Dört köşe, bir kare
Her cümle önerme değildir. Önerme olanlar da yapısı, niteliği, niceliği ve kipliği bakımından sınıflanır. Nicelik ve nitelik birleşince ortaya dört durum çıkar: A, E, I, O. Bu dördü bir kare üzerine yerleşir ve birinin doğruluk değerini bilmek, ötekiler hakkında ne söyleyebileceğini belirler. Bu üniteyi bitirdiğinde kareyi ezberlemeden okuyabileceksin.
Bir cümlenin önerme sayılabilmesi için dört şart birden aranır: doğruluk değeri vardır, kesin bir yargı bildirir, özne, yüklem ve bunları bağlayan bir bağdan oluşur ve bir cümleden oluşur.
Masa katıdır.
Masa özne, katı yüklem ve “-dır” bağdır. Bu üç parça bir aradaysa ve cümle kesin bir yargı bildiriyorsa elimizde bir önerme vardır; doğru ya da yanlış diyebiliriz.
Düğmelerden bir cümle seç. Cümle önermeyse canvas onu özne · bağ · yüklem diye üç kutuya ayırır ve altına doğruluk değeri alabildiğini yazar. Önerme değilse kutu tek parça kalır, kırmızıya döner ve hangi cümle türü olduğu yazılır.
Beş tür vardır; hiçbirine doğru ya da yanlış denemez:
“Her önerme bir cümledir ama her cümle bir önerme değildir.” Kapsam tek yönlüdür: önermeler cümlelerin içinde bir alt kümedir. İkinci tuzak: bir cümlenin önerme olması için doğru olması gerekmez, yalnızca doğru ya da yanlış denebilmesi gerekir. “Ay Dünya’dan büyüktür.” yanlıştır ama tam bir önermedir. Üçüncü tuzak: soru cümlesi önerme değildir, ama sınavda “Yine mi derse geç kalmış?” gibi yargı taşır görünen sorular konur — bağ ve kesin yargı yoksa önerme yoktur.
Önerme çeşitleri yapıları, nitelikleri, nicelikleri ve kipliği bakımından dört sınıfta incelenebilir. Yapıları bakımından basit ve bileşik; nitelikleri bakımından olumlu ve olumsuz; nicelikleri bakımından tümel ve tikel olmak üzere ikiye ayrılır. Kipliğine göre ise yalın, zorunlu ve mümkün önerme olmak üzere üçe ayrılır.
Dört ölçütün tamamı ve altlarındaki dokuz önerme çeşidi tek şemada.
Dört ölçütü tek tek seç. Canvas o ölçütün neye baktığını gösterir: yapıda kaç yüklem olduğunu sayar, nitelikte özelliğin öznede bulunup bulunmadığını, nicelikte yüklemin özneyi ne kadar kapsadığını, kiplikte yargının gerçek mi zorunlu mu mümkün mü olduğunu ayırır.
Ölçüt: önermenin kaç yargı bildirdiği, yani kaç yüklemden oluştuğu.
Basit önerme: tek bir yargı bildiren önermedir.
Sıvı akışkandır. · Sokrates insandır. · Madde yer kaplayandır. · Spor yapmak sağlıklıdır.
Bileşik önerme: birden fazla yargı bildiren önermedir. En az iki basit önermenin “ve, veya, ise, ancak ve ancak” gibi bir önerme eklemiyle birleştirilmesinden oluşur.
Okuyan ve gezen insan öğrenir. · Deniz dalgalı ya da durgundur. · İnsan sorumluluk sahibiyse başarılı olur. · Bebek ancak ve ancak temel ihtiyaçları karşılanıyorsa huzurludur.
Ölçüt: yükleminin olumlu ya da olumsuz olması.
Olumlu önerme: yüklemde bildirilen özelliğin, öznede bulunduğunu gösteren önermedir.
Çocuk mutludur. · Elmas değerlidir. · Mehmet dürüsttür.
Olumsuz önerme: yüklemde bildirilen özelliğin, öznede bulunmadığını gösteren önermedir. “-sız, -suz, değildir” gibi ekler kullanılarak yapılır.
Çocuk mutsuzdur. · Elmas değersizdir. · Mehmet dürüst değildir.
Ölçüt: yüklemin öznesini ne kadar kapsadığı.
