Yaşlar değişir,
fark
değişmez
Yaş problemlerinin tamamı tek bir cümleye yaslanıyor: iki kişi arasındaki yaş farkı daima sabittir, değişmez. Herkes aynı hızda yaşlanır — bu yüzden geçmişe ya da geleceğe gitsen de fark aynı kalır.
Yaş problemlerinin çözümünde aşağıdaki tablolarda verilenlerden yararlanılır. Tek kişide a yıl önce yaş a azalır; ama üç kişinin toplam yaşı 3a azalır. Kaç kişi varsa toplamdaki değişim o sayının katı olur — en sık yapılan hata bu katsayıyı unutmaktır.
"Üç kardeşin yaşları toplamı 5 yıl sonra kaç olur?" diye soruluyorsa cevap toplam + 5 değil, toplam + 15'tir — çünkü üçü birden beşer yıl yaşlanır: (x + y + z) + 3 · 5. Kişi sayısını saymadan toplam yaş sorusuna cevap verme.
Bu kalıp ilk okunduğunda ters gelir ama mantığı basit: doğum tarihi geriye kayarsa kişi bugün daha yaşlıdır, ileriye kayarsa daha gençtir.
Zamanda geriye gidiyoruz, kişi daha genç.
Doğum tarihi geriye kayıyor, kişi bugün daha yaşlı.
Not: İki kişi arasındaki yaş farkı daima sabittir, değişmez. Bu tek cümle, "birinin diğerinin yaşında olduğu zaman" tipindeki soruların tamamını çözer: aradan geçen süre her zaman yaş farkı kadardır.
Fark x – y kadardır. Kişi 1'in, Kişi 2'nin yaşında olduğu an (x – y) yıl öncesidir; o zaman Kişi 2'nin yaşı y – (x – y) = 2y – x olur. Aynı biçimde Kişi 2, Kişi 1'in yaşına (x – y) yıl sonra gelir; o zaman Kişi 1'in yaşı x + (x – y) = 2x – y olur. Formülü ezberlemeye gerek yok, fark kadar ileri ya da geri git.
Soru: Kardeşi doğduğunda Efe 8 yaşındadır. Kardeşi Efe'nin yaşına geldiğinde Efe ile kardeşinin yaşları toplamı annelerinin yaşının yarısına eşit olacaktır. Buna göre Efe doğduğunda annesi kaç yaşındadır?
Çözüm:
Dikkat: toplam annenin yaşının yarısına eşit olduğu için anne yaşı toplamın 2 katıdır. Son adımda anne yaşından Efe'nin o günkü yaşı çıkarılıyor — çünkü Efe doğduğunda anne bugünkünden 16 yıl gençti.
Kardeşinden 4 yaş büyüksen bu fark hiç değişmeyecek: 10 yıl sonra da 4, sen doğduğunda da 4. İki kişi arasındaki yaş farkı daima sabittir. "Ben ona yetişirim" cümlesi matematiksel olarak imkânsız.
Sınıftaki 20 kişinin yaşları toplamı bir yıl sonra 20 artar, 20 · 1 = 20. Toplamdaki değişim kişi sayısının katıdır; ortalama ise sadece 1 artar.
16 yaşındaysan ehliyet için gereken 18'e 2 yıl var: 16 + b = 18. "b yıl sonra x + b olur" kuralı takvimi hesaplamanın en kısa yolu.
Ablan 22, sen 14'sün. Ablanın bugünkü yaşına 8 yıl sonra geleceksin, çünkü aradan geçecek süre yaş farkı kadardır. O zaman ablan 30 olacak — yani 2x – y = 44 – 14 = 30.
Albümdeki fotoğraf 6 yıl önce çekildiyse herkes 6 yaş gençti: x – 6, y – 6, z – 6. Üç kişinin toplamı ise 18 azdı. Fotoğrafın arkasındaki tarihi hesaplarken bu tabloyu kullanıyorsun.
İki karakter aynı anda seviye atlıyorsa aralarındaki seviye farkı sabit kalır — tıpkı yaş gibi. Fark sabitse birinin diğerine yetişmesi mümkün değildir, ancak farklı hızda ilerlerlerse değişir.
"3 yıl önce doğsaydım şimdi kaç yaşında olurdum?" sorusunun cevabı x + 3'tür. Erken doğan bugün daha yaşlıdır — kalıbın tersini işaretlemek en sık düşülen tuzak.
Sen doğduğunda annen kaç yaşındaydı? Bugünkü yaşından senin yaşını çıkar. Efe probleminin son adımı tam olarak bu: 48 – 16 = 32.
Okul takımının 11 oyuncusunun yaş toplamı 165 ise ortalama 15. İki yıl sonra toplam 165 + 22 = 187, ortalama 17. Toplamda 3a değil 11a eklenir — katsayı her zaman kişi sayısıdır.
Zaman tablosu, "doğsaydı" kurulumu, yaş farkının sabitliği ve konu özetindeki örnek üzerine 30 soru.
İki kişi arasındaki yaş farkı daima sabittir, değişmez. Yaş problemlerinin çözümünde tablolarda verilenlerden yararlanılır.
a yıl önce üç kişinin yaşları x – a, y – a ve z – a olur; yaşlarının toplamı (x + y + z) – 3 · a olur.
b yıl sonra üç kişinin yaşları x + b, y + b ve z + b olur; yaşlarının toplamı (x + y + z) + 3 · b olur.
Toplamdaki değişim kişi sayısının katıdır: üç kişide 3a, on bir kişide 11a. Kişi sayısını saymadan toplam yaş sorusuna cevap verilmez.
Şimdiki yaşı x olan biri a yıl önce doğsaydı şimdiki yaşı x + a olurdu. Doğum tarihi geriye kayarsa kişi bugün daha yaşlıdır.
Şimdiki yaşı x olan biri b yıl sonra doğsaydı şimdiki yaşı x – b olurdu.
x > y olmak üzere Kişi 1, Kişi 2'nin yaşında iken Kişi 1'in yaşı y, Kişi 2'nin yaşı 2y – x olur.
Kişi 2, Kişi 1'in yaşına geldiğinde Kişi 1'in yaşı 2x – y, Kişi 2'nin yaşı x olur. Aradan geçen süre her zaman yaş farkı kadardır.
Kardeşi doğduğunda Efe 8 yaşındaysa fark 8'dir. Kardeşi Efe'nin yaşına geldiğinde kardeş 8, Efe 16 olur; toplamları 24'tür. Anne yaşı 2 · 24 = 48 ve Efe doğduğunda annesi 48 – 16 = 32 yaşındaydı.