Cümleyi
denkleme
çevirmek
Problemin zor kısmı çözmek değil, kurmak. Bir problemi çözebilmek için sözel olarak belirtilen ifadeler matematiksel değişkenlere dönüştürülerek bir denklem kurulmalıdır. Denklemin çözümü, problemin çözümünü verir.
Bir problemi çözebilmek için sözel olarak belirtilen ifadeler matematiksel değişkenlere dönüştürülerek bir denklem kurulmalıdır. Denklemin çözümü, problemin çözümünü verir. Problemler de kendi içerisinde sayı ve kesir, yaş, yüzde, karışım, hareket, işçi ve havuz gibi alt başlıklara ayrılır. Hangi tür olursa olsun aşağıdaki sıra takip edilir.
Problemde kullanılan veri veya veriler belirlenir. Metinde geçen her sayı ve her ilişki tek tek yazılır.
Problemde istenen veri veya veriler belirlenir. Soru kökünün son cümlesi neyi soruyor — sayının kendisini mi, iki katını mı?
İstenen veriye uygun bir değişken atanır. Genelde istenen büyüklüğe x demek işi kısaltır.
Verilere göre denklem veya eşitsizlik yazılır. "…dır, …olur" eşitliği; "…den küçüktür, en fazla" eşitsizliği verir.
Yazılan denklem veya eşitsizlik çözülür. Son adımda bulunan x ile sorulanın aynı şey olup olmadığına bir kez daha bak.
x’i bulmak çoğu zaman bitiş değil ara duraktır. "İki kişilik masa sayısı x" dedikten sonra soru üç kişilik masa sayısını soruyorsa cevap 46 – x olur. Denklemi doğru kurup yanlış şıkkı işaretlemenin bir numaralı sebebi bu.
Sayı problemleri ile ilgili bazı cebirsel ifade örnekleri aşağıdaki gibidir. Düğmelere bas: sol tarafta cümle, sağ tarafta karşılığı ve o karşılığın nasıl kurulduğu.
"5 fazlası" toplamadır (x + 5), "5 katı" çarpmadır (5x). Aynı şekilde "5 eksiği" x – 5, "5 katının 14 eksiği" ise 5x – 14 olur — önce çarpma yapılır, çıkarma ondan sonra gelir. Cümledeki sıra işlem sırasını verir: "katının" kelimesinden önceki sayı çarpan, sonrası eklenen ya da çıkarılandır. Not: konu özetindeki tabloda bu satırın karşılığı 5x – 4 diye dizilmiş; cümle "14 eksiği" dediği için doğrusu 5x – 14’tür.
Sayı problemlerinde birden fazla sayı geçse bile hepsini tek bir x cinsinden yazabilirsin. Aralarındaki fark ya da kat ilişkisi bunu mümkün kılıyor; iki bilinmeyen yerine bir bilinmeyen kullanmak denklemi de kısaltıyor.
Ardışık üç tam sayının toplamı 3x + 3 olur. Ortadaki sayıya x dersen toplam 3x çıkar ve işlem daha da kısalır.
İkisinde de ardışık terimler arasındaki fark 2’dir. Çift sayılar 2n, tek sayılar 2n + 1 biçiminde yazılır.
Kalemlerinin sayılarının farkı 8 olan iki öğrencinin kalemlerinin toplam sayısı x + (x – 8) olur. Büyüğe x dersen küçüğü x – 8’dir.
46 masanın x tanesi iki kişilikse geri kalanı 46 – x tanedir. İki grubun toplamı biliniyorsa ikinci grup her zaman "toplam eksi x" olarak yazılır.
Soru: Bir kafedeki 46 masanın bir kısmı üç kişilik, diğerleri iki kişiliktir. Bu kafenin toplam müşteri kapasitesi 117 olduğuna göre kafedeki iki kişilik masa sayısı kaçtır?
Çözüm: İki kişilik masa sayısı x olsun. O halde üç kişilik masa sayısı 46 – x olur. Buradan kişi sayısı 117 olduğundan:
İki kişilik masa sayısı 21 olur. Üç kişilik masa sayısı ise 46 – 21 = 25’tir; kontrol: 2·21 + 3·25 = 42 + 75 = 117. Tutuyor.
