6 ile bölünebilme kuralını ayrıca ezberlemene gerek yok. 6 = 2 · 3 ve bu ikisi aralarında asal — yani hem 2'ye hem 3'e bölünen sayı 6'ya da bölünür. Bir önceki ünitedeki sekiz kural, bu fikirle onlarca yeni kurala dönüşüyor.
Aralarında asal sayıların her birine bölünebilen bir doğal sayı bu sayıların çarpımına da tam bölünür. Yani a ve b aralarında asal iki sayı olsun. Bir x doğal sayısı a ve b sayılarının her birine tam bölünüyor ise x sayısı a · b ile de tam bölünür.
Bu şartı unutursan sorular seni yanıltır. 12 sayısı hem 2'ye hem 4'e tam bölünür, ama 12 sayısı 2 · 4 = 8'e tam bölünmez. Çünkü 2 ile 4 aralarında asal değil (ortak böleni 2). Kural yalnızca ortak böleni 1 olan çarpanlar için işler.
Aşağıdan bir bölen seç. Sağda o bölenin aralarında asal iki çarpanı ve her ikisi için ayrı ayrı hangi kurala bakıldığı çıkacak. Sonra kendi sayını yazıp iki testi birden çalıştırabilirsin.
2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de tam bölünür.
3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de tam bölünür.
3 ve 5 ile tam bölünen sayılar 15 ile de tam bölünür.
2 ve 9 ile tam bölünen sayılar 18 ile de tam bölünür.
3 ve 8 ile tam bölünen sayılar 24 ile de tam bölünür.
3 ve 10 ile tam bölünen sayılar 30 ile de tam bölünür.
4 ve 11 ile tam bölünen sayılar 44 ile de tam bölünür.
18 = 3 · 6 de yazılabilir ama 3 ile 6 aralarında asal değildir. Bu yüzden 2 ve 9 seçilir — ortak bölenleri 1'dir.
24 = 4 · 6 da olur ama 4 ile 6'nın ortak böleni 2'dir. Doğru ayrıştırma 3 ve 8'dir.
C = a · b olmak üzere bir x doğal sayısının C ile bölümünden kalan sayı a ve b sayılarından büyük olsun. Bu durumda kalan sayının a ve b sayılarına bölümünden kalanlara bakılır. Yani bileşik bir bölendeki kalanı, küçük çarpanlardaki kalanlara çevirebilirsin.
x sayısını x = C · bölüm + K şeklinde yazdığımızda, C · bölüm terimi hem a'ya hem b'ye tam bölünür — çünkü C = a · b. Geriye yalnızca K kalır. Bu yüzden x'in a ile bölümünden kalan, K'nin a ile bölümünden kalanına; x'in b ile bölümünden kalan da K'nin b ile bölümünden kalanına eşittir.
Bir sayı 25 sayısına tam bölünüyor ise bu sayının son iki basamağı 00, 25, 50 ya da 75 olmalıdır. Sebep basit: 100 sayısı 25'in katıdır, dolayısıyla yüzler ve üstündeki her basamak zaten tam bölünür. Geriye sadece son iki basamak kalır ve iki basamaklı sayılardan 25'in katı olanlar bu dörttür.
Elinde 234 yumurta var, 6'lı viyollere artansız girecek mi? Son rakam 4 → 2'ye bölünür. 2 + 3 + 4 = 9 → 3'e bölünür. 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de tam bölünür → 39 viyol, artan yok.
Kalemler 12'li düzine satılıyor, elinde 1548 kalem var. 12 = 3 · 4: rakamları toplamı 1 + 5 + 4 + 8 = 18 → 3'e bölünür; son iki basamak 48 → 4'e bölünür. Demek ki tam 129 düzine, tek kalem bile artmaz.
Bir işi 15 dakikalık dilimlere bölüyorsun. 15 = 3 · 5, yani süre hem 3'e hem 5'e bölünmeli. 195 dakika: 1 + 9 + 5 = 15 → 3'e bölünür, son rakam 5 → 5'e bölünür. Tam 13 çeyrek saat.
24 saatlik tam günler için 24 = 3 · 8 kuralı kullanılır. 1032 saat kaç tam gün? 1 + 0 + 3 + 2 = 6 → 3'e bölünür; son üç basamak 032 = 32 → 8'e bölünür. Tam 43 gün, artan saat yok.
Bir tutarın çeyreği tam sayı çıkacak mı? 25'e bölünüyorsa son iki basamağı 00, 25, 50 ya da 75 olmalıdır. 4375 TL → son iki basamak 75 → çeyreği tam çıkar. Kuruş hesabı yapmadan bakabilirsin.
30 günlük bir ay 30 = 3 · 10 kuralına uyar. Bir işi hem 3'erli hem 10'arlı gruplara artansız bölebiliyorsan, 30'arlı da bölebilirsin. Nöbet listeleri ve vardiya planları bu mantıkla kurulur.
18 kişilik minibüslerle gezi düzenliyorsun. 18 = 2 · 9: öğrenci sayısı çift olmalı ve rakamları toplamı 9'un katı olmalı. 342 öğrenci → çift, 3 + 4 + 2 = 9 → tam 19 minibüs.
"12 sayısı hem 2'ye hem 4'e bölünüyor, öyleyse 8'e de bölünür" demek yanlıştır. 2 ile 4 aralarında asal değildir. Sınav soruları çoğu zaman tam bu noktadan yakalar; çarpanların ortak böleninin 1 olduğunu her seferinde kontrol et.
Bir sayı 24'e bölündüğünde 14 kalıyorsa, aynı sayı 3'e bölündüğünde 14'ün 3'e bölümünden kalan olan 2, 8'e bölündüğünde ise 14'ün 8'e bölümünden kalan olan 6 kalır. Büyük sayıyı hiç görmeden iki yeni bilgi elde ettin.
22 sorudan oluşan bu test ile "Bölünebilme Kuralları 2" ünitesini ne kadar kavradığını gör.
Aralarında asal sayıların her birine bölünebilen bir doğal sayı bu sayıların çarpımına da tam bölünür. a ve b aralarında asal iki sayı olsun; bir x doğal sayısı a ve b sayılarının her birine tam bölünüyor ise x sayısı a · b ile de tam bölünür.
6: 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile de tam bölünür. 12: 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile de tam bölünür. 15: 3 ve 5 ile tam bölünen sayılar 15 ile de tam bölünür.
18: 2 ve 9 ile tam bölünen sayılar 18 ile de tam bölünür. 24: 3 ve 8 ile tam bölünen sayılar 24 ile de tam bölünür. 30: 3 ve 10 ile tam bölünen sayılar 30 ile de tam bölünür. 44: 4 ve 11 ile tam bölünen sayılar 44 ile de tam bölünür.
Kural yalnızca aralarında asal çarpanlar için geçerlidir. 12 sayısı hem 2'ye hem 4'e bölünür ama 8'e bölünmez, çünkü 2 ile 4 aralarında asal değildir. Bu yüzden 18 için 2 · 9, 24 için 3 · 8 seçilir.
C = a · b olmak üzere bir x doğal sayısının C ile bölümünden kalan sayı a ve b sayılarından büyük olsun. Bu durumda kalan sayının a ve b sayılarına bölümünden kalanlara bakılır.
Bir sayı 25 sayısına tam bölünüyor ise bu sayının son iki basamağı 00, 25, 50 ya da 75 olmalıdır.