düşünmenin ilke ve kurallarını belirler. Eleştirel düşünme bir konuyu birden çok yönüyle ele almaktır; görüşler akıl ilkeleri ve bilimsel yöntemlerle temellendirilir, ön yargı ve duygulara bağlı değildir. Tartışma iki ya da daha çok kişinin farklı görüşler ileri sürmesidir; akılcı tartışmada yanlış görüşler elenerek doğruya ulaşılması amaçlanır.
Teknik alandaki ilerlemenin temelinde mantık biliminin çalışmaları vardır. Özellikle bulanık mantık, yapay zekâ teknolojilerinin ve bilgisayar, cep telefonu gibi akıllı gereçlerin geliştirilmesinde kullanılır.
İkisi de düşünsel alana ait nesnelerle ilgilenir, kendilerine ait sembolik dilleri ve ispat yöntemleri vardır. Matematikte ispat tümdengelim yoluyla yapılır. Tanım anlamın belirtilmesi, aksiyom doğruluğu açıkça belli önerme, teorem aksiyomlardan türetilip ispat edilen önerme, teori betimleme ve açıklama için öne sürülen önermeler bütünüdür. Belirlenmiş ve tanımlanmış değişmezler ad, yüklem ve işlem değişmezleridir.
Bilimler mantık verilerini kullanırken bu yöntemden yararlanır: gözleme dayalı özel önermeler ve varsayımlı genel önermelerden sonuç çıkarılır, elde edilen veriler deney ve gözlem yoluyla sınanır. Aşamaları: tanım, aksiyom, teorem, doğrulama ve yasa.
Retrodüksiyon: gözlemlerimizi gözlem dışı kalan nesne, süreç veya kavramlar tasarlayarak açıklamayı sağlayan çıkarım biçimi. Cisimlerin suda kalmasını “suyun kaldırma gücü” ile açıklamak örnektir.
Felsefe her şey üzerine bir düşünme çabasıdır; mantık ilkelerinin nasıl elde edildiğini, doğuştan mı yoksa soyutlamayla mı ulaşıldığını ve ontolojik bir boyutunun olup olmadığını sorar. Sorgulamalarında rasyonel (akılcı) bir tavır takındığından mantıktan yararlanır.