Önermeyi döndür, sonucu koru
Bir önermenin öznesiyle yüklemini yer değiştirirsen ne olur? Bazen elinde aynı doğruluk değerini taşıyan yeni bir önerme kalır — buna eşdeğerlik çıkarımı, yani döndürme denir. Bazen ise doğruluk değeri kayar ve döndürme yapılamaz. Ardından kıyasa geçiyoruz: üç terim, üç önerme ve onları geçerli kılan kurallar.
Eşdeğerlik çıkarımında önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yüklemini özne, öznesini yüklem yaparak yeni bir önerme elde edilir. Eşdeğerlik çıkarımı “döndürme” olarak da adlandırılır.
Bir önermenin döndürmesi aynı zamanda o önermenin eşdeğeridir. Yani önerme doğruysa bu önermeden eşdeğerlik çıkarımı ile elde edilen yeni önerme de doğrudur, önerme yanlışsa elde edilen yeni önerme de yanlıştır.
Bu yüzden bir döndürmenin “yapılıp yapılamayacağını” belirleyen ölçüt tektir: doğruluk değeri korunuyor mu? Korunmuyorsa o önermenin o tür döndürmesi yoktur.
Önermelerin eşdeğerlik çıkarımları düz döndürme ve ters döndürme olmak üzere iki şekilde yapılır.
Düz döndürme: önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır.
Ters döndürme: önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yükleminin karşıt hâlini özne, öznesinin karşıt hâlini yüklem yapmaktır. Karşıt “olmayan” sözcüğüyle ifade edilir.
Düz döndürme kuralı şu ifadeyle hatırlanır: “ECE CAMI KIRDI” ifadesindeki sesli harfler düz döndürme kuralını gösterir. Sesli harfleri ikişer ikişer okursan kural çıkar:
Ece Camı Kırdı
E–E · A–I · I–I — üç çift. O hiç geçmez, çünkü O’nun düz döndürmesi yoktur.
Dört önerme türünden birini seç. Canvas üstte kaynak önermeyi özne ve yüklem kutularıyla gösterir; ok iki kutuyu yer değiştirir ve altta elde edilen önerme belirir. Doğruluk değeri iki tarafta da yazar: eşitse döndürme geçerlidir, kaydıysa canvas kırmızıya döner ve “düz döndürmesi yoktur” yazar.
Düz döndürme, karşı olum çıkarımı değildir. Karşı olumda özne ve yüklem sabit kalır, nicelik/nitelik değişir. Döndürmede tam tersi: nitelik sabit kalır, özne ile yüklem yer değiştirir. İkinci tuzak: A’nın düz döndürmesi A değildir. “Bütün balıklar omurgalıdır.” doğrudur ama “Bütün omurgalılar balıktır.” yanlıştır — doğruluk değeri korunmadığı için tümelden tümele geçilemez, tikele düşülür. Üçüncü tuzak: “döndürmesi yoktur” demek “yanlıştır” demek değildir; cümle kurulabilir, ama eşdeğer olmadığı için çıkarım sayılmaz.
Ters döndürme, önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yükleminin karşıt hâlini özne, öznesinin karşıt hâlini yüklem yapmaktır. Karşıt “olmayan” sözcüğüyle ifade edilir.
Ters döndürme kuralı şu ifadeyle hatırlanır: “EROL OTO SATAR” ifadesindeki sesli harfler ters döndürme kuralını gösterir.
Erol Oto Satar
E–O · O–O · A–A — üç çift. I hiç geçmez, çünkü I’nın ters döndürmesi yoktur. Düz döndürmede dışarıda kalan O idi; ters döndürmede dışarıda kalan I’dır.
Bu tezgâh iki iş yapar: önce özne ve yüklem kutularına “olmayan” etiketini ekler (karşıt hâl), sonra ikisini yer değiştirir. Alt satırda elde edilen önerme ve doğruluk değeri görünür; değer kaydıysa canvas kırmızıya döner.
