Miktar değişir,
oran
konuşur
Karışım problemlerinde iki büyüklük var: saf madde miktarı ve karışım miktarı. Karıştırırken toplanan şey miktarlardır, oranlar değil. Bir kaptan bir miktar dökmek ise oranı hiç değiştirmez.
Karışım problemlerinin çözümünde aşağıdaki bağıntılardan yararlanılır. En sık yapılan hata paydaya karışım miktarı yerine diğer maddenin miktarını yazmaktır: 60 g şekeri 240 g suda çözersen şeker oranı 60/240 değil, 60/300'dür.
"60 g tuz, 240 g suya atıldı" cümlesinde karışım miktarı 300 g'dır, 240 değil. Ama "300 g'lık çözeltinin 60 g'ı tuz" cümlesinde karışım zaten 300'dür. Verilen miktar suyun mu yoksa karışımın tamamının mı olduğuna bak — yüzdenin doğru çıkması buna bağlı.
A miktardaki bir karışımda bulunan bir miktar maddenin oranı % x, B miktardaki bir karışımda bulunan aynı maddenin oranı % y olmak üzere bu iki karışım karıştırıldığında elde edilen A + B miktardaki karışımda aynı maddenin oranı z ise A · x + B · y = z · (A + B) olur. Denklemin iki tarafı da saf madde miktarını yazıyor: solda iki kaptan gelen, sağda yeni kapta bulunan.
%30 ve %60'lık iki karışımdan elde edilen oran her zaman %30 ile %60 arasında olur; hangisinden daha çok koyduysan ona yakın çıkar. Cevabın bu aralığın dışına düştüyse denklemi yanlış kurmuşsundur. Oranların ortalaması ise ancak iki miktar eşitse doğru sonucu verir.
Saf madde miktarı değişmez, karışım miktarı artar; bu yüzden saf madde oranı düşer. Denklemde eklenen suyu %0'lık bir karışım gibi düşünebilirsin (istenen yüzde suya ait değilse).
Yine saf madde miktarı değişmez, karışım miktarı azalır; oran yükselir. Uzaklaştırılan su %100'lük su olarak düşünülür (istenen yüzde suya aitse).
%30'luk 200 g karışım ile %60'lık 300 g karışım karıştırılırsa elde edilen karışımın yüzdesi kaç olur?
Sonuç %30 ile %60 arasında ve çok olan tarafa (%60) yakın çıktı.
%40'lık 200 g karışıma kaç gram su eklenirse karışım %25'lik olur?
İstenen yüzde suya ait olmadığı için eklenen su %0'lık karışım sayıldı.
%40'lık 200 g karışımın 50 g'ı dökülürse kalan 150 g yine %40'lıktır; çünkü dökülen 50 g'ın da %40'ı saf maddedir. Saf madde 80 → 60 g'a, karışım 200 → 150 g'a indi ama oran 60/150 = 0,4 olarak aynı kaldı. Herhangi bir karışımın bir miktarının dökülmesi karışımı oluşturan maddelerin oranlarını değiştirmez.
Kutuda "%20 meyve" yazıyorsa 1 litrenin 200 mL'si meyve suyudur. Saf madde yüzdesi = (saf madde / karışım) · 100; etiketteki sayı tam olarak bu.
Fazla ekşi limonataya su eklersen limon miktarı değişmez, toplam artar; oran düşer. Su ekleme saf madde miktarını değiştirmez — tatlandırmak için şeker eklemek ise iki büyüklüğü birden değiştirir.
Çorba kaynarken su buharlaşır, tuz kalır — bu yüzden çorba tuzlanır. Buharlaşmada saf madde sabit, karışım azalır, oran yükselir.
Yarısı kalmış iki farklı meyve suyunu tek şişede toplarsan yeni oran ikisinin arasındadır. A · x + B · y = z · (A + B) — hangisinden çok varsa sonuç ona yakın olur.
Sürahideki limonatadan bir bardak doldurunca sürahide kalanın tadı değişmez. Bir miktarın dökülmesi oranları değiştirmez; bardaktaki de aynı orandadır.
Resim dersinde 30 mL %100 mavi boyaya 70 mL beyaz katarsan mavi oranı %30'a iner. Beyaz burada %0'lık mavi gibi davranıyor — su ekleme mantığının aynısı.
Toz karışımın 500 mL suya eklenmesi isteniyorsa 250 mL'ye yarısını koyarsın; oran korunur. Oranı korumak, iki miktarı aynı katsayıyla çarpmaktır.
20 kişilik grubun ortalaması 60, 30 kişilik grubunki 70 ise birleşik ortalama 66'dır — 65 değil. Karışım denklemiyle birebir aynı hesap: 20 · 60 + 30 · 70 = z · 50.
Koyu çayı açmak için su eklersin, demini artırmak için demlikten koyu çay eklersin. İkisi de %0 ve %100 uçlarıyla karıştırma; hangi uca yaklaştığın ne kadar eklediğine bağlı.
Saf madde oranı ve yüzdesi, A·x + B·y = z·(A+B) bağıntısı, dökme ve su ekleme-buharlaştırma üzerine 30 soru.
Saf madde oranı, saf madde miktarının karışım miktarına bölünmesiyle bulunur. Payda karışımın tamamıdır.
Saf madde yüzdesi = (Saf madde miktarı / Karışım miktarı) · 100 olur.
A miktardaki karışımda maddenin oranı % x, B miktardaki karışımda aynı maddenin oranı % y ise, karıştırıldığında elde edilen A + B miktardaki karışımda oran z için A · x + B · y = z · (A + B) olur.
Herhangi bir karışımın bir miktarının dökülmesi karışımı oluşturan maddelerin oranlarını değiştirmez. Dökülen kısım da aynı orandadır.
Karışıma su ekleme veya karışımdan su buharlaştırma problemlerinde; istenilen yüzde suya ait değil ise su yüzdesi %0, istenilen yüzde suya ait ise su yüzdesi %100 alınır.
Su eklendiğinde ya da buharlaştırıldığında saf madde miktarı değişmez; yalnız karışım miktarı değişir. Su eklenince oran düşer, su buharlaşınca oran yükselir.
İki karışımdan elde edilen oran her zaman iki oranın arasındadır ve miktarı çok olana daha yakındır. Oranların ortalaması ancak iki miktar eşitse doğru sonucu verir.
%30'luk 200 g ile %60'lık 300 g karıştırılırsa elde edilen karışım %48'liktir.
%40'lık 200 g karışımda saf madde 80 g'dır ve değişmez; karışımın %25'lik olması için 120 g su eklenmelidir.