Üçgenin türü,
merkezin yeri.
Yükseklikler bir noktada — diklik merkezi; kenar orta dikmeler bir noktada kesişir. İkisinin de nerede kesiştiği üçgenin dar, dik ya da geniş açılı olmasına göre değişir: içinde, kenarında ya da dışında.
Konu özetinin tanımı: bir üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına dik olarak indirilen doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir.
Şekilde [AH], [BC] nin yüksekliğidir ve uzunluğu |AH| = hₐ ile gösterilir. Her kenara ait bir yükseklik vardır: hₐ, h_b, h_c.
Yüksekliğin karşı kenarla (ya da uzantısıyla) kesiştiği H noktasına dikme ayağı denir.
Tanımdaki "veya karşı kenarın uzantısına" ifadesi önemlidir: geniş açılı üçgenlerde bazı yükseklikler kenarın kendisine değil, uzantısına iner.
Üçgenin alanı hangi kenar taban seçilirse seçilsin aynı çıkmak zorunda olduğu için a·hₐ = b·h_b = c·h_c olur. Buradan uzun kenara ait yüksekliğin daha kısa olduğu doğrudan görülür — bu bağıntı 68. ünitede alan konusuyla birlikte işleniyor.
Konu özetinin KRİTİK BİLGİ maddesi: üçgenin yükseklikleri bir noktada kesişir. Bu noktaya diklik merkezi denir. K noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir.
Üç yükseklik de üçgenin içinde kalır; diklik merkezi K üçgenin iç bölgesindedir.
İki yükseklik dik kenarların kendisidir; üçü de dik açının bulunduğu köşede buluşur. Diklik merkezi o köşedir.
İki yükseklik kenarların uzantılarına iner; diklik merkezi üçgenin dışında kalır.
Geniş açılı üçgende iki yükseklik kenarların uzantısına indiği için dikme ayakları üçgenin dışına düşer. "Yükseklik üçgenin içinde olmalı" diye bir kural yok; tanımın "veya karşı kenarın uzantısına" kısmı tam da bu durumu kapsıyor.
Özel üçgenlerde yükseklik başka doğru parçalarıyla çakışır ve uzunluğu formülle bulunur.
ABC ikizkenar üçgen ve |AB| = |AC| ise [AH] kenarortay, açıortay ve yüksekliktir.
Eşkenar üçgenin köşelerinden çizilen yükseklikler eşittir ve hem açıortay hem de kenarortaydır.
Konu özeti eşkenar üçgen için şunu söyler: G noktası aynı anda ağırlık merkezi, kenar orta dikmelerin kesişim noktası, açıortayların kesişim noktası ve yüksekliklerin kesişim noktasıdır. Dört merkez tek bir noktada toplanır.
Konu özetinin tanımı: üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasından geçen ve bu kenara dik olan doğru parçasına kenar orta dikme denir. Üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir ve bu nokta K ile gösterilir.
Kenar orta dikmeler üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişir.
Kenar orta dikmeler hipotenüs üzerinde bir noktada kesişir. Bu nokta hipotenüsün orta noktasıdır.
Kenar orta dikmeler üçgenin dışında bir noktada kesişir.
İkizkenar üçgende tabana ait kenar orta dikme, tepe noktasından geçen yükseklik-açıortay-kenarortay ile aynı doğru üzerindedir; K noktası bu doğru üzerinde bulunur.
Eşkenar üçgende G noktası ağırlık merkezi, kenar orta dikmelerin kesişim noktası, açıortayların kesişim noktası ve yüksekliklerin kesişim noktasıdır.
Yükseklik "en kısa uzaklık", orta dikme ise "iki noktaya eşit uzaklık" demek. İkisi de sahada karşına çıkıyor.
Çatının tepe noktasının tavandan yüksekliği, üçgenin yüksekliğidir. Tabana dik ölçülmeli; eğik ölçersen çatı direğini uzun kesersin.
İki arkadaşın evine eşit uzaklıkta buluşma noktası ararsan, iki evi birleştiren doğru parçasının orta dikmesi üzerindeki her nokta işini görür.
Üç mahalleye eşit uzaklıkta bir kule kurulacaksa yeri, üç noktanın oluşturduğu üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği K noktasıdır.
Potanın yerden yüksekliği panoya değil zemine dik ölçülür. Dikme, bir noktadan bir doğruya olan en kısa uzaklıktır.
Üçgen sahnenin her köşesine eşit uzaklıkta bir ışık asılacaksa yer kenar orta dikmelerin kesişimidir; kablo uzunluğu üç köşe için de aynı çıkar.
Ağ, masayı tam ortadan ve dik keser — bir kenarın orta dikmesidir. Her iki oyuncu da ağa eşit uzaklıktan başlar.
Üç köşeye eşit uzaklık istiyorsan kenar orta dikmelerin kesişimi; üç kenara eşit uzaklık istiyorsan açıortayların kesişimi (63. ünite). İkisi farklı noktalar.
Eşkenar üçgen levhada logonun merkezi tek bir noktadır: ağırlık merkezi, diklik merkezi, açıortay ve orta dikme kesişimi hepsi aynı yere düşer.
Geniş açılı bir üçgen uçurtmanın bazı yükseklikleri dışarıya düşer; bu yüzden denge çubuğu bazen kenarın uzantısına monte edilir.
Yüksekliğin tanımı ve dikme ayağı, diklik merkezinin üçgen çeşidine göre konumu, ikizkenar ve eşkenar üçgende yükseklik (a√3/2), kenar orta dikme ve kesişim noktasının konumu üzerine 32 soru.
Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına dik olarak indirilen doğru parçasıdır; |AH| = hₐ ile gösterilir.
Yüksekliğin karşı kenarla (ya da uzantısıyla) kesiştiği H noktasına dikme ayağı denir.
Üçgenin yükseklikleri bir noktada kesişir; bu noktaya diklik merkezi denir ve K ile gösterilir.
Dar açılı üçgende içinde, dik üçgende dik açının bulunduğu köşede, geniş açılı üçgende dışındadır.
|AB| = |AC| ise [AH] hem kenarortay hem açıortay hem de yüksekliktir; |BH| = |HC| ve m(BÂH) = m(HÂC) olur.
Eşkenar üçgende yükseklikler eşittir ve hem açıortay hem kenarortaydır.
G noktası aynı anda ağırlık merkezi, kenar orta dikmelerin kesişimi, açıortayların kesişimi ve yüksekliklerin kesişimidir.
Bir kenarın orta noktasından geçen ve bu kenara dik olan doğru parçasıdır.
Üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir; bu nokta üç köşeye de eşit uzaklıktadır.
Dar açılı üçgende iç bölgede, dik üçgende hipotenüs üzerinde, geniş açılı üçgende üçgenin dışındadır.
Tabana ait kenar orta dikme, tepe noktasından geçen yükseklik-açıortay-kenarortay doğrusuyla aynıdır.
Yükseklik üçgenin içinde olmak zorunda değildir; geniş açılı üçgende kenarın uzantısına iner.