Bir açı bilinirse
sekizi birden bilinir.
İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde sekiz açı oluşur ama bunların yalnız iki farklı ölçüsü vardır. Geometrinin bütün ünitesi bu ilişkinin üzerine kuruluyor; üçgende açılar da buradan geliyor.
Konu özetinin tanımı: düzlemde başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşiminin oluşturduğu açıklığa açı denir. [OA ve [OB ışınlarına açının kolları, O noktasına açının köşesi denir.
Açılar adlandırılırken açının köşe ve kolları üzerindeki noktalar kullanılır. Şekildeki açı AÔB, BÔA veya kısaca Ô biçiminde adlandırılır. Köşe harfi her zaman ortada yazılır.
Tam çember yayının (çevresinin) 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derecelik açı denir ve 1° ile gösterilir. AB yayı çemberin çevresinin 360'ta biri ise m(AÔB) = 1° olur.
AÔB ile OÂB aynı açı değildir. Birincisinin köşesi O, ikincisinin köşesi A dır. Şapkalı harf hangisiyse köşe odur; soruyu okurken ilk bakılacak yer burasıdır.
Beş temel açı çeşidi ölçüye göre ayrılır. Aşağıdaki gezgin her birini ayrı ayrı çiziyor.
Ölçüsü 90° den küçük olan açılardır.
Ölçüsü 90° olan açılardır.
Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılardır.
Ölçüsü 180° olan açılardır; kollar aynı doğru üzerinde ters yöne bakar.
Ölçüsü 360° olan açılardır; kollar tam bir tur atıp çakışır.
m(AÔC) = m(CÔB) oluyorsa [OC ışını, AÔB açısının açıortayıdır. Açıortay açıyı iki eş parçaya böler; bu yüzden her parça açının yarısına eşittir.
Bu dört ilişki, bir açı verildiğinde ötekini bulmanın en kısa yollarıdır.
Ölçüleri toplamı 90° olan açılardır. 35° nin tümleri 55° dir.
Ölçüleri toplamı 180° olan açılardır. 35° nin bütünleri 145° tir.
Birer ışını ortak olan açılara komşu açılar denir. Hem komşu hem tümler olanlara komşu tümler, hem komşu hem bütünler olanlara komşu bütünler açılar denir.
Birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Komşu açıların yalnız bir ışını ortaktır; ölçüleriyle ilgili hiçbir şey söylemez. Ölçülerin eşit olduğu tek durum ters açılardır ve ters açılar tanımı gereği komşu değildir.
d₁ // d₂ olmak üzere d₃ keseni bu iki doğruyu kestiğinde üstte A₁, A₂, A₃, A₄, altta B₁, B₂, B₃, B₄ açıları oluşur. Aralarındaki ilişkiler dört başlıkta toplanır.
Aynı yönlü açılara yöndeş açılar denir. Ölçüleri eşittir.
Birer ışınları paralel zıt yönlü, diğer ışınları ortak olan zıt yönlü açılardır. Ölçüleri eşittir.
Birer ışınları aynı doğru üzerinde zıt yönlü, diğer ışınları farklı doğru üzerinde paralel olan zıt yönlü açılardır. Ölçüleri eşittir.
Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180° dir. Eşit değil, bütünlerdir.
Kesen eğimi kaç olursa olsun sekiz açının yalnız iki farklı ölçüsü vardır: α ve 180° – α. Yöndeş, iç ters ve dış ters olanlar birbirine eşit; karşı durumlu olanlar birbirinin bütünleridir. Kesen paralellere dik olursa sekiz açının hepsi 90° olur.
Konu özetinin NOT bölümünde [AB] // [CD] olmak üzere iki şekil veriliyor. Bunlar sınavda en çok kullanılan iki kısayoldur: x = y ve x + y = z.
İki paralel arasında tek bir doğru parçası varsa oluşan açılar iç ters olduğu için eşittir. Bu, iç ters açı kuralının doğrudan kendisidir.
İki paralel arasında bir kırılma noktası varsa, kırılma noktasındaki z açısı, iki uçtaki x ve y açılarının toplamına eşittir. İspatı: kırılma noktasından paralellere paralel bir doğru çizilir, z ikiye ayrılır ve her parça iç ters açı olarak x ile y ye eşit olur.
Paralel doğrular ve keseni fark etmeye başlayınca sokağın yarısı geometri sorusuna dönüyor.
Yolun iki kenarı paralel, geçit çizgileri kesen gibidir. Bir kenardaki açıyı ölçtüğünde karşı kenardaki yöndeş açıyı da bilirsin.
Basamakların yatay kenarları birbirine paraleldir; eğimli korkuluk kesen olur. Korkuluğun her basamakla yaptığı açı aynıdır — yöndeş açılar.
Saat 03.00 te akreple yelkovan arasındaki açı dik açıdır (90°). 06.00 ta doğru açı olur (180°). Tam tur ise 360°, yani tam açıdır.
Topun masaya geliş ve gidiş açıları eşit olduğu için, karşı kenara paralel bir çizgi hayal edip iç ters açıyı kullanarak topun nereye düşeceğini tahmin edebilirsin.
Defterin satırları paraleldir. Sayfayı eğik tuttuğunda kalem çizgisi kesen olur ve her satırla aynı açıyı yapar; yazının eğimi bu yüzden bozulmaz.
Kaleye dar açıyla girdiğinde vuruş alanın küçülür. Kale çizgisiyle yaptığın açı 90° ye yaklaştıkça açı genişler; futbolda "açıyı daraltmak" bunun için söylenir.
Raflar paraleldir. Rafa yaslanan bir cetvelin üstteki ve alttaki rafla yaptığı açılar birbirine eşittir; yalnız birini ölçmen yeter.
Haritada iki paralel yol arasında bir dönüş noktası varsa dönüş noktasındaki açı, iki uçtaki açıların toplamına eşittir — x + y = z kuralı.
Makası açtığında dört açı oluşur. Karşılıklı olanlar (ters açılar) her zaman eşittir; bir kolu ne kadar açarsan aç bu eşitlik bozulmaz.
Açının tanımı ve ölçüsü, dar/dik/geniş/doğru/tam açı, tümler-bütünler-komşu-ters açılar, açıortay, paralel doğrularda yöndeş/iç ters/dış ters/karşı durumlu açılar ve zikzak kuralları üzerine 32 soru.
Düzlemde başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşiminin oluşturduğu açıklıktır. Işınlar kol, ortak nokta köşedir.
Tam çember yayının 360 eş parçasından birini gören merkez açının ölçüsüdür.
Dar: 0° < α < 90° · Dik: 90° · Geniş: 90° < α < 180° · Doğru: 180° · Tam: 360°.
Ölçüleri toplamı 90° olan açılardır.
Ölçüleri toplamı 180° olan açılardır.
Birer ışını ortak olan açılardır. Komşu tümler ve komşu bütünler, bu iki özelliğin birlikte bulunduğu durumlardır.
Kesişen iki doğrunun komşu olmayan açılarıdır; ölçüleri birbirine eşittir.
m(AÔC) = m(CÔB) ise [OC, AÔB açısının açıortayıdır; açıyı iki eş parçaya böler.
Aynı yönlü açılardır: A₁ = B₁, A₂ = B₂, A₃ = B₃, A₄ = B₄.
İç ters: A₃ = B₁, A₄ = B₂. Dış ters: A₁ = B₃, A₂ = B₄. İkisinde de ölçüler eşittir.
Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180° dir; eşit değildirler.
[AB] // [CD] iken kırık yoksa açılar eşit, bir kırık varsa kırılma noktasındaki açı diğer ikisinin toplamına eşittir.