Dört önerme türünün her biri için iki soru: düz döndürmesi var mı, ters döndürmesi var mı? Hücreye tıkla (boş → ✓ → ✗ → boş), sonra Denetle. Doğru doldurursan iki hatırlatıcı ifadenin neden birbirinin tamamlayıcısı olduğunu da görürsün.
Kutuya “ters”, “yoktur” ya da “kaplan” yaz; tablo anında süzülür.
Ters döndürmede “olmayan” iki tarafa birden gelir. Yalnız yükleme ekleyip döndürmek ters döndürme değildir; hem öznenin hem yüklemin karşıt hâli alınır, sonra yer değiştirir. İkinci tuzak: E’nin iki döndürmesi farklı türdür — düz döndürmesi E, ters döndürmesi O’dur. Bu, karenin dört harfi içinde tür değiştiren tek durumdur, sınavda sık sorulur. Üçüncü tuzak: düz döndürmesi olmayan O’nun ters döndürmesi vardır; ters döndürmesi olmayan I’nın düz döndürmesi vardır. İkisini karıştırmamak için “ECE CAMI KIRDI”de O yok, “EROL OTO SATAR”da I yok diye tut.
Kıyas ya da tasım, birden fazla önermeye dayanılarak yapılan tümdengelimsel çıkarım türüdür. Öncül adı verilen birden çok önermeyle sonuç adı verilen bir önerme arasında mantıkça geçerli bir ilişki kurmakla elde edilir. Geçerli bir çıkarım yapmak doğru akıl yürütme yapmak anlamına gelir.
Kıyasta en az üç önerme ve üç terim bulunur. Bunlar büyük terim, küçük terim, orta terim; büyük önerme, küçük önerme, sonuç önermesidir.
Kaplamı en fazla olan terim büyük terimdir, kaplamı en az olan terim ise küçük terimdir.
Altı düğmenin her biri kıyasın bir parçasını işaretler: seçilen terim üç satırda geçtiği her yerde renklenir, seçilen önermenin satırı vurgulanır. Sağ üstteki iki düğme örnek kıyası değiştirir — aynı yapı iki farklı içerikle. Alttaki üç renkli harf hangi terimin nerede olduğunu özetler: S küçük terim, P büyük terim, M orta terim.
Bütün ağaçlar canlıdır.
Meşe ağaçtır.
O hâlde meşe canlıdır.
Tüm sanat eserleri özgündür.
Yıldızlı Gece tablosu sanat eseridir.
O hâlde Yıldızlı Gece tablosu özgündür.
Terimi öncüldeki sırasına göre değil, sonuçtaki yerine göre adlandır. “Büyük önerme önce yazılır” diye bir kural değil, bir alışkanlıktır; kıyas karışık sırada verilebilir. Doğru yol: önce sonuç önermesine bak, yüklemi büyük terim, öznesi küçük terimdir; geriye kalan, iki öncülde tekrar eden terim orta terimdir. İkinci tuzak: orta terim sonuçta asla yer almaz — sonuçta görünüyorsa ortada bir kural ihlali vardır. Üçüncü tuzak: kaplam ölçütü (en geniş büyük, en dar küçük) doğrulama içindir, ilk ölçüt değildir; ikisi çelişiyorsa yanlış terimi işaretlemişsindir.
Bir kıyasın geçerli olabilmesi için bazı kurallara uygun olması gerekir. Kurallar iki grupta toplanır: terimlere ilişkin dört kural ve önermelere ilişkin dört kural.
