Formülü
olmayan
sorular
Bilinen bir yöntem veya formül ile çözülemeyen, çözümünde verilerin dikkatli analiz edilmesini ve yaratıcı bir girişimde bulunulmasını, bir veya daha fazla strateji kullanılmasını gerektiren problemlerdir. Ezberlenecek formül yok; ama izlenecek bir yol var.
Rutin olmayan problemler çözülürken sayısal-görsel mantık, örüntüler, sayma ve geometri bilgilerine sıklıkla başvurulur. Bu sorularda soruyu okuyup formül aramak işe yaramaz; önce veriyi düzenlemek, sonra denemek gerekir.
Metindeki her sayıyı ve her koşulu ayrı ayrı yaz. Rutin olmayan problemlerde gözden kaçan tek bir koşul cevabı tümüyle değiştirir.
"En çok kaç", "en az kaç", "kaç tanesi" — soru kökündeki bu ifadeler çözüm stratejisini belirler.
Gerektiğinde şekil çizme, liste ve tablo yapma. İlk birkaç durumu elle yazmak çoğu zaman örüntüyü görünür kılıyor.
Rastgele değil sırayla dene: x = 0, 1, 2… Böylece hiçbir durumu atlamaz, ilk uygun değeri güvenle bulursun.
"Toplam en çok olsun istiyorsam neyi büyütmeliyim?" gibi sorularla denemeyi daraltırsın; hepsini tek tek denemek gerekmez.
Sayısal-görsel mantık, örüntüler, sayma ve geometri bilgileri. Yani daha önce öğrendiğin her şey, alışılmadık bir sırayla.
Soru: Bir köydeki ailelere Ramazan ayı için bir firma tarafından ramazan kolisi dağıtılacaktır. Ailedeki birey sayısı 3 ve 3'ten az ise 2 paket, 3'ten fazla ise 3 paket yardım yapılacaktır. Köydeki ailelerin her birindeki birey sayısı 8'den fazla değildir. Bu köyde toplam 79 adet ramazan kolisi dağıtıldığına göre köyün nüfusu en çok kaç kişi olabilir?
Çözüm: Birey sayısı 3 ve 3'ten az olan aile sayısı x, birey sayısı 3'ten fazla olan aile sayısı y olsun. Dağıtılacak toplam paket sayısı 2x + 3y = 79 olur.
Köy nüfusu en fazla 206 olur. Son adımda her aile kendi grubunun en büyük değerini aldı: x grubundaki aileler 3'er kişi (3 ve 3'ten az), y grubundakiler 8'er kişi (birey sayısı 8'den fazla değil).
Birincisi akıl yürütme: nüfusu büyütmek için kalabalık aile sayısını büyütmek gerekiyor, o hâlde x küçük olmalı. İkincisi sistematik deneme: x = 0, 1, 2… sırayla denenip y'nin tam sayı çıktığı ilk değer bulunuyor. Tam sayı koşulu bu tip problemlerin çoğunda gizli kısıttır.
Soru: Aslı telefonunda bulunan bir spor antrenmanı uygulamasını kullanırken ilk egzersize saat 14.45'te başlamış ve hiç ara vermeden son egzersizi saat 15.03'te bitirmiştir. Egzersizlerin her birine eşit süre ayırmıştır. Aslı bu antrenmanda 24 tane egzersiz yaptığına göre egzersizlerden kaç tanesinin dakika başında başladığını bulunuz.
Çözüm:
Buna göre her dört egzersizde bir, yani 1, 5, 9, 13, 17 ve 21. olmak üzere 6 egzersiz dakika başında başlamıştır. Örüntü 45 saniyeden çıkıyor: 4 egzersiz 180 saniye = tam 3 dakika ettiği için saniye hanesi her dört adımda bir 00'a dönüyor.
Çözüm doğrudan formül kurmuyor; ilk beş egzersizin başlangıç saatini listeliyor ve 5. egzersizin yine tam dakikada başladığını görüyor. Bu, çözüm adımlarındaki "gerektiğinde şekil çizme, liste ve tablo yapma" maddesinin tam karşılığı. Örüntü göründükten sonra geri kalanı saymak kolay: 1'den başlayıp dörder dörder ilerlersin.