Gezi için toplanan 4 200 TL’yi 30 kişi eşit paylaşıyor ama 5 kişi gelmezse pay artar. İki durumu tek denklemde yazmak için istenen veriye bir değişken atanır — kişi başı ödemeye x dersen 30x = 4 200 olur, x = 140 TL.
Doğum günü için masa dizerken 46 masanın kimi iki, kimi üç kişilik olabiliyor. Toplam koltuk sayısını tutturmak tam olarak 2x + 3(46 – x) = 117 denklemidir; kafe sahibi de aynı hesabı yapıyor.
40 soruluk denemede doğru sayısına x dersen yanlış sayısı 40 – x – (boş) olur. Net hesabı d – y/4 formülüyle tek bilinmeyene iner. Verilen ile istenen ayrılınca denklem kendiliğinden çıkıyor.
Su 10, tost 35 TL. Toplam 8 ürün alıp 195 TL ödediysen tost sayısına x dersen 35x + 10(8 – x) = 195 → 25x = 115. Sonuç tam sayı çıkmadıysa verilerden biri yanlış okunmuştur — geri dön ve kontrol et.
Sinemada yan yana üç koltuğun numaraları ardışıktır: x, x + 1, x + 2. Numaralarının toplamı 48 ise 3x + 3 = 48 → x = 15. Yani 15, 16 ve 17. Ardışık kurulumu bilet seçerken bile işine yarıyor.
Müzik kulübünde kızların sayısı erkeklerden 8 fazla ve toplam 30 kişi. Farkı bilinen iki sayı kurulumu: x + (x – 8) = 30 → x = 19. 19 kız, 11 erkek.
Aylık 12 GB paketin yarısının 2 GB fazlasını ilk hafta bitirdiysen kullandığın x/2 + 2 ile 8 GB. "Yarısının fazlası" kalıbı tabloda birebir var; sadece sayılar değişiyor.
Basketbolda 2’lik ve 3’lük atışlarla 26 sayı yaptın, toplam 11 isabet var. 2x + 3(11 – x) = 26 → x = 7. Kafe problemiyle tıpatıp aynı denklem; sadece hikâye değişti.
Haftada x TL biriktirip 6 hafta sonra 900 TL’yi geçmek istiyorsan 6x > 900 yazarsın. "…den fazla" ifadesi eşitlik değil eşitsizlik verir — tabloda da "15 ten küçük" cümlesi 2x + x/2 < 15 olmuştu.
Sözel ifadeyi cebirsel ifadeye çevirme, problem çözme adımları ve denklem kurma üzerine 30 soru.
Bir problemi çözebilmek için sözel olarak belirtilen ifadeler matematiksel değişkenlere dönüştürülerek bir denklem kurulmalıdır. Denklemin çözümü, problemin çözümünü verir.
Problemler kendi içerisinde sayı ve kesir, yaş, yüzde, karışım, hareket, işçi ve havuz gibi alt başlıklara ayrılır.
a) Problemde kullanılan veri veya veriler belirlenir. b) Problemde istenen veri veya veriler belirlenir. c) İstenen veriye uygun bir değişken atanır. d) Verilere göre denklem veya eşitsizlik yazılır. e) Yazılan denklem veya eşitsizlik çözülür.
Bir sayının 5 fazlası x + 5 olur. Bir miktar paranın 5 katının 14 eksiği 5x – 14 olur. "Fazlası" toplama, "katı" çarpmadır.
Bir sınıftaki öğrencilerin yarısının 7 fazlası x/2 + 7 olur.
Karesi ile kendisinin toplamı 30 olan sayılar için x² + x = 30 denklemi yazılır.
İki katı ile yarısının toplamı 15 ten küçük olan sayılar için 2x + x/2 < 15 eşitsizliği yazılır. "…den küçük" ifadesi eşitlik değil eşitsizlik verir.
Kalemlerinin sayılarının farkı 8 olan iki öğrencinin kalemlerinin toplam sayısı x + (x – 8) olur.
46 masanın bir kısmı üç, diğerleri iki kişilik ve kapasite 117 ise iki kişilik masa sayısı x olsun; üç kişilik masa sayısı 46 – x olur. 2x + 138 – 3x = 117 ve 21 = x bulunur. İki kişilik masa sayısı 21 olur.