Tümel önerme: yüklemi oluşturan kavram öznenin bütününü belirtiyorsa, kapsıyorsa. Özne “her, hiçbir, tüm, bütün” gibi sözcüklerle belirtilir.
Hiçbir bilim yöntemsiz değildir. · Bütün müzisyenler ritim duygusuna sahiptir. · Temellendirilmiş tüm görüşler dinlemeye değerdir.
Tikel önerme: yüklemi oluşturan kavram öznenin bir bölümünü belirtiyorsa. Özne “bazı, birkaç, kimi, bir bölümü” gibi sözcüklerle belirtilir.
Kimi binalar tek katlıdır. · Sınıftaki öğrencilerin birkaçı sarışındır. · Bazı egzersizler yorucudur.
Ölçüt: işaret ettiği özelliğin gerçek, zorunlu ya da mümkün olup olmaması.
Yalın önerme: “A, B’dir.” şeklinde gösterilen, yüklemde bildirilen özelliğin deney ve gözlem sonucu ispat edildiği önermedir; gerçeklik hakkındaki yargılardır.
Tüm masaların yüzeyi vardır. · Kuş tüylü bir hayvandır. · Su 100 °C’de kaynar.
Zorunlu önerme: “A mutlaka B’dir.” şeklinde gösterilen, bir zorunluluğu belirten önermedir; söz konusu zorunluluk önermenin içeriği ile ilgilidir.
Sekizin yarısı dörttür. · Kenarları ve açıları birbirine eşit olan dörtgen karedir. · Bir sayı yalnızca bire ve kendine bölünebiliyorsa asaldır.
Mümkün önerme: “A, B olabilir.” şeklinde gösterilen, olasılık belirten önermedir.
Bugün erken uyuyabilir. · Tiyatro oyununu beğenebilir. · Ahmet sınavdan düşük not alabilir.
Kutuya “tikel”, “zorunlu” ya da “bileşik” yaz; tablo anında süzülür. Bir önerme dört ölçütün dördünden birden sınıflanır — sağdaki dört sütun aynı cümlenin dört ayrı okunuşudur.
Dört ölçüt birbirinin rakibi değildir. “Hiçbir bilim yöntemsiz değildir.” aynı anda basit (yapı), olumsuz (nitelik), tümel (nicelik) ve yalın (kiplik) önermedir. Sınavda “Bu önerme hangisidir?” diye sorulduğunda önce hangi ölçütün sorulduğuna bak. İkinci tuzak: olumsuzluk ile tümellik karışır. “Hiçbir…” ile başlayan önerme tümeldir (nicelik) ve aynı zamanda olumsuzdur (nitelik); “hiçbir” sözcüğü niceliği belirtir, olumsuzluğu değil. Üçüncü tuzak: zorunlu önerme, doğru önerme demek değildir — zorunluluk önermenin içeriğinden gelir, sekizin yarısının dört olması gibi.
Çıkarım, bir veya birden fazla önermeden yeni bir önerme elde etme işlemidir. Karşı olum çıkarımları ise tek bir önermeye dayanarak yapılan doğrudan çıkarım türlerinden biridir.
Çıkarım yapılan önerme ya da önermeler ile elde edilen yeni önerme arasında mantıksal bir ilişki bulunmak zorundadır. Aralarında ilişki bulunmayan önermelerden bir sonuç çıkarılamaz.
Tüm bilim insanları çalışkandır. / Bazı insanlar uzun boyludur. / …? — ilişki yok, sonuç yok.
Bütün aslanlar yırtıcıdır. / Bazı kediler tüylüdür. / O hâlde hayvanlar sevimlidir. — birbiriyle ilgisiz görünen bu önermeler grubunu çıkarıma örnek veremeyiz.
Bütün filozoflar insandır.
Sokrates filozoftur.
O hâlde Sokrates insandır.
İki ilişkili önermeden yeni bir önerme çıkarılmıştır. Bütün filozofların insan olduğu ve Sokrates’in de filozof olduğu bilgisinden Sokrates’in insan olduğu sonucuna ulaşılmıştır.
