Yüzde,
paydası 100
olan kesir
Yüzde problemleri, kesir problemlerini temel alarak kâr-zarar ve karışım problemlerine temel oluşturur. Yani burada öğrendiğin dört bağıntı, sonraki üç ünitede de aynen işine yarayacak. Anahtar soru hep aynı: yüzde neyin üzerinden alınıyor?
Yüzde problemlerinin çözümünde aşağıdaki bağıntılardan yararlanılır. Dördü de aynı üçgenin farklı köşeleri: bütün, yüzde ve parça. Hangisinin bilinmediğine bakarsan hangi bağıntıyı kuracağın kendiliğinden çıkar.
"200'ün %50'sinin %20'si" ile "200'ün %70'i" aynı şey değildir: ilki 20, ikincisi 140. İkinci yüzde, ilk yüzdenin sonucu üzerinden alınır — tıpkı kesir problemlerindeki "…nın …si" zinciri gibi. Yüzdeler ard arda geldiğinde toplanmaz, çarpılır.
Her adımda 100'lü paydalar taşırsın; birkaç işlem sonra kesirler birbirine girer.
Yüzde sayısı doğrudan katsayı olur: %a'sı = a · x. Bütün işlem tam sayılarla yürür, sonunda x'i bulup 100 ile çarparsın.
Bir büyüklük %x artarsa 1 + x/100 katına, %x azalırsa 1 – x/100 katına iner. Ard arda gelen değişimlerde her adım bir öncekinin sonucu üzerinden işlediği için yüzdeler toplanmaz — bu, sınavda en çok yanıltan noktadır.
100x seçersen 120x olur; kesirle uğraşmazsın.
Önce %20 artıp sonra %20 azalırsa 1,2 · 0,8 = 0,96 — yani %4 kayıp.
Soru: Asiye, Begüm ve Cenk 720 TL parayı aşağıdaki gibi paylaşmıştır.
Buna göre Asiye'nin payına düşen para tüm paranın yüzde kaçıdır?
Çözüm: Begüm'ün payına düşen paraya x denilirse Asiye'nin payına düşen para 4x olur. Cenk'in payına düşen paraya y denilirse:
Asiye'nin payı tüm paranın %40'ıdır. Son adım dördüncü bağıntıdır: A sayısı B sayısının % kaçıdır → (A/B) · 100.
120 soruluk denemede 78 net yaptıysan başarın (78/120) · 100 = %65'tir. A sayısı B sayısının % kaçıdır bağıntısı her deneme sonrası kullandığın şey.
800 TL'lik ayakkabıya %30 indirim varsa yeni fiyat 800 · 70/100 = 560 TL. İndirimi hesaplayıp çıkarmak yerine doğrudan kalan yüzdeyle çarpmak bir adım kazandırır.
"%20 + %20 indirim" %40 değildir: 0,8 · 0,8 = 0,64, yani toplam %36 indirim. Ard arda gelen yüzdeler toplanmaz, çarpılır. Mağaza etiketlerinde en sık karşılaştığın tuzak bu.
30 kişilik sınıfın %40'ı geziye gidiyorsa 30 · 40/100 = 12 kişi. Bir A sayısının %x'i A · x/100 olur — anket sonuçlarını kişiye çevirirken tek yaptığın bu.
500 TL harçlığa %20 zam gelirse 600 TL olur (500 · 120/100). Sonra %10 kesinti olursa 540'a iner — başa dönmez, çünkü ikinci yüzde artmış tutar üzerinden işliyor.
Pil %80'de ve bunun %25'ini oyunda harcadıysan giden %20'dir (80 · 25/100), kalan %60. "Bunun %25'i" ifadesi 100'ün değil, 80'in üzerinden hesaplanır.
Üç arkadaş 720 TL'yi orantılı paylaşırken kimin ne kadar aldığını yüzdeye çevirmek adaleti görünür kılıyor: 288 TL, 720'nin %40'ı. Örnek problemin tamamı bir hesap paylaşımı hikâyesi.
20 şuttan 9'u isabetliyse isabet oranın (9/20) · 100 = %45. Bir sonraki maçta oran %60'a çıktıysa artış 15 puandır, %15 artış değil — yüzde puanı ile yüzde artışı ayrı şeylerdir.
Bilet 240 TL'ye düştü ve bu %20 indirimli fiyatsa eski fiyat 300 TL'dir: X · 80/100 = 240. "Hangi sayının %a'sı Y'dir" bağıntısı eski fiyatı bulmanın yolu.
Dört yüzde bağıntısı, 100x kısayolu, ardışık artış-azalış ve konu özetindeki paylaşım problemi üzerine 30 soru.
Yüzde problemleri çözülürken başlangıç değişkeni 100x olarak seçildiğinde çözüm basamakları daha kolay hale gelir; yüzde sayısı doğrudan katsayı olur.
Yüzde problemleri, kesir problemlerini temel alarak kâr-zarar ve karışım problemlerine temel oluşturur.
Bir A sayısının % x'i kaçtır? sorusunun cevabı A · x / 100 olur.
Bir A sayısının % x'inin % y'si kaçtır? sorusunun cevabı A · x · y / (100 · 100) olur. İkinci yüzde, birincinin sonucu üzerinden alınır.
Hangi sayının % a'sı Y'dir? sorusunda bilinmeyen sayıya X denir ve X · a / 100 = Y denklemi kurulur.
A sayısı B sayısının % kaçıdır? sorusunun cevabı (A / B) · 100 olur.
%x artan büyüklük (1 + x/100) katına, %x azalan büyüklük (1 – x/100) katına iner. Ard arda gelen yüzdeler toplanmaz, katsayılar çarpılır: %20 artıp %20 azalan bir değer 1,2 · 0,8 = 0,96 katına, yani %4 eksiğine iner.
Begüm'ün payına x denirse Asiye'nin payı 4x olur. Begüm ve Cenk'in toplamı Asiye'nin payının 3/2'si kadar olduğundan x + y = 6x ve y = 5x bulunur.
4x + x + 5x = 720 olduğundan x = 72 ve Asiye'nin parası 4 · 72 = 288 TL'dir. Bu para tüm paranın %40'ıdır.