Yüzde
neyin
üzerinden?
Bu ünitede iki farklı taban var ve karıştırılırsa cevap tutmaz: kâr ve zarar maliyet fiyatı üzerinden, indirim ve zam satış fiyatı üzerinden hesaplanır. Soru hangisini soruyorsa 100x'i ona verirsin.
Kâr – zarar problemlerinin çözümünde aşağıdaki bağıntılardan yararlanılır. İki fiyattan hangisinin büyük olduğuna bakarsın: satış büyükse kâr, maliyet büyükse zarar vardır. Yüzdeyi hesaplarken bölen her zaman maliyet fiyatıdır.
Ürün alındığından pahalıya satılmışsa aradaki fark kârdır.
Ürün alındığından ucuza satılmışsa aradaki fark zarardır.
Kâr ve zarar maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır. Aynı mantıkla zarar yüzdesi de (Zarar / Maliyet fiyatı) · 100 olur.
Etiket fiyatı üzerinden yapılan değer düşümü, fiyat indirmedir.
A TL'lik bir ürüne % x indirim yapıldığında ürünün yeni satış fiyatı budur.
Zam, etiket fiyatının arttırılmasıdır.
A TL'lik bir ürüne % x zam yapıldığında ürünün yeni satış fiyatı budur.
%20 indirim sonrası %25 zam yapılırsa fiyat başa dönmez: 0,8 · 1,25 = 1, yani bu ikisi tam olarak birbirini götürür. Ama %20 indirim + %20 zam 0,8 · 1,2 = 0,96 verir, yani ürün %4 ucuzlamış olur. Yüzdeler toplanmaz, katsayılar çarpılır — çünkü ikinci işlem birinci işlemin sonucu üzerinden yapılır.
Bir ürün %20 kârla 720 TL'ye satılıyorsa maliyeti kaç TL'dir?
Kâr maliyet üzerinden hesaplandığı için 100x maliyete verildi.
Etiket fiyatına %15 indirim yapılınca 680 TL oluyorsa etiket fiyatı kaç TL'dir?
İndirim satış fiyatı üzerinden hesaplandığı için 100x etikete verildi.
Bir esnaf 500 TL'ye aldığı ürünü %40 kârla etiketliyor, sonra etiket fiyatına %25 indirim yapıp satıyor. Kâr ya da zararı nedir?
%40 kâr ile %25 indirim birbirinden çıkarılıp "%15 kâr" denemez; iki yüzdenin tabanları farklıdır.
Kermes için 8 TL'ye aldığın kurabiyeyi 12 TL'ye satıyorsan kârın 4 TL, kâr yüzden (4/8) · 100 = %50. Yüzdeyi satış fiyatına bölersen %33 çıkar ve bu yanlış olur — bölen her zaman maliyettir.
1 200 TL'lik montta "%40 indirim" varsa ödeyeceğin 1 200 · 0,6 = 720 TL. İndirim etiket fiyatı üzerinden yapılan değer düşümüdür; mağazanın maliyeti seni ilgilendirmiyor.
Fiyatı %25 artırıp sonra %20 indirim yapan bir mağazada fiyat aslında değişmemiştir: 1,25 · 0,8 = 1. Katsayılar çarpılır; yüzdeleri toplayıp "%5 zam" demek yanlış olur.
15 000 TL'ye aldığın telefonu 12 000 TL'ye sattıysan zararın 3 000 TL, zarar yüzden (3 000/15 000) · 100 = %20. Zarar da maliyet üzerinden hesaplanır.
Saha ücreti 800 TL iken %15 zam gelirse 800 · 1,15 = 920 TL olur. Zam, etiket fiyatının arttırılmasıdır; kişi başı payı bulmak için sonra bölersin.
Malzemesi 20 TL olan bilekliği %60 kârla satmak istiyorsan fiyatı 20 · 1,6 = 32 TL yaparsın. Maliyete 100x demek (burada x = 0,2) hesabı tek satıra indiriyor.
Sepette 1 000 TL varken "%10 indirim" kuponunun üstüne "%10 daha" gelirse ödediğin 810 TL'dir, 800 değil. İkinci indirim indirimli tutar üzerinden işliyor.
Bilet %15 indirimle 680 TL'ye düştüyse eski fiyat 800 TL'dir: 85x = 680 → x = 8. Satış fiyatına 100x demek geriye doğru hesabı bölme derdinden kurtarıyor.
Tost 35 TL'den 42 TL'ye çıktıysa zam oranı (7/35) · 100 = %20. Değişim miktarını eski fiyata bölmek, kâr yüzdesini bulmakla aynı işlemdir.
Kâr-zarar bağıntıları, indirim ve zam formülleri, iki farklı 100x tabanı üzerine 30 soru.
Kâr = Satış fiyatı – Maliyet fiyatı olur.
Zarar = Maliyet fiyatı – Satış fiyatı olur.
Kâr yüzdesi, kârın maliyet fiyatına bölünüp 100 ile çarpılmasıyla bulunur.
Etiket fiyatı üzerinden yapılan değer düşümü, fiyat indirmedir. A TL'lik bir ürüne % x indirim yapıldığında yeni satış fiyatı A(1 – x/100) olur.
Zam, etiket fiyatının arttırılmasıdır. A TL'lik bir ürüne % x zam yapıldığında yeni satış fiyatı A(1 + x/100) olur.
Kâr ve zarar maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır. Kâr ve zarar işlemlerinde kolaylık sağlamak amacıyla genellikle bir ürünün maliyet fiyatına 100x denir.
İndirim ve zam satış fiyatı üzerinden hesaplanır. İndirim ve zam işlemlerinde kolaylık sağlamak amacıyla genellikle bir ürünün satış fiyatına 100x denir.
Ard arda gelen indirim ve zamda yüzdeler toplanmaz, katsayılar çarpılır. %20 indirim sonrası %25 zam fiyatı başa döndürür; %20 indirim + %20 zam ise 0,96 kat, yani %4 ucuz demektir.
%20 kârla 720 TL'ye satılan ürünün maliyetine 100x denirse satış 120x olur ve x = 6 bulunur; maliyet 600 TL'dir. İndirim sorusunda 100x satış fiyatına verilir.