Aynı terimden yapılmış iki önerme ya nicelik ya nitelik veya hem nicelik hem nitelik bakımından birbirinden farklı iseler bu iki önerme arasında karşı olum ilişkisi vardır. Karşı olum ilişkisi karşıtlık, altıklık ve çelişiklik olmak üzere üç çeşittir.
Bir önerme nicelik ve nitelik bakımından dört farklı durumda bulunabilir:
Bu önermelerin birbiriyle ilişkileri karşı olum karesi ya da diğer adıyla Aristoteles karesi ile ifade edilir.
Düğmeler kareye hangi kenarın çizileceğini değiştirir. Üst kenar üst karşıtlık (A–E), alt kenar alt karşıtlık (I–O), yan kenarlar altıklık (A–I, E–O), köşegenler çelişikliktir (A–O, E–I). Her seçimde o ilişkinin tanımı ve o kenarı oluşturan iki önermenin hangi bakımdan farklı olduğu yazılır.
| İlişki | Nitelik | Nicelik | Çiftler |
|---|---|---|---|
| Üst karşıtlık | farklı | aynı (ikisi de tümel) | A – E |
| Alt karşıtlık | farklı | aynı (ikisi de tikel) | I – O |
| Altıklık | aynı | farklı | A – I, E – O |
| Çelişiklik | farklı | farklı | A – O, E – I |
Karşıtlık, öznesi ve yüklemi aynı olan iki önermenin nitelik bakımından farklı olması durumudur. Tümel önermeler arasındaki karşıtlık üst karşıtlık, tikel önermeler arasındaki karşıtlık alt karşıtlık adını alır.
Karşı olum çıkarımının işi budur: bir önermenin doğruluk değeri verildiğinde, aynı özne ve yüklemden kurulmuş öteki üç önerme hakkında ne söyleyebileceğimizi belirlemek. Bazı durumlarda cevap kesindir, bazılarında “doğru veya yanlış olabilir”dir — ve sınavda ayırt edilmesi gereken tam olarak bu ikisidir.
Sekiz düğmenin her biri bir başlangıç verir: “A doğru”, “E yanlış”, “I doğru”… Canvas o anda karenin dört köşesini birden boyar. Yeşil D = zorunlu olarak doğru, kırmızı Y = zorunlu olarak yanlış, sarı ? = doğru veya yanlış olabilir. Seçtiğin köşe kalın çerçeveyle işaretlenir. Örnek olarak kuş – kanatlı çifti kullanılır; her köşenin altında o önermenin cümlesi yazar.
Özne ve yüklemleri aynı olan iki tümel önermenin nitelik bakımından farklı olması durumudur.
Özne ve yüklemleri aynı olan iki tikel önermenin nitelik bakımından farklı olması durumudur.
Özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin nitelikleri aynı, nicelikleri farklı olması durumudur.
Özne ve yüklemi aynı olan iki önermenin hem nitelik hem nicelik bakımından farklı olması durumudur.
Çelişik olan iki önermeden biri doğru ise diğeri zorunlu olarak yanlış olur. Karenin tek kesin ilişkisi budur: dört ihtimalin dördünde de cevap kesindir, hiç “olabilir” yoktur.
Her satırda bir önerme çifti var. Hücreye tıkla: boş → ✓ → ✗ → boş. Çift o ilişkiye giriyorsa ✓, girmiyorsa ✗ koy; sonra Denetle. Bir çift yalnız bir karşı olum ilişkisine girer, çünkü ilişkiyi belirleyen şey nicelik ve niteliğin hangisinin değiştiğidir.
“Olabilir” bir cevaptır, cevapsızlık değildir. Sınav sorusu çoğu zaman “A yanlış ise E için ne söylenir?” diye sorar; doğru cevap “doğru da yanlış da olabilir” seçeneğidir, “belirlenemez, soru eksik” değil. İkinci tuzak: üst karşıtlık ile alt karşıtlık simetrik değildir. Üstte ikisi birden doğru olamaz (biri doğruysa öteki kesin yanlış), altta ise ikisi birden doğru olabilir (“Bazı insanlar mavi gözlüdür.” ile “Bazı insanlar mavi gözlü değildir.” aynı anda doğrudur). Üçüncü tuzak: altıklık tek yönlü güçlüdür — tümelden tikele geçerken doğruluk aktarılır, tikelden tümele geçerken yanlışlık aktarılır; ters yönler “olabilir” verir.