Yedi kıyas örneği. Canvas üç satırı yazar ve sağına yeşil onay ya da kırmızı çarpı koyar; hatalıysa altta hangi kuralın çiğnendiği ve düzgün hâlinin ne olacağı yazar. İki örnekte sonuç önermesi bilerek boş bırakılmıştır — çünkü o öncüllerden hiçbir sonuç çıkmaz.
| Öncüller | Sonuç | Örnek |
|---|---|---|
| İkisi de tümel + olumlu | Tümel olumlu | Bütün ağaçlar canlıdır. / Meşe ağaçtır. → Meşe canlıdır. |
| Biri tikel | Tikel olur | Tüm çiçekler kokuludur. / Bazı bitkiler çiçektir. → Bazı bitkiler kokuludur. |
| Biri olumsuz | Olumsuz olur | Hiçbir hayvan konuşan değildir. / Kirpi hayvandır. → Kirpi konuşan değildir. |
| İkisi de olumsuz | Sonuç çıkmaz | Hiçbir kuş konuşan değildir. / Sincap kuş değildir. → … |
| İkisi de tikel | Sonuç çıkmaz | Bazı kuşlar kanatlıdır. / Bazı uçanlar kuştur. → … |
İki düğme, iki akıl yürütme. Tümdengelimde öncüller bir huniden geçip tek bir zorunlu sonuca düşer; canvas hiçbir kaçak nokta bırakmaz. Tümevarımda gözlenen dört çiçeğin ötesinde gözlenmemiş çiçekler kalır; animasyon bu boşluğu soru işaretiyle gösterir. Fark tam da buradadır: birinde sonuç öncüllerden zorunlu olarak çıkar, ötekinde öncüllerde verilen bilgiyi aşar.
Kıyasta zorunluluk, öncüllerden hareketle zorunlu olarak bir sonuca varmak demektir. Tümdengelimde eğer öncüller doğru ise sonucun da zorunlu olarak doğru olması gerekir. Bu bakımdan zorunluluk, öncüllerin doğru olduğu durumda sonucun yanlış olmasının mantıksal olarak imkânsızlığını vurgulamak için kullanılmıştır.
Bütün insanlar akıllıdır. / Platon insandır. / O hâlde Platon akıllıdır.
Çünkü sonuç önermesi öncüllerden zorunlu olarak çıkar ve tüm insanlar için geçerli olan bir durum, insanlardan biri olan Platon için de geçerli olmak zorunda olacaktır.
Tümevarım biçimindeki akıl yürütmede sonuç önermesinde verilen bilgi öncüllerde bulunmaz. Sonuç önermesinde, öncüllerde verilenden daha fazla bilgi bulunabilir. Böylece tümevarımda öncüllerin doğru ama sonucun yanlış olması mantıksal olarak mümkündür; öncüller doğruyken sonuç doğru ya da yanlış olabilir.
Gül çiçektir ve hoş kokuludur. / Yasemin çiçektir ve hoş kokuludur. / Lavanta çiçektir ve hoş kokuludur. / Nergis çiçektir ve hoş kokuludur. / O hâlde bütün çiçekler hoş kokuludur.
Sonuç önermesinin gözlemlenmemiş çiçekleri de kapsadığı görülür; yani sonuç öncüllerde verilen bilgiyi aşmaktadır. Bu nedenle sonucun doğruluğu zorunluluk değil olasılık içerir.
Geçerlilik ile doğruluk aynı şey değildir. Kıyas kuralları biçimi denetler: kurallara uyan bir kıyas, öncülleri yanlış olsa bile geçerlidir. Zorunluluk ifadesi de “sonuç doğrudur” demez, “öncüller doğruysa sonucun yanlış olması imkânsızdır” der. İkinci tuzak: “iki olumsuzdan sonuç çıkmaz” ile “biri olumsuzsa sonuç olumsuz olur” karıştırılır — birincisi öncüllerin ikisi, ikincisi yalnız biri olumsuzken geçerlidir. Üçüncü tuzak: tümevarımın sonucu yanlış olabildiği için tümevarım hatalı sanılır; hatalı değildir, zorunluluk değil olasılık üreten başka bir akıl yürütme biçimidir.
Bazen bir önerme gelir, düz ya da ters döndürmesinin ne olduğunu seçersin; bazen bir kıyas gelir, hangi terimin hangisi olduğunu ya da hangi kuralın çiğnendiğini bulursun.
47 soruluk test · eşdeğerlik çıkarımı, düz ve ters döndürme kuralları, kıyasın üç terimi ve üç önermesi, terim ve önerme kuralları, zorunluluk ile olasılık farkı
Önermenin niteliğini ve doğruluk değerini değiştirmeden yüklemini özne, öznesini yüklem yaparak yeni bir önerme elde edilir. “Döndürme” olarak da adlandırılır. Bir önermenin döndürmesi aynı zamanda o önermenin eşdeğeridir.
Niteliği ve doğruluk değeri değişmeden yüklem özne, özne yüklem olur. A → I, E → E, I → I, O → yoktur. Hatırlatıcı: “ECE CAMI KIRDI” (E–E, A–I, I–I; O yok).
Düz döndürmede elde edilen yeni önermenin doğruluk değerinin değişmemesi gerekir; tikel olumsuzda yeni önerme doğru ya da yanlış olabileceğinden eş değer elde edilemez. “Bazı insanlar doktor değildir. (D)” → “Bazı doktorlar insan değildir. (Y)”
Niteliği ve doğruluk değeri değişmeden yüklemin karşıt hâli özne, öznenin karşıt hâli yüklem olur. Karşıt “olmayan” sözcüğüyle ifade edilir. A → A, E → O, I → yoktur, O → O. Hatırlatıcı: “EROL OTO SATAR” (E–O, O–O, A–A; I yok).
Kıyas ya da tasım, birden fazla önermeye dayanılarak yapılan tümdengelimsel çıkarım türüdür. Öncül adı verilen birden çok önermeyle sonuç adı verilen bir önerme arasında mantıkça geçerli bir ilişki kurmakla elde edilir. Geçerli bir çıkarım yapmak doğru akıl yürütme yapmak anlamına gelir.
Büyük terim: sonuç önermesinin yüklemi. Küçük terim: sonuç önermesinin öznesi. Orta terim: her iki öncülde tekrar edilen ve sonuçta yer almayan terim. Kaplamı en fazla olan büyük, en az olan küçük terimdir.
Büyük önerme: büyük terimi içine alan öncül. Küçük önerme: küçük terimi içine alan öncül. Sonuç önermesi: büyük ve küçük terimi kapsayan önerme. Örnek: Bütün ağaçlar canlıdır. / Meşe ağaçtır. / O hâlde meşe canlıdır.
1) Her kıyasta üç terim bulunmalı. 2) Orta terim sonuçta yer almamalı. 3) Orta terim her iki öncülde de tikel alınmamalı. 4) Sonuçtaki terimlerin kaplamı öncüllerdeki kaplamı aşmamalı.
1) İki olumlu öncülden olumsuz sonuç çıkmaz. 2) İki olumsuz öncülden sonuç çıkmaz. 3) İki tikelden sonuç çıkmaz; biri mutlaka tümel olmalı. 4) Sonuç daima zayıf olana bağlıdır: biri olumsuzsa sonuç olumsuz, biri tikelse sonuç tikel olur.
Öncüllerden hareketle zorunlu olarak bir sonuca varmaktır. Tümdengelimde öncüller doğruysa sonucun da zorunlu olarak doğru olması gerekir; zorunluluk, sonucun yanlış olmasının mantıksal imkânsızlığını vurgular. (Bütün insanlar akıllıdır. / Platon insandır. / O hâlde Platon akıllıdır.)
Tümevarımda sonuç önermesindeki bilgi öncüllerde bulunmaz, öncüllerde verilenden daha fazla olabilir. Bu yüzden öncüller doğru ama sonuç yanlış olabilir. Çiçek örneğinde sonuç gözlemlenmemiş çiçekleri de kapsar; doğruluğu zorunluluk değil olasılık içerir.
ECE CAMI KIRDI → düz döndürme: E–E, A–I, I–I; O yok.
EROL OTO SATAR → ters döndürme: E–O, O–O, A–A; I yok.
Düz döndürmesi olmayan O’nun ters döndürmesi vardır; ters döndürmesi olmayan
I’nın düz döndürmesi vardır.