a ile b'nin kaç olduğunu bilmiyorsun; sadece a tek, b çift deniyor. Buna rağmen a + b'nin tek olduğunu, a · b'nin çift olduğunu kesin söyleyebilirsin. Bu üniteyi bitirdiğinde sayıların kimliğine değil, sadece pariteye (tek/çift olma durumuna) bakarak soru çözeceksin.
Ayrım tek bir soruya bakar: 2 ile bölündüğünde kalan 0 mı, 1 mi?
2 ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir.
2 ile bölündüğünde 1 kalanını veren sayılara tek sayılar denir.
Aşağıda iki sayının pariteyi seç, sonucun ne olacağını canlı gör. Tablolar MEBİ özetindeki tablolarla birebir aynıdır.
| + | T | Ç |
|---|---|---|
| T | Ç | T |
| Ç | T | Ç |
Toplanan sayıların ikisi de çift sayı ya da ikisi de tek sayı ise sonuç çift sayı olur. Aynı tablo çıkarma için de geçerlidir.
| · | T | Ç |
|---|---|---|
| T | T | Ç |
| Ç | Ç | Ç |
Sadece çarpılan sayıların ikisi de tek sayı olduğunda sonuç tek sayı olur. Çarpanlardan biri bile çift ise çarpım kesinlikle çifttir.
Tabloları ezberlemene gerek yok: tek sayıyı 2n+1, çift sayıyı 2n yazıp işlemi yaparsan sonucun 2'nin katı mı yoksa 2'nin katının 1 fazlası mı olduğunu görürsün.
n ∈ ℤ⁺ olmak üzere, üs alma işleminde taban parite değiştirmez:
Tek sayının bütün pozitif tam kuvvetleri tektir. 3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81 …
Çift sayının bütün pozitif tam kuvvetleri çifttir. 4¹ = 4, 4² = 16, 4³ = 64, 4⁴ = 256 …
Sayıların değerini bilmiyorsun; sadece tek/çift olduklarını biliyorsun. Sonucun paritesini seç.
Parite, matematikteki en eski ama hâlâ en çok kullanılan "hızlı kontrol" aracıdır.
Bir sokakta bir tarafta tek (1, 3, 5…), karşı tarafta çift (2, 4, 6…) numaralar bulunur. Kurye adresi görünce hangi kaldırıma geçeceğini numaranın paritesinden bilir.
Bazı şehirlerde hava kirliliğini azaltmak için plakanın son rakamı tek olanlar bir gün, çift olanlar ertesi gün trafiğe çıkar. Uygulama tamamen 2 ile bölümden kalana dayanır.
Sınıfta ikişerli grup kuruluyor. Mevcut çift ise kimse açıkta kalmaz, tek ise mutlaka bir kişi eşsiz kalır. Çift sayının tanımı zaten "ikişerli tam olarak eşleşebilme"dir.
TC kimlik numarasında tek sıradaki rakamların toplamı ile çift sıradakiler ayrı ayrı işlenip son iki hane üretilir. Barkod okuyucu, yanlış okuduğu numarayı bu parite kontrolüyle anlar.
Veri iletiminde gönderilen 1'lerin sayısının tek mi çift mi olduğu ayrı bir bit olarak yollanır. Alıcı parite tutmuyorsa veride bozulma olduğunu anlar.
Bir karenin satır ve sütun numaraları toplamı çiftse kare bir renk, tekse öbür renktir. Fil çapraz gittiği için bu toplamın paritesi hiç değişmez — fil ömrü boyunca aynı renkte kalır.
Turnuvada takım sayısı çiftse her tur herkes eşleşir; tekse bir takım bay geçer. Fikstür yazılımı ilk baktığı şey katılımcı sayısının paritesidir.
Basamakları ikişer ikişer çıkıyorsan, toplam basamak sayısı tek ise en son bir tek basamak kalır. Bu, "2 ile böl, kalanına bak" işleminin bacaklarınla yapılmış hâlidir.
Bir çarpım işleminde çarpanlardan biri çiftse sonuç kesinlikle çift olmalıdır. Sonucu tek çıkan bir işlemi hesaplamadan yanlış olduğunu söyleyebilirsin. Sınavda seçenek eleme için birebirdir.
14 sorudan oluşan bu test ile "Tek ve Çift Sayılar" ünitesini ne kadar kavradığını gör.
2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. Çift tam sayılar kümesi {…, −4, −2, 0, 2, 4, …} dir.
2 ile bölündüğünde 1 kalanını veren sayılardır. Tek tam sayılar kümesi {…, −3, −1, 1, 3, …} dir.
İkisi de aynı pariteden ise sonuç çift, farklı pariteden ise sonuç tektir. Çıkarma için de aynıdır.
Yalnızca iki çarpan da tek ise sonuç tektir; bir çarpan bile çiftse çarpım çifttir.
n ∈ ℤ⁺ için üs alma pariteyi değiştirmez; sonucu taban belirler.
0 : 2 = 0 ve kalan 0 olduğundan sıfır bir çift sayıdır.
Tek/çift olmak işaretle değil, 2 ile bölümden kalanla ilgilidir.
1+3+5 = 9 tek; 1+3+5+7 = 16 çift. Kaç tane tek sayı topladığına bak.
Tabloyu ezberlemek yerine tek sayıya 2n+1, çift sayıya 2n yazıp işlemi yapmak yeterlidir.