Bazen bir cümle gelir, önerme mi değil mi karar verirsin; bazen bir önerme gelir, A/E/I/O’dan hangisi olduğunu seçersin; bazen de bir doğruluk değeri verilir, ötekinin ne olacağını söylersin.
48 soruluk test · önerme ve önerme olmayan cümleler, dört ölçüte göre önerme çeşitleri, çıkarım, karşı olum karesi, karşıtlık-altıklık-çelişiklik kuralları
Doğruluk değeri vardır (yargıların almış oldukları doğru veya yanlış değerleri), kesin bir yargı bildirir, özne, yüklem ve bunları bağlayan bir bağdan oluşur, bir cümleden oluşur. “Masa katıdır.” — masa özne, katı yüklem, “-dır” bağ.
Her önerme bir cümledir ama her cümle bir önerme değildir. Önerme olmayanlar: ünlem (Eyvah, yangın çıkmış!), emir (Hemen eve gel.), soru (Yine mi derse geç kalmış?), dua (İnşallah toplantı başlamadan kuruma ulaşırsın.), dilek/istek (Umarım ömür boyu mutlu olursunuz.).
Önerme çeşitleri yapıları, nitelikleri, nicelikleri ve kipliği bakımından dört sınıfta incelenir: yapı → basit / bileşik, nitelik → olumlu / olumsuz, nicelik → tümel / tikel, kiplik → yalın / zorunlu / mümkün.
Basit: tek bir yargı bildiren önerme (Sıvı akışkandır.). Bileşik: birden fazla yargı bildiren önerme; en az iki basit önermenin “ve, veya, ise, ancak ve ancak” gibi bir önerme eklemiyle birleştirilmesinden oluşur (Deniz dalgalı ya da durgundur.).
Olumlu: yüklemde bildirilen özelliğin öznede bulunduğunu gösterir (Çocuk mutludur.). Olumsuz: bulunmadığını gösterir; “-sız, -suz, değildir” gibi eklerle yapılır (Çocuk mutsuzdur.).
Tümel: yüklem öznenin bütününü kapsar; her, hiçbir, tüm, bütün (Bütün müzisyenler ritim duygusuna sahiptir.). Tikel: öznenin bir bölümünü kapsar; bazı, birkaç, kimi, bir bölümü (Kimi binalar tek katlıdır.).
Yalın: “A, B’dir.” — özellik deney ve gözlem sonucu ispat edilir, gerçeklik hakkındaki yargılardır (Su 100 °C’de kaynar.). Zorunlu: “A mutlaka B’dir.” — zorunluluk önermenin içeriğiyle ilgilidir (Sekizin yarısı dörttür.). Mümkün: “A, B olabilir.” — olasılık belirtir (Ahmet sınavdan düşük not alabilir.).
Bir veya birden fazla önermeden yeni bir önerme elde etme işlemidir. Önermeler ile elde edilen yeni önerme arasında mantıksal bir ilişki bulunmak zorundadır; ilişkisiz önermelerden sonuç çıkarılamaz.
Tek bir önermeye dayanarak yapılan doğrudan çıkarım türlerinden biridir. Aynı terimden yapılmış iki önerme nicelik, nitelik veya her ikisi bakımından farklıysa aralarında karşı olum ilişkisi vardır: karşıtlık, altıklık, çelişiklik.
A tümel olumlu, E tümel olumsuz, I tikel olumlu, O tikel olumsuz. İlişkileri karşı olum karesi (Aristoteles karesi) ile gösterilir.
A doğru → E yanlış. E doğru → A yanlış. A yanlış → E doğru veya yanlış olabilir. E yanlış → A doğru veya yanlış olabilir.
I doğru → O olabilir. O doğru → I olabilir. I yanlış → O doğru. O yanlış → I doğru.
Tümel doğru → tikel doğru. Tümel yanlış → tikel bazen doğru bazen yanlış. Tikel doğru → tümel bazen doğru bazen yanlış. Tikel yanlış → tümel yanlış.
Hem nitelik hem nicelik farklıdır. Çelişik olan iki önermeden biri doğru ise diğeri zorunlu olarak yanlış olur. Karenin dört ilişkisi içinde hiç “olabilir” vermeyen tek ilişki budur.