Aile sayısı, paket sayısı, kişi sayısı kesirli olamaz. Koli probleminde x = 0 ve x = 1 elenirken kullanılan tek gerekçe buydu: 79 – 2x sayısının 3'e tam bölünmesi gerekiyor. Soruda yazmasa bile sayılabilen her şey tam sayıdır — bu, rutin olmayan problemlerdeki en sık gizli kısıt.
42 kişilik sınıfı 12 ve 16 kişilik minibüslerle taşıyacaksan 12a + 16b = 42 tam sayı çözümü yoktur; boş koltukla gitmen gerekir. Tam sayı koşulu günlük planı da belirliyor.
25 dakika çalışıp 5 dakika ara verirsen döngü 30 dakikadır ve saat başları her iki döngüde bir denk gelir. Örüntünün kaç adımda tekrarladığını bulmak Aslı'nın antrenman sorusuyla aynı akıl yürütme.
85 TL'yi 20 ve 5'liklerle vermek istiyorsan 20a + 5b = 85 denklemini sistematik olarak tararsın: a = 4 iken b = 1, a = 3 iken b = 5… Kaç farklı yol olduğunu böyle sayarsın.
2 ve 3 kişilik çadırlarla 17 kişiyi yerleştirirken en az çadır için büyükleri çoğaltırsın. "En az kaç" sorusunda hangi değişkenin uca gideceğine karar vermek ilk adım.
6 takım tek devre eşleşirse 15 maç olur; bunu formülle değil, çizerek ve sayarak da bulabilirsin. Sayma ve görsel mantık burada birlikte çalışıyor.
Her şarkı 3 dakika 20 saniyeyse 45 dakikalık yolculukta kaç şarkı biter? Önce hepsini saniyeye çevirirsin: 2700 / 200 = 13,5. Birimi en küçüğe çevirmek zaman sorularının anahtarı.
Sınıf fotoğrafında 3 sıraya eşit dağılmayan 25 kişiyi yerleştirmek bir bölme-kalan problemidir. Kalanın nereye ekleneceğine karar vermek çözümün kendisi.
Elindeki 79 poşeti 2'li ve 3'lü paketlere ayırırken kaç farklı dağıtım mümkün olduğunu liste yaparak görürsün — koli probleminin birebir aynısı.
Ödül her 6 saatte bir yenileniyorsa günde 4 kez, hep aynı saatlerde alırsın. Tekrar eden düzeni bulup ilerisini kestirmek, örüntü sorularının günlük hâli.
Çözüm adımları, uç değer ve tam sayı koşulu, örüntü yakalama ve konu özetindeki iki örnek üzerine 30 soru.
Rutin olmayan problemler; bilinen bir yöntem veya formül ile çözülemeyen, çözümünde verilerin dikkatli analiz edilmesini ve yaratıcı bir girişimde bulunulmasını, bir veya daha fazla strateji kullanılmasını gerektiren problemlerdir.
Rutin olmayan problemler çözülürken sayısal-görsel mantık, örüntüler, sayma ve geometri bilgilerine sıklıkla başvurulur.
Verileri belirleme, istenileni anlama, gerektiğinde şekil çizme, liste ve tablo yapma, sistematik düşünme, akıl yürütme.
Birey sayısı 3 ve 3'ten az olan aile sayısı x, 3'ten fazla olan aile sayısı y olsun; dağıtılacak toplam paket sayısı 2x + 3y = 79 olur.
Köy nüfusunun en fazla olması için x'in en küçük, y'nin en büyük değerini alması gerekir. x = 0 ve x = 1 için y tam sayı çıkmadığından x en az 2 alınır ve y en çok 25 bulunur.
x grubundaki aileler en çok 3, y grubundakiler en çok 8 kişi olabileceğinden köy nüfusu en fazla 206 olur.
15.03 – 14.45 = 18 dakika, yani 1080 saniyedir; 24 egzersize bölününce her bir egzersiz 45 saniye sürmüştür.
Her dört egzersizde bir, yani 1, 5, 9, 13, 17 ve 21. olmak üzere 6 egzersiz dakika başında başlamıştır. Dört egzersiz 180 saniye, yani tam 3 dakika ettiği için saniye hanesi her dört adımda 00'a döner.
Aile, paket, kişi gibi sayılabilen büyüklükler kesirli olamaz. Bu gizli kısıt çoğu rutin olmayan problemde çözümü daraltan asıl bilgidir.