Altı eşitlik için
üç eleman yeter.
İki üçgenin eş olması üç kenar ve üç açının hepsinin eşit olması demektir. Ama bunu göstermek için altısını tek tek ölçmen gerekmez: en az biri kenar olmak üzere üç eleman yeterlidir. K.A.K., A.K.A. ve K.K.K. bunun üç ayrı yoludur.
Konu özetinin tanımı: karşılıklı kenar uzunlukları ve bu kenarların karşılarındaki açılarının ölçüleri eşit olan üçgenler eştir. ABC ile DEF üçgenlerinin karşılıklı açı ölçüleri ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit ise bu üçgenlere eş üçgenler denir ve ABC ≅ DEF ile gösterilir.
İki üçgenin eş olması için karşılıklı bütün açılarının ölçüleri ve karşılıklı bütün kenarlarının uzunlukları eşit olmalıdır.
Verilen üçgenlerde en az biri kenar olmak üzere üçer elemanının eş olması üçgenlerin eşliği için yeterlidir. Bütün eşlik teoremleri bu cümlenin üç ayrı hâlidir — ve "en az biri kenar" şartı bu ünitenin can alıcı noktasıdır.
ABC ≅ DEF yazıldığında A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F eşlemesi kastedilir. Harflerin sırası bozulursa hangi kenarın hangisine eşit olduğu da değişir; ABC ≅ DEF ile ABC ≅ EDF aynı şeyi söylemez.
Üçünde de üçer eleman kullanılır ve üçünde de en az bir kenar bulunur.
Karşılıklı iki kenarı ve bu iki kenarın oluşturduğu açılarının ölçüleri eşit olan üçgenler eştir.
Karşılıklı olarak ikişer açısının ölçüsü eşit ve eşit açılar arasındaki kenar uzunlukları da aynı olan üçgenler eştir.
Kenarları arasındaki bire bir eşleme ile karşılıklı kenarları eş olan üçgenlere eş üçgenler denir.
K.A.K.'ta eşit olan açı, eşit olan iki kenarın arasında bulunmak zorundadır. Açı kenarlardan birinin karşısında kalırsa (K.K.A. durumu) iki farklı üçgen çizilebilir ve eşlik garantilenmez. A.K.A.'da da kenar, eşit iki açının arasındadır.
Konu özeti "en az biri kenar olmak üzere üç eleman" diyor. Buradaki "en az biri kenar" şartı, üç açısı eşit olan üçgenlerin eş olmak zorunda olmadığını söylüyor.
Eş iki üçgen aynı zamanda benzerdir ve benzerlik oranı k = 1 dir. Tersi doğru değildir: benzer iki üçgen, oran 1 olmadıkça eş olmaz. 62. ünitede bu ilişkinin tamamı işleniyor.
İki üçgen eşse yalnız kenarları ve açıları değil, içlerinden çizilen bütün doğru parçaları da eşit olur.
Eş iki üçgenin karşılıklı açıortay uzunlukları, karşılıklı kenarortay uzunlukları ve karşılıklı yükseklikleri eştir.
Üç kenar birebir eşit olduğu için eş üçgenlerin çevreleri eşittir; taban ve o tabana ait yükseklik de eşit olduğu için alanları eşittir. Tersi doğru değildir — alanları eşit olan iki üçgen eş olmak zorunda değildir.
Bir şeyin birden çok kopyasının birebir aynı çıkması gereken her yerde eşlik var.
Otuz kişiye üçgen flama kesilecek. Bir şablon çıkarıp hepsini ondan kesersen K.K.K. gereği hepsi eş olur; gözle kesersen olmaz.
Çadırın iki yan üçgeni eş olmalı, yoksa fermuar tutmaz. Üretici iki kenarı ve aradaki açıyı sabitler — K.A.K.
Aynı fotoğrafın 10×15 ve 20×30 baskısı benzerdir, eş değildir. Açılar aynı, kenarlar orantılı; eşlik için ölçeğin 1 olması gerekirdi.
Dört ayaklı masanın destek üçgenleri eş değilse masa sallanır. Marangoz her seferinde aynı iki uzunluk ve aynı açıyla keser.
Kare kâğıdı köşegeni boyunca katladığında üst üste gelen iki üçgen eştir; katlama zaten üç kenarın birebir çakışmasıdır — K.K.K.
Üçgen fayanslar ancak eşse boşluksuz döşenir. Bir tanesinin kenarı 1 mm kısa olsa desen birkaç sıra sonra kayar.
Tiyatro kulübünde sahnenin iki yanına simetrik üçgen panolar yapılıyor. Aynadaki görüntü gibi ters dursalar da eştirler; eşlikte konum değil ölçüler önemlidir.
Aynı paketten çıkan penalar eştir; biri kaybolunca yenisi aynı tınıyı verir. Farklı kalınlıktaki bir pena eş değil, sadece benzer olurdu.
Arazi ölçümünde bir kenar ve iki açı ölçülüp üçgen kurulur — A.K.A. Ölçüm doğruysa çizilen üçgen araziyle eştir ve kalan kenarlar hesapla bulunur.
Eşliğin tanımı, K.A.K. / A.K.A. / K.K.K. eşlik teoremleri, üç açının neden yetmediği ve eşliğin açıortay, kenarortay, yükseklik, çevre ile alana taşınması üzerine 32 soru.
Karşılıklı kenar uzunlukları ve bu kenarların karşılarındaki açılarının ölçüleri eşit olan üçgenler eştir; ABC ≅ DEF ile gösterilir.
|AB| = |DE|, |BC| = |EF|, |AC| = |DF| ve m(Â) = m(D̂), m(B̂) = m(Ê), m(Ĉ) = m(F̂).
Verilen üçgenlerde en az biri kenar olmak üzere üçer elemanının eş olması, üçgenlerin eşliği için yeterlidir.
Karşılıklı iki kenarı ve bu iki kenarın oluşturduğu açılarının ölçüleri eşit olan üçgenler eştir. Açı iki kenarın arasındadır.
İkişer açısının ölçüsü eşit ve eşit açılar arasındaki kenar uzunlukları da aynı olan üçgenler eştir.
Kenarları arasındaki bire bir eşleme ile karşılıklı kenarları eş olan üçgenler eştir.
Üç eleman içinde en az biri kenar olmalıdır; yalnız üç açı eşitse üçgenler benzer olur ama eş olmak zorunda değildir.
Eş iki üçgenin karşılıklı açıortay uzunlukları, kenarortay uzunlukları ve yükseklikleri eştir.
Eş üçgenlerin çevreleri ve alanları da eşittir; ancak alanları eşit olan iki üçgen eş olmak zorunda değildir.
ABC ≅ DEF gösteriminde A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F eşlemesi kastedilir; sıra bozulursa eşleşme de değişir.
Eşlik, benzerliğin k = 1 olan özel hâlidir. Her eş üçgen benzerdir; her benzer üçgen eş değildir.
K.A.K.'ta açı iki kenarın arasında, A.K.A.'da kenar iki açının arasında olmalıdır; bu koşul bozulursa eşlik garantilenmez.