Tek formül,
üç bilinmeyen
X yol, V hız, t zaman olmak üzere sabit V hızıyla t saatte hareket eden bir aracın alacağı yol X = V · t formülü ile bulunur. Gerisi bu formülün etrafında dönüyor: iki araç yaklaşıyorsa hızlar toplanır, kovalıyorsa çıkarılır.
X yol, V hız, t zaman olmak üzere sabit V hızıyla t saatte hareket eden bir aracın alacağı yol X = V · t formülü ile bulunur. Formül basit; sınavda kaybettiren şey neredeyse her zaman birim uyuşmazlığıdır: hız km/sa iken zamanı dakika bırakırsan sonuç 60 kat şaşar.
Hız birimleri km/sa., m/dk., m/sn. şeklindedir. Soruda hangi birim geçiyorsa yol ve zamanı da o birime çevirirsin.
1 km = 1000 m, 1 saat = 60 dk., 1 dk. = 60 sn. olacak şekilde birimler arası çevirmeler yapılabilir. Buradan 1 km/sa = 1000/60 m/dk çıkar.
2 saat 30 dakika 2,3 saat değil 2,5 saattir; 45 dakika ise 0,75 saat. Zamanı ondalık yazacaksan dakikayı 60'a bölersin. Sonucu bulduktan sonra birim kontrolü yapmak, hareket problemlerinde en kârlı 10 saniyedir.
X = V · t bağıntısında birini sabit tutarsan diğer ikisi arasında hazır bir orantı çıkar. Sorunun hangi büyüklüğü sabit tuttuğunu görmek, çoğu zaman denklem kurmadan cevaba götürüyor.
Hızları V₁ ve V₂ olan iki aracın karşılaşma anına kadar geçen süre t olmak üzere aradaki mesafe iki durumda farklı kapanır: zıt yönde giderlerken hızlar toplanır, aynı yönde giderlerken hızlar çıkarılır.
İki araç birbirine doğru gidiyorsa aradaki mesafe hızların toplamı kadar hızlı kapanır.
Öndeki de kaçtığı için mesafe hızların farkı kadar kapanır; hızlar eşitse asla yetişemez.
Formülü t için çözersen zıt yönde t = |AB| / (V₁ + V₂), aynı yönde t = |AB| / (V₁ – V₂) olur. 360 km'lik yolun iki ucundan 80 ve 100 km/sa ile çıkan araçlar 2 saatte karşılaşır; aynı yönde gitselerdi arayı kapatmak 18 saat sürerdi.
Bir araç bir yolu V₁ hızıyla gidip, V₂ hızıyla geri dönüyorsa bu aracın gidiş dönüşteki ortalama hızı:
Çünkü yavaş gidilen kısımda daha çok zaman geçirilir ve ortalama, zamana göre ağırlık kazanır. 60 ile gidip 30 ile dönen bir araçta ortalama 45 değil 40 km/sa'tir: 120 km'lik yolu 2 + 4 = 6 saatte, toplam 240 km olarak yapar. Ortalama hız her zaman iki hızın arasında ve aritmetik ortalamadan küçüktür.
Durak 900 m uzakta ve 5 dakikan var; 900/5 = 180 m/dk, yani koşmak zorundasın. Hız birimleri km/sa., m/dk., m/sn. şeklindedir — burada m/dk. en kullanışlısı.
480 km'lik yolu 80 km/sa ile 6 saatte gidersin. Hızı 96'ya çıkarırsan 5 saat sürer. X sabit kalmak koşuluyla V ve t ters orantılıdır.
Aranızda 1 200 m var; sen 80, arkadaşın 70 m/dk yürüyorsanız 8 dakikada buluşursunuz: 1200 / (80 + 70). Zıt yönlü harekette hızlar toplanır.
Aynı yönde koşarken hızlı olan yavaşı ancak hız farkı kadar yaklaşarak yakalar. Hızlarınız eşitse aradaki mesafe hiç kapanmaz — pistte bunu doğrudan görürsün.
Yokuş aşağı 20, yokuş yukarı 10 km/sa gidiyorsan gidiş-dönüş ortalaman 15 değil 13,3 km/sa'tir: (2 · 20 · 10)/30. Yavaş kısımda daha çok zaman geçiriyorsun.
Telefon "ortalama tempo" gösterirken toplam yolu toplam süreye bölüyor. Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman; molalar da süreye dâhil olduğu için tempon düşer.
Metro iki durak arasını 90 km/sa ile 2 dakikada alıyorsa mesafe 3 km'dir — ama önce hızı 1,5 km/dk'ya çevirmen gerekir. 1 km = 1000 m, 1 saat = 60 dk.
Yol tarifi "2 sa 30 dk" diyorsa hesabında 2,5 yazmalısın, 2,3 değil. Dakikayı 60'a bölmek hareket problemlerinde en sık atlanan adım.
Aynı sürede iki kat hızlı gidersen iki kat yol alırsın: t sabit kalmak koşuluyla X ve V doğru orantılıdır. "5 dakikada ne kadar yaklaşırım" hesabı tam olarak bu.
X = V · t bağıntısı, birim çevirmeleri, zıt ve aynı yönlü hareket ile ortalama hız üzerine 30 soru.
X yol, V hız, t zaman olmak üzere sabit V hızıyla t saatte hareket eden bir aracın alacağı yol X = V · t formülü ile bulunur.
Hız birimleri km/sa., m/dk., m/sn. şeklindedir. 1 km = 1000 m, 1 saat = 60 dk., 1 dk. = 60 sn. olacak şekilde birimler arası çevirmeler yapılabilir.
V sabit kalmak koşuluyla X ve t doğru orantılı, X sabit kalmak koşuluyla V ve t ters orantılı, t sabit kalmak koşuluyla X ve V doğru orantılıdır.
Hızları V₁ ve V₂ olan iki araç birbirine doğru hareket ediyorsa karşılaşma anına kadar geçen süre t için |AB| = (V₁ + V₂)t olur.
V₁ > V₂ olmak üzere aynı yönlü harekette |AB| = (V₁ – V₂)t olur. Hızlar eşitse aradaki mesafe hiç kapanmaz.
Formüller t için çözüldüğünde zıt yönlü harekette süre mesafenin hızlar toplamına, aynı yönlü harekette hızlar farkına bölünmesiyle bulunur.
Ortalama Hız (Vort) = Toplam Yol / Toplam Zaman formülüyle hesaplanır.
Bir araç bir yolu V₁ hızıyla gidip V₂ hızıyla geri dönüyorsa gidiş dönüşteki ortalama hızı Vort = (2 · V₁ · V₂)/(V₁ + V₂) şeklinde bulunur.
Yavaş gidilen kısımda daha çok zaman geçirildiği için ortalama hız aritmetik ortalamadan küçüktür. 60 ile gidip 30 ile dönen araçta ortalama 45 değil 40 km/